Исследование возможности применения гидродиодов для повышения объёмного КПД центробежного насоса

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Современные методы гидродинамического моделирования в центробежных насосах, как правило, применяются для оптимизации проточных частей насосов с целью повышения их энергоэффективности. Однако важным элементом проточной части, которому не всегда уделяется должное внимание, являются щелевые уплотнения рабочего колеса и их геометрия. У центробежных насосов с низкими коэффициентами быстроходности объёмные потери в щелевых уплотнениях оказывают значительное влияние на общий КПД и энергоэффективность насоса.

Одним из возможных методов повышения объёмного КПД насоса является снижение коэффициента расхода щелевого уплотнения путём выполнения дополнительных элементов на его поверхности, таких как концентрические канавки, винтовая нарезка (рис. 1) и некоторые другие конфигурации щелей.

 

Рис. 1. Форма щелевого уплотнения без дополнительных элементов (а), с концентрическими канавками (b) и с винтовой нарезкой (c).

Fig. 1. The shape of the slot seal without additional elements (а), with concentric grooves (b) and with screw thread (c).

 

Было высказано предположение, что возможно применение профилированных канавок, форма которых повторяет форму гидродиода Тесла, на поверхности уплотнения [1] (рис. 2). Для проверки этого предположения проводилось гидродинамическое моделирование различных типов канавок в щелевом уплотнении, исходная геометрия которого была взята с реального насоса с известными результатами испытаний.

 

Рис. 2. Гидродиод Тесла.

Fig. 2. The Tesla Hydrodiode.

 

ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Существуют различные методики определения расхода через щелевое уплотнение центробежного насоса, одной из которых является методика, описанная в [1], [3]. Её суть заключается в следующем:

1. вычисление перепада напора на щелевом уплотнении H_y;
2. вычисление числа Рейнольдса в щели Re;
3. вычисление коэффициента сопротивления трения щели λ_щ;
4. вычисление коэффициента расхода щели µ_щ;
5. вычисление перетечки через щель Q_y.

Приведённая методика является полуэмпирической и используется вместе с методом последовательных приближений, т. к. сначала задаётся какое-то значение коэффициента расхода щели µ_щ, а далее пункты 2–5 повторяются до тех пор, пока значение перетечки Q_y  на новой итерации не будет отличаться от значения с прошлой на величину не более 1%.

Однако из-за сложного характера течения в боковых пазухах насоса и щелевого уплотнения, геометрия которых сильно разнится в зависимости от насоса, описанная методика не всегда даёт приемлемые по точности результаты. В связи с этим имеет место необходимость применения более совершенного метода, основанного на вычислительной гидродинамике, который позволит не только более точно вычислять значение перетечки, но и анализировать характер течения.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

Гидродинамическое моделирование основано на решении дискретных аналогов базовых уравнений гидродинамики [3], [6]. В случае несжимаемой жидкости:

1. Уравнение Навье-Стокса, которое в векторной форме имеет вид:

$\frac{\partial \overline{v}}{\partial t}+\left(\overline{v}\cdot \nabla \right)\overline{v}=-\frac{1}{\rho }\nabla p+\overrightarrow{f}+\nu \mathrm{\Delta }\overline{v}$ ,                                                                         (1)

где $\overrightarrow{\overline{v}}$  — вектор скорости; p — давление; $\overrightarrow{f}$  — вектор массовых сил;  t — время; ρ  — плотность жидкости; v — кинематическая вязкость жидкости; Δ  — оператор Гамильтона; ∇  — оператор Лапласа.

2. Уравнение неразрывности:

$\nabla \cdot \overrightarrow{v}=0$ .                                                                                                                 (2)

Для получения дискретных аналогов этих уравнений проводится осреднение по Рейнольдсу [6].

В результате, описанные выше уравнения приобретают следующий вид (все уравнения записаны по способу Эйнштейна):

1. Уравнения Навье-Стокса (осреднённые по Рейнольдсу):

$\rho \left(\frac{\partial U_i}{\partial t}+U_i\frac{\partial U_i}{\partial x_j}\right)=-\frac{\partial P}{\partial x_i}+\frac{\partial }{\partial x_j}\left(T_{ij}^{\left(v\right)}-\rho <u_i{u}_j>\right)$,                                              (3)

где u_i  — мгновенное значение проекции скорости вектора $\overrightarrow{v}$  на i -ю ось (i =1,2,3 ); U_i  — осреднённое значение скорости  u_i за период осреднения T; P  — осреднённое значение давления; $T_{ij}^{\left(v\right)}=2\mu S_{ij}$ — тензор вязких напряжений для несжимаемой жидкости; $S_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial U_i}{\partial x_j}+\frac{\partial U_j}{\partial x_i}\right)$ — тензор скоростей деформаций; $\rho <u_i{u}_j>$  — Рейнольдсовы напряжения.

