Учет влияния шероховатости при моделировании работы дискового насоса

Полный текст

Обоснование

Дисковые динамические насосы отличаются от более распространённых центробежного типа отсутствием профилированных лопастей в рабочем колесе (рис. 1). Рабочее колесо классического дискового насоса представляет собой пакет из двух и более гладких дисков. Данные насосы имеют достаточно специфичные сферы применения, связанные, как правило, с перекачкой жидкостей высокой вязкости [1, 2]. Однако использование дисковых насосов для работы на маловязких средах также имеет место, что обусловливает интерес к расчёту и прогнозированию их характеристик при таком режиме работы [3].

 

Рис. 1. Дисковый насос.

Fig. 1. A disc pump.

 

В настоящее время существует крайне мало работ, посвящённых данной тематике. Часть посвящена теоретическому описанию и его сравнению с результатами эксперимента [4], часть — с результатами численного гидродинамического моделирования [5]. Теоретический расчёт течения при развитой турбулентности в потоке имеет существенные ограничения, что обусловливает расхождения в получаемых характеристиках.

В трудах, где рассмотрено численное моделирование течения в дисковых насосах, зачастую отсутствует сравнение с экспериментальными данными, либо обнаружено существенное расхождение [6]. Ввиду крайне широкого применения пакетов CFD в инженерной практике в настоящее время верификация результатов расчётов особенно интересна с научной и прикладной точки зрения.

В данной работе приведены результаты численного моделирования и экспериментального исследования дисковых насосов при работе на воде.  Было обнаружено, что существенное влияние на характеристики данного типа гидромашин оказывает шероховатость элементов проточной части, учёт которой необходим при постановке задачи CFD расчёта.

Цель

Определить факторы, влияющие на сходимость основных характеристик с экспериментальными данными при проведении CFD расчёта дискового насоса при малой вязкости жидкости.

Описание математической модели

Применяемый в работе метод численного моделирования основан на решении дискретных аналогов базовых уравнений гидродинамики. В случае несжимаемой жидкости (ρ=const) эти уравнения имеют вид [7]:

1. уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности):

$\frac{\partial \widetilde{u_j}}{\partial x_j}= 0$,

где $\widetilde{u_j}$ — осреднённое значение скорости жидкости в проекции на j-ю ось (j =1,2,3);

2. уравнение сохранения количества движения (осреднение по Рейнольдсу):

$\rho \left[\frac{\partial \widetilde{U_i}}{\partial t}+U_j+\frac{\partial \widetilde{U_i}}{\partial x_j}\right]=-\frac{\partial P}{\partial x_i}\left[\stackrel{}{{\tilde{T}}_{ij}^{\left(v\right)}-\rho u_i{u}_j}\right]$;

где U, P — осреднённые скорость и давление; ${\tilde{T}}_{ij}^{\left(v\right)}= 2\mu {\tilde{s}}_{ij}$ — тензор вязких напряжений для несжимаемой жидкости; ${\tilde{s}}_{ij} = \frac{1}{2}\left[\frac{\partial {\tilde{u}}_i}{\partial x_j}+\frac{\partial {\tilde{u}}_j}{\partial x_i}\right]$ — тензор скорости деформации; $\rho u_i{u}_j$ — Рейнольдсовы напряжения.

Для замыкания приведённой системы уравнений использовалась полуэмпирическая модель турбулентности k-ω SST, показавшая хорошую сходимость с экспериментальными данными при расчёте динамических насосов [8, 9, 10].

При моделировании течения вблизи твёрдых стенок применяется высокорейнольдсовая версия модели турбулентности, т. е. вместо решения уравнений сохранения количества движения профиль скорости описывается функциями стенки. В логарифмической области эта функция имеет вид:

$u_{}^{+}=\frac{1}{K}\ln \left(\frac{E}{ƒ}{y}^{+}\right)$,

где $y_{}^{+}=\frac{y{u}^{*}}{v}$ — безразмерное расстояние от стенки; K и E — постоянные; ƒ — функция шероховатости.

Таким образом, шероховатость в данном подходе описывается функцией, которая непосредственно влияет на функцию стенки в логарифмической области, по сути сокращая величину скорости относительно твёрдой стенки. Сама функция шероховатости описывается так:

$ƒ =\left\{ {\left[B·\left(\frac{R_{}^{+}-R_{smooth}^{+}}{R_{rough}^{+} - R_{smooth}^{\mathit{+}}}\right)\right]}^a\begin{array}{l} \mathrm{если} R^{+}\mathit{<}\mathit{ }{R}_{smooth}^{\mathit{+}}\\ \mathrm{если} R_{smooth}^{\mathit{+}} < R^{+}< R_{rough}^{+}\\ \mathrm{если} R^{+}> R_{rough}^{+}\end{array}\right.$;

где $R^{+} = \frac{r{u}^{*}}{v}$; r — величина эквивалентной шероховатости; v — кинематическая вязкость: u* — характерная скорость вблизи стенки, определяемая в зависимости от используемой модели турбулентности;

$a = \sin \left[\frac{}{} \frac{\log \left(\raisebox{1ex}{$R^{+}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$R_{smooth}^{+}$}\right.\right)}{\log \left(\raisebox{1ex}{$R_{rough}^{+}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$R_{smooth}^{+}$}\right.\right)}\right]; R_{smooth}^{+} -$значение R⁺,

характеризующее шероховатость, соответствующую гладким стенкам; $R_{rough}^{+}$ — значение R⁺ при шероховатости, соответствующей шероховатой стенке.

