Kiral'nyy metamaterial dlya chastotno-selektivnoy kontsentratsii energii sverkhvysokochastotnogo izlucheniya

Full Text

Введение В настоящее время идет активное развитие новых технологий энергосбережения. Одним из способов экономии электрической энергии является создание устройств, концентрирующих энергию различного происхождения с целью дальнейшего преобразования в электрический ток. Наиболее известными являются структуры для преобразования электромагнитной энергии оптического диапазона (например, солнечные батареи). Однако современный этап развития инфокоммуникационных технологий связан с активным использованием электромагнитных волн СВЧ-диапазона для передачи информации (технологии GSM, WiFi, LTE и т.д.). В связи с этим вновь возникает значительный интерес к разработке концентраторов электромагнитной энергии СВЧ-диапазона. В отличие от аналогичных структур оптического диапазона, где преобразование энергии происходит напрямую, в случае СВЧ принципиальным является наличие концентратора (коллектора) электромагнитной энергии. Большинство известных решений создания коллекторов СВЧ-энергии базируется на использовании рефлекторов (зеркал), концентрирующих поле в своем фокусе [1-3]. Однако указанные и многие другие решения обладают рядом существенных недостатков, большинство из которых связано с большой массой и размерами концентрирующих энергию структур, невозможностью их конформного размещения на поверхности и т.п. В связи с этим возникает задача построения концентраторов СВЧ-энергии, принцип работ которых не «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 4, 2014 Осипов О.В., Почепцов А.О., Юрасов В.И. 77 основан на фокусировке СВЧ-энергии при помощи металлических рефлекторов. В настоящее время активно проводятся теоретические и экспериментальные исследования метаматериалов, то есть композиционных искусственных структур, создаваемых на основе как минимум двух материалов. Подобные структуры проявляют весьма разнообразные свойства в СВЧ-диапазоне [4]. Обычно метаматериал состоит из контейнера, в котором периодически размещаются тонкопроволочные элементы какой-либо формы. Интерес представляет создание метаматериала, позволяющего на заданной частоте концентрировать электромагнитную энергию, поступающую из внешнего пространства вблизи своей поверхности или внутри себя. В [5] предложено использовать в качестве такой структуры метаматериал на основе элементов Телледжена, то есть разомкнутых колец с выступающими концами. Однако такие элементы с технологической точки зрения не являются оптимальным вариантом, так как их достаточно сложно располагать в контейнере. В данной работе проведен анализ отражения плоской электромагнитной волны СВЧ-диапазона от плоского бесконечного слоя метаматериала, состоящего из диэлектрического контейнера, в котором периодически размещены тонкопроволочные элементы в виде многовит-ковых спиралей. В силу зеркальной асимметрии используемых элементов такую структуру можно назвать киральным метаматериалом. Задача об отражении волны от исследуемого метаматериала Рассмотрим задачу об определении коэффициентов отражения и прохождения при падении плоской электромагнитной волны на планарный слой кирального метаматериала, который является бесконечно протяженным вдоль оси Oz. Гео-метрия задачи приведена на рис. 1. Пусть на ки-ральную структуру из диэлектрической области 1 ( *1 и Цу - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости) под углом 0 падает плоская электромагнитная волна линейной поляризации (в статье рассмотрен случай падения волны с перпендикулярной поляризацией). Область 2 на рис. 1 представляет собой слой кирального метаматериала толщиной h ( є2 и //2 - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости; %2 - параметр киральности). Частотные зависимости материальных параметров *2 и Хг определяются типом резонансных элементов. Киральный метаматериал состоит из мно-говитковых тонкопроволочных спиралей, намотанных на диэлектрические цилиндрические оправки, которые равномерно размещены в планарном контейнере (см. рис. 2). Спиральный элемент описывается следующими геометрическими параметрами: N - число витков; R - радиус витка спирали; h - шаг спирали; l - длина спирали в расправленном состоянии; r - радиус проволоки. Спиральные элементы равномерно расположены в контейнере на расстоянии d друг от друга. На рис. 2 для примера показан случай спирального элемента, состоящего из одного витка. Область 3 на рис. 1 является диэлектрической ( єз и //3 - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости). V V \ S Область ] \. Q ее/ Q /reh Є,,Ml // X/ /X 0 XX XX XX 1 Область 2 XX ) XX XX XX \ t t // // ( X \\ Т'~1ті + У 1 \Ya2/W vJu f "T -h Область 3 JRI \ \ Го\!ее ЕзТз 1 1 * f3 Рис. 1. Геометрия задачи Задача состоит в получении соотношений для расчета коэффициентов отражения основной ( гее ) и кросс-поляризованной ( reh ) компонент поля в области 1, а также формул для коэффициентов прохождения основной ( £ее ) и кросс-поляризованной ( teh ) компонент поля в области 3. Здесь уместно отметить, что при взаимодействии падающего СВЧ излучения с киральной средой всегда возникает явление кроссполяризации [6-8], то есть в структуре отраженной и прошедшей волн возникают компоненты поля, орто-тональные к компонентам падающей волны. Рис. 2. Геометрия слоя кирального метаматериала «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 4, 2014 78 Осипов О.В., Почепцов А.О., Юрасов В.И. Киральная среда описывается в общем случае материальными уравнениями, одновременно связывающими между собой индукции и напряженности электрического и магнитного полей [6-7; 9]: D = є2(со)Е + і х2(а>)Й, B = ju2H±ix2(co)É, (1) где верхние и нижние знаки соответствует спиральным элементам с право- и левовинтовыми закрутками, соответственно. Материальные уравнения (1) записаны в Гауссовой системе единиц. Частотные зависимости параметров кираль-ного метаматериала определяются из следующих соотношений [10]: є2(а) = є2с + COq - (О Х2{со) = А ßf c(û)0-û) J (2) где &2с - относительная диэлектрическая проницаемость контейнера; щ - резонансная частота; A = 2R - параметр, определяющий линейный размер спиральных включений, и ßl - концентрация элементов; с - скорость света. Для расчета резонансной частоты щ можно воспользоваться классическим методом. Спиральный элемент замещается эквивалентной низкочастотной схемой, содержащей емкость (сумма межвитковой и межэлементной емкостей, а также емкости тонкой металлической проволоки) и индуктивность проводника, закрученного в спираль. В частности, для емкости и индуктивности спирали получены следующие выражения: С - є I 2 с 18 In 21 •КГП + -1 + г2еж[(Д + 2г)2-Д2](лг2-і) h + e2crN(R + r) (3) A cos n 2(iV + l) L = Hг ttN2R2 l Резонансная частота тонкопроволочного элемента в виде многовитковой спирали определяется по формуле Томсона: ®0=і/л/7с, (4) где L и C определяются соотношениями (3). Нормальными волнами кирального метаматериала являются волны с право-(ПКП) и левокруговыми (ЛКП) поляризациями, обладающие различными постоянными распространения [6-9]: kR,L М = ^ 2 W th ± ^2 Н] » (5) где зависимости и определяются дисперсионными соотношениями (2) с учетом выражения для резонансной частоты (4). На рис. 3 приведен типичный вид частотных зависимостей действительных частей постоянных распространения нормальных волн kR L исследуемого кирального метаматериала. Из рис. 3 видно, что волны с право- и левокруговыми поляризациями испытывают