Optimization of the design and experimental study of the stress-strain state of the rear suspension balancer of an all-terrain vehicle

Cover Page

Abstract


Reducing the curb weight of wheeled vehicles has long been one of the priority areas of work of automotive engineers, since this can significantly improve the operational properties of a wheeled vehicle: improve dynamics, passability, reduce fuel consumption and emissions of harmful substances. A significant proportion of the vehicle's curb weight belongs to highly loaded parts of the frame, transmission and suspension. Therefore, the creation of lightweight, highly loaded parts will make a significant contribution to reducing the curb weight of the whole vehicle. The paper describes the application of the topological optimization method based on finite element modeling in the design of highly loaded parts of the chassis of vehicle. An example of the synthesis of the power circuit of the rear suspension balance bar of an all-terrain vehicle with a description of the design model, load modes and interpretation of the results is shown. The optimization problem was solved using a finite element model of varying density. Minimization of the potential energy of deformation was used as an objective function, and the target volume in fractions of the original design space was used as a limitation. A comparative analysis of the obtained design with analogous designs is presented. The formulation and results of an experimental study of the stress-strain state of the optimized balance bar are described. As a result of optimization, it was possible to achieve a reduction in the weight of the balance bar to 49% in comparison with an analogue design while maintaining the required strength. Experimental verification of the bearing capacity of the balance bar showed the need for more thorough verification calculations of optimized parts, including taking into account manufacturing and assembly errors.

