Method for assessing the effectiveness of the use of electromechanical transmissions of vehicles at the design stage

Full Text

Введение При проектировании современных транспортных средств (ТС) большое внимание уделяется повышению их энергоэффективности [1] - [6]. В связи с этим перспективным является применение электромеханических трансмиссий, а также развитие специальных алгоритмов управления системами и узлами транспортных средств, направленных на снижение потерь энергии при движении. Отсутствие полной информации о характеристиках тягового электродвигателя является одной из проблем при оценке энергоэффективности транспортного средства на этапе проектирования. Проведение тягового расчёта исходя из максимальной скорости движения ТС и максимального преодолеваемого сопротивления позволяет построить потребную механическую характеристику электромашины. Однако коэффициент полезного действия (КПД) в различных точках характеристики остаётся неизвестным, что не позволяет проводить анализ энергоэффективности ТС при работе на различных режимах. В настоящей статье описывается метод, позволяющий в первом приближении определить зависимость КПД от реализуемого электродвигателем момента при различных угловых скоростях вала ротора. Получаемая характеристика позволяет провести оценку энергоэффективности машины и синтезировать алгоритм переключения передач, направленный на снижение затрат энергии на движение в заданных условиях. Метод синтеза характеристики тягового электродвигателя В основе метода лежит предположение о том, что электродвигатели одного типа обладают качественно схожими зависимостями КПД от реализуемого крутящего момента и частоты вращения вала ротора. Для оценки мощности потерь предполагаемого электродвигателя была сформирована выборка внешних характеристик электромашин различных производителей, включающая в себя информацию о величине КПД на различных режимах работы. С использованием данных о коэффициенте полезного действия, для каждого двигателя из выборки рассчитывалась мощность потерь в каждой точке характеристики по следующей формуле: (1) где - мощность потерь; - частота вращения вала электродвигателя; - крутящий момент. Для обеспечения возможности анализа электродвигателей с различными механическими характеристиками было проведено нормирование мощности потерь, частоты вращения вала электродвигателя и крутящего момента. Среди ряда величин нормированию подверглась именно мощность потерь, так как характеристика КПД имеет разрывы в области малых частот вращения и крутящих моментов, в следствие чего неудобна в использовании. В настоящей работе в качестве нормирующих выбраны значения величин, соответствующие точке характеристики с наибольшим значением КПД. В основу аппроксимирующей функции легла зависимость, приведённая в работе [7], описывающая потери при работе электродвигателя. В соответствии с этой формулой, суммарные потери в электромашинах складываются из постоянной и переменной составляющих. Переменная составляющая потерь включает в себя механические потери (пропорциональны квадрату частоты вращения вала двигателя) и электромагнитные потери (пропорциональны квадрату силы тока в обмотках). При этом величина тока в обмотках электродвигателя считается пропорциональной развиваемому крутящему моменту. Помимо перечисленных потерь, в аппроксимирующую функцию включены потери мощности преобразователя (инвертора), обеспечивающего управление электромашиной. Таким образом, итоговая полуэмпирическая формула, описывающая потери мощности при работе электромашины, получена в следующем виде: (2) где - относительная мощность потерь (мощность потерь, отнесённая к нормирующему значению (мощности потерь в точке максимального КПД)); - относительная частота вращения (частота вращения, отнесённая к нормирующему значению (частоте вращения ротора при максимальном КПД)); - относительный момент (крутящий момент, отнесённый к нормирующему значению (крутящему моменту в точке максимального КПД)); - коэффициенты для каждой составляющей потерь. В общем случае характеристики потерь мощности ТЭД могут быть описаны различным количеством точек, в связи с этим при получении аппроксимирующей поверхности необходимо использовать весовые коэффициенты. Весовой коэффициент для каждого электродвигателя, представленного в выборке, рассчитывался как величина, обратно пропорциональная количеству точек, полученных при описании характеристики конкретного двигателя. Аппроксимация проводилась с помощью инструмента Curve Fitting программного комплекса MATLAB [8]. Для получения состоятельной оценки обработанных данных было исключено 5% точек с наибольшими отклонениями относительной мощности потерь от среднего значения. На рис. 1 показаны величины отклонения точек характеристики относительной мощности потерь от аппроксимирующей поверхности и исключённые данные. Рис. 1. Величны отклонения точек характеристики от аппроксимирующей поверхности Для