Modeling the work of the automotive differential with internal friction in the system for calculating the multi body dynamics

Full Text

Введение

Дифференциал служит для распределения подводимого к нему крутящего момента между выходными валами с необходимым соотношением и обеспечивает возможность их вращения с разными угловыми скоростями, что позволяет избежать циркуляции мощности [1, 2].

При движении в поворотах колеса автомобиля двигаются по разным радиусам поворота R проходят разный путь (рис. 1). Как известно, если связь между колесами жесткая, угловые скорости всех колес равны, то это приводит к большим нагрузкам на трансмиссию, повышенному износу шин и ухудшению управляемости транспортного средства.

 

Рис. 1. Кинематическая схема движения автомобиля с колесной формулой 4х4 по криволинейной траектории

Fig. 1. Kinematic diagram of the movement of a vehicle with a 4x4 wheel arrangement along a curved trajectory

 

При движении в сложных дорожных условиях, например, при движении колесной машины по деформируемому грунту с разными физико-механическими характеристиками под левыми и правыми колесами, при изменении нормальных реакций в пятне контакта колес с опорной поверхностью сила тяги ограничивается сцеплением колес с дорогой. Для реализации возможной силы тяги колеса, находящегося в лучших условиях, применяют блокировку дифференциалов [3]. Для автоматизированного распределения крутящего момента между выходными ведущими колесами, осями или бортами применяют самоблокируемые дифференциалы [1, 2].

При расчетах движения автомобилей с самоблокирующимся дифференциалом обычно используют известные аналитические зависимости [4, 5, 6]. При разработке моделей колесных машин в приложениях по расчету динамики связанных тел [7] модель трансмиссии нужно создавать в этом же приложении [8].

Целью работы является разработка модели дифференциала и подтверждение адекватности ее работы, для дальнейшего использования этой модели при моделировании все трансмиссии автомобиля в системе расчета динамики связанных тел.

Аналитическая оценка работы дифференциала

На рис. 2 представлена кинематическая схема дифференциала с фрикционными шайбами, который исследуется в данной работе [1, 2]:

 

Рис. 2. Кинематическая схема дифференциала с фрикционными шайбами: 1 – полуоси, 2 – картер дифференциала, 3 — фрикционы, 4 – полуосевые шестерни, 5 – сателлиты, 6 – конические шестерни ЦП, 7 – крестовина

Fig. 2. Kinematic diagram of the differential with friction washers: 1 – half-shafts; 2 – differential housing; 3 – clutches; 4 – half-axle gears; 5 – satellites; 6 – bevel gears; 7 – cross section

 

Для доказательства адекватности работы модели дифференциала необходимо показать, что полученные в результате расчета параметры соответствуют общеизвестным расчетным формулам работы автомобильного дифференциала.

Соотношение для угловых скоростей описывается формулой 1:

${\omega }_{л}+{\omega }_{п}={\omega }_{к}$, (1)

где ${\omega }_{л}, {\omega }_{п}, {\omega }_{к}$ – угловые скорости вращения левой и правой полуосей и корпуса дифференциала соответственно.

Соотношение для крутящих моментов описывается формулой 2:

${М}_{л}+{М}_{п}={М}_{к}$, (2)

где ${М}_{л}, {М}_{п}, {М}_{к}$ – крутящие моменты на левой и правой полуосях и корпусе дифференциала соответственно.

В данной работе сопротивление движению, численно равное максимальному моменту колеса по сцеплению с опорной поверхностью, создаваемое колесами, определяется при помощи формул:

$$\begin{gathered} {М}_{сл}=R_{zл}·{\phi }_{л}·r_k \\ {М}_{сп}=R_{zп}·{\phi }_{л}·r_k \end{gathered}$$,

где $R_{zл }, R_{zп}$ – статическая реакция в пятне контакта колеса с дорогой для полностью груженого автомобиля. Реакции для левого и правого колес приняты одинаковыми и равными 15000 Н, что соответствует нагрузке на одно колесо груженого автомобиля ГАЗ [10];  – коэффициент сцепления колеса с опорной поверхности (для каждого режима вводятся индивидуально); r_k – радиус качения колеса, в работе принят равным 513 мм.

По данным для дифференциалов, разработанных для автомобилей ГАЗ по формулам, представленным в работе [1], были получены значения моментов трения между корпусом дифференциала и каждой из выходных шестерней:

$M_{ТР\_Л}=M_{ТР\_П}=293 Н·м$.

Значение момента трения, зависит только от конструктивных параметров и не изменяется при различных режимах работы дифференциала с внутренним трением. Для исследуемого дифференциала с дисками из стали 65Г, с одиннадцатью парами трения с каждой стороны был получен коэффициент блокировки 2.12, что соответствует значению данного коэффициента у реальных конструкций.

Описание разработанной математической модели дифференциала

Для моделирования дифференциала с фрикционными шайбами разработана математическая твердотельная динамическая модель в приложении RecurDyn [9].

Модель дифференциала и схема размещения шарниров и силовых связей представленны на рис. 3. Модель включает в себя: корпус дифференциала 1, два сателлита 2,3 и две выходные шестерни 4,5.

 

Рис. 3. Модель дифференциала с внутренним трением: а) звенья модели; б) схема размещения шарниров и силовых связей

Fig. 3. Internal friction differential model: a) links of the model; b) layout of hinges and power connections

 

При моделировании сделаны допущения – все тела абсолютно жесткие, трение в шарнирах и зубчатых зацеплениях отсутствует, подшипники дифференциала моделируются шарниром Revolute 1 (рис. 3,а). Вращение корпуса дифференциала относительно неподвижного звена осуществляется кинематически – угловая скорость входного звена плавно увеличивается за 5 секунд до постоянного значения в 5 рад/с, что соответствует скорости движения рассматриваемого автомобиля 9 км/ч.

Зубчатое зацепление между сателлитами и выходными шестернями было задано шарниром Gear 2 (рис. 3,б) из стандартной библиотеки приложения. Для моделирования моментов сопротивления движению на выходные звенья дифференциала со стороны неподвижного звена приложены крутящие моменты Rotation 4. Значение моментов сопротивления для каждого из расчетных случаев представлены ниже.

Моделирование момента трения в фрикционных шайбах выполнено также с помощью силовой связи Rotation 3 (рис. 3,б). Момент трения обычно моделируется с использованием функции sign:

${М}_{ТР}=М·sign\left(∆\omega \right)$,

где  − значение момента трения;  − разница угловых скоростей вращающихся деталей – между корпусом и каждой полуосевой шестерней.

Для плавного нарастания момента трения в настоящей работе момент моделировался с использованием фикции гиперболического тангенса:

${М}_{ТР}=М·\tan h\left(k·∆\omega \right)$,

где k − коэффициент пропорциональности, в работе принят равным 5.

Анализ работы модели

Для анализа работы смоделированы восемь режимов движения колесной машины. Для каждого из режимов были получены графики угловых скоростей вращения корпуса дифференциала, правой и левой выходных шестернях (рис. 4), а также моментов на корпусе дифференциала, правой и левой выходных шестернях (рис. 5).

 

 

Рис. 4. Графики изменения угловых скоростей звеньев дифференциала в процессе моделирования для режимов 1-8

Fig. 4. Graphs of changes in the angular velocities of the differential links during the simulation for modes 1-8

 

Рис. 5. Графики изменения крутящих моментов на звеньях дифференциала в процессе моделирования для режимов 1-8

Fig. 5. Graphs of changes in torque on the differential links during the simulation for modes 1-8

 

Были приняты следующие значения $M_{kmax}=13277 Н·м, M_{тр}=293 Н·м, R_{zл}= R_{zп}=15000 Н.$ В таблице 1 приведены изменяемые параметры для всех восьми режимов.

 

Таблица 1. Режимы движения и исходные данные

Table 1. Modes of movement and initial data

№ режима	Коэффициент сцепления		Момент трения, Н м
	под правым колесом	под левым колесом
1	0,8	0,8	293
2	0,8	0,8	0
3	0,4	0,8	293
4	0,4	0,8	0
5	0,2	0,8	293
6	0,2	0,8	0
7	0	0,8	293
8	0	0,э8	0

 

Результаты исследования

Полученные установившиеся значения угловых скоростей и крутящих моментов были проверены на соответствие с аналитическими результатами, полученными по формулам (1) и (2) соответственно. Полученные результаты для всех восьми режимов представлены в таблице 2.

 

Таблица 2. Результаты исследования

Table 2. Research results

№ режима	Параметры оценки
	рад/с	рад/с	рад/с	Н*м	Н*м	Н*м
1	5	5	5	3850,5	3850,5	7701
2	5	5	5	3850,5	3850,5	7701
3	3,84	6,16	5	2957,7	2371,7	5329,4
4	3,33	6,67	5	2567	2567	5134
5	2,61	7,39	5	2009	1423	3432
6	2	8	5	1540,2	1540,2	3080,4
7	0,76	9,24	5	586	0	586
8	0	10	5	0,015	0	0,06

 

После анализа всех режимов можно сделать вывод: модель работает адекватно как с трением, так и без него. Если в модели включено трение, то дифференциал становится самоблокирующимся, при повышении момента происходит блокировка и колесо, стоящее на опорной поверхности с большим коэффициентом, вращается с большей угловой скоростью, нежели в обычном симметричном дифференциале без блокировки. Это позволяет колесу, находящемуся на опорной поверхности с лучшим сцеплением, реализовывать большую силу тяги по сцеплению.

Выводы

1. При помощи виртуального стенда рассмотрена универсальная модель дифференциала, позволяющая исследовать работу как простых симметричных дифференциалов, так и дифференциалов с внутренним трением.
2. По результатам проведенной работы установлено, что работа созданной математической модели автомобильного дифференциала адекватна. Полученные значения угловых скоростей и крутящих моментов совпадают с расчетными значениями, полученными по известным аналитическим зависимостям.
3. Модель обладает хорошей производительностью, моделирование происходит быстрее реального времени. Поэтому разработанную модель дифференциала можно применять при моделировании трансмиссии для расчета динамики колесных машин.
4. Модель дифференциала универсальна, так при нулевом значении момента внутреннего трения модель ведет себя как простой симметричный дифференциал, при заданном значении момента трения – как самоблокирующийся, при очень большом значении момента трения модель становится полностью блокируемой.

About the authors

I. V. Chichekin

Bauman Moscow State Technical University

Author for correspondence.
Email: chichekin_iv@bmstu.ru

PhD in Engineering

Russian Federation, Moscow

A. A. Shuranova

Bauman Moscow State Technical University

Email: arina1999_arina@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files