ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ГИДРОДИОДОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ОБЪЕМНОГО КПД ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА

Полный текст

ОБОСНОВАНИЕ

Современные методы гидродинамического моделирования в центробежных насосах, как правило, применяются для оптимизации проточных частей насосов с целью повышения их энергоэффективности. Однако важным элементом проточной части, которому не всегда уделяется должное внимание, являются щелевые уплотнения рабочего колеса и их геометрия. Для центробежных насосов с низкими коэффициентами быстроходности объемные потери в щелевых уплотнениях оказывают значительное влияние на общий КПД и энергоэффективность насоса.

Одним из возможных методов повышения объемного КПД насоса является снижение коэффициента расхода щелевого уплотнения путем выполнения дополнительных элементов на его поверхности, таких, как концентрические канавки, винтовая нарезка (рис. 1) и некоторые другие конфигурации щелей.

 

Рис. 1 – Форма щелевого уплотнения без дополнительных элементов (а), с концентрическими канавками (б) и с винтовой нарезкой (в)

Fig. 1 – The shape of the slot seal without additional elements (a), with concentric grooves (b) and with screw thread (c)

Было высказано предположение, что возможно применение профилированных канавок на поверхности уплотнения, форма которых повторяет форму гидродиода Тесла [1] (рис. 2). Для проверки этого предположения проводилось гидродинамическое моделирование различных типов канавок в щелевом уплотнении, исходная геометрия которого была взята с реального насоса с известными результатами испытаний.

 

Рис. 2 – Гидродиод Тесла

Fig. 2 – Tesla Hydrodiode

ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Существуют различные методики определения расхода через щелевое уплотнение центробежного насоса, одной из которых является методика, описанная в [2], [3]. Её в следующем:

1)    Вычисление перепада напора на щелевом уплотнении ;

2)    Вычисление числа Рейнольдса в щели ;

3)    Вычисление коэффициента сопротивления трения щели ;

4)    Вычисление коэффициента расхода щели ;

5)    Вычисление перетечки через щель .

Приведённая методика является полуэмпирической и используется вместе с методом последовательных приближений, т.к. сначала задаётся какое-то значение коэффициента расхода щели , а далее пункты 2) – 5) повторяются до тех пор, пока значение перетечки  на новой итерации не будет отличаться от значения с прошлой на величину не более 1%.

Однако из-за сложного характера течения в боковых пазухах насоса и щелевого уплотнения, геометрия которых сильно разнится в зависимости от насоса, описанная методика не всегда даёт приемлемые по точности результаты. В связи с этим имеет место необходимость применение более совершенного метода, основанного на вычислительной гидродинамике, который не только позволит более точно вычислять значение перетечки, но и анализировать характер течения.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

Гидродинамическое моделирование основано на решении дискретных аналогов базовых уравнений гидродинамики [3], [6]. В случае несжимаемой жидкости это:

• Уравнение Навье-Стокса, которое в векторной форме имеет вид:

                                                   ,                                               (1)

где       – вектор скорости,  – давление,  – вектор массовых сил,  – время,  – плотность жидкости,  – кинематическая вязкость жидкости,  – оператор Гамильтона,  – оператор Лапласа.

• Уравнение неразрывности:

                                                                                                                                          (2)

Для получения дискретных аналогов этих уравнений проводится осреднение по Рейнольдсу [6].

В результате, описанные выше уравнения приобретают вид (все уравнения записаны по способу Эйнштейна):

• Уравнения Навье-Стокса (осреднённые по Рейнольдсу):

                                     ,                                 (3)

где       – мгновенное значение проекции скорости вектора  на -ю ось ( );

 – осреднённое значение скорости  за период осреднения ;

 – осреднённое значение давления;

 – тензор вязких напряжений для несжимаемой жидкости;

 – тензор скоростей деформаций;

 – Рейнольдсовы напряжения.