2. Уравнение неразрывности:

$\frac{\partial U_j}{\partial x_j}=0$.                                                                                                                     (4)

Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу делает систему уравнений незамкнутой, т. к. дополнительно к 4-м неизвестным (u_i, i =1,2,3  и p) добавляются ещё 6 неизвестных в виде Рейнольдсовых напряжений ρ < u_iu_j > . В результате получаем систему из 4-х уравнений при 10-ти неизвестных. Поэтому для замыкания этой системы уравнений вводятся дополнительные уравнения моделей турбулентности.

Для решения задачи в этой работе использовалась полуэмпирическая модель, k - ω SST-модель турбулентности [9], которая вводит дополнительные уравнения.

1. Уравнения переноса кинетической энергии турбулентности:

$\frac{\partial k}{\partial t}+U_i\frac{\partial k}{\partial x_j}=P_k-\beta k\omega +\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\left(\nu +{\sigma }_k{\nu }_{\text{т}}\right)\frac{\partial k}{\partial x_j}\right]$.                                                        (5)

2. Уравнения относительной скорости диссипации этой энергии:

$\frac{\partial \omega }{\partial t}+U_i\frac{\partial \omega }{\partial x_j}=\alpha S^2-\beta {\omega }^2+\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\left(\nu +{\sigma }_{\omega }{\nu }_{\text{т}}\right)\frac{\partial \omega }{\partial x_j}\right]+2\left(1-F_l\right){\sigma }_{\omega 2}\frac{1}{\omega }\frac{\partial k}{\partial x_j}\frac{\partial \omega }{\partial x_j}$,         (6)

где k  — кинетическая энергия турбулентности;  P_k — сумма членов генерации энергии турбулентности с учётом нелинейности; α, β, γ  — коэффициенты замыкания; ω  — относительная скорость диссипации; v  — кинематическая вязкость; σ_k, σ_ω  — полуэмпирические модельные коэффициенты  k - ω SST- модели турбулентности;  v_т — турбулентная вязкость, задаваемая с помощью k - ω SST- модели турбулентности $\left({\nu }_{\text{т}}=k\frac{\gamma }{\omega }\right)$ ;  Pω— сумма членов генерации удельной диссипации и перекрёстной диффузии.

В результате получаем замкнутую систему уравнений.

СПОСОБЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ В ЗАЗОРЕ ЩЕЛЕВОГО УПЛОТНЕНИЯ

 

Рис. 3. Сетка при расчёте в полной постановке.

Fig. 3. The mesh for the calculation in full setup.

 

Для учёта сложной геометрии проточной части насоса сначала было выполнено его гидродинамическое моделирование в полной постановке. Щелевое уплотнение в данном случае представляло собой обычную кольцевую щель (рис. 3). Расчётная сетка тогда имеет вид, изображённый на рис. 3, где видно, что щелевое уплотнение представлено призматической направленной сеткой, состоящей из 4-х слоёв.

Данный расчёт был выполнен для следующих подач насоса: 5, 20, 45, 70, 90, 110, 130, 150, 170, 190, 210 м³/ч. Расчётная сетка состояла из 4,2 млн. ячеек.

Граничными условиями для такой постановки расчёта были давление на выходе, которое установлено на входе в насос, и массовый расход на входе, который установлен на выходном патрубке насоса.

 

Рис. 4. Способ расчёта с использованием сектора.

Fig. 4. The calculation method using the sector.

 

В то же время из-за большого количества расчётных точек и довольно мелкой сетки расчёт занял продолжительное время (3,5 дня) на достаточно мощной вычислительной машине (16 ядер или 32 потока). В связи с этим была составлена упрощённая модель, включающая в себя только щелевое уплотнение, которое благодаря своей симметричной геометрии возможно представить в виде сектора (рис. 4). Суть этого метода состоит в том, что значения между интерфейсами (обозначены красной и зелёной пунктирными линиями) циклически передаются, в результате чего достигается осесимметричность решения.

Сектор выбран равным 45°. Данный подход позволил уменьшить количество расчётных ячеек, но при этом более качественно построить сетку в самом зазоре (рис. 5).

 

Рис. 5. Сетка при расчёте сектора.

Fig. 5. The mesh for the calculation of the sector.

 

Результаты сравнения значения перетечки при данном подходе представлены на рис. 6. Расчётные зависимости представлены в виде µ = f $\left(\overline{Q}\right)$, где  µ — коэффициент расхода щели, $\overline{Q}=\frac{Q}{Q_{\text{ном}}}$  — безразмерная подача, Q  — подача насоса, Q_ном  — номинальная подача насоса.

