Mathematical models of tires and calculation of contact pressure on soil

Full Text

Введение При разработке нового транспортного средства для определенных задач сравниваются различные характеристики такие как мощность двигателя, масса, грузоподъемность и т.п., расчет которых достаточно достоверный. Давление шины на контактное пятно является одной из важнейших характеристик для определения показателя проходимости колесного транспортного средства по бездорожью, определение которого на прямую зависит от механических свойств шины, дорожного полотна и их взаимодействия . Давление на грунт шинами или следами моторизированного транспортного средства является одним из показателей ее потенциальной мобильности, особенно на более мягком грунте. Это также относится и к ногам шагающего человека или машины. Давление на грунт моторизованных транспортных средств часто сравнивают с давлением человеческой стопы, которое составляет 60…80 кПа. Увеличение размера зоны контакта шины на опорную поверхность по отношению к вертикальной нагрузке уменьшает давление на грунт. Давление на грунт 14 кПа или менее рекомендуется для хрупких экосистем, таких как болота. Снижение давления на грунт повышает проходимость машины по грунтам с малой несущей способностью. Давление контакта шины или номинальное давление контактного пятна рассчитывается путем деления номинальной нагрузки колеса на площадь контакта шины с поверхностью дороги. Цель исследования Целью исследования является анализ существующих математических моделей взаимодействия шин с опорной поверхностью для определения давления на опорную поверхность и, следовательно, определения уровня подвижности транспортных средств по бездорожью. Взаимодействие шины с опорной поверхностью Взаимодействие шины с опорной поверхностью можно интерпретировать разними способами в зависимости от анализа действующих на шину сил. При статическом анализе грузоподъемности шины нагрузка на нее принимается вертикальной, что является достаточно точной для простых моделей. Опорная площадь контакта шины с опорной поверхностью может быть измерена путем установки колеса на поверхность почвы и приложением нагрузки W на колесо. После чего колесо приподнимается и площадь А контакта измеряется с помощью соответствующего метода. Форма пятна контакта шины зависит от ее конструкции, давления воздуха в шине, нагрузки на колесо и свойств опорной поверхности. На твердой поверхности под узкой шиной с большим диаметром с высоким давлением форма контакта эллиптическая (рис. 1а), а для широких шин более округленная (рис. 1б). При этом площадь контакта шины с опорной поверхностью , где - параметр формы поверхности контакта; для формы контакта в виде окружности и эллипса - для формы контакта в виде квадрата и прямоугольника; и - длина и ширина поверхности контакта шины с опорной поверхностью. Рис. 1. Формы пятна контакта шины с опорной поверхностью [1]: а - узкая шина с большим давлением на твердой поверхности; б - шина на твердой поверхности Параметр формы поверхности отпечатка, как правило, между кругом и прямоугольником находится в интервале между 0,8 и 0,9. Модель эллипса контактной площади (S.K. Upadhyaya & D. Wulfsohn) [1]: где и - длинная и короткая оси эллипса соответственно. В 1996 г. U. Hallonborg [1] предложил супер эллиптическую модель: Здесь - показатель степени, определяемый на основе экспериментальных исследований и зависящий от формы пятна контакта шины с опорной поверхностью и влажности почвы (рис. 2). Рис. 2. Форма пятна контакта шины при различных условиях влажности почвы Эмпирические модели площади контакта шины Эмпирические модели основаны на моделях, где наблюдаемая площадь контакта является зависимой переменной, а независимыми переменными являются некоторые параметры шины и почвы. Обычно в качестве параметров шины принимаются давление в ней воздуха, диаметр и ширина шины или модуль упругости шины. Параметрами почвы являются устойчивость к проникновению или модуль упругости и ее компонентов . Рис. 3. Модель жесткой шины: а - расчетная; б - эквивалентная Моделирование реальной площади контакта или профиля контакта шины представляет определенные сложности. Большинство решений основаны на профиле контакта в виде спирали или эквивалентного жесткого колеса, имеющего больший гипотетический радиус (рис. 3) : ; ; ; ; ; где - длина