Математическая модель подъёмной системы судна на воздушной подушке

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время суда на воздушной подушке (CВП) широко применяются во всём мире благодаря своей амфибийной способности и проходимости на водных и элементарно подготовленных площадках с низкой несущей способностью. Суда данного класса поддерживают себя над опорной (земной или водной) поверхностью с помощью воздушной подушки, создаваемой судовыми вентиляторами. При этом около одной трети всей мощности энергетической установки СВП тратится на создание этой воздушной подушки (ВП), обеспечивающей подъём основного корпуса судна.

Основные признаки классификации современных СВП, отражающие специфику общего устройства и принципа работы этих судов, следующие:

• степень взаимосвязи судна с опорной поверхностью в режиме парения и движения;
• принципиальная схема образования воздушной подушки;
• конструктивный тип ограждения воздушной подушки [1].

На практике современные СВП имеют две главные системы, обеспечивающие движение: подъёмную и тяговую, которые могут быть как объединённые (работающие от одного источника механической энергии), так и раздельные. Тяговая система используется для создания потока воздуха за кормой, заставляющего судно на воздушной подушке двигаться вперёд. Подъёмная система используется для обеспечения потока воздуха, поступающего под корпус СВП, позволяя СВП парить над опорной плоскостью. Тяговая система СВП имеет дело в основном с динамическим воздушным давлением, в то время как подъёмная система ориентирована более на давление статическое, величина которого зависит от конструкции системы подъёма, её размеров и метода управления.

В раздельном варианте подъёмная система имеет следующие преимущества: простота проектирования, лёгкость управления (в том числе и балансировки судна), лёгкость обслуживания и ремонта системы. Недостатком при этом является то, что в раздельном варианте СВП требуются два независимых источника механической энергии: свой и для подъёмной, для тяговой систем.

В качестве источника механической энергии в рассматриваемом раздельном варианте СВП принят поршневой дизельный двигатель внутреннего сгорания (ДВС) [2, 3].

Основными вопросами, которые нужно решить при проектировании СВП, являются: уменьшение мощности, затрачиваемой на создание ВП; получение обоснованного соотношения между высотой парения и размерами судна; совершенствование системы управления ВП при движении.

Целью настоящего исследования является разработка математической модели подъёмной системы СВП, состоящей из ДВС, гидрообъёмной трансмиссии и вентилятора, подающего воздух в секции воздушной подушки (рис. 1).

 

Рис. 1. Принципиальная блок-схема системы подъёма СВП: ${\mathit{e}}_{\mathbf{g}}$ — параметр регулирования режима работы двигателя; g — цикловая подача топлива; ${\mathit{\omega }}_{\mathbf{е}}\mathbf{,}{\mathit{М}}_{\mathbf{е}}$ — скорость вращения и крутящий момент, передаваемый от двигателя; ${\mathit{\omega }}_{\mathbf{\text{в}}}\mathbf{,}{\mathit{М}}_{\mathbf{\text{в}}}$ — скорость вращения и крутящий момент вентилятора; h — высота подъёма СВП над опорной поверхностью; Q — расход воздуха; ${\mathit{p}}_{\mathbf{\text{п}}}$ — избыточное давление в подушке; ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$ — коэффициент, учитывающий условия движения СВП.

Fig. 1. Principal block diagram of the hovercraft lift system: ${\mathit{e}}_{\mathbf{g}}$ — adjustment parameter of the engine operating mode; g — cyclic fuel delivery; ${\mathit{\omega }}_{\mathbf{е}}\mathbf{,}{\mathit{М}}_{\mathbf{е}}$ — rotation velocity and torque transmitted from the engine; ${\mathit{\omega }}_{\mathbf{\text{в}}}\mathbf{,}{\mathit{М}}_{\mathbf{\text{в}}}$ — rotation velocity and torque of the fan; h — hovercraft lift height; Q — air flow rate; ${\mathit{p}}_{\mathbf{\text{п}}}$ — excessive pressure in the air-cushion; ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$ — the hovercraft motion conditions coefficient.

 

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

Математическое описание системы вентилятор-воздушная подушка СВП

Чтобы судно поднималось над опорной поверхностью, под днищем СВП должно создаваться давление воздуха:

${р}_{\text{п}}=G/S_{\text{п}}$,

где G — масса СВП;  — площадь воздушной подушки (ВП).