• Уравнение неразрывности:

                                                                                                                                         (4)

Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу делает систему уравнений незамкнутой, т.к. дополнительно к 4-м неизвестным (  и ) добавляются ещё 6 неизвестных в виде Рейнольдсовых напряжений . В результате, получаем систему из 4-х уравнений при 10-ти неизвестных. Поэтому для замыкания этой системы уравнений вводятся дополнительные уравнения моделей турбулентности.

Для решения задачи в этой работе использовалась полуэмпирическая модель,  SST-модель турбулентности [9], которая вводит дополнительные уравнения:

• Уравнения переноса кинетической энергии турбулентности:

                                                                             (5)

• Уравнения относительной скорости диссипации этой энергии:

                  ,             (6)

где  – кинетическая энергия турбулентности;  – сумма членов генерации энергии турбулентности с учётом нелинейности;  – коэффициенты замыкания;  – относительная скорость диссипации;  – кинематическая вязкость;  – полуэмпирические модельные коэффициенты   -модели турбулентности;  – турбулентная вязкость, задаваемая с помощью  SST-модели турбулентности ;  – сумма членов генерации удельной диссипации и перекрестной диффузии.

В результате, получаем замкнутую систему уравнений.

СПОСОБЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ В ЗАЗОРЕ ЩЕЛЕВОГО УПЛОТНЕНИЯ

Для учёта сложной геометрии проточной части насоса сначала было выполнено его гидродинамическое моделирование в полной постановке. Щелевое уплотнение в данном случае представляло собой обычную кольцевую щель (рис. 3). Расчётная сетка в этом случае имеет вид

 

Рис. 3 – Сетка при расчёте в полной постановке

Fig. 3 – The grid is calculated in full statement

Данный расчёт был выполнен для следующих подач насоса: 5, 20, 45, 70, 90, 110, 130, 150, 170, 190, 210 . Расчётная сетка состояла из 4,2 млн. ячеек.

Граничными условиями для такой постановки расчёта были «Давление на выходе», которое установлено на входе в насос и «Массовый расход на входе», которое установлено на выходном патрубке насоса.

В тоже время, из-за большого количества расчётных точек и довольно мелкой сетки расчёт занял продолжительное время (3,5 дня) на достаточно мощной вычислительной машине (16 ядер или 32 потока). В связи с этим была составлена упрощённая модель, состоящая только из щелевого уплотнения, которое благодаря своей симметричной геометрии, возможно представить в виде сектора (рис. 4). Суть этого метода состоит в том, что значения между интерфейсами (обозначены красной и зелёной пунктирной линией) циклически передаются в результате чего достигается осесимметричность решения.

 

Рис. 4 – Способ расчёта с использованием сектора

Fig. 4 – The calculation method using the sector

Сектор выбран, равным . Данный подход позволил уменьшить количество расчётных ячеек, но при этом более качественно построить сетку в самом зазоре (рис. 5).

 

Рис. 5 – Сетка при расчёте сектора

Fig. 5 – Grid when calculating the sector

Результаты сравнения значения перетечки при данном подходе представлены на рис. 6. Расчётные зависимости представлены в виде , где  – коэффициент расхода щели,  – безразмерная подача,  – подача насоса,  – номинальная подача насоса.

 

Рис. 6 – Сравнение коэффициентов расхода для полного расчёта и расчёта сектора

Fig. 6 – Comparison of flow coefficients for full calculation and sector calculation

Как можно видеть, из приведённых значений погрешности следует, что она, за исключением двух точек, находящихся левее точки, соответствующей относительной подаче 0,2 не превышает 5%. Данное несоответствие в крайних правых точках энергетической характеристики вызвано сложным вихреобразным характером течения, что составляет сложности для его расчёта по упрощённым методикам. Однако, учитывая, что насос редко эксплуатируется в этой точке характеристики, примем предложенный упрощённый метод расчёта течения в зазоре щелевого уплотнения, т.к. в остальном диапазоне подач погрешность сохраняется в приемлемых для гидродинамических расчётов значениях.

ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ ГЕОМЕТРИИ

Для исследования геометрии гидродиода была построена его 3D-модель, модель жидкости для которой представлена на рис. 7. Геометрия схожа, с описываемой в работе [10].

 

Рис. 7 – Модель жидкости щелевого уплотнения в форме гидродиода

Fig. 7 – A liquid model of a slit seal in the form of a hydrodiode

Сами канавки являются кольцевыми (рис. 8) и образованы с помощью двух прямых и окружности, к которой они являются касательными (рис. 9).

 

Рис. 8 – Геометрия канавок

Fig. 8 – The geometry of the grooves

 

Рис. 9 – Геометрия канавок

Fig. 9 – The geometry of the grooves

Для оценки подобной геометрии для сравнения была выбрана типичная геометрия щелевого уплотнения с кольцевыми канавками, представленная на рис. 10.

 

Рис. 10 – Модель жидкости щелевого уплотнения с кольцевыми канавками

Fig. 10 – The liquid model of the slot seal with annular grooves

Также для учёта влияния размера канавки гидродиода была создана их увеличенная версия, размеры геометрии которой представлены на рис. 11.

 

Рис. 11 – Гидродиод с увеличенными размерами канавок

Fig. 11 – Hydrodiode with increased groove sizes

Эта геометрия, кроме изменившихся размеров, отличается также наличием скругления на входе в кольцевую канавку, предназначенного для предотвращения отрыва пограничного слоя. Сочетание подвижной и неподвижной стенки здесь такое же, как и в геометрии на рис. 7.

Влияние расположения канавок на статоре или роторе исследуется с помощью геометрии, представленной на рис. 12.

 

Рис. 12 – Гидродиод, расположенный на роторе

Fig. 12 – A hydrodiode located on the rotor

Размеры канавок здесь сохранены, как и в случае на рис. 11.

Использование сектора в качестве расчётной геометрии позволило значительно улучшить качество сетки. Для геометрий, представленных на рис. 7, 10-12, расчётная сетка представлена на рис. 13-16 соответственно.

 

Рис. 13 – Расчётная сетка в гидродиоде

Fig. 13 – Calculation grid in the hydrodiode

 

Рис. 14 – Расчётная сетка в стандартной канавке

Fig. 14 – Calculation grid in a standard groove

 

Рис. 15 – Расчётная сетка в увеличенном гидродиоде

Fig. 15 – Calculation grid in an enlarged hydrodiode

 

Рис. 16 – Расчётная сетка в гидродиоде на роторе

Fig. 16 – Calculation grid in the hydrodiode on the rotor

Для расчётов использовалась RANS-модель турбулентности SST  [7], [8]-[9].

РЕЗУЛЬТАТЫ

Результаты моделирования (векторные поля распределения скоростей) приведены на рис. 17-20. Поля скоростей построены для осевой составляющей скорости.

 

Рис. 17 – Векторное поле скоростей в гидродиоде

Fig. 17 – Vector velocity field in a hydrodiode

 

Рис. 18 – Векторное поле скоростей в стандартной канавке

Fig. 18 – Vector velocity field in a standard groove

 

Рис. 19 – Векторное поле скоростей в увеличенном гидродиоде

Fig. 19 – Vector velocity field in an enlarged hydrodiode

 

Рис. 20 – Векторное поле скоростей в гидродиоде на роторе

Fig. 20 – Vector velocity field in a hydrodiode on a rotor

Результаты расчётов приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты расчётов Table 1 – Calculation results
5	6,295	6,488	7,215	7,337
20	6,258	6,45	7,175	7,293
45	6,19	6,381	7,101	7,214
70	6,115	6,305	7,017	7,127
90	6,05	6,238	6,947	7,052
110	5,981	6,168	6,872	6,971
130	5,907	6,092	6,789	6,884
150	5,828	6,012	6,702	6,792
170	5,743	5,925	6,614	6,693
190	5,655	5,834	6,514	6,589
210	5,56	5,737	6,41	6,477

 

Здесь  – подача насоса,  – перетечка при уплотнении в форме гидродиода (рис. 7),  – перетечка при уплотнении в форме типичной канавки (рис. 10),  - перетечка при уплотнении в форме увеличенного гидродиода (рис. 11),  – перетечка при уплотнении, расположенном на роторе (рис. 12).