контакта колеса; - длина контакта колеса; - длина контакта эквивалентного колеса; - радиус колеса; - глубина колеи; - прогиб колеса; - радиус эквивалентного колеса. Эквивалентное моделирование колеса (виртуальное колесо) было разработано I.C. Schmid и B. Lach в Университете федеральных вооруженных сил Германии [1]. Проблема заключается в том, что радиус эквивалентного колеса зависит от свойств шины и почвы и не известен заранее. Поэтому для его нахождения необходимо провести итеративные вычисления. Модели контактной площади шины A. Grecenko [1] представил обзор по моделированию площади контакта шины с поверхностью и предложил эмпирические модели: , где - диаметр колеса; - загруженный радиус колеса; - прогиб колеса; - ширина колеса; - константа (см. табл. 1). Таблица 1 Константа с для площади контакта шины в зависимости от типа шины и опорной поверхности по A. Grecenko Тип шины и опорной поверхности с Жесткая шина, жесткая поверхность 0,175 Эластичная шина (20% деформации), мягкий грунт 0,245 Жесткая шина, мягкий грунт 0,270 При этом: ; ; ; . Здесь - номинальная нагрузка на колесо; - диаметр обода колеса. Модели, представленные М. Lyasko основаны на исследовании шин, выполненных в Советском Союзе. Он также представляет универсальные характеристики шины (см. рис. 4): ; где - ширина профиля шины; - константа (см. табл. 5); - условное давление; - давление в шине. Рис. 4. Универсальные характеристики шины При этом величина может быть представлена в следующем виде: а высота сечения шины Для широких лесных шин на мягких почвах ширина контакта с опорной поверхностью D. Rowland [2] разработал метод для оценки максимального давления (ММР) для различных шин, предназначенных для бездорожья и гусениц на мягких почвах. Модели, основанные на ММР, используются, например, в моделях проходимости британской армии. При этом фактическое максимальное контактное давление выше, чем расчетное значение с использованием метода, предложенного D. Rowland [2]. D. Rowland предложил определять ММР по следующим расчетным зависимостям: · для гусеничных машин и для металлических дорожных колес для мелкозернистых грунтов (глины, липкие почвы): · для гусеничных машин и пневматических шин: · для пневматических шин для бездорожья: · для пневматических шин, эксплуатируемых на влажных глинистых почвах: · для обычных шин, эксплуатируемых на влажных глинистых почвах Здесь - для высокого внутреннего давления воздуха в шине; - для низкого внутреннего давления в шине; - масса транспортного средства, кН; m - количество осей; b - ширина шины, м; c - площадь контакта, ; d - диаметр шины, м; - прогиб шины на твердой поверхности, м; h - высота сечения шины, м; - константа, зависящая от давления внутри шины; - константа (см. табл. 2); T - фактор протектора (см. табл. 3); - константа (см. табл. 4); - шаг соединения гусеницы, м; - шаг гусеницы, м; S - константа (см. табл. 5). J.C. Larminie предложил усовершенствованные расчетные зависимости для расчетов ММР: · для гусеничных машин и металлических дорожных колес, эксплуатируемых на мелкозернистых грунтах (глины, липкие почвы): · для пневматических шин, эксплуатируемых на мелкозернистых вязких грунтах: · для колес на сухих крупнозернистых песчаных почвах: Таблица 2 Константа Количество осей Пропорция ведущих осей 1 3/4 2/3 3/5 1/2 1/3 1/4 2 3,65 4,40 3 3,90 4,35 5,25 4 4,10 4,44 4,95 6,05 5 4,32 4,97 6 4,6 5,15 5,55 6,20 Таблица 3 Константа T (фактор протектора шины) Протектор шины Константа T Гладкая шина 1,0 Дорожная шина 1,4 Дорожная/внедорожная шина 2,8 Протектор с большими грунтозацепами 3,3 Позже J.C. Larminie [4] представил оптимизированную расчетную зависимость для MMP: · для колесных транспортных средств на мелкозернистых и вязких грунтах: · для колесных транспортных средств на крупнозернистых грунтах: Одной из важных модификаций была замена фактора формы из на . Таблица 4 Константа Количество осей Пропорция ведущих осей 1 3/4 2/3 3/5 1/2 1/3 1/4 2 1,83 2,20 3 1,95 2,17 2,62 4 2,05 2,22 2,48 3,02 5 2,16 2,48 6 2,30 2,57 2,77 3,10 Таблица 5 Константа S Ведущие оси Константа S Полный привод 0,31 4×2 0,37 6×4 0,35 8×6 0,34 8×4 0,38 Rowland D. , основываясь на накопленном опыте на подвижности военной техники Второй мировой войны, приходит к выводу, что своего рода предельное значение для мягких грунтов ММР = 170 кПа (см. табл. 