Вентилятор при этом создаёт поток воздуха с давлением:

${р}_{\text{в}}=K_{\text{п}}\cdot {р}_{\text{п}}$,

где $K_{\text{п}}$ — коэффициент перепада давления от вентилятора к ВП, который показывает потери давления при движении воздуха и зависит от расхода воздуха, конструкции СВП и свойств опорной поверхности.

Характеристика выбранного для проведения исследования вентилятора ОВ-109 в рассматриваемой области, построенная с помощью его экспериментально подтверждённой безразмерной характеристики [4], приведена на рис. 2.

 

Рис. 2. Напорно-расходная характеристика вентилятора ОВ-109 при разных частотах вращения: точка I — требуемая точка работы; η — КПД вентилятора.

Fig. 2. Head and rate characteristic of the OV-109 fan at various rotation velocities: point I — the required operation point; η — fan efficiency.

 

При движении судна по разным поверхностям потери давления от вентилятора к ВП меняются и зависят от свойств поверхности, но давление воздуха в ВП должно сохранять своё значение, несмотря на изменение потери давления ${р}_{\text{в}}-{р}_{\text{п}}=\Delta р$, что приводит и к изменению ${р}_{\text{в}}$. Кроме того, может меняться вес судна из-за расходующегося топлива и перевозимого груза. При этом давление ${р}_{\text{п}}$ под подушкой меняется, и тогда будет меняться ${р}_{\text{в}}$. Таким образом, изменение ${р}_{\text{в}}$ равнозначно изменению $K_{\text{п}}$, что и будет в дальнейшем использоваться при моделировании в качестве возмущающего воздействия [5].

При математическом моделировании были приняты следующие допущения: давление и плотность воздуха по объёму каждой полости ВП распределяются равномерно.

Математическая модель дизельного двигателя ЗМЗ-514

В данном исследовании для системы подъёма СВП используется поршневой дизельный двигатель ЗМЗ-51432.10 CRS, удовлетворяющий предъявляемым техническим требованиям.

В анализируемом случае этот дизельный двигатель регулируют с целью обеспечения заданных показателей его работы на эксплуатационных режимах по мощности, экономичности, приёмистости, надёжности и т. д.

Из-за особенностей ДВС обычно в процессе выбора двигателя для транспортных систем он рассчитывается по максимальной мощности потребителя. Однако в рассматриваемом случае во время работы двигатель использует максимальную мощность потребителя только в течение короткого промежутка времени. Таким образом, в подавляющем большинстве случаев ДВС осуществляет свою работу на режимах частичных нагрузок. По причине указанных фактов возникает необходимость эффективного регулирования мощностей ДВС с целью достижения высокого КПД на режимах неполных нагрузок.

В этом исследовании регулирование дизеля осуществляется регулированием цикловой подачи топлива [6, 7].

C помощью программы ДИЗЕЛЬ-РК и метода идентификации характеристик двигателя получена зависимость момента от угловой скорости вращения вала двигателя ${\omega }_{е}$ и от параметра регулирования работы двигателя $e_g$, которая имеет вид [8]:

$M_{е}={А}_0+{А}_1\cdot {\omega }_e^{}+{А}_2\cdot {\omega }_e^2+{А}_3\cdot {\omega }_e^3+{А}_4\cdot {\omega }_e^4\text{\hspace{0.17em}}$, (1)

где соответствующие коэффициенты определяются по следующим зависимостям:

$\left\{\begin{array}{c}{A}_0=-\mathrm{1099,56}{e}_g-\mathrm{460,05};\\ A_1=\mathrm{20,46}{e}_g+\mathrm{6,94};\\ A_2=-\mathrm{0,114}{e}_g-\mathrm{0,0391};\\ A_3=\mathrm{0,00028}{e}_g+\mathrm{9,76}E-5;\\ A_4=-\mathrm{2,58}E-7e_g-\mathrm{9,09}E-8.\end{array}\right.$ (2)

Отметим, что погрешность получившегося математического описания работы ДВС соответствует значениям R² для ${М}_e=f\left({\omega }_e\right)$ в пределах от 0,977 до 0,986, а для $A_i=f\left(e_g\right)$ — в пределах от 0,971 до 0,984, что может быть признано удовлетворительным для планируемых исследований.

