ANALYTICAL ASSESSMENT OF ITERATIVE DECODING CODES STATISTICAL CHARACTERISTICS

Abstract

New analytical expressions for the estimation of composite codes decoding are obtained.

Full Text

В статье представлены новые аналитические выражения для экспонент вероятностей ошибочного декодирования кодовой комбинации и бита сообщения на выходе мягкого декодера, полученные методом линеаризации данных. Для практической радиосвязи удобно иметь аналитическую зависимость вида Рошмдк= fihlMdK), где - вероятность ошибочного декодирования кодо -вой комбинации, а hi^ - отношение «сигнал/ шум» на входе мягкого декодера. В ходе исследования методом имитационного моделирования получены координаты точек {^0MdKi’PornMdKi\ при мягком декодировании композиционного двоичного кода (16,8) [1], представленные в таблице 1. Из таблицы 1 можно сделать вывод о том, что функция Рошмдк =/(ALdK) принадлежит к классу кривых у = сеАа. Используем метод линеаризации данных и найдем экспоненциальную подгонку *,А1$мак (1) по известным из таблицы 1 точкам Для этого выполним логарифмирование и заменим переменные: ? = '*(РоШмдкУ,н = Кмдк-,в = щс). Таблица 1. Координаты точек {^мдк1;РОШмдк1 J К мдк1 ОД 0,2 0,6 0,7 1,0 2,2 2,3 2,5 3,3 3,5 4 Р ошмдт 0,9 0,8 0,4 0,32 0,15 0,01 0,006 0,004 0,001 5-10"4 2,5-Iff4 Таблица 2. Сравнительные оценки вероятности Р^^ при = const К мдк 0,3 0,5 1,0 1,5 2 3 4 Рошмдк (ИМ‘ М°Д) 0,7 0,5 0,15 0,03 0,015 0,002 2,5-Iff4 Рош^ (ВЫР-6) 0,685 0,479 0,143 0,026 0,0147 0,00193 3,5-Iff4 Таблица 3. Сравнительные оценки Рь при hi = const hi 0,5 0,7 2 3 6 Рь (им. мод) 0,0978 0,05733 2,286-10'3 2,5-10^ 1,19-lff6 Рь (выр.8) 0,07915 0,05597 3,04-Iff3 3,2-W4 9,21-10"7 «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 1, 2014 42 Зеленевский В.В., Зеленевский Ю.В. В результате получим линейные соотношения между новыми переменными H и Y вида: Y = АН + В. (2) Исходные точки из таблицы 1 преобразуются в этом случае в точки \РЛ). Для нахождения коэффициентов А и В в (3) запишем систему нормальных уравнений [2]: N 1=1 ( N \ ( N \ £Я,г \А+ £я, B = Y,H,r,-, V 1=1 J V i-1 ( N Л N £я, A+NB^Y,, V i=i У (3) i=1 где N - число точек (в нашем случае N = 21). Из системы нормальных уравнений (3) по известным значениям Ht = h*MdK, Yt = ЩР0Шмдк ) определим коэффициент С уравнения (1). Используя данные таблицы 1 и обозначенную выше замену переменных, получим линейную систему уравнений: \11,15А + 32,3 В = -163,430; 132,ЗЛ + 21iV = -65,925. (4) Решением системы уравнений (4) будут значения А = -2,202;В = 0,241 ;С = ев = 1,273. Подставляя значения А и С в выражение (1), получим экспоненциальную подгонку: (5) При hQMdK< 0,1 выражением (5) пользоваться нельзя, однако такие значения hо^к не представляют интереса для практики. Сравнительные оценки результатов экспоненциальной подгонки имитационного моделирования представлены в таблице 2, анализ которой показывает, что (5) с достаточной для практики точностью определяет аналитическую зависимость Рг ошмдк =тмдк)- Аналогичным образом получим аналитическую зависимость вероятности ошибки в приеме бита сообщения Рь от отношения «сигнал/шум» на бит Qll) на входе мягкого декодера. Система нормальных уравнений для этого случая будет следующей (число точек N = 25): |436,53Л + 79,15 = -1021,379; [79,Ы + 255 = -202,682. Ее решениями являются: (6) А = -2,041 ;В = -1,6505, С = е = 0,192. Соответственно, выражение для экспоненциальной подгонки будет иметь вид (для hi > 0,1): Я =0,192 ё -2,041 Щм (7) В таблице 3 представлены сравнительные оценки вероятностей Pb ,полученные при имитационном моделировании и рассчитанные по выражению (7) для соответствующих значений мдк- Анализ таблицы 3 показывает незначительное для практики расхождение оценок вероятности Рь, полученных при имитационном моделировании и расчетных по выражению (7). Выражения (5) и (7), полученные в результате экспоненциальной подгонки, могут быть использованы для проведения инженерных расчетов. Для их использования в различных системах модуляции сигнала необходимо знать отношения «сигнал/шум» на входе приемника (hlnpM ) и на входе мягкого декодера, в частности [2], для сигнала с относительной фазовой манипуляцией Ь%мдк = 4/г^,, а для сигнала с частотной манипуляцией /г^. = 2Ъ^прм •