 

Рис. 6. Сравнение коэффициентов расхода для полного расчёта и расчёта сектора.
▲ — коэффициент расхода при расчёте сектора, ● — коэффициент расхода при полном расчёте, ■ — относительная ошибка

Fig. 6. Comparison of flow rate coefficients for the full calculation and the sector calculation.
▲ — the coefficient of consumption in the calculation of the sector, ● — the flow rate at full calculation, ■ — relative error.

 

Как можно видеть, из приведённых значений погрешности следует, что она, за исключением двух точек, находящихся левее точки, соответствующей относительной подаче 0,2, не превышает 5%. Данное несоответствие в крайних правых точках энергетической характеристики вызвано сложным вихреобразным характером течения, что составляет сложности для его расчёта по упрощённым методикам. Однако учитывая, что насос редко эксплуатируется в этой точке характеристики, примем предложенный упрощённый метод расчёта течения в зазоре щелевого уплотнения, т. к. в остальном диапазоне подач погрешность сохраняется в приемлемых для гидродинамических расчётов значениях.

ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ ГЕОМЕТРИИ

Для исследования геометрии гидродиода была построена его 3D-модель, модель жидкости для которой представлена на рис. 7. Геометрия схожа с описываемой в работе [10].

 

Рис. 7. Модель жидкости щелевого уплотнения в форме гидродиода.

Fig. 7. A liquid model of a slot seal in the shape of a hydrodiode.

 

Сами канавки являются кольцевыми (рис. 8) и образованы с помощью двух прямых и окружности, к которой они являются касательными (рис. 9).

 

Рис. 8. Геометрия канавок.

Fig. 8. The geometry of the grooves.

 

Рис. 9. Размеры канавок гидродиода.

Fig. 9. The sizes of the grooves of hydrodiode.

 

Для оценки подобной геометрии для сравнения была выбрана типичная геометрия щелевого уплотнения с кольцевыми канавками, представленная на рис. 10.

Также для учёта влияния размера канавки гидродиода была создана их увеличенная версия, размеры геометрии которой представлены на рис. 11.

 

Рис. 10. Модель жидкости щелевого уплотнения с кольцевыми канавками.

Fig. 10. The liquid model of the slot seal with annular grooves.

 

Рис. 11. Гидродиод с увеличенными размерами канавок.

Fig. 11. The hydrodiode with increased groove sizes.

 

Эта геометрия, кроме изменившихся размеров, отличается также наличием скругления на входе в кольцевую канавку, предназначенного для предотвращения отрыва пограничного слоя. Сочетание подвижной и неподвижной стенки здесь такое же, как и в геометрии на рис. 7.

Влияние расположения канавок на статоре или роторе исследуется с помощью геометрии, представленной на рис. 12.

Размеры канавок здесь сохранены, как и в случае на рис. 11.

 

Рис. 12. Гидродиод, расположенный на роторе.

Fig. 12. The hydrodiode located on the rotor.

 

Использование сектора в качестве расчётной геометрии позволило значительно улучшить качество сетки. Для геометрий, представленных на рис. 7, 10–12, расчётная сетка показана на рис. 13–16 соответственно.

 

Рис. 13. Расчётная сетка в гидродиоде.

Fig. 13. The mesh of the hydrodiode.

 

Рис. 14. Расчётная сетка в стандартной канавке.

Fig. 14. The mesh of the standard groove.

 

Рис. 15. Расчётная сетка в увеличенном гидродиоде.

Fig. 15. The mesh of the enlarged hydrodiode.

 

Рис. 16. Расчётная сетка в гидродиоде на роторе.

Fig. 16. The mesh of the hydrodiode on the rotor.

 

Для расчётов использовалась RANS-модель турбулентности SST [7, 8–9].

РЕЗУЛЬТАТЫ

Результаты моделирования (векторные поля распределения скоростей) приведены на рис 17–20. Поля скоростей построены для осевой составляющей скорости (  — осевая составляющая скорости).

Результаты расчётов приведены в табл 1.

 Здесь Q  — подача насоса; Q_hydrodiode  — перетечка при уплотнении в форме гидродиода (рис. 7); Q_standart  — перетечка при уплотнении в форме типичной канавки (рис. 10). Q_{hydrodiode_boost}  — перетечка при уплотнении в форме увеличенного гидродиода (рис. 11). Q_{hydrodiode_boost_reverse}  — перетечка при уплотнении, расположенном на роторе (рис. 12). Все значения расходов приведены в м³/ч. Номинальной подачей для насоса является подача в 110 м³/ч, для которой приведены поля скоростей рис. 17–20.     

      

Таблица 1. Результаты расчётов

Table 1. The results of calculations

Q	Qhydrodiode	Qstandart	Qhydrodiode_boost	Qhydrodiode_boost_reverse
5	6,295	6,488	7,215	7,337
20	6,258	6,45	7,175	7,293
45	6,19	6,381	7,101	7,214
70	6,115	6,305	7,017	7,127
90	6,05	6,238	6,947	7,052
110	5,981	6,168	6,872	6,971
130	5,907	6,092	6,789	6,884
150	5,828	6,012	6,702	6,792
170	5,743	5,925	6,614	6,693
190	5,655	5,834	6,514	6,589
210	5,56	5,737	6,41	6,477

 Q  — подача насоса;  Q_hydrodiode — перетечка при уплотнении в форме гидродиода; Q_standart  — перетечка при уплотнении в форме типичной канавки; Q_{hydrodiode_boost}  — перетечка при уплотнении в форме увеличенного гидродиода;  Q_{hydrodiode_boost_reverse} — перетечка при уплотнении, расположенном на роторе.

 

Рис. 17. Векторное поле скоростей в гидродиоде (изменение скорости от 0 м/с до 17,8 м/с).

Fig. 17. Vector velocity field of the hydrodiode (change of velocity from 0 m/s to 18,8 m/s).

 

Рис. 18. Векторное поле скоростей в стандартной канавке (изменение скорости от 0 м/с до 18,2 м/с).

Fig. 18. Vector velocity field in a standard groove (change of velocity from 0 m/s to 18,2 m/s).

 

Рис. 19. Векторное поле скоростей в увеличенном гидродиоде (изменение скорости от 0 м/с до 21,4 м/с).

Fig. 19. Vector velocity field of the enlarged hydrodiode (change of velocity from 0 m/s to 21,4 m/s).

 

Рис. 20. Векторное поле скоростей в гидродиоде на роторе (изменение скорости от 0 м/с до 22,1 м/с).

Fig. 20. Vector velocity field of the hydrodiode on a rotor (change of velocity from 0 m/s to 22,1 m/s).

 

Полученные результаты из табл. 1 сведены в один график, представленный на рис. 21.

 

Рис. 21. Сравнение различных вариантов щелевого уплотнения.

Fig. 21. Comparison of different slot seal options.

 

Величина зазора в щели составляла  δ = 0,2 мм, диаметр расположения щели   D_щ =184,6 мм.

Числа Рейнольдса Re  (вычисленные аналитически) на входе в щель в процессе расчёта изменялись в диапазоне от 14 800 до 14 100 при изменении подачи от 5 до 210 м³/ч соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Как показало проведённое моделирование, канавки на щелевых уплотнениях, выполненные в форме, аналогичной гидродиодам, не дают существенного прироста объёмного КПД насоса, что с учётом повышенной сложности их исполнения и меньшей стойкости к абразивной эрозии делает идею недостаточно эффективной. Причиной этого являются отсутствие центрального тела гидродиода, выполнить которое в концентрической канавке невозможно, а также малые размеры канавки, делающие её сравнимой по высоте с толщиной пограничного слоя в щели, что, в свою очередь, ограничивает возможности по созданию необходимой оппозитной основному потоку вихревой структуры в канавке.
2. Сама схема применения канавок в форме гидродиода может быть использована в щелевых уплотнениях более крупных насосов, где большие размеры канавок относительно толщины пограничного слоя позволят поднять их эффективность.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. В.Д. Фоменко — выполнение численного моделирования и исследования, подготовка и написание текста статьи; А.И. Петров — постановка задачи, сбор и анализ литературных источников, подготовка и написание статьи; Е.В. Ефремов — автор идеи, подготовка и написание статьи. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с проведённым исследованием и публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования и подготовке публикации.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. V. D. Fomenko — numerical modeling and research, preparation and writing of the manuscript; A.I. Petrov — problem statement, collection and analysis of literary sources, preparation and writing of the manusript; E.V. Efremov — author of the idea, preparation and writing of the manuscript. The authors confirm that their authorship meets the international ICMJE criteria (all authors have made a significant contribution to the development of the concept, research and preparation of the article, and read and approved the final version before publication).

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

Об авторах

Владислав Дмитриевич Фоменко

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Автор, ответственный за переписку.
Email: vladislav.fomenko.2014@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-0550-0859
SPIN-код: 5705-5352

магистрант кафедры Э10 «Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика»

Россия, 105005 Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5

Алексей Игоревич Петров

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Email: alexeypetrov@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-8048-8170
SPIN-код: 7172-0320

канд. техн. наук, доцент кафедры Э10 «Гидромеханика гидромашины и гидропневмоавтоматика

Россия, 105005 Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5

Егор Владимирович Ефремов

Виллина

Email: efremow3g@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0005-3209-4253

ведущий инженер-конструктор Отдела главного конструктора

Россия, 440028, Пенза, ул. Германа Титова, д. 1

Список литературы

Дополнительные файлы