В приведённых зависимостях: $e_g^{}=\frac{N}{N_{\max }}$ — параметр регулирования режима работы двигателя; $N$ — текущая мощность двигателя; $N_{\max }$ — максимальная мощность двигателя; область моделирования режимов работы двигателя от параметра регулирования его работы проводилась в пределах $\mathrm{0,4631}\le e_g\le \mathrm{0,9539}$.

Полученная математическая идентификация работы двигателя позволяет получить его характеристики с допустимыми отклонениями от исходных данных, может использоваться в разрабатываемой математической модели системы подъёма СВП в сочетании с математическими моделями других элементов этой системы [9].

Математическая модель гидрообъёмной трансмиссии системы подъёма СВП

Гидрообъёмная трансмиссия обладает рядом существенных преимуществ перед механической трансмиссией с карданными валами и ремёнными передачами, широко применяемой в настоящее время:

1. надёжность, высокое быстродействие, плавность работы, высокая энергоёмкость, удобный монтаж и простота обслуживания;
2. гидропривод надёжно работает в условиях экстремальных температур (-50 до +50°С).

Принципиальная схема гидрообъёмной трансмиссии системы подъёма СВП, представленная на рис. 3, содержит три нерегулируемые аксиально-поршневые гидромашины: основной насос 2 и два гидромотора 5. Вал насоса приводится во вращение от двигателя 1. Насос двумя трубопроводами 4 соединён с гидромоторами 5, валы которых соединены каждый со своим вентилятором 6 воздушной подушки.

Утечки рабочей жидкости восполняет подпиточный насос 3, приводимый во вращение от вала основного насоса. При падении значения давления в одном из трубопроводов ниже допустимого, соответствующий подпиточный клапан 7 открывается и пропускает жидкость под давлением из напорной магистрали подпиточного насоса до тех пор, пока в трубопроводе не восстановится необходимый уровень давления. После этого подпиточный клапан под действием давления в трубопроводе закрывается.

 

Рис. 3. Принципиальная схема гидрообъёмной трансмиссии системы подъёма СВП: 1 — двигатель ЗМЗ-51432.10 CRS; 2 — нерегулируемый аксиально-поршневой насос Danfoss; 3 — поток, поступающий от подпиточного насоса; 4 — трубопровод; 5 — нерегулируемый аксиально-поршневой гидромотор Danfoss; 6 — осевой вентилятор; 7 — подпиточный клапан.

Fig. 3. Principal scheme of the hydrostatic transmission of the hovercraft lift system: 1 — the ZMZ-51432.10 CRS engine; 2 — the Danfoss non-adjustable axial piston pump; 3 — flow from a feeding pump; 4 — a hydraulic line; 5 — the Danfoss non-adjustable axial-piston hydraulic motor; 6 — an axial fan; 7 — a feeding valve.

 

Для построения математической модели гидрообъёмной трансмиссии использованы уравнения расходов в узловых точках гидросистемы с учётом сжимаемости жидкости, дифференциальные уравнения, характеризующие изменения моментов на валах систем двигатель-насос и гидромотор-вентилятор, а также уравнения потерь механической энергии в гидросистеме [10–12].

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Дальнейшие исследования посвящены анализу адекватности разрабатываемой математической модели. Для этого рассматриваются переходные процессы, сопровождающие регулирования системы подъёма СВП при изменении её условий движения от одного установившего режима до нового состояния.

При этом в качестве базового принят режим движения СВП, характеризующийся следующими параметрами: частота вращения вентилятора $n_{\text{в}}$ = 2500 об/мин; давление в воздушной подушке  $p_{\text{п}}=853\text{\hspace{0.17em}Па}$; расход воздуха СВП Q =22,76 м³/с; $K_{\text{п}}=\mathrm{1,5}$.

Данные параметры используются в качестве начальных условий исследуемых переходных процессов.

Управление СВП за счёт регулирования режима работы двигателя

При моделировании за входной (управляющий) сигнал принимается параметр регулирования режимов работы двигателя $e_g$, а возмущающим сигналом является изменение коэффициента перепада давления $K_{\text{п}}$ в соответствии с изменением свойств опорной поверхности при движении судна.

Исследование проводилось для двух случаев:

1) при изменении величины $K_{\text{п}}$ от 1,5 до 1,1;

2) при изменении величины $K_{\text{п}}$ от 1,5 до 1,7.

Для моделирования гидропривода использован пакет MATLAB Simulink, полученные результаты моделирования показаны в виде переходных процессов, представленных на рис. 4 и 5.

В первом случае изменение давления на 1-й секунде моделируемого процесса (рис. 4) из-за изменения коэффициента $K_{\text{п}}$ вызвало изменение выходных сигналов, представленных на рис. 4: высота СВП над опорной поверхностью, частота вращения вала гидромотора и вентилятора, частота вращения вала двигателя и насоса, КПД вентилятора, насоса, гидромотора и мощность двигателя.

 

Рис. 4. Переходные процессы при уменьшении ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$: a — параметр регулирования двигателя ${\mathit{e}}_{\mathbf{g}}$; b — сигнал ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$; c — частота вращения двигателя ${\mathit{n}}_{\mathbf{\text{д}}}$; d — частота вращения вентилятора ${\mathit{n}}_{\mathbf{\text{в}}}$; e — КПД вентилятора η_в ; f — высота СВП над опорной поверхностью h; g — мощность двигателя N_g.

Fig. 4. Transient processes at ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$ decreasing: a — engine adjustment parameter ${\mathit{e}}_{\mathbf{g}}$; b — signal ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$; c — engine rotation velocity ${\mathit{n}}_{\mathbf{\text{д}}}$; d — fan rotation velocity ; e — fan efficiency η_в; f — hovercraft height above the ground h; g — engine power N_g.

 

Установившиеся значения расчётных параметров системы при изменении $K_{\text{п}}$ от 1,5 до 1,1 при отсутствии управления приведены в соответствующих строках табл. 1, а в строке РД (регулирование двигателем) значения параметров при использовании предлагаемой системы регулирования.

 

Таблица 1. Параметры системы-1

Table 1. The system 1 parameters

$K_{\text{п}}$	$e_g$	$n_{\text{д}}$, об/мин	pc, МПа	$n_r$, об/мин	ηн, %	ηг, %	ηв, %	h, мм	Ng , кВт
1,5	0,68	2659	25,44	2479	88,98	89,10	71,65	39,95	50,47
1,1	0,68	2719	25,41	2537	88,98	89,10	64,59	50,16	51,55
РД	0,51	2361	19,07	2256	88,91	89,67	70,68	40,06	33,89

 

Анализ показывает, что при изменении $K_{\text{п}}$ от 1,5 до 1,1, что соответствует передвижению с одной опорной поверхности на другую, которая имеет меньший коэффициент потерь, расход воздуха увеличивается и высота над поверхностью h повышается. Это приводит к изменению рабочей точки вентилятора и выходу из зоны наилучших КПД вентилятора 71,65% до 64,59%. Уменьшение параметра регулирования двигателя $e_g$ от 0,68 до 0,51 на 4-й секунде моделируемого процесса соответствует уменьшению количества топлива, потребляемого двигателем, что приводит к уменьшению скорости вращения вала насоса, а также гидромотора. В результате расход воздуха уменьшается и уменьшается высота подъёма СВП до исходной высоты. Это позволяет СВП экономить энергию в более лёгких условиях, чем это было изначально рассчитано ($K_{\text{п}}$=1,5). Рабочая точка вентилятора при этом также вернётся к исходной зоне (высокой эффективности).

Во втором случае при изменении свойств опорной поверхности при движении судна увеличивается полный напор вентилятора из-за увеличения $K_{\text{п}}$ от 1,5 до 1,7. Полученные при моделировании результаты отражены в переходных процессах, представленных на рис. 5.

 

Рис. 5. Переходные процессы при увеличении ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$: a — параметр регулирования двигателя ${\mathit{e}}_{\mathbf{g}}$; b — сигнал ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$; c — частота вращения двигателя ${\mathit{n}}_{\mathbf{\text{д}}}$; d — частота вращения вентилятора ${\mathit{n}}_{\mathbf{\text{в}}}$; e — КПД вентилятора η_в; f — высота СВП над опорной поверхностью h; g — мощность двигателя N_g .