Расчётная сетка состоит из многогранных ячеек в ядре потока и призматических слоёв у твёрдых стенок (рис. 2).

 

Рис. 2. Расчётная сетка в сечении проточной части.

Fig. 2. The simulation mesh in the section of the flow part.

 

Экспериментальное исследование

Были проведены испытания дискового насоса со сменной конфигурацией рабочего колеса (испытательный стенд приведён на рис. 3).

 

Рис. 3. Испытательный стенд.

Fig. 3. The test bench.

 

Рабочее колесо представляет собой два металлических диска, а также пластиковые элементы, полученные при помощи аддитивных технологий: втулка вала, скрепляющие бобышки (возможно исполнение с лопатками), втулка переднего щелевого уплотнения (торцевого). Рабочее колесо приведено на рис. 4.

 

Рис. 4. Разборное рабочее колесо.

Fig. 4. A collapsible impeller.

 

Результаты расчётов и эксперимента

На рис. 5 приведено сравнение полученных характеристик насоса с дисковым рабочим колесом шириной 13 мм с результатами численного моделирования (CFD) с учётом и без учёта шероховатости.

 

Рис. 5. Характеристики насоса с дисковым рабочим колесом шириной 13 мм: экспериментальная (b2-13), расчётные с учётом шероховатости (CFD b213-R) и без (CFD b213).

Fig. 5. Characteristic curves of a pump with a 13 mm wide disc impeller: experimental (b2-13), calculated with roughness considered (CFD b213-R) and without consideration (CFD b213).

 

Установленные параметры учёта шероховатости при моделировании рабочего колеса 13 мм были также применены к рабочему колесу шириной 18 мм. Результаты приведены на рис. 6.

 

Рис. 6. Характеристики насоса с дисковым рабочим колесом шириной 18 мм: экспериментальная (b2-18), расчётные с учётом шероховатости (CFD b218-R) и без (CFD b218).

Fig. 6. Characteristic curves of a pump with a 18 mm wide disc impeller: experimental (b2-18), calculated with roughness considered (CFD b218-R) and without consideration (CFD b218).

 

Для качественного сравнения течений на рис. 7 и 8 для рабочего колеса шириной 18 мм приведены поля скоростей в меридиональном сечении проточной части (рабочего колеса, отвода и боковых пазух).

 

Рис. 7. Поле распределение амплитуды скорости при подаче 15 м3/ч: a) с учётом шероховатости; b) без учёта шероховатости.

Fig. 7. Field distribution of the velocity amplitude at a supply of 15 m³/h: a) with roughness; b) without roughness.

 

Рис. 8. Окружная скорость жидкости на выходе из рабочего колеса при подаче 15 м3/ч: а) с учётом шероховатости; b) без учёта шероховатости.

Fig. 8. The circumferential velocity of the fluid at the outlet of the impeller at a supply of 15 m³/ h: a) with roughness; b) without roughness.

 

Анализ результатов расчёта

Из приведённых характеристик и картин распределения величин можно сделать следующие выводы:

1. Численный расчёт динамических насосов с дисковыми рабочими колёсами с гладкими поверхностями элементов проточной части приводит к получению результата с существенной (до 30% для обоих рабочих колёс) погрешностью вычисления напора.
2. Введение в численный расчёт влияния шероховатости позволило добиться существенно лучшей сходимости характеристик с экспериментальными данными. Максимальная погрешность составила: 9% — при ширине рабочего колеса 13 мм, 7,5% — при ширине 18 мм. Максимальные погрешности проявляются при этом в крайней правой части напорной характеристики, что может быть связано с неточным определением величины шероховатости.

Приведённые поля распределения скорости наглядно показывают уменьшение скорости жидкости по отношению к твёрдым стенкам вследствие учёта шероховатости, что приводит к её дополнительному разгону в рабочем колесе. Среднее значение скорости на выходе из рабочего колеса выросло при 15 м³/ч на 17,7%, с 10,2 м/с до 12,4 м/с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. В.А. Черемушкин — выполнение численного моделирования и экспериментального исследования, подготовка и написание текста статьи; В.О. Ломакин — экспертное сопровождение эксперимента, сбор и анализ литературных источников, подготовка и написание статьи. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с проведённым исследованием и публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. V.A. Cheremushkin — numerical modeling and experimental research, preparation and writing of the text of the article; V.O. Lomakin — expert support of the experiment, collection and analysis of literary sources, preparation and writing of the article. The authors confirm that their authorship complies with the international ICMJE criteria (all authors made a significant contribution to the development of the concept, research and preparation of the article, read and approved the final version before publication).

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

Об авторах

Вячеслав Андреевич Черемушкин

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Автор, ответственный за переписку.
Email: wcheremushkin@gmail.com
ORCID iD: 0009-0006-7832-3952
SPIN-код: 3708-7709

младший научный сотрудник НИИ ЭМ 3.4

Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5

Владимир Олегович Ломакин

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Email: lomakin@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0002-9655-5830
SPIN-код: 3467-7126

доктор техн. наук, заведующий кафедрой Э10 «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»

Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5

Список литературы

Дополнительные файлы