Digital PID controller for pneumatic and hydraulic systems

Full Text

Введение В настоящее время любой технический объект или технологический процесс требует наличия автоматизированной системы управления (далее АСУ), позволяющей контролировать и прогнозировать его состояние в реальном времени. С развитием техники и технологий создавать такие системы становится гораздо проще, они становятся доступнее и дешевле. На сегодняшний день широко применяются два вида систем управления, построенных на базе: · релейно-контактной логики (далее РКЛ); · логического контроллера (далее ЛК). Если рассматривать релейно-контактные схемы, на базе чего, как правило, реализуется РКЛ, то они состоят из преобразователей двух типов: электромеханических и механико-электрических [1-3] (в последние годы находят применение специальные программируемые реле). Электромеханическое реле с его контактами преобразует входные электрические сигналы в механическое перемещение его контактов. В свою очередь электрическая сеть, содержащая контакты и обмотки реле, преобразует механические перемещения контактов в выходные для этого преобразователя электрические сигналы (токи в обмотках реле). Объединение выходов преобразователей одного типа со входами преобразователя другого типа позволяет создавать различные релейно-контактные схемы [1]. Недостатком систем с РКЛ является то, что элементы управления таких схем имеют движущиеся части и подвижные замыкающие и/или размыкающие контакты, которые изнашиваются, что приводит к нарушению электрического соединения между контактами и последующему выходу из строя аппаратов и всей системы управления. В таких условиях работоспособность системы становится ненадежной и непредсказуемой. Также, к числу недостатков относятся сложность реализации систем визуального контроля, хранения и обработки информации, получаемой от АСУ в режиме реального времени, точность выполнения динамических режимов работы. К достоинствам систем с РКЛ относится простота реализации, обслуживания при наличии схем, ремонта и стоимость реализации данных систем. Применение систем, в состав которых входит логический контроллер, позволяет отказаться от использования менее надежных релейно-контактных схем и РКЛ, а, следовательно, и избавиться от их недостатков. Однако, стоит отметить, что для управления движением, пуском или торможением силовыми электродвигателями, промышленность продолжает поставлять модули, построенные на РКЛ, но заменяя релейно-контактные схемы на полупроводниковые усилители и регуляторы, управляемые от ЛК. При помощи логического котроллера решаются самые разнообразные задачи с минимальными издержками как по стоимости, так и по затратам времени на разработку системы. Системы, выполненные с применением ЛК обладают большой гибкостью и возможностью быстрого изменения своей структуры. Работа динамических систем зависит от быстродействия контроллера и точности каналов ввода/вывода сигналов управления. У современных серийно выпускаемых ЛК быстродействие может доходить до 1 мс, а в специальном исполнении и меньше. При использовании цифровой системы управления необходимость в частотном анализе отпадает [4], а на первое место выходят вопросы, связанные с синтезом регуляторов (ПИД-регуляторов), применяемых для управления исполнительными механизмами [5]. Тогда основным аппаратом исследования цифровых систем является анализ переходных процессов во временной области. В связи с этим, полученные результаты работы носят прикладной характер для тех, кто занимается вопросами управления и синтеза систем управления, в состав которых входят пневмо/гидроаппараты. Пример применения цифрового ПИД-регулятора для управления следящим пневмоприводом При разработке систем с пневмоприводом требуется произвести оптимизацию математической модели и выбора оптимальных параметров, влияющих на устойчивость всей системы, одного из ее компонентов. Зачастую к таким компонентам относятся либо распределитель, либо исполнительный механизм [6]. Рис. 1. Блок-схема аналоговой (непрерывной) системы, описывающая динамику пропорционального распределителя, в состав которой включена структура ПИД-регулятора Аналоговая (непрерывная) математическая модель пропорционального распределителя рассмотрена в работах [7-10]. Здесь лишь приведена блок-схема уравнений, описывающих его динамику. В состав блок-схемы модели распределителя включен ПИД-регулятор (рис. 1) [5-7]. ПИД-регулятором принято называть регулятор, описываемый выражением [5]: , где - время, , , - коэффициент пропорциональности, постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования, - сигнал рассогласования (ошибка). Блок-схема ПИД-регулятора приведена на рис. 2. Рис. 2. Блок-схема ПИД-регулятора Переходный процесс по перемещению золотника пропорционального распределителя без учета ПИД-регулятора представлен на рис. 3. Рис. 3. Переходный процесс аналоговой (непрерывной) системы, описывающей динамику пропорционального распределителя без ПИД-регулятора В качестве критерия оптимизации был использован интегральный критерий, реализующий математическую зависимость [5, 11]: (1) где - входной сигнал (в данном случае - ошибка по перемещению золотника, рис. 5), подаваемый в блок оптимизации. При введении в состав структуры математической модели ПИД-регулятора и выполнении оптимизации был получен переходный процесс по перемещению золотника, приведенный на рис. 4. Рис. 4. Переходный процесс аналоговой (непрерывной) системы, описывающей динамику пропорционального распределителя с ПИД-регулятором Оценку качества получившихся переходных процессов (рис. 3 и 4) выполнили по следующим показателям: · время переходного процесса , по истечении которого переходный процесс попадает в «канал» допустимых отклонений. Величину отклонения регулируемой величины назначали равной ± 0,05 от установившегося значения [7]; · максимальная динамическая ошибка, определяемая соотношением: где - максимальное значение регулируемой величины, - установившееся значение регулируемой величины при . Результаты моделирования аналоговой (непрерывной) системы с ПИД-регулятором и без него приведены в таблице 1. Таблица 1 Сравнение качества аналоговой (непрерывной) системы с ПИД-регулятором и без него в составе ее структуры Состав структуры системы Параметры качества системы Без ПИД-регулятора , с 0,106 , % 38,71 С ПИД-регулятором , с 0,058 , % 32,33 Из графиков (рис. 3, 4) и таблицы 1 следует, что введение в состав системы ПИД-регулятора позволяет повысить качество работы системы. Введение и выбор оптимальных параметров ПИД-регулятора позволило сократить время переходного процесса в 1,83 раза, т.е. увеличило быстродействие системы с сохранением ее устойчивости, а также уменьшило максимальное перерегулирование, что сказывается на ресурсе системы, ее точности и надежности, как самой, так и в составе всего пневмопривода. Стоит отметить, что в качестве оптимизируемых параметров могут выступать любые параметры системы пневмо/гидроприва, которые необходимо определять на этапе его разработки, такие как: жесткость пружин, величина диаметра золотника, окон гильзы, ход золотника и/или любые другие параметры. Если переходить к цифровой (дискретной) системе управления пневмоприводом, то главным отличием будет наличие в контуре управления ПИД-регулятора, представленного в дискретном виде. Также для соединения цифровой (дискретной) части математической модели и ее аналоговой (непрерывной) части необходимо использовать экстраполятор нулевого порядка [11, 12]. Экстраполятор применяется для связывания квантованных данных с непрерывными. Полученная таким образом блок-схема системы пропорционального распределителя с цифровым управлением приведена на рис. 5. Рис. 5. Блок-схема цифровой (дискретной) системы, описывающая динамику пропорционального распределителя, в состав которой включена структура цифрового ПИД-регулятора Величина дискретизации выбирается одним из следующих способов. Первый способ основан на применении теоремы Котельникова, частота дискретизации должна превышать двойную максимальную частоту спектра сигнала. Однако теорема Котельникова рассматривает идеальный случай. На практике используют второй способ, основанный на анализе вида переходного процесса: для выполнения требуемого качества регулирования шаг дискретизации не должен быть больше чем 1/15...1/6 от времени переходного процесса [12], или выбирается так, чтобы сделать влияние дискретизации незначительным, рекомендуют скорость квантования выбрать в 5-10 раз больше, чем полоса пропускания замкнутого контура [5]. Но при проектировании реальных систем с ПИД-регулятором целесообразно спроектировать регулятор в непрерывном времени (это было показано выше), а указанные ранее рекомендации по выбору времени дискретизации использовать в качестве первого приближения. Рис. 6. Результаты математического моделирования аналоговой (непрерывной) - кривая 1 и цифровой (дискретной) - кривая 2 систем, описывающие динамику пропорционального распределителя, в состав которой не включена структура цифрового ПИД-регулятора при После получения вида переходного процесса для аналоговой (непрерывной) системы подбирать скорость квантования таким образом, чтобы ошибка переходных процессов аналоговой системы и цифровой была в интервале 2% от установившегося значения регулируемой величины. Согласно сказанному, назначили время дискретизации (далее ) равное 0,01 с и провели моделирование цифровой системы (рис. 5). Результаты данного моделирования приведены на рис. 6. Результаты моделирования цифровой и аналоговой систем без ПИД-регулятора приведены в таблице 2. Таблица 2 Сравнение качества аналоговой (непрерывной) и цифровой системы без ПИД-регулятора при Тип системы Параметры качества системы Аналоговая (непрерывная) , с 0,106 , % 38,71 Цифровая (дискретная) , с 0,185 , % 88,30 Также стоит отметить, что появилась ошибка по времени нарастания сигнала, равная времени дискретизации. При введении в состав структуры системы цифрового ПИД-регулятора и оптимизации его параметров получили переходные процессы, описывающие динамику пропорционального распределителя - перемещения его золотника, представленные на рис. 7. Рис. 7. Результаты математического моделирования аналоговой (непрерывной) - кривая 1 и цифровой (дискретной) - кривая 2 систем, описывающие динамику пропорционального распределителя, в состав которой включена структура цифрового ПИД-регулятора при Результаты моделирования цифровой и аналоговой системы с ПИД-регулятором приведены в таблице 3. Таблица 3 Сравнение качества аналоговой (непрерывной) и цифровой системы с ПИД-регулятором Тип системы Параметры качества системы Аналоговая (непрерывная) , с 0,048 , % 12,50 Цифровая (дискретная) , с 0,063 , % 35,31 Из сравнения переходных процессов видно, что ошибка, связанная с временем дискретизации, вносит значительную погрешность в результаты расчетов. Точное значение ошибки во временной области получили, вычитая значения переходного процесса, полученные для аналоговой системы, из значений, полученных для цифровой системы. Результат приведен на рис. 8, откуда максимальное значение ошибки по перемещению золотника, если не учитывать смещения переходных процессов, связанных с временим дискретизации (запаздывание цифровой системы относительно аналоговой), составляет 0,6 мм. Рис. 8. Ошибка рассогласования аналоговой (непрерывной) и цифровой (дискретной) систем, описывающая динамику пропорционального распределителя, в состав которой включена структура цифрового ПИД-регулятора при Из анализа полученных результатов (рис. 7 и 8) сделали вывод о том, что необходимо уменьшить время дискретизации. Установили новое время дискретизации равное 0,001 с и провели моделирование цифровой системы (рис. 9). Результаты данного моделирования приведены на рис. 9, 10 и в таблице 4. Рис. 9. Результаты математического моделирования аналоговой (непрерывной) - кривая 1 и цифровой (дискретной) - кривая 2 систем, описывающие динамику пропорционального распределителя, в состав которой включена структура цифрового ПИД-регулятора при Таблица 4 Сравнение качества аналоговой (непрерывной) и цифровой систем с ПИД-регулятором при Тип системы Параметры качества системы Аналоговая (непрерывная) , с 0,048 , % 12,50 Цифровая (дискретная) , с 0,048 , % 12,75 Рис. 10. Ошибка рассогласования аналоговой (непрерывной) и цифровой (дискретной) систем, описывающая динамику пропорционального распределителя, в состав которой включена структура цифрового ПИД-регулятора при Из анализа рис. 9 следует, что максимальное значение ошибки по перемещению золотника, если не учитывать смещения переходных процессов, связанных с временим дискретизации (запаздывание цифровой системы относительно аналоговой), составляет 0,04 мм, что удовлетворяет интервалу допустимых отклонений - 2%. Пример реализация цифровой автоматической системы управления следящим пневмоприводом На рис. 11 в качестве примера приведена часть структурной схемы АСУ [13], в состав которой включен следящий пневмопривод, состоящий из пропорционального пневмораспределителя с электромагнитной катушкой Y8 и пневмоцилиндра с датчиком обратной связи положения штока S8. Рабочее место оператора подключается к главному модулю по одному из известных протоколов передачи данных, например, RS-232, RS-485, Ethernet или др. ЛК имеет аналоговые входы/выходы для подключения следящего пневмопривода. Датчик обратной связи имеет аналоговый выход, подключаемый к аналоговому входу модуля ЛК. К аналоговому выходу ЛК подключается электрическая катушка пропорционального пневмораспределителя Y8. Для возможности управления следящим пневмоцилиндром в ручном режиме и/или при пуско-налодочных работах в структуре системы предусмотрен ручной задатчик R8, представляющие переменный резистор. Компрессор обеспечивает систему повышенным давлением сжатого воздуха. Блок подготовки воздуха обеспечивает требуемые параметры системы. ЛК выполняет алгоритм управления в ручном или автоматическом режиме, для этого в составе системы управления предусмотрен переключатель, позволяющий устанавливать требуемый режим работы АСУ. На рис. 12 представлена реализация АСУ следящим пневмоприводом. Система управления собрана в шкафу управления (далее ШУ). На монтажной панели ШУ установлен логический контроллер - главный модуль 1, в состав которого входят различные модули расширения: аналоговые модули входа/выхода, на вход которых подаются аналоговые сигналы с различных датчиков или других логических устройств, входящих в состав АСУ, а на выходах которых, контроллер формирует аналоговые сигналы управления устройствами и аппаратами (в том числе исполнительными механизмами), входящими в структуру системы, реализуя любой желаемый вид движения исполнительного механизма; дискретные модули входа/выхода, реализующие принципы РКЛ; модули хранения информации - модули памяти и др. Рис. 11. Структурная схема части системы АСУ с пневмоцилиндром точного позиционирования Рис. 12. Общий вид шкафа управления с ЛК: 1 - логический контроллер (ЛК) - главный модуль; 2 - удаленный модуль дискретных выходов, подключенный к главному модулю 1; 3 - удаленный модуль дискретных входов, подключенный к главному модулю 1; 4 - блок питания; 5 - модуль аналоговых выходов; 6 - модуль дискретных входов, к которому подключается удаленный модуль 3; 7 - разъем для подключения персонального компьютера оператора; 8 - набор автоматов защиты элементов системы управления На рис. 13 приведен вид графического интерфейса - рабочего окна оператора. В появившемся окне программы необходимо задавать и настраивать все необходимые параметры перед работой. В разделе программы «Управление» в главном меню левой части интерфейса можно увидеть активность параметров индикации режимов работы (первые 3 индикатора) и индикации неисправностей (последующие 4 индикатора), где красный сигнал означает неисправную работу стенда и подключение компонентов в целом, а зеленый говорит об обратном. В центре раздела есть четыре активных окна - четыре вкладки. С помощью мыши можно свободно по ним перемещаться. В первой вкладке Program формируется схема, являющаяся совокупностью всех сигнальных устройств и изображений оборудования и внутренних связей контролируемого объекта. Во второй Chart происходит формирование необходимого воздействия. Третье окно Results просмотра результата расчета. Последнее окно Log вывода сведений о работе системы управления. В полях, подсвеченных желтым цветом, задаются значения напряжений, подаваемых на соответствующие электрические катушки распределителей и/или других устройств системы. Рис. 13. Общий вид графического интерфейса (рабочего окна) оператора Достоинства выбранного метода построения системы управления заключаются в следующем: · простота изменения алгоритма работы: необходимо изменить программный код для ЛК; · простота модернизации системы управления: добавление/удаление любых компонентов системы приводит к изменению кода программы для ЛК; · точность и надежность работы системы управления, возможность контроля выполнения технологических операций в режиме реального времени; · сохранность данных о всех режимах работы и всей истории событий технологических операций. Заключение Результаты работы состоят в следующем: 1. Получена математическая модель аналоговой (непрерывной) и цифровой (дискретной) систем пневмо/гидрораспределителя и приведены их блок-схемы, в состав их структуры введен ПИД-регулятор. Проведен расчет и анализ полученных переходных процессов по перемещению золотника пропорционального распределителя. 2. Установлены показатели качества цифровой системы для ее исследования во временной области. 3. Выбран и приведен критерий оптимизации для определения параметров ПИД-регулятора для управления пневмо/гидросистем. 4. Даны рекомендации и способ нахождения времени дискретизации цифровых систем управления пневмо/гидроприводом с ПИД-регулятором. 5. Приведены структурная схема и пример реализации системы с цифровым управлением пневмо/гидроприводом. На основании проведенного анализа могут быть сделаны следующие выводы: 1. Введение и выбор оптимальных параметров ПИД-регулятора в состав структуры системы управления пневмо/гидроприводом привело к сокращению времени переходного процесса в 1,83 раза, т.е. увеличило быстродействие системы с сохранением ее устойчивости, а также уменьшило максимальное перерегулирование в 2,85 раза. Это сказывается на ресурсе системы пневмо/гидроприва, ее точности и надежности. В качестве оптимизируемых параметров могут выступать любые параметры системы пневмо/гидроприва, которые необходимо определять на этапе его разработки, такие как: жесткость пружин, величина диаметра золотника, окон гильзы, ход золотника и/или любые другие параметры. 2. Установлено, что для цифровых систем точного управления с ПИД-регулятором пневмо/гидроприводом, время дискретизации равное 0,01 с, что эквивалентно 50 Гц (стандартные промышленные контроллеры), не обеспечивает точности регулирования физических величин. В данном случае необходимо выбирать время дискретизации на порядок меньше равное 0,001 с. Тогда максимальное значение ошибки по изменению контролируемой физической величины, удовлетворяет введенному интервалу допустимых отклонений - 2%. Данное время дискретизации позволяют реализовать современные промышленные контроллеры специального назначения, выпускаемые серийно. 3. Научная новизна работы заключается в создании способа выбора оптимальных параметров цифровых систем управления пневмо/гидроприводом с ПИД-регулятором и предоставлению практических рекомендаций по определению времени дискретизации. В связи с этим полученные результаты работы носят прикладной характер для лиц, занимающихся проектированием и оптимизацией цифровых систем управления с пневмо/гидроприводом.

About the authors

K. A Truhanov

Special Design Bureau of Applied Robotics

Email: trukhanov@mail.ru
Ph.D.

References

Supplementary files