Fig. 5. Transient processes at ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$ increasing: a — engine adjustment parameter ${\mathit{e}}_{\mathbf{g}}$; b — signal ${\mathit{K}}_{\mathbf{\text{п}}}$; c — engine rotation velocity ${\mathit{n}}_{\mathbf{\text{д}}}$; d — fan rotation velocity ${\mathit{n}}_{\mathbf{\text{в}}}$; e — fan efficiency η_в ; f — hovercraft height above the ground h; g — engine power N_g .

 

Установившиеся значения расчётных параметров системы при изменении $K_{\text{п}}$ от 1,5 до 1,7 и после регулирования режима работы приведены в табл. 2.

 

Таблица 2. Параметры системы-2

Table 2. The system 2 parameters

$K_{\text{п}}$	$e_g$	$n_{\text{д}}$, об/мин	Pc, МПа	$n_r$, об/мин	ηн, %	ηг, %	ηв, %	h, мм	Ng , кВт
1,5	0,68	2659	25,44	2479	88,98	89,10	71,65	39,95	50,47
1,7	0,68	2724	25,40	2542	88,98	89,10	63,72	32,07	51,63
РД	0,75	2829	28,08	2610	88,88	88,79	70,91	40,63	59,02

 

Анализ показывает, что при изменении $K_{\text{п}}$ от 1,5 до 1,7, что соответствует передвижению с одной опорной поверхности на другую, которая имеет более высокий коэффициент потерь, расход воздуха уменьшается и высота над поверхностью h снижается. Это приводит к изменению рабочей точки вентилятора и выходу этой точки из зоны наилучших КПД. КПД вентилятора уменьшается от 71,65% до 63,72%. Увеличение параметра регулирования двигателя $e_g$ от 0,68 до 0,75 на 4-й секунде моделируемого процесса соответствует увеличению количества топлива двигателя, что приводит к увеличению скорости вращения вала насоса, а также гидромотора. В результате расход воздуха увеличится, высота СВП также увеличится до исходной высоты, что позволит СВП улучшить свою способность передвигаться в новых условиях. Рабочая точка вентилятора возвращается к исходной зоне (высокой эффективности). При этом очевидно, что для движения машины в более тяжёлых условиях требуется больший расход топлива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная математическая модель гидравлической трансмиссии и вентилятора построена на основе экспериментальных данных и использует реальные методы расчёта, поэтому результаты моделирования являются достаточно точными и значимыми на практике. Полученная математическая модель системы позволяет выбирать и оценивать оптимальную частоту вращения вала гидромотора (вентилятора) для конкретных поверхностей в соответствии с параметром регулирования двигателя. Эта модель позволяет отслеживать изменения КПД насоса и гидромотора, а также изменения параметров гидротрансмиссии.

Моделирование двигателя, гидравлической трансмиссии и вентилятора, подающего воздух в секции воздушной подушки, позволяет получить характеристики системы. Моделирование позволяет исследовать изменения параметров и методов управления, оценивать влияние той или иной части на функционирование всей системы, способствуя экономии времени и средств.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. Ван Хоа Нгуен ― поиск публикаций по теме статьи, выполнение исследований, написание текста рукописи; А.В. Лепешкин ― научное руководство, редактирование текста рукописи, утверждение финальной версии; Н.Г. Сосновский ― научное руководство, редактирование текста рукописи, утверждение финальной версии. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. Van Hoa Nguyen ― search for publications, writing the text of the manuscript; A.V. Lepeshkin ― scientific supervision, editing the text of the manuscript, approval of the final version; N.G. Sosnovsky ― scientific supervision, editing the text of the manuscript, approval of the final version. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

Об авторах

Александр Владимирович Лепешкин

Московский политехнический университет

Email: lep@mami.ru
ORCID iD: 0000-0002-5590-7422
SPIN-код: 4412-6948

профессор, канд. техн. наук, профессор кафедры «Промышленная теплоэнергетика»

Россия, Москва

Николай Геннадьевич Сосновский

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

Email: sosn60@mail.ru
ORCID iD: 0009-0001-3474-9058
SPIN-код: 2272-9699

канд. техн. наук, доцент кафедры «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»

Россия, Москва

Ван Хоа Нгуен

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: thoigian226@gmail.com
ORCID iD: 0009-0000-0843-2738
SPIN-код: 7676-2873

аспирант кафедры «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»

Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы