Анализ устойчивости прямолинейного движения автомобиля с системой динамической стабилизации

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время отрасли промышленности все больше насыщаются электроникой, способной управлять процессами для достижения необходимых значений параметров. Не исключением стала автомобильная отрасль, в которой большое внимание уделяют вопросам безопасности, включающим в себя устойчивость и управляемость автомобилей.

Это обусловлено, во-первых, постоянным увеличением скорости передвижения транспортных средств. Во-вторых, ограниченные возможности человеческого организма по восприятию и обработке получаемой информации зачастую не позволяют обеспечить адекватное, а главное, своевременное реагирование на быстрое изменение характера движения автомобиля.

Одним из способов решения данной проблемы является применение систем активной безопасности, которые предотвращают не только развитие, но и в принципе возникновение экстремальной ситуации. Примерами таких систем являются системы динамической стабилизации (СДС).

Фундаментальными исследованиями устойчивости и управляемости движения колесных транспортных средств занимались многие отечественные и зарубежные ученые [1–3] еще в 70-е годы прошлого столетия.

Вопросами создания систем активной безопасности, обеспечивающих повышение устойчивости и управляемости автомобилей, активно занимаются за рубежом. Больших успехов в этой области достигли компании Bosch (Германия), Continental-Teves (Германия) и Delphi (США).

На данный момент исследования ведутся по нескольким направлениям. Наиболее доступным и распространенным способом повышения устойчивости и управляемости является подтормаживание отдельных колес [4–5].

Более актуальным и целесообразным становится использование различных систем полного привода. Распределение тягового усилия по всем колесам повышает динамические показатели и проходимость транспортных средств в аналогичных дорожных условиях, а также позволяет применять алгоритмы, улучшающие управляемость и курсовую устойчивость автомобиля. Разработке этих методов посвящены работы [6–11].

Кроме того, одним из способов повышения устойчивости и управляемости является введение автоматического корректирующего изменения угла поворота управляемых колес (подруливания) [12–14]. Возможно комбинированное управление на основе указанных подходов [15].

Малое распространение подобных систем в отечественном автомобилестроении является следствием недостаточных исследований распределения мощности в специфических условиях движения, характерных для легковых полноприводных автомобилей.

Целью работы является определение области изменения управляющего параметра для обеспечения устойчивого прямолинейного движения автомобиля с возможностью перераспределения крутящих моментов между осями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ

Система управления (СУ), как и любая другая автоматическая система, может улучшить, оставить неизменными или же ухудшить потребительские характеристики конечного продукта. Важно, чтобы сочетание объекта и СУ обеспечивало лучшие потребительские характеристики (управляемость и устойчивость), чем при ее отсутствии.

В связи с этим на этапе разработки СУ необходимо убедиться в реализуемости намерений по повышению устойчивости и управляемости ТС с учетом доступных в настоящий момент автомобильных механизмов.

Типичные траектории (рис. 1) движения КМ после приложения внешней боковой силы (рис. 2).

Рис. 1. Возможные траектории движения после приложения внешней боковой силы при: недостаточной (a), нейтральной (b) и избыточной (с) поворачиваемости КМ. / Fig. 1. Possible motion paths after applying an external lateral force in case of understeering (a), neutral steering (b) and oversteering (c) of a wheeled vehicle.

Рис. 2. Циклограмма приложения боковой нагрузки. / Fig. 2. The lateral force applying cyclogram.

Выполним анализ устойчивости прямолинейного движения автомобиля с системой распределения крутящих моментов между ведущими осями (замкнутой системы) по алгебраическому критерию Льенара-Шипара.

Определим принимаемые допущения:

1) углы увода колес одной оси одинаковы;

2) углы увода колес малы;

3) углы поворота управляемых колес не превышают 10°;

4) центр масс транспортного средства расположен вблизи середины колесной базы;

5) коэффициенты сопротивления уводу колес одной оси одинаковы и изменяются по линейному закону [1] в соответствии с (1).

$K_{у1}=K_{у0}+\gamma X_1$,$K_{у2}=K_{у0}+\gamma X_2$ , (1)

где $K_{у0}$ – коэффициент сопротивления уводу при отсутствии силы тяги, Н/рад; $\gamma$ – коэффициент пропорциональности (отрицательный), 1/рад; $X_1$, $X_2$ – сила тяги передней и задней осей соответственно, Н.

Составим «велосипедную» расчетную схему, в которой оба колеса каждой оси заменены одним колесом, расположенным на продольной оси автомобиля, при этом силовые факторы обоих колес также приведены к одному колесу. Расчетная схема представлена ниже (рис. 3).

Рис. 3. Расчетная схема: С – центр масс автомобиля; L – колесная база; a, b – расстояния от центра тяжести автомобиля до первой и последней оси соответственно; j_x , j_y – проекции ускорения центра масс автомобиля на продольную и поперечную оси соответственно; X_i , Y_i – соответственно продольная и боковая реакции, действующие на средние колеса i-ой оси со стороны дороги; δ_i – средний угол увода колес i-ой оси; φ – угол между вектором ускорения j_a и продольной осью автомобиля. / Fig. 3. The analytical model: C – vehicle center of mass; L – wheelbase; a, b – distances between vehicle center of mass and first and last axles respectively; j_x , j_y – projections of vehicle center of mass acceleration to longitudinal and lateral axes respectively; X_i , Y_i – longitudinal and lateral reaction forces, acting at middle wheels of the i-th axle from the side of road; δ_i – average sise slip angle of wheels of the i-th axle; φ – angle between the j_a acceleration vector and vehicle longitudinal axis.

В соответствии с расчетной схемой запишем линеаризованные дифференциальные уравнения движения в терминах углов увода средных колес обеих осей для двухосной КМ с возможностью распределения крутящих моментов между ведущими осями (2).

Полученные уравнения учитывают возможность распределения крутящих моментов между осями, о чем свидетельствует параметр $h_{п}$, представляющий собой долю от полной силы тяги, передаваемой трансмиссией на переднюю ось.

${\dot{\delta }}_1=-\left(\frac{K_{уо}+\gamma h_{п}{X}_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}+\frac{L^2}{4J_z}\right)+\frac{V_a}{L}+\frac{j_a\cos \phi }{V_a}\right){\delta }_1+\left(\frac{V_a}{L}-\frac{K_{уо}+\gamma X_{\Sigma }-\gamma h_{п}{X}_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}-\frac{L^2}{4J_z}\right)\right){\delta }_2$,

${\dot{\delta }}_2=-\left(\frac{K_{уо}+\gamma h_{п}{X}_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}-\frac{L^2}{4J_z}\right)+\frac{V_a}{L}\right){\delta }_1+\left(\frac{V_a}{L}-\frac{j_a\cos \phi }{V_a}-\frac{K_{уо}+\gamma X_{\Sigma }-\gamma h_{п}{X}_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}+\frac{L^2}{4J_z}\right)\right){\delta }_2$, (2)

где ${\text{X}}_{\Sigma }=X_1+X_2$ – полная сила тяги; $X_1$ – суммарная сила тяги на передней оси; $X_2$ – суммарная сила тяги на задней оси; ${\text{h}}_{п}$ – доля от полной силы тяги, передаваемая трансмиссией на переднюю ось; ${\text{K}}_{у}$ – суммарный (для оси) коэффициент сопротивления уводу шин; ${\delta }_{\text{i}}$ – средний угол увода колес i-й оси; $\gamma$ – темп снижения коэффициента сопротивления боковому уводу.

Для анализа устойчивости применим алгебраический критерий Льенара-Шипара. Составим определитель (3) системы ДУ (2).

$\left|\begin{array}{cc}{\text{a}}_{11}-\lambda & a_{12}\\ a_{21}& a_{22}-\lambda \end{array}\right|=0$, (3)

где ${\text{a}}_{11}=-\left(\frac{K_{уо}+\gamma h_{п}{X}_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}+\frac{L^2}{4J_z}\right)+\frac{V_a}{L}+\frac{j_a\cos \phi }{V_a}\right)$; $a_{12}=\frac{V_a}{L}-\frac{K_{уо}+\gamma X_{\Sigma }-\gamma h_{п}{X}_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}-\frac{L^2}{4J_z}\right)$; $a_{21}=-\left(\frac{K_{уо}+\gamma h_{п}{X}_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}-\frac{L^2}{4J_z}\right)+\frac{V_a}{L}\right)$; $a_{22}=\frac{V_a}{L}-\frac{j_a\cos \phi }{V_a}-\frac{K_{уо}+\gamma X_{\Sigma }-\gamma h_{п}{X}_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}+\frac{L^2}{4J_z}\right)$ – коэффициенты при ${\delta }_{\text{i}}$.

$1\cdot {\lambda }^2+(-a_{11}-a_{22})\cdot \lambda +(a_{11}{a}_{22}-a_{12}{a}_{21})=0$, (4)

где $a_0=1$; $a_1=-a_{11}-a_{22}$; $a_2=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}$ – коэффициенты характеристического уравнения.

Составим определитель Гурвица для системы 2-го порядка.

${\Delta }_2=\left|\begin{array}{cc}{\text{a}}_1& 0\\ a_0& a_2\end{array}\right|$. (5)

Для обеспечения устойчивости замкнутой системы (КМ с системой распределения крутящих моментов между осями) необходимо, чтобы: ${\text{a}}_0=1>0$, что выполняется всегда;

${\text{a}}_1=\frac{2j_a\cos \phi }{V_a}+\frac{2K_{уо}}{{\text{V}}_a}\left(\frac{g}{G_a}+\frac{L^2}{4J_z}\right)+\frac{\gamma X_{\Sigma }}{V_a}\left(\frac{g}{G_a}+\frac{L^2}{4J_z}\right)>0$, после анализа порядка величин, очевидно, что для существующих двухосных транспортных средств в тяговом режиме неравенство выполняется всегда; $a_2=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}>0$ – данное условие выполняется, когда верно выражение (6).

${\text{h}}_{п}\text{>}\frac{\sqrt{\begin{array}{l}{\text{L}}^2(4K_{у0}^2+{\left(\gamma {\text{X}}_{\Sigma }\right)}^2)+M^2{V}_a^4+2J_{z}M{j}_a^2(1+\cos (2\phi \left)\right)+\\ +4J_z{j}_a\cos \phi (2K_{у0}+\gamma {\text{X}}_{\Sigma })+{\text{ML}}^2{j}_a\cos \phi (2K_{у0}+\gamma {\text{X}}_{\Sigma })+4K_{у0}{\text{L}}^2\gamma {\text{X}}_{\Sigma }\end{array}}}{2\gamma L{\text{X}}_{\Sigma }}-\frac{M{V}_a^2}{2\gamma L{\text{X}}_{\Sigma }}+\frac{1}{2}$, (6)

где $\text{M=}\frac{G_a}{g}$ – масса автомобиля.

Согласно критерию Льенара-Шипара необходимо также выполнение условия ${\Delta }_1=a_1>\mathrm{0,}$ однако оно дублирует условие выше.

Ниже на графике (рис. 4) отражено семейство кривых, описывающих минимально допустимое значение параметра ${\text{h}}_{п}$ в зависимости от суммарной силы тяги ${\text{X}}_{\Sigma }$ при различном отклонении вектора полного ускорения ${\text{j}}_a$ центра масс от продольной оси автомобиля.

Рис. 4. Результаты расчета для тягового режима. / Fig. 4. The calculation results for traction mode.

После проведения анализа полученных графиков (см. рис. 4) можно сделать следующие выводы:

1. при движении без бокового ускорения параметр регулирования должен находится в диапазоне $\mathrm{0,67}\le h_{п}\le 1$, где большие значения параметра соответствуют равномерному прямолинейному движению;
2. с ростом бокового ускорения необходимо начинать передавать тяговое усилие на колеса задней оси;
3. в предельном случае, когда угол отклонения вектора полного ускорения перпендикулярен продольной оси КМ (φ = 90°) параметр регулирования должен находиться в диапазоне $\mathrm{0,6}\le h_{п}\le 1$.

ВЫВОДЫ

1. По алгебраическому критерию Льенара-Шипара определены области изменения управляющего параметра для обеспечения устойчивого прямолинейного движения автомобиля с возможностью перераспределения крутящих моментов между осями.
2. Полученные области изменения управляющего параметра входят в диапазон регулирования современных механизмов распределения крутящих моментов, следовательно, можно говорить о возможности обеспечения устойчивости прямолинейного движения полноприводной колесной машины существующими в настоящее время механизмами.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Competing interests. The author declares no any transparent and potential conflict of interests in relation to this article publication.

Funding source. The study was conducted at the author’s own expense.

Об авторах

Артем Ванович Эраносян

Автор, ответственный за переписку.
Email: artem_bmstu@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1591-5831
SPIN-код: 1743-5853
Scopus Author ID: 57217150861

инженер cектора бесконтактных и сенсорных систем

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Возможные траектории движения после приложения внешней боковой силы при: недостаточной (a), нейтральной (b) и избыточной (с) поворачиваемости КМ.

Скачать (103KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Циклограмма приложения боковой нагрузки.

Скачать (15KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Расчетная схема: С – центр масс автомобиля; L – колесная база; a, b – расстояния от центра тяжести автомобиля до первой и последней оси соответственно; jx , jy – проекции ускорения центра масс автомобиля на продольную и поперечную оси соответственно; Xi , Yi – соответственно продольная и боковая реакции, действующие на средние колеса i-ой оси со стороны дороги; δi – средний угол увода колес i-ой оси; φ – угол между вектором ускорения ja и продольной осью автомобиля.

Скачать (56KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Результаты расчета для тягового режима.

Скачать (126KB)

Метаданные