выборки, составленной на основе характеристик электродвигателей фирм Danfoss [9], BorgWarner [10], DANA TM4 [11], YASA [12], Brusa [13] и GNK Driveline [14] были получены следующие значения коэффициентов функциональной зависимости (2): Полученная поверхность (рис. 2) позволяет определять величину мощности потерь и соответственно значение коэффициента полезного действия для электродвигателей, схожих по конструкции с рассмотренными (использовались характеристики синхронных машин с постоянными магнитами, наиболее часто применяемые в тяговом электроприводе современных наземных транспортных средств). Рис. 2. Облако точек нормированных характеристик двигателей и вид аппроксимирующей поверхности Полученная формула позволяет оценить нормированные потери для любого крутящего момента и частоты вращения вала электродвигателя. Формулу (2) можно преобразовать к следующему виду: (3) где - нормирующее значение мощности потерь (в точке максимального КПД); - нормирующее значение частоты вращения; - нормирующее значение крутящего момента. Таким образом, мощность потерь электродвигателя в рассматриваемом режиме работы можно оценить следующей зависимостью (3): (4) где - максимальная величина коэффициента полезного действия. На основе полученных данных о мощности потерь определяется коэффициент полезного действия двигателя для произвольных значений частоты вращения и крутящего момента: (5) где - коэффициент полезного действия в произвольной точке характеристики двигателя; - механическая мощность электродвигателя в произвольной точке характеристики. Подставляя мощность потерь из уравнения (4), получим: (6) Указанная зависимость оценивает значение коэффициента полезного действия в любой точке характеристики электродвигателя при известных нормирующих значениях частоты вращения вала ротора, крутящего момента и максимального коэффициента полезного действия. Для оценки нормирующих значений крутящего момента и частоты вращения вала электромашины удобно использовать следующие усреднённые коэффициенты: (7) где - усреднённый коэффициент нормирующего значения крутящего момента; - усреднённый коэффициент нормирующего значения частоты вращения. Обработка массива данных с помощью формул (8) и (9) позволяет определить усреднённые коэффициенты нормирующего момента и нормирующей частоты вращения, необходимые для практического применения предложенного метода. (8) где - нормирующее значение крутящего момент i-го двигателя (при максимальном значении КПД электромашины); - максимальный крутящий момент i-го двигателя; - количество электродвигателей в выборке. (9) где - нормирующее значение частоты вращения i-го двигателя (при максимальном значении КПД электромашины); - максимальная частота вращения i-го двигателя. На основе характеристик электродвигателей из указанной выше выборки по представленным формулам были рассчитаны следующие значения усреднённых коэффициентов нормирующих значений крутящего момента и частоты вращения: . Эффективность электромашин ограничена современным уровнем технического прогресса, в связи с чем максимальный КПД разрабатываемого электродвигателя можно принять равным среднему значению по выборке: (10) где - максимальный коэффициент полезного действия i-ой электромашины в выборке. Таким образом, рассчитанное по формуле (9) максимальное значение КПД электромашин рассматриваемого типа составляет 0,949. Полученная формула (6) с использованием формулы (7) и рассчитанных по формулам (8) и (9) усреднённых нормирующих коэффициентов позволяет оценить коэффициент полезного действия электромашин рассматриваемого типа на этапе проектирования транспортного средства при отсутствии экспериментальных данных, что позволяет провести оценку энергоэффективности разрабатываемой транспортной машины. Разработка алгоритма переключения передач Представленный выше метод был использован для оценки энергоэффективности транспортной машины и разработки алгоритма управления переключением передач. В качестве прототипа для проведения численных экспериментов был выбран легковой автомобиль, технические характеристики которого представлены в таблице 1. Преимущества применения в электромеханической трансмиссии транспортных машин многоступенчатых коробок передач исследованы в работе [15]. Так, использование в конструкции автомобиля трансмиссии с несколькими диапазонами позволяет уменьшить массу и габариты тяговой электромашины [16]. Таблица 1 Технические характеристики прототипа Название параметра Значение параметра Полная масса, кг 1653 Радиус колеса, м 0,32 Коэффициент обтекаемости 0,3 Площадь лобовой проекции, 2 Максимальная скорость движения, км/ч 180 Максимальный динамический фактор 0,45 Передаточные числа коробки передач (КП) 3,636; 1,95; 1,357; 0,941; 0,784 Передаточное число ГП 3,938 КПД механической части трансмиссии 0,96 С использованием технических характеристик прототипа был проведён синтез потребной механической характеристики электродвигателя исходя из