Исследование влияния размеров конечных элементов на точность моделирования клеевого соединения в автомобильных конструкциях

Полный текст

Введение

Создание конструкций автомобилей с оптимальными параметрами в настоящее время является важной задачей, которую следует решать на этапе проектирования транспортного средства [1]. Необходимо при этом гарантировать прочность и жесткость конструкции автомобиля в условиях всех внешних воздействий (включая удары), поглощение энергии и обеспечение жизненного пространства при авариях для людей.

Для решения подобных задач на этапе проектирования используется метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий получать результаты с высокой точностью и в конечном итоге снижать стоимость и сроки проектирования. Однако чем подробнее сетка конечных элементов (КЭ), тем выше точность результатов, но и выше требуемое машинное время. Поэтому одним из важнейших вопросов является создание рациональных конечно-элементных моделей (КЭМ) с разумным количеством КЭ и их размерами, обеспечивающими получение требуемой точности решения при минимальных затратах машинного времени особенно для многовариантных решений [2].

Для облегчения конструкций все шире применяются разные материалы (сталь, алюминиевые сплавы, композиты), которые все чаще соединяются путем склеивания. При использовании МКЭ для моделирования клеевых соединений на этапе проектирования имеется немало проблем, требующих решения.

КЭМ клееных соединений могут быть созданы на базе балочных или оболочечных КЭ, но в балочных элементах трудно представить разрушение склеиваемого слоя, а также ни оболочечные, ни балочные элементы не позволяют в достаточной степени исследовать влияние анизотропии клеевого материала [3−5]. Поэтому для представления клеевого слоя при моделировании автомобиля используются объемные КЭ [6]. На рис. 1 зеленым цветом показано применяемое распределение клея в кузове автомобиля.

Рис. 1. Распределение конструкционного клея в кузове автомобиля

Fig. 1. Distribution of structural adhesive in the vehicle body

Цель и задачи статьи

Целью данной работы является исследование влияния размеров КЭ на точность расчетов при квазистатическом нагружении применительно к автомобильным конструкциям.

Задачи работы заключаются в следующем:

• в разработке КЭМ клеевого соединения и оценке модели с позиций погрешности расчета с разными размерами КЭ по сравнению с экспериментом;
• в определении влияния размеров КЭ клеевого соединения на точность моделирования и затрат машинного времени при квазистатической нагрузке;
• в определении рационального размера КЭ клеевого соединения и количества слоев КЭ по толщине клея, которые целесообразно применять при моделировании конструкций кузовов автомобилей.

Определение свойств клеевого материала

Свойства клеевого материала DOW1482 определялись по стандарту ASTM 638-03.

В квазистатическом испытании для этого использовалась гидравлическая машина с сервоприводом, смещение образца измерялось экстензометром, при этом скорость нагружения составляла 0,125 мм/с. Образец для динамического эксперимента представляет собой стержень Гопкинсона. Устройство [9], на котором проводился эксперимент, показано на рис. 2.

Рис. 2. Схема устройства для динамических экспериментов

Fig. 2. Diagram of a device for dynamic experiments

Полученные из эксперимента механические характеристики клеевого материала при различных скоростях деформации [7] показаны в таблице 1.

Таблица 1

Механические характеристики клеевого материала при различных скоростях деформации

Table 1. Mechanical characteristics of the adhesive material at various deformation rates

Из анализа этих результатов видно, что свойства клеевого материала имеют значительную зависимость от скорости деформации. По мере увеличения скорости деформации кривая напряжения-деформации материала также возрастает.

Экспериментальное и расчетное исследование при квазистатической нагрузке

Толщины стальных листов, используемых в автомобиле, находится в диапазоне 0,7 – 3 мм, а клеевого слоя – в диапазоне 0,25 – 3 мм [10]. Поэтому размер образца для квазистатического испытания должен соответствовать этим особенностям.

Проведены эксперименты при сдвиге для исследования разрушения клеевого материала в соединении «внахлест». Размер образца клеевого соединения показан на рис. 3

Рис. 3. Размер образца клеевого соединения

Fig. 3. Adhesive joint sample size

Для обеспечения достоверности эксперимента было проведено четыре испытания, результаты которых показаны на рис. 4 [7].

Рис. 4. Графики зависимости «сила–перемещение» для соединения «внахлест» при квазистатическом нагружении

Fig. 4. Force-displacement plots for an overlapped joint under quasi-static loading

На основе этого экспериментального образца было разработано несколько КЭМ клеевого соединения с разными по степени дискредитации сетками КЭ: модель (а) с размерами стороны КЭ 0,5 мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм, (г) – 5 мм. Построенные модели показаны на рис. 5. Скорость движущего конца равна 1 мм/с.

Рис. 5. Модели клеевого соединения с размерами стороны КЭ: (а) – 0,5 мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм, (г) – 5 мм

Fig. 5. Models of the adhesive joint with the dimensions of the side of FE: (а) – 0,5 mm, (b) – 1 mm, (c) – 2 mm, (d) – 5 mm

Напряженно-деформированное состояние (НДС) клеевого слоя было получено и оценено после расчета в программном комплексе LS-Dyna (рис. 6).