явление бифуркации дисперсионных характеристик, причем степень ду-плетного расщепления значительно выше вблизи резонансной частоты. Кроме того, можно отметить, что на частотах ниже резонансной фазовая скорость у волны ЛКП больше, чем у ПКП, а выше резонансной частоты - характер изменяется на противоположный. При расчете считалось, что метаматериал образован спиралями с закрутками по часовой стрелке. Расчет был выполнен при следующих значениях геометрических размеров структуры: R = 0,01 м ; N = 3; h = 0.05 м ; d = 0,05 м. R е(*д), Re(frL), рад м : і і Re(l-S)J ---»-■-.......--4‘ -- r""-- Refc) f ^ ^ 4**) 1 1 1.5x10 1.8x10 2.1x10 2.4x10 2.7x10 /,Гц Рис. 3. Дисперсионные характеристики нормальных волн в метаматериале На следующем этапе решения задачи методом частичных областей решалась задача об определении неизвестных коэффициентов отражения и прохождения для метаматериала на основе многовитковых тонкопроволочных спиралей. Электромагнитное поле в киральном слое опре «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 4, 2014 Осипов О.В., Почепцов А.О., Юрасов В.И. 79 делялось из системы двух связанных дифференциальных уравнений второго порядка [8]: V2É + kl (s2ju2+xI)E-2iklju2x2H = 0; V2# + kl [є2р2 +хі)н + likle2x2E = 0, (6) где к^-со/с - волновое число для плоской од -нородной волны в вакууме. Система уравнений (6) при помощи стандартного представления [6-7] E = Er+El; Н = і (7) где Er - напряженность электрического поля волны ПКП; El - напряженность электрического поля волны ЛКП была сведена к двум однородным уравнениям Гельмгольца для волн ПКП и ЛКП в киральной среде: (8) где волновые числа для волн ПКП и ЛКП в безграничной киральной среде, определяемые соотношениями (5). Из решения уравнений (8) с использованием представлений (7) для продольных составляющих векторов поля в киральном слое были получены следующие выражения [8]: ß{2) z R R + j'(+)e‘kL(sL,f). + % fkL(sL,r) _j(~)e-ik,\sLs) _ T(+)ei, (9) где sRR = {sin 0RL ,-COS 0RL j - единичные вектора, вдоль которых распространяются преломленные волны; SßZ, = {Sin @R l ? COS L } “ единичные вектора, вдоль которых распространяются волны, отраженные от области 3; 0RL - углы преломления волн ПКП и ЛКП, соответственно; тр - ^ju2/e2 - импеданс кирального метаматериала; TR~^ и Тр* - коэффициенты прохождения (по полю) волн ПКП и ЛКП в область 2; т?> и Tjp - коэффициенты отражения (по полю) волн ПКП и ЛКП от области 3 в ки-ральный слой. Явные выражения для всех тангенциальных В(2) £>(2) составляющих векторов ' и Мх ; в кираль-ной среде приведены в [8]. Для случая падения плоской электромагнитной волны с перпендикулярной поляризацией для составляющих поля в области 1 справедливы следующие выражения: ß(X) - e~iki(s,r) +r e~iK(sr,r). н +п (!) C°S0 + I I 1 V (О cos# ” «,<■> н"' = r.e (10) -iki(sr,r) EV=-rehî1(') Соьве~ік^\ где sr = {siné?,cos#} - единичный вектор, определяющий направление распространения отраженной волны; гее - коэффициент отражения (по полю) основной компоненты; reh - коэффициент отражения (по полю) кросс-поляризованной компоненты; кх - koyJsxjUx - волновое число для плоской однородной волны в области 1. При решении задачи предполагается, что на киральный слой падает волна с единичной амплитудой напряженности электрического поля; гр = - им педанс области 1. Для составляющих векторов электромагнитного поля в области 3 с учетом кросс-поляризации можно записать следующие выражения: E®=t fЛЪ) - f nZ ~lehe > 43) =tehîJ{3) COS 0,6 -ik3(s3,r). (11) H® =-t ^ X ee 7(3) * ’ где ?3 = {sin#3? - cos#3} - единичный вектор, определяющий направление распространения прошедшей волны; t - коэффициент прохождения (по полю) основной компоненты; teh - коэффициент прохождения ( по полю) кросс-поляризованной компоненты; тр = pJPjp импеданс области 3; къ - к0р3/и3 - волновое число для плоской однородной волны в области 3. На последнем этапе решения задачи были использованы граничные условия при у = 0 и у- -h вида cos 6^3 -і «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 4, 2014 80 Осипов О.