требуемой максимальной скорости и необходимой максимальной удельной силы тяги по следующим формулам (для примера примем 180 км/ч и 0,45): (11) (12) (13) где - минимальное передаточное число трансмиссии; - максимальное передаточное число трансмиссии; - КПД трансмиссии; - радиус качения колеса в свободном режиме. По результатам тягового расчёта получено, что максимальная частота вращения вала двигателя и максимальный потребный момент составляют 485 рад/с и 160 Н·м соответственно. Таким образом, нормирующая точка характеристики электродвигателя, в которой предполагается реализация максимального КПД, описывается следующими величинами: , рассчитанными по формулам (8), (9) и (10) соответственно. Полученная согласно представленной выше методике характеристика электродвигателя показана на рис. 3. Рис. 3. Поверхность КПД синтезированного электродвигателя На рис. 4 представлена тягово-скоростная характеристика исследуемого автомобиля, а также наложенная на неё зависимость КПД электродвигателя от реализуемого крутящего момента и частоты вращения вала ротора в рассматриваемом режиме движения. Данная характеристика позволяет выбрать оптимальный диапазон в коробке передач для эксплуатации колёсной машины с точки зрения минимизации потерь энергии в электромеханической трансмиссии при выбранном режиме движения (сочетании скорости движения и удельной силы тяги). То есть, рис. 4 показывает, на какой передаче выгоднее всего двигаться c точки зрения минимизации потерь энергии в электродвигателе при различных сочетаниях скорости движения и удельной силы тяги. На основе данных, представленных выше, был разработан алгоритм управления переключением передач. Суть его работы состоит в выборе такой передачи, при движении на которой мощность потерь энергии в электромеханической трансмиссии минимальна. Данный алгоритм противопоставлялся алгоритму, обеспечивающему максимальную динамичность движения, названному в рамках данной работы «базовым». При описании базового алгоритма переключение передач предполагалось исходя из условия обеспечения максимального ускорения машины, без учёта зависимости величины потерь энергии электродвигателем от режима нагружения (рис. 5). С целью определения эффективности разработанного алгоритма была разработана математическая модель автомобиля, позволяющая проводить имитацию движения по заданному ездовому циклу. В рамках работы использовались: смешанный ездовой цикл WLTP, разработанный и утверждённый Европейской экономической комиссией ООН в 2015 году [17], и городской ездовой цикл FTP-75, разработанный и утверждённый Агентством по охране окружающей среды США в 1978 году, обновлённый в 2008 году [18]. Рис. 4. Тягово-динамическая характеристика и области наиболее энергоэффективного использования передач Рис. 5. Принцип работы «Базового» алгоритма переключения передач При создании модели были приняты следующие допущения: 1) скольжение в пятне контакта пренебрежимо мало; 2) контакт колёс с опорной поверхностью является точечным; 3) связь колёс с опорной поверхностью удерживающая; 4) перераспределение нормальных реакций отсутствует; 5) влияние системы подрессоривания не учитывается. В рамках разработанной модели динамика транспортного средства рассматривается как поступательное движение твёрдого тела по гладкой твёрдой опорной поверхности (рис. 6). В соответствии с представленной расчётной схемой (рис. 6) уравнение движения центра масс машины выглядит следующим образом: (14) где - проекция ускорения центра масс колёсной машины (КМ) на ось ; - масса КМ; - тяговое усилие i-ого колеса, , где - крутящий момент i-ого колеса; - сила сопротивления качению i-ого колеса, , где - момент сопротивления качению i-ого колеса; - проекция вектора силы сопротивления воздуха на ось ; - суммарное тяговое усилие; - суммарная сила сопротивления качению; - число колёс КМ. Рис. 6. Расчётная схема движения Потребное тяговое усилие при движении по ездовому циклу определяется по формуле на основе ускорения центра масс, рассчитанного исходя из изменения заданной скорости движения в соответствии с ездовым циклом: (15) где - приращение скорости автомобиля за время ; - шаг по времени. Потребное тяговое усилие связано с крутящим моментом тягового электродвигателя следующим образом: (16) где - передаточное число i-ой передачи в коробке передач. Частота вращения вала электродвигателя в зависимости от скорости движения описывается формулой: (17) С целью определения эффективности разработанного алгоритма было проведено сравнение суммарных потерь энергии при движении автомобиля с различными алгоритмами переключения передач в КП по ездовым циклам WLТP [17] и FTP-75 [18] (рис. 7). Потери в электроприводе определялись согласно формулам (4), (15), (16) и (17). Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис. 8. Рис. 7. Ездовые циклы Здесь и далее под общими потерями понимается сумма механических потерь в трансмиссии и электрических потерь электродвигателя на преобразование энергии. Рис. 8. Общие потери при движении В таблице 2 приведены результаты моделирования движения по ездовым циклам машин с использованием базового и разработанного алгоритмов. Таблица 2 Результаты моделирования движения по ездовым циклам Цикл WLTP «Базовый» алгоритм Разработанный алгоритм Число переключений передач 60 257 Общие потери, МДж 1,925 1,793 Цикл FTP-75 «Базовый» алгоритм Разработанный алгоритм Число переключений передач 68 267 Общие потери, МДж 1,468 1,239 По полученным результатам снижение потерь энергии при сравнении двух алгоритмов можно оценить по следующей формуле: (18) Так, получено, что при использовании разработанного алгоритма переключения передач в КП в случае реализации заданного скоростного режима движения согласно ездовым циклам WLTP и FTP-75 потери энергии (рис. 8) сократились на 6,86% и 15,6% соответственно. Это вызвано в первую очередь тем, что цикл FTP-75, в отличии от WLTP, описывает движение транспортного средства в городской среде, которое характеризуется частыми остановками и разгонами, а также высокой частотой смены передач в КП по сравнению с движением по загородной трассе, что позволяет за счёт выбора рациональной передачи в коробке передач обеспечить возможность работы электромашины в зоне высокого КПД. Таким образом, можно сделать вывод о том, что потери энергии на движение транспортного средства, использующего разработанный алгоритм, ниже, однако вызывает необходимость более частого переключения передач (таблица 2). В данной работе не рассматривались вопросы рекуперации энергии при торможении машины, что является дальнейшим направлением исследований. Результаты и обсуждения проведённой работы В результате обработки массива данных, полученных из открытых источников для электромашин различных производителей была получена функциональная зависимость, позволяющая оценить значение коэффициента полезного действия тягового электродвигателя для вновь проектируемой электромеханической трансмиссии транспортной машины с целью её дальнейшего использования при анализе энергоэффективности транспортного средства. С помощью полученной зависимости (6) и тягово-динамического расчёта была определена потребная характеристика электродвигателя для рассматриваемого прототипа транспортного средства, а также был разработан алгоритм переключения передач трансмиссии, направленный на повышение энергоэффективности машины. В основу указанного алгоритма лёг анализ потерь мощности в заданном режиме движения машины при использовании различных передач в коробке передач. Получено, что разработанный алгоритм позволяет снизить потери энергии на 6,9% при смешанном ездовом цикле и на 15,6% в случае движения в городской среде (при условии отсутствия рекуперации энергии при торможении, учёт которой не проводился в данном исследовании). Высокая эффективность разработанного алгоритма в условиях городской среды обусловлена особенностями транспортного потока. Движение в городском цикле осуществляется на более низких скоростях по сравнению со смешанным циклом, вследствие чего заданный скоростной режим может быть реализован за счет большего количества передач (согласно рис. 4, при движении в диапазоне от 0 до 50 км/ч могут использоваться 1-5 передачи, в случае движения со скоростями от 70 до 90 км/ч - 3-5 передачи). Таким образом, осуществляя рациональный выбор номера передачи из допустимого диапазона, разработанный алгоритм обеспечивает работу электромашины в зоне высокого КПД в течение больших промежутков времени в процессе движения. Заключение На основе полученных результатов можно сделать вывод об эффективности разработанного алгоритма переключения передач, основанного на минимизации потерь энергии в электромеханической трансмиссии транспортной машины. При движении по городскому и смешанному циклам было достигнуто снижение потерь энергии по сравнению с алгоритмом, предполагающим максимальную динамичность машины при разгоне, до 15%. Исследование разработанного алгоритма обеспечивалось благодаря применению описанного в статье метода оценки коэффициента полезного действия электромашины, базирующегося на результатах обработки статистических данных о характеристиках существующих электродвигателей транспортных машин. Использование представленных методов и алгоритмов позволит повысить энергоэффективность вновь проектируемых транспортных средств.

About the authors

B. V Padalkin

Bauman Moscow State Technical University

Email: padalkin@bmstu.ru
PhD in Engineering Moscow, Russia

V. V Ivanenkov

Bauman Moscow State Technical University

PhD in Engineering Moscow, Russia

B. B Kositsyn

Bauman Moscow State Technical University

Email: kositsyn_b@bmstu.ru
PhD in Engineering Moscow, Russia

A. A Stadukhin

Bauman Moscow State Technical University

PhD in Engineering Moscow, Russia

K. S Balkovskiy

Bauman Moscow State Technical University

Moscow, Russia

References

Supplementary files