Рис. 6. Графики изменений силы сдвига по времени с размерами КЭ: (а) – 0,5 мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм, (г) – 5 мм

Fig. 6. Graphs of shear force changes over time with dimensions of FE: (а) – 0,5 mm, (b) – 1 mm, (c) – 2 mm, (d) – 5 mm

Поскольку скорость растягивания при моделировании постоянна и равна 1 мм/с, то величина абсциссы на рис. 6 идентична величине абсциссы на рис. 4. В таблице 2 представлены средние значения погрешностей расчетных значений по сравнению с экспериментальными, а также затраты машинного времени на расчет каждой модели.

Таблица 2

Средняя погрешность моделирования и машинное время

Table 2. Average simulation error and machine time

По сравнению с экспериментальными результатами (рис.6) видно, что при квазистатической нагрузке поведение материала близко к экспериментальному, когда размер стороны КЭ, моделирующего клеевой слой, составляет 1 мм или меньше, но когда размер стороны КЭ клея составляет 2 мм, кривая «сила-время» имеет впадину в интервале времени от 1,5 с до 2 с, что вызвано погрешностями моделирования. При размере стороны КЭ клея 5 мм или больше величина погрешности расчета слишком велика. Следует также отметить, что при размере КЭ не более 0,5 мм (поскольку, как отмечалось, толщина клеевого слоя может быть 0,25 - 3,0 мм), то при применении КЭ близких к равносторонним (для повышения точности моделирования) необходимо использовать от одного слоя КЭ до трех в зависимости от толщины слоя соответственно.

Влияние толщины клеевого соединения на подбор числа слоев конечных элементов в модели

Толщина клеевого слоя оказывает значительное влияние на прочность клеевого соединения [6]. Для оценки точности моделирования прочности клеевого соединения при квазистатическом нагружении в МКЭ необходимо провести расчетное исследование соединений с различной толщиной клеевого слоя. Нагрузка, приложенная к клеевому соединению, распределяется в соответствии со стандартом DIN 54451-11.1978 (рис. 7).

Рис. 7. Схема клеевого соединения по стандарту DIN 54451-11.1978

Fig. 7. Glue connection scheme according to DIN 54451-11.1978

Эксперименты проводились для толщин слоя клея 0,5 мм, 1 мм и 2 мм, которые обычно используются в конструкциях кузова. Результаты представлены на рис. 8 [8].

Анализируя графики и представленные ранее результаты по моделированию, используем КЭМ с размерами сторон КЭ клеевого соединения не более 0,5 мм и не менее двух слоев КЭ по толщине слоя. Клееные соединения с разными толщинами клеевого слоя моделируются отдельно, как показано на рис 9. (т.е. размер стороны объемного КЭ клеевого материала составляет 0,25 мм, если толщина клеевого слоя составляет 0,5 мм; и 0,5 мм, если толщина клеевого слоя составляет 1 мм или 2 мм). Поскольку толщина соединяемого материала 20 мм (рис. 7), то необходимо использовать объемные КЭ, при этом размер стороны КЭ соединяемого материала выбираем равным 2 мм (для обеспечения точности расчета).

Рис. 8. Экспериментально полученные графики изменений «сила-перемещение» при квазистатическом нагружении для разных толщин клеевого слоя t

Fig. 8. Experimentally obtained graphs of changes in “force-displacement” under quasi-static loading for different thicknesses of the adhesive layer t

Рис. 9. Модели клеевого соединения с разными толщинами клеевого слоя: (а) – 0,5 мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм

Fig. 9. Adhesive models with different adhesive layer thicknesses: (a) – 0,5 mm, (b) – 1 mm, (c) – 2 mm

Скорость растягивания при моделировании постоянна и равна 5 мм/с. Результаты моделирования и расчета в программном комплексе LS-Dyna при квазистатическом нагружении представлены на рис. 10.

Рис. 10. Графики изменений «сила–время» при моделировании клеевого соединения с разными толщинами клеевого слоя: (а) – 0,5мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм

Fig. 10. Graphs of “force-time” changes when simulating an adhesive bond with different thicknesses of the adhesive layer: (а) – 0,5mm, (b) – 1 мм, (c) – 2 mm

Поскольку скорость растяжения при моделировании постоянна и равна 5 мм/с, величину абсциссы графиков можно умножить на 5, и тогда возможно сравнение с экспериментальными результатами (рис. 8). Из графиков видно, что в случае, когда толщина клеевого слоя в два раза больше размера КЭ клея, средняя погрешность моделирования составляет: (а) – 3,5% (для клеевого слоя толщиной 0,5 мм); (б) – 2,5% (для клеевого слоя толщиной 1 мм); (в) – 4,2% (для клеевого слоя толщиной 2 мм). Сравнение с экспериментальными результатами (рис. 10) позволяет заключить, что разрушение клеевого слоя может быть эффективно описано в случае представления слоя набором КЭ в два ряда по толщине клея. Погрешность моделирования составляет менее 10% при размерах грани КЭ в соединении 2×2 мм². Однако слишком маленький размер КЭ значительно увеличит время и продолжительность вычислений применительно к многовариантным расчетам кузова автомобиля, поэтому необходимо изучить влияние размера КЭ модели клея на точность вычислений и время вычислений. Для клеевого соединения с толщинами 0,5 мм и 1 мм нами было создано и исследовано 12 вариантов КЭМ (рис. 11).

Рис. 11. Модели клеевого соединения с разными размерами КЭ при толщинах клеевого соединения 0,5 мм и 1 мм

Fig. 11. Models of adhesive joint with different sizes of FE with adhesive joint thicknesses of 0.5 mm and 1 mm

Расчеты проводились при квазистатической нагрузке в виде силы натяжения, приложенной к одному концу при закрепленном другом конце, при этом определялось изменение этой силы от времени, как показано на рис. 12.

Рис. 12. Графики изменений «сила – время» в КЭМ с разными размерами КЭ при толщинах клеевого соединения 0,5 мм и 1 мм

Fig. 12. Graphs of changes “force – time” in FEM with different sizes of FE with adhesive bond thicknesses of 0.5 mm and 1 mm

Сравнивая экспериментальные результаты и расчетные (рис. 8, (а) и (б)), можно оценить погрешность моделирования и время решения.

Таблица 3

Погрешность моделирования и время расчета

Table 3. Modeling error and calculation time

Из приведенной выше таблицы видно, что КЭМ с двумя или более слоями в направлении толщины клея может хорошо представлять разрушение клеевого слоя. Однако, когда число слоев КЭ в модели клеевого соединения больше двух, точность расчета существенно не улучшается, а машинное время, требуемое для расчета, значительно увеличивается. При использовании КЭ с размером грани 2×2 мм² можно получить хорошую точность результатов моделирования, а когда размер КЭ составляет 5×5 мм², процесс расчета становится очень нестабильным, что приводит к большим ошибкам. Поэтому при анализе клеевых соединений в конструкциях автомобилей на этапе проектирования при квазистатической нагрузке рекомендуем использовать объемный КЭ с размером грани 2×2 мм², и в зависимости от толщины клеевого слоя – два или более рядов КЭ по толщине клея.

Заключение

На основе анализа проведённых исследований можно сделать следующие выводы:

1. При моделировании конструкции кузова автомобиля с клеевым соединением рекомендуется использовать объемные КЭ для моделирования клеевого соединения с размером стороны 2 мм или меньше (погрешность расчета не более 5%).
2. При использовании КЭ с размером грани 2×2 мм² и два слоя КЭ по толщине клея в КЭМ можно с достаточно высокой точностью вычислить силу и оценить разрушение клеевого слоя при квазистатическом нагружении (погрешность не более 5%). Если применить количество слоев КЭ больше двух, то точность расчетов повысится незначительно, но при этом существенно увеличится требуемое машинное время для расчета.

Об авторах

И Лю

Автор, ответственный за переписку.
Email: liuyi941003@gmail.com
Россия, Москва

В. Н. Зузов

Email: Liuyi941003@gmail.com

д.т.н.

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Распределение конструкционного клея в кузове автомобиля

Скачать (62KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Схема устройства для динамических экспериментов

Скачать (50KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Размер образца клеевого соединения

Скачать (87KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Графики зависимости «сила–перемещение» для соединения «внахлест» при квазистатическом нагружении

Скачать (41KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Модели клеевого соединения с размерами стороны КЭ: (а) – 0,5 мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм, (г) – 5 мм

Скачать (201KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Графики изменений силы сдвига по времени с размерами КЭ: (а) – 0,5 мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм, (г) – 5 мм

Скачать (218KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Схема клеевого соединения по стандарту DIN 54451-11.1978

Скачать (42KB)

Метаданные

9. Рис. 8. Экспериментально полученные графики изменений «сила-перемещение» при квазистатическом нагружении для разных толщин клеевого слоя t

Скачать (102KB)

Метаданные

10. Рис. 9. Модели клеевого соединения с разными толщинами клеевого слоя: (а) – 0,5 мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм

Скачать (91KB)

Метаданные

11. Рис. 10. Графики изменений «сила–время» при моделировании клеевого соединения с разными толщинами клеевого слоя: (а) – 0,5мм, (б) – 1 мм, (в) – 2 мм

Скачать (142KB)

Метаданные

12. Рис. 11. Модели клеевого соединения с разными размерами КЭ при толщинах клеевого соединения 0,5 мм и 1 мм

Скачать (374KB)

Метаданные

13. Рис. 12. Графики изменений «сила – время» в КЭМ с разными размерами КЭ при толщинах клеевого соединения 0,5 мм и 1 мм

Скачать (336KB)

Метаданные