В., Почепцов А.О., Юрасов В.И. Г V, 0): (1)1у = о) її, щ2>(у-- (у=о); Щ1)(у = 0); *)=щз>(у=-ь); -h) = Н<” (у = -/,). (12) В результате подстановки (9)-(11) в граничные условия (12) относительно неизвестных коэффициентов отражения и прохождения получаем неоднородную систему линейных алгебраических уравнений вида: АТ = Р, (13) где А - квадратная матрица размером 8x8, явный вид элементов которой в статье не приводится в силу их громоздкости; Р = [о -1 г« т'-' тЧ+) 1L Т'(-) ль ^ее ^eh ]; COS 0jif> о о о о о]. Коэффициенты матрицы А определяются геометрическими параметрами контейнера и спиральных элементов; материальными параметрами кирального слоя и областей 1 и 3, а также учитывают дисперсию Є2 (&>) и %2 и, как следствие, форму включений. Аналогичным образом рассматривается случай падения волны с параллельной поляризацией, и решение задачи сводится к СЛАУ типа (13) с другими коэффициентами матрицы А и вектор-столбцом Р. Анализ численных результатов При анализе численных характеристик основной интерес представлял расчет частотных зависимостей отраженной (10 lg I rJ и 101g|rJ2) и прошедшей (10 \g\tee|2 и 10 lg|^|2) мощностей в дБ. Контейнер моделировался на основе пено-полистирола С-35 с относительной диэлектрической проницаемостью є -1,5. На рис. 4 представлены частотные зависимости отраженной и прошедшей мощностей основной и кросс-поляризованной компонент поля в диапазоне от 1 до 3 ГГц. Сплошные линии на рис. 4 соответствуют прошедшей мощности основной компоненты (loigU ); штриховые - отраженной мощности основной компоненты (10 lg|ree|^; штрихпунктирные - прошедшей мощности кросс-поляризованной компоненты (10 lg \teh |2 ) ; точечными - отраженной мощности кросс-поля ризованной компоненты (ю^Ы2)- Падение волны на метаструктуру считалось нормальным. Расчет был выполнен при следующих значениях параметров структуры: і? = 0,01м; N = 3; г = 0,002 м; Н = 0,05 м; d = 0,05 м. -ю -15 -20 -25 -30 1 IV V 10 к _ с / д J ^^ loisbl2 / V |1| / д , Non '\’J / / / / * 1' її М.ІГ І 1 Г 5 2.5 /,ГГц Рис. 4. Частотные зависимости отраженной и прошедшей мощности в диапазоне от 1 до 3 ГГц На частоте 1,88 ГГц наблюдаются условия для наилучшей концентрации энергии падающего излучения, так как уровни прошедшей мощности, основной и кросс-поляризованной компонент поля имеют близко расположенные по частоте локальные минимумы (уровни ослабления прошедших мощностей основного и кросс-поляри-зованного поля более 20 дБ). Суммарное ослабление мощности падающего излучения в прямом и обратном направлениях по основной компоненте поля составляет около 43 дБ. По сути, на указанной частоте структура является защитным покрытием. Из рис. 4 также видно, что вблизи частоты 1,88 ГГц на характеристике наблюдаются резонансные минимумы коэффициентов прохождения и отражения основной компоненты. В связи с тем, что потери в среде-контейнере отсутствуют, а потери на тепло в тонкой проволоке малы, можно утверждать, что падающая мощность преобразуется в энергию поверхностных волн. Подробный анализ данного явления проводится в [5] для случая метаматериала на основе элементов Телледжена, то есть разомкнутых колец с выступающими прямолинейными концами. На других частотах метаструктура является полностью прозрачной, и падающее излучение через нее проходит практически без ослабления (вблизи 0 дБ). Таким образом, рассматриваемую структуру можно трактовать как частотно-селективный концентратор СВЧ энергии в районе частоты 1,88 ГГц. «Инфокоммуникационные технологии» Том 12, № 4, 2014 Осипов О.В., Почепцов А.О., Юрасов В.И. 81 іоіві'.Ц 1 j V 1 I lO'Ek.i Д A ^ ; h,., у i \ V - \ \ /V7 ■ 1 V /> її і 7"'\i 1 »telij1 \ 1 . . ll 1* . ii:krs4.. ii, -, ....... )• 4 ' t 1 X i h \ 123456789 /.ГГц Рис. 5. Частотные зависимости отраженной и прошедшей мощности в диапазоне от 1 до 10 ГГц На рис. 5 представлены частотные зависимости отраженной и прошедшей мощностей поля в диапазоне от 1 до 10 ГГц. Значения геометрических и физических параметров задачи аналогичны характеристикам на рис. 4. Как видно из рис. 5, ослабление прошедшей мощности основной компоненты имеет резонансы не только на основной частоте 1,88 ГГц, но и на частотах около 4,3 ГГц и 8,5 ГГц. На этих частотах происходит значительная кросс-поляризация поля и коэффициенты отражения и прохождения кросс-поляри-зованной компоненты имеют максимумы, однако и в данном случае часть энергии поля падающей волны переходит в энергию поверхностных волн, но более меньшая, чем на основной резонансной частоте. На всех других частотах метаструктура является прозрачной для СВЧ-излучения. Таким образом, предлагаемый вариант метаструктуры выполняет функции многочастотного концентратора СВЧ-энергии, что позволяет, при подборе геометрических размеров контейнера и спиралей использовать ее для концентрации, например излучения от антенн GSM и WiFi одновременно. В результате проведенных расчетов доказано, что исследуемая метаструктура по свойствам является эквивалентной естественному кристаллу (или искусственной брэгговской решетке) в оптическом диапазоне, а именно частоты резонансных минимумов ослабления прошедшей мощности основной компоненты поля вычисляются из условия Вульфа-Брэгга с учетом преломления электронных волн в кристалле [11]: 2(і^є2/л2 ~xl)~cos2 в = VÀ, (14) где V - порядок резонанса; Я - длина волны; 0 - угол падения волны. Используя (14), несложно записать выражение для резонансных частот метаструктуры, на которых происходит преобразование нормально падающего электромагнитного излучения в поверхностные волны: fv= _CV , 2d^£2Ju2-zï)-cos2û (v = 1,2,3,....). Можно отметить две возможности применения исследуемого метаматериала вблизи резонансной частоты: - частотно-селективный концентратор СВЧ-энергии, проводящий преобразование нормально падающей электромагнитной энергии в поверхностное (азимутальное) рассеяние; - частотно-селективный защитный экран, непрозрачный для излучения вблизи основной резонансной частоты. Заключение Сформулируем основные выводы по результатам работы. 1. Концентратор электромагнитной энергии на основе киральной метаструктуры вблизи заранее заданной частоты позволяет выполнять преобразование нормального падающего потока электромагнитной энергии в азимутальное рассеяние. 2. Концентратор электромагнитной энергии на основе киральной метаструктуры вблизи заранее заданной основной резонансной частоты позволяет выполнять функции частотно-селективного защитного экрана. 3. В работе подобраны геометрические размеры концентратора, при которых киральный метаматериал обладает возможностью «захватывать» СВЧ-излучение вблизи частоты 1,88 ГГц. 4. Теоретически предсказана возможность дискретно-многочастотной концентрации падающей СВЧ-энергии при помощи киральной метаструктуры на ряде резонансных частот. 5. Доказано, что частоты, на которых метаматериал концентрирует СВЧ-энергии, подчиняются соотношению, аналогичному условию Вульфа-Брэгга для кристаллической среды.

About the authors

Oleg Vladimirovich Osipov

Email: o.osipov@psuti.ru

Andrey Olegovich Pocheptsov

Email: а.рochepcov@psuti.ru

Viktor Igorevich Yurasov

Email: jurassov.victor@yandex.ru

References

Supplementary files