Full Text

Введение Снижение снаряжённой массы колёсных машин давно является одним из приоритетных направлений работы автомобильных инженеров, так как за счёт этого можно значительно улучшить эксплуатационные свойства колёсной машины: улучшить динамику, проходимость, снизить расход топлива и выбросы вредных веществ. Значительная доля снаряжённой массы автомобиля приходится на высоконагруженные детали несущей системы, трансмиссии и подвески. Поэтому создание облегчённых высоконагруженных деталей даст весомый вклад в снижение снаряженной массы автомобиля в целом. Наиболее широкие возможности по совершенствованию конструктивно-силовой схемы силовых деталей даёт топологическая оптимизация, исходными данными для которой служат граничные условия, нагрузки и пространство, которое могут занимать элементы конструктивно-силовой схемы. В результате проведения оптимизации можно получить количество, расположение и размеры частей конструктивно-силовой схемы оптимизируемой детали. Математические основы метода топологической оптимизации с использованием метода конечных элементов изложены в работах Бендсое, Кикучи, Зигмунда [1, 2, 3]. В настоящее время ведётся работа по совершенствованию как алгоритмов оптимизации, так и методик их применения [4, 5, 6]. Современные алгоритмы топологической оптимизации активно внедряются в коммерческие программные комплексы [7, 8], доступные широкому кругу инженеров-конструкторов. Ведётся научная работа по изучению применимости топологической оптимизации при создании различных деталей и узлов автомобилей [9, 10, 11, 13]. Цель исследования В данной работе рассматривается пример использования топологической оптимизации на базе конечно-элементной модели переменной плотности при конструировании балансира задней подвески вездеходного транспортного средства. Вездеходное транспортное средство (рис. 1) оснащено балансирной задней подвеской, одним из наиболее нагруженных элементов которой является балансир. Балансирная подвеска обеспечивает выравнивание вертикальных нагрузок на вторую и третью оси автомобиля и обеспечивает вдвое меньшее вертикальное перемещение рамы автомобиля по сравнению с относительным перемещением его колёс при движении по пересечённой местности. Рис. 1. Вездеходное транспортное средство Fig. 1. All-terrain vehicle Анализ и выбор нагрузочных режимов Балансир подвески является связующим звеном между ведущими мостами автомобиля и его рамой. Крепление балансира к балке моста осуществляется через упругую резинометаллическую опору. К раме балансир крепится через промежуточный кронштейн со стремянками и ось с подшипниками, дающими балансиру одну вращательную степень свободы. В рассматриваемой подвеске балансир воспринимает нагрузку преимущественно в вертикальной плоскости. Продольные и поперечные усилия воспринимаются реактивными тягами. Упругие элементы в подвеске отсутствуют, так как автомобиль оснащён шинами низкого давления, которые обеспечивают приемлемую для тихоходного грузового автомобиля плавность хода. Кинематическая схема подвески приведена на рис. 2 Рис. 2. Схема задней балансирной подвески Fig. 2. Rear balance bar suspension diagram Исходя из анализа условий работы балансира к нему предъявляются следующие требования: 1) минимальная жёсткость в поперечном направлении для снижения кинематического нагружения элементов подвески; 2) максимальная толщина балансира ограничена по компоновочным соображениям и должна составлять не более 70 мм. Присоединительные размеры должны соответствовать существующей конструкции подвески; 3) выполнение условия прочности во всех эксплуатационных режимах. Помимо описанных выше требований накладывались технологические ограничения: балансир должен быть изготовлен из листовой стали 10ХСНД толщиной не более 10 мм. Рассматриваемое транспортное средство предназначено для движения по дорогам IV и V категории, а также в отдельных случаях по местности без оборудованных дорог. При движении в указанных условиях на автомобиль действуют значительные вертикальные перегрузки, которые могут доходить до 3g [12]. Исходя из анализа предполагаемых условий эксплуатации для балансира задней подвески были выбраны следующие наиболее тяжёлые нагрузочные режимы: основной нагрузочный режим - передача усилий в вертикальной плоскости при действующей на автомобиль трёхкратной перегрузке. В качестве дополнительных нагрузочных режимов рассматривалось кинематическое нагружение балансира при максимальном скрещивании осей. Кроме перечисленных нагрузок, на центральную часть балансира действует постоянная сжимающая нагрузка от стремянок, которыми балансир притянут к кронштейну. Усилие затяжки стремянок составляет 500...700 кН, что сравнимо с внешней нагрузкой на балансир. Так как от балансира требуется сочетать в себе противоречивые свойства, иметь высокую жёсткость в вертикальной плоскости и минимальную жёсткость в боковом направлении и при кручении, при постановке задачи оптимизации учитывался только один нагрузочный случай - передача максимальной вертикальной нагрузки. В этом же нагрузочном случае учитывалось усилие от затяжки стремянок. Боковые нагрузки были исключены из задачи оптимизации, так как их учёт привёл бы к созданию силовой схемы, обладающей высокой жёсткостью в боковом направлении, что противоречит требованиям к детали. Прочность балансира при действии боковых нагрузок обеспечивалась традиционным расчётно-конструкторским подходом. Действующие на балансир внешние силовые факторы приведены в таблице 1. Таблица 1 Нагрузочные режимы Table 1. Load modes Нагрузочный режим Усилие в местах крепления резинометаллических опор Суммарное усилие от затяжки стремянок Перемещение точки приложения нагрузки Fx, кН Fy, кН Fz, кН Fz, кН Δy, мм Трёхкратная вертикальная перегрузка 0 0 150 700 0 Диагональное вывешивание 0 0 0 700 ±15 Скрещивание осей 0 0 100 700 ±12 Таблица 2 Механические характеристики материала Table 2. Mechanical characteristics of the material Название детали Материал Модуль упругости, E, МПа Коэфф. Пуассона Предел текучести Sт, МПа Предел прочности Sв, МПа Удлинение при разрыве, d5, % Балансир 10ХСНД 200000 0,3 390 530 19 Описание расчётной модели Пространство проектирования (рис. 3) было построено с учётом компоновочных ограничений и совпадения присоединительных размеров с существующей конструкцией подвески. Рис. 3. Общий вид конечно-элементной модели пространства проектирования балансира Fig. 3. General view of the finite element model of the balance bar design space Так как при постановке оптимизационной задачи рассматривался один расчётный случай с нагрузкой, действующей в плоскости детали, использовалась оболочечная конечно-элементная модель. Кронштейн, через который балансир крепится к опорному подшипнику, был смоделирован гексаэдральными восьмиузловыми элементами. Стремянки моделировались балочными элементами круглого сечения. Соединение стремянок и кронштейна балансира смоделировано абсолютно жёсткими элементами. Между нижней частью балансира и его кронштейном учтено контактное взаимодействие. Из пространства проектирования были исключены части балансира, к которым крепятся резинометаллические опоры. Нагрузка от резинометаллических опор распределена по точкам крепления опор к балансиру при помощи уравнений связи для перераспределения силовых факторов. Усилие от затяжки стремянок в виде двух одинаковых по модулю и противоположно направленных сил распределено равномерно по узлам центральной части балансира, контактирующих с кронштейном стремянок, и верхней части кронштейна, контактирующего с балансиром. Граничные условия представляют собой закрепление по всем степеням свободы кронштейна крепления балансира. Задача оптимизации решалась в следующей постановке: в качестве целевой функции была принята суммарная энергия деформации, в качестве ограничения - целевой объём, составляющий 30% от объёма пространства проектирования. Значение целевого объёма выбиралось на основании существующего опыта решения подобных задач и корректировалось после анализа первых результатов оптимизации. Анализ результатов и пример интерпретации силовой схемы Полученная в результате оптимизации силовая схема показана на рис. 4. Напряжение в отдельных частях силовой схемы превышает предел текучести применяемого материала, поэтому ограничение на целевой объём было скорректировано: 40% вместо 30%. В этом случае напряжение в элементах силовой схемы составляет 200...350 МПа, что соответствует прочностным характеристикам применяемого материала. Для геометрической интерпретации полученной силовой схемы был создан stl файл, включающий в себя области пространства проектирования с плотностью 0,85 и выше. Значение пороговой плотности выбрано на том уровне, на котором явно видны отдельные части силовой схемы и отсутствуют обширные области с промежуточным значением плотности. Геометрическая интерпретация силовой схемы проводится инженером-конструктором в программной среде твердотельного моделирования. При этом сложные формы изоповерхности равных плотностей целесообразно аппроксимировать более простыми геометрическими примитивами - отрезками и дугами. Это упрощает и ускоряет процесс интерпретации силовой схемы и последующего изготовления детали. Места сопряжения частей силовой схемы следует по возможности выполнять дугами большого радиуса для исключения концентрации напряжения в этих местах. Части силовой схемы, имеющие малые размеры, можно исключить не только на этапе постановки задачи оптимизации, но и на этапе геометрической интерпретации. При этом на этапе поверочного расчёта необходимо убедиться, что исключённые части не оказывают существенного влияния на работу силовой схемы в целом. а) б) Рис. 4. Сравнение результатов оптимизации с ограничением на целевой объём 30% (а) и 40% (б). Цветом показано распределение эквивалентного напряжения, МПа Fig. 4. Comparison of optimization results with a target volume constraint of 30% (a) and 40% (b). The color shows the distribution of the equivalent stress, MPa Так как большая часть элементов силовой схемы работает на растяжение или сжатие, справедливо следующее утверждение: площадь сечения силового элемента, работающего на растяжение или сжатие пропорциональна ширине плоского элемента изоповерхности равных плотностей. При этом форма сечения значения не имеет. Этим утверждением следует пользоваться при интерпретации частей силовой схемы, работающих на сжатие, так как они должны иметь сечение, максимально