6). Надо обратить внимание, что ММР под ногой человека составляет около 50 кПа. Таблица 6 Подвижность транспортных средств Второй мировой войны MMP, кПа Наблюдаемая подвижность Выше 400 Непригодная для мягких почв Выше 300 Кратковременная Выше 200 Для значения выше 200 кПа имело значительное влияние заболачивание, в то время как транспортные средства ниже этого придела имели меньше проблем Ниже 170 Хорошая подвижность J.C. Larminie [4] предложил оценивать проходимость транспортных средств на влажных вязких почвах (мелкозернистые и глинистые почвы) по выражению: , где - индекс проходимости, кПа (см. табл. 7). Таблица 7 Минимальный CI для интенсивного движения Количество проходов 1 2 5 10 25 50 CI 1 1,2 1,53 1,85 2,35 2,8 M. Ziesak & D Matthies изучали шины для лесного хозяйства на твердой поверхности при различных нагрузках, регистрировали площадь контакта и разработали эмпирическую модель контактной поверхности шины для среднего контактного давления. Они пришли к выводу, что контактное давление не может быть рассчитано просто путем деления нагрузки колеса на наблюдаемую площадь контакта и разработали модель зоны давления, основанную на том факте, что давление грунта под деформируемой шиной неравномерно. Таким образом, контактное давление является средним максимальным контактным давлением. Оценка уплотняющего воздействия (УВП) шины на опорную поверхность по методике ГОСТов [5-7] Оценочными показателями УВП являются: · максимальное давление движителя на почву - ; · нормальное напряжение в почве на глубине 0,5 м. Эти показатели сравниваются с нормативными показателями [ ] и [ ] и используются при подборе шин для сельскохозяйственных тракторов. Очевидно, что их можно использовать и при подборе шин для транспортных средств, эксплуатируемых на грунтах с малой несущей способностью [8]. Эти показатели определяют проходимость транспортного средства и экологическое воздействие движителя на опорную поверхность. Для колесного движителя рmax определяется по формуле [5]: , где - среднее давление колеса на почву, кПа; - коэффициент продольной неравномерности распределения давления по площади контакта шины. , Здесь Q - вертикальная нагрузка на колесо, кН; Sпр - приведенная к условиям работы на почвенном основании площадь контакта шины колеса с почвой, м2. , где - площадь контакта шины на жестком основании, м2; - коэффициент, зависящий только от наружного диаметра D шины (см. табл. 8). Таблица 8 Зависимость коэффициента от диаметра D шины D, м До 0,6 Св. 0,6 до 0,8 Св. 0,8 до 1,0 Св. 1,0 до 1,2 Св. 1,2 до 1,5 Свыше 1,5 K1 1,6 1,4 1,3 1,2 1,15 1,1 Максимальное нормальное напряжение в почве на глубине 0,5 м для каждого единичного колесного движителя вычисляется по формуле [6] Здесь и - соответственно половина длины и ширины прямоугольной площади контакта, м. ; , где - ширина отпечатка контурной площади контакта шины (определяют измерением наибольшего размера отпечатка в плоскости, перпендикулярной направлению вращения колеса), м. Нормы максимального давления движителей на суглинистую и глинистую почву и нормального механического напряжения в почве должны соответствовать требованиям, указанным в табл. 9 [7]. Таблица 9 Нормы максимального давления движителей на суглинистую и глинистую почву и нормального механического напряжения в почве Влажность почвы [ ], кПа [ ], кПа Весенний период Летне-осенний период Весенний период Летне-осенний период Св. 0,9 НВ 80 100 25 30 Св. 0,7 НВ до 0,9 НВ 100 120 25 30 Св. 0,6 НВ до 0,7 НВ 120 140 30 35 Св. 0,5 НВ до 0,6 НВ 150 180 35 45 0,5 НВ и менее 180 210 35 50 Здесь НВ - наименьшая влагоемкость почвы. Для супесчаных почв нормы [ ] увеличивают на 20%. Для техники, используемой на почвах с влажностью менее 0,9 НВ, нормы [ ] увеличивают на 25% и 15% при нагрузке на колесо не более соответственно 8 кН и 16 кН. Для ведомого колеса [ ] увеличивают на 10%. Нормы максимального давления для всех колесных движителей ( ), перемещающихся по одному следу, уменьшают на 5% при N = 3, на 10% при , на 15% при = 5, на 20% при и более, а при увеличивают на 10%. Здесь - количество единичных колесных движителей в агрегате, перемещающихся но одному следу. При определении не учитывают движители, нагрузка на которые менее 20% от максимальной нагрузки на любой единичный движитель агрегата. Для определения показателей , и необходимо