Все значения расходов приведены в . Номинальной подачей для насоса является подача в 110 , для которой приведены поля скоростей рис. 17 – рис. 20.

Полученные результаты из таблицы 1 сведены в один график, представленный на рис. 21.

 

Рис. 21 – Сравнение различных вариантов щелевого уплотнения

Fig. 22 – Comparison of different slot seal options

Величина зазора в щели составляла  мм, диаметр расположения щели  мм.

Числа Рейнольдса  (вычисленные аналитически) на входе в щель в процессе расчёта изменялись в диапазоне от 14800 до 14100 при изменении подачи от 5 до 210  соответственно.

Заключение

1     Как показало проведенное моделирование, канавки на щелевых уплотнениях, выполненные в форме, аналогичной гидродиодам, не дают существенного прироста объемного КПД насоса, что с учетом повышенной сложности их исполнения и меньшей стойкости к абразивной эрозии делает идею недостаточно эффективной. Причиной этого являются отсутствие центрального тела гидродиода, выполнить которое в концентрической канавке невозможно, а также малые размеры канавки, делающие ее сравнимой по высоте с толщиной пограничного слоя в щели, что, в свою очередь, ограничивает возможности по созданию необходимой оппозитной основному потоку вихревой структуры в канавке.

2     Сама схема применения канавок в форме гидродиода может быть использована в щелевых уплотнениях более крупных насосов, где большие размеры канавок относительно толщины пограничного слоя позволят поднять их эффективность.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. В.Д. Фоменко — выполнение численного моделирования и исследования, подготовка и написание текста статьи; А.И. Петров —постановка задачи, сбор и анализ литературных источников, подготовка и написание статьи; Е.В. Ефремов — автор идеи, подготовка и написание статьи. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с проведенным исследованием и публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования и подготовке публикации.

ADDITIONAL INFORMATION

Author contribution. V. D. Fomenko — numerical modeling and research, preparation and writing of the article; A. I. Petrov — problem statement, collection and analysis of literary sources, preparation and writing of the article; E. V. Efremov — author of the idea, preparation and writing of the article. The authors confirm that their authorship meets the international ICMJE criteria (all authors have made a significant contribution to the development of the concept, research and preparation of the article, and read and approved the final version before publication).

Conflict of Interest. The authors hereby declare that there are no obvious or potential conflicts of interest relating to the conduct of the research and the publication of this article.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

Об авторах

Владислав Дмитриевич Фоменко

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э.Баумана

Автор, ответственный за переписку.
Email: vladislav.fomenko.2014@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-0550-0859
SPIN-код: 5705-5352

Магистрант кафедры Э10 "Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика"

Россия, 105005, Россия, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, д.5, стр.1

Алексей Игоревич Петров

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э.Баумана

Email: alexeypetrov@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-8048-8170
SPIN-код: 7172-0320

Кандидат технических наук, доцент кафедры Э10 "Гидромеханика, гидромашины и гидропневмоавтоматика"

Россия, 105005, Россия, г. Москва, ул. 2-я Бауманская, д.5, стр.1

Егор Владимирович Ефремов

ООО «Виллина»

Email: efremow3g@yandex.ru

Ведущий инженер-конструктор

Россия, 440028, Россия, г. Пенза, ул. Германа Титова, д. 1

Список литературы

Дополнительные файлы