противостоящее потере устойчивости, чего можно добиться введением в конструкцию рёбер жёсткости. Окончательный вариант конструкции балансира приведён на рис. 5. Балансир состоит из центрального несущего листа с вырезанными в нём окнами, верхнего и нижнего гнутых листов, локальных пластин-усилителей и съёмных кронштейнов резинометаллических опор ведущих мостов. Локальные усилители введены в конструкцию из-за невозможности менять толщину используемого листового металла по технологическим соображениям. Центральный, верхний, нижний листы и усилители соединены между собой угловым сварным швом с катетом 8 мм. Съёмные кронштейны резинометаллических опор ведущих мостов крепятся к балансиру 8 болтами М12 через трубчатые проставки. Расчётная масса балансира без кронштейна и стремянок составляет 97 кг. Рис. 5. Окончательный вариант конструкции балансира в сборе с кронштейном его крепления и съёмными кронштейнами резинометаллических опор ведущих мостов Fig. 5. The final design of the balance bar assembly with its mounting bracket and removable brackets of rubber-metal bearings of driving axles Поверочный расчёт разработанного балансира Поверочный расчёт разработанной конструкции балансира проводился для следующих расчётных случаев: действие на автомобиль трёхкратной вертикальной перегрузки, кинематическое нагружение балансира при диагональном вывешивании колёс задней тележки автомобиля с касанием ограничителей хода подвески, действие на автомобиль двукратной вертикальной перегрузки при максимальном скрещивании осей задней тележки без касания ограничителей хода подвески. Действующие на балансир внешние силовые факторы, учитываемые в поверочном расчёте, приведены в таблице 1. Общий вид математической конечно-элементной модели балансира в сборе с кронштейном крепления показан на рис. 6. Рис. 6. Общий вид математической конечно-элементной модели балансира в сборе с кронштейном крепления. Показаны граничные условия и нагрузки для случая трёхкратной вертикальной перегрузки Fig. 6. General view of the mathematical finite element model of the balance bar assembled with a mounting bracket. Boundary conditions and loads are shown for the case of three-fold vertical overload Распределение по поверхности балансира эквивалентного напряжения показано на рис. 10в. Если сравнить данный результат с уровнем напряжения, который был получен при синтезе силовой схемы на последней итерации процесса оптимизации (рис. 4б), видно, что максимальное напряжение выросло, при этом в некоторых частях конструкции напряжение значительно снизилось. Данная картина обусловлена следующими причинами: 1. В результате интерпретации силовой схемы из-за технологических и конструктивных ограничений (использование листового металла одинаковой толщины, введение элементов, предотвращающих потерю устойчивости конструкции и т.д.) форма детали отличается от результата, полученного путём топологической оптимизации, что привело к появлению частей детали с избыточной прочностью с одной стороны и концентраторов напряжения с другой стороны. 2. На последней итерации процесса оптимизации элементы, исключённые из состава силовой схемы обладают минимальной, но, тем не менее, отличной от нуля жёсткостью и по этой причине воспринимают часть нагрузки, тем самым разгружая элементы силовой схемы, что приводит к заниженному значению напряжения в силовой схеме. 3. При выполнении поверочного расчёта использовалась твердотельная конечно-элементная модель с меньшим размером элементов, что обеспечивает более точный расчёт напряжения в местах его концентрации. Так как оптимизированный вариант балансира содержит тонкие части, работающие на сжатие (рис. 11), необходимо выполнить анализ устойчивости конструкции. На рис. 7 показана первая форма потери устойчивости, коэффициент запаса по устойчивости nу=2,8 относительно заданной нагрузки. Рис. 7. Первая форма потери устойчивости Fig. 7. The first form of stability loss (buckling) Сравнение оптимизированного балансира с аналогами Сравнение массово-прочностных характеристик разработанного балансира проводилось с двумя балансирами различного конструктивного исполнения. Первый вариант имеет аналогичное оптимизированному балансиру конструктивное исполнение (рис. 8). Масса балансира составляет 110 кг. Рис. 8. Общий вид первого варианта балансира-аналога, параметры которого (форма и толщины) подбирались вручную с итерационным использованием поверочного расчёта для максимального облегчения и получения минимально допустимого коэффициента запаса Fig. 8. General view of the first version of the analogue balance bar, which parameters (shape and thickness) were selected manually with iterative use of verification calculation for maximum relief and obtaining the minimum allowable safety factor Второй вариант представляет собой собранную на болтах конструкцию из пакета листов различного профиля толщиной 10 мм каждый (рис. 9). Масса балансира составляет 201 кг. Этот балансир в настоящее время штатно используется на рассматриваемом автомобиле. Рис. 9. Общий вид балансира-аналога, созданного без применения методов оптимизации на основе существующего конструкторского опыта. Один из листов не показан Fig. 9. General view of an analogue balance bar created without the use of optimization methods on the basis of existing design experience. One of the sheets is not shown Из анализа результатов поверочного расчёта следует, что жёсткость оптимизированной конструкции в вертикальном направлении больше на 19% по сравнению с первым аналогом и меньше на 15 по сравнению со вторым аналогом. Жёсткость в вертикальном направлении для всех трёх вариантов удовлетворяет требованиям, предъявляемым к балансиру, разница в жёсткости разных вариантов конструкции незначительна и не делает ни одну конструкцию более или менее предпочтительной. На рис. 10 приведено сравнение эквивалентного по Мизесу напряжения оптимизированного балансира и конструкций-аналогов. Из анализа этих данных следует, что максимальное напряжение в двух конструкциях достигает предела текучести материала, однако возникновение локальной пластической деформации не ведёт к потере несущей способности деталей. Напряжение во втором варианте конструкции-аналога меньше предела текучести. Недостатком первого варианта конструкции-аналога является то, что максимальное значение напряжения достигается в области сварных швов, где металл имеет худшие показатели прочности и пластичности. Недостатком второго варианта конструкции-аналога является её избыточная прочность и перетяжелённость. а) б) в) Рис. 10. Эквивалентное напряжение по Мизесу в балансире при действии на автомобиль трёхкратной вертикальной перегрузки, МПа: a - первый вариант базовой конструкции; б - второй вариант базовой конструкции; в - оптимизированная конструкция Fig. 10. Equivalent von Mises stress in the balance bar under the action of a threefold vertical overload on the vehicle, MPa: а - the first version of the basic design; б - the second version of the basic design; в - optimized design В балансире, силовая схема которого создана с использованием метода топологической оптимизации, напряжение распределено по конструкции равномернее. Стоит отметить, что создать сложную конструкцию, строго удовлетворяющую требованию равнопрочности, и которую можно изготовить с использованием выбранной технологии, затруднительно, так как использование листовых заготовок стандартной толщины и угловых сварных швов приводит к резкому изменению жёсткости в отдельных частях конструкции, где возникает концентрация напряжения. Характерной особенностью оптимизированной конструкции является наличие частей, работающих преимущественно на растяжение или сжатие, что хорошо видно по распределению первого главного напряжения (рис. 11). а) б) в) Рис. 11. Первое главное напряжение в балансире при действии на автомобиль трёхкратной вертикальной перегрузки, МПа: a - первый вариант базовой конструкции; б - второй вариант базовой конструкции; в - оптимизированная конструкция Fig. 11. The first main stress in the balance bar under the action of a threefold vertical overload on the vehicle, MPa: a - the first version of the basic design; б - the second version of the basic design; в - optimized design Важной характеристикой рассматриваемого балансира является жёсткость в поперечном направлении, которая должна быть минимально возможной для уменьшения кинематического нагружения направляющего аппарата подвески. Минимальной жёсткостью в поперечном направлении обладает оптимизированный балансир. Жёсткость первого аналога сварной конструкции на 24% выше, а жёсткость второго аналога выше в 3,3 раза, что является значительным недостатком этого варианта. Таким образом, применение метода топологической оптимизации позволило снизить массу балансира на 19% по сравнению с балансиром аналогичного конструктивного исполнения и на 49% по сравнению с балансиром, штатно используемым на рассматриваемом автомобиле, при сохранении требуемой жёсткости и прочности. Экспериментальное исследование напряжённо-деформированного состояния оптимизированного балансира Целью экспериментального исследования является проверка работоспособности созданной силовой схемы детали, валидация математической модели балансира подвески и оценка влияния особенностей технологии изготовления на напряжённо-деформированное состояние оптимизированной детали. Для валидации математической модели необходимо экспериментально определить напряжение в наиболее нагруженных частях детали, а также перемещение в месте приложения нагрузки. Для определения момента выхода за пределы упругой деформации необходимо зафиксировать остаточную деформацию. Напряжение вычислялось при помощи показаний, снятых с набора тензорезисторов, наклеенных на наиболее нагруженных участках балансира. Нагружающий стенд представляет собой сварную центральную стойку, которая болтами через закладные детали крепится к плите-основанию и является упором для гидравлического нагружающего устройства. Балансир через две сварные стойки опирается на плиту-основание. Стойки закреплены на плите при помощи прижимных планок. Возможность изменения длины балансира при его деформации обеспечивается податливостью стоек и скользящей опорой балансира на эти стойки. Гидравлическое нагружающее устройство имеет ручной привод и снабжено манометром для контроля создаваемого усилия. Прогиб балансира в месте приложения нагрузки измерялся индикатором часового типа. Общий вид стенда показан на рис. 12. Рис. 12. Конструкция испытательного стенда Fig. 12. Test bench design Установленный на стенде балансир с наклеенными тензорезисторами, закреплённой регистрирующей аппаратурой и установленным нагрузочным устройством показан на рис. 13. Рис. 13. Балансир с тензорезисторами, регистрирующей аппаратурой и нагрузочным устройством Fig. 13. Balance bar with with strain gauges, recording equipment and load device При подготовке эксперимента было проведено его математическое моделирование с использованием разработанной ранее математической конечно-элементной модели балансира. Необходимость математического моделирования эксперимента обусловлена отличием граничных условий и приложения нагрузки на испытательном стенде от закрепления и нагружения балансира на автомобиле (использование иного расположения стремянок, замена резинометаллических опор стальными цилиндрическими, приложение внешней нагрузки к верхней части балансира). При моделировании эксперимента имитировалось статическое нагружение балансира максимальной эксплуатационной нагрузкой, составляющей 300 кН. Сравнение результатов поверочного расчёта балансира и результатов математического моделирования эксперимента позволяет говорить о возможности адекватно воспроизвести эксплуатационную нагрузку на испытательном стенде, так как расчётное напряжение в регулярных зонах балансира, где производится его определение с помощью тензорезисторов, отличается не более чем на 1%. Анализ результатов эксперимента Балансир сохранил несущую способность вплоть до предельной расчётной нагрузки, однако по достижении максимальной нагрузки произошла локальная потеря устойчивости конструкции (рис. 14). Форма потери устойчивости совпадает с предсказанной по результатам поверочного расчёта (рис. 7), но потеря устойчивости произошла при нагрузке в 2,8 раза меньше расчётной. Осмотр конструкции показал, что потеря устойчивости с большой вероятностью произошла из-за отклонения формы детали от проектной, которые возникли в результате погрешностей изготовления детали. Кроме того, потери устойчивости способствовали погрешности, возникшие при установке и нагружении балансира на испытательном стенде. Рис. 14. Локальная потеря устойчивости Fig.14. Local loss of stability Сравнение расчётных и экспериментально определённых значений напряжения для каждого исследуемого участка балансира приведено на рис. 15. Рис. 15. Экспериментально определённое напряжение в различных частях балансира. В скобках приведены расчётные значения Fig. 15. Experimentally determined voltage in different parts of the balance bar. Calculated values are given in brackets Расхождение напряжения, полученного на математической модели с измеренным в процессе эксперимента составило от 3% до 11%. Указанное расхождение объясняется наличием погрешности позиционирования балансира относительно нагружающего и опорного устройств, погрешности измерительной аппаратуры, а также отличием формы балансира от эталонной ввиду погрешностей, допущенных при его изготовлении. Однако указанные погрешности не носят принципиального характера. Выводы 1. Использование оболочечных конечно-элементных моделей позволяет значительно снизить трудоёмкость подготовки модели и уменьшить машинное время, затрачиваемое на выполнение оптимизационного расчёта. 2. В случае оптимизации толстостенных деталей на этапе решения оптимизационной задачи можно использовать оболочечные конечно-элементные модели при условии, что принимаемые в расчёт нагрузки действуют в плоскости детали. В этом случае получаемая силовая схема будет одинакова по толщине детали. 3. При поверочном расчёте толстостенных деталей также можно использовать оболочечные конечно-элементные модели, в случае если нагрузки действуют в плоскости детали. Если при поверочном расчёте добавляются нагрузки, действующие вне плоскости детали, для более точного учёта граничных условий, и контактного взаимодействия между деталями целесообразно использовать твердотельные конечно-элементные модели. 4. Для максимального облегчения оптимизируемой детали необходимо тщательно изучать условия её нагружения в реальной эксплуатации с целью уточнения нагрузочных режимов и минимизации количества неучтённых нагрузок. 5. На этапе создания конечно-элементной модели пространства проектирования необходимо иметь представление об основных требованиях к силовой схеме будущей детали с точки зрения конструкции и технологии изготовления (минимальный и максимальный размер отдельных частей силовой схемы, наличие неизменяемых по конструкторским соображениям областей и т.д.), так как от этих требований зависят параметры создаваемой конечно-элементной модели и настройки решателя (размер конечного элемента, используемые геометрические ограничения и т.д.). 6. Эксперимент показал работоспособность силовой схемы детали и адекватность её математической модели. Расхождение напряжения, полученного на математической модели с измеренным в процессе эксперимента, составило от 3% до 11%. Результаты эксперимента показали важность учёта возможных погрешностей изготовления и сборки оптимизированной детали при проведении поверочного расчёта и анализе устойчивости конструкции.

About the authors

M. L Shabolin

Bauman Moscow State Technical University

Email: shabolin@bmstu.ru
Moscow, Russia

References

  1. Bendsoe, Martin Philip, Kikuchi, Noboru (1988/11)."Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 71(2): 197-224.
  2. Bendsoe M.P. Optimization of Structural Topology, Shape, and Material. Berlin: Springer, 1995. 271 p.
  3. Bendsoe M.P. Sigmund O. Topology Optimization: Theory, Methods and Applications. Springer 2003.
  4. Болдырев А.В. Топологическая оптимизация силовых конструкций на основе модели переменной плотности // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. № 1(3). Т. 13. С. 670-673.
  5. Шевцова В.С., Шевцова М.С. Сравнительный анализ методов оптимизации топологии (SIMP и Level Set) на примере реконструкции крыла стрекозы // Вестник Южного Научного Центра. Том 9, № 1, 2013. С. 8-16.
  6. Сысоева В.В., Чедрик В.В. Алгоритмы оптимизации топологии силовых конструкций // Ученые Записки ЦАГИ. Том XLII. 2011. № 2. С. 91-101.
  7. Кишов Е.А. Автоматизация проектирования сложных высоконагруженных узлов и деталей машин на основе топологической оптимизации. Дисс. к.т.н. Самара, 2018.
  8. Новокшенов А.Д. Оптимальное проектирование конструкций в интегрированной системе компьютерного инжиниринга. Дисс. к.т.н. С. Петербург, 2018.
  9. Костенко А.Ю., Зузов В.Н. Применение параметрической и топологической оптимизации оболочечных элементов кузовов колесных машин из слоистых композитов с целью снижения массы // Будущее машиностроения россии: сборник докладов Двенадцатой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (с международным участием). М., 2019.
  10. Гончаров Р.Б., Зузов В.Н. Особенности поиска оптимальных параметров усилителей задней части кабины грузового автомобиля на базе параметрической и топологической оптимизации с целью обеспечения требований по пассивной безопасности по международным правилам и получения ее минимальной массы // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2019. № 2(125). С. 163-170.
  11. Шаболин М.Л., Вдовин Д.С. Снижение требований к прочности материала подрамника грузового автомобиля с независимой подвеской путем параметрической оптимизации конструктивно-силовой схемы // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2016. № 4(30). С. 90-96.
  12. Проектирование полноприводных колесных машин: В 2 т. Учебник для вузов / Б.А. Афанасьев, Л.Ф. Жеглов, В.Н. Зузов и др. Под общ. ред. А.А. Полунгяна. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, Т. 1. 1999. 488 с, Т 2. 2000. 640 с.
  13. Басов А.О., Смирнов А.А. Современные методы оптимизации несущих систем автомобилей, учитывающие пассивную безопасность // Журнал автомобильных инженеров.

Statistics

Views

Abstract - 41

PDF (Russian) - 4

Cited-By


Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Dimensions


Copyright (c) 2020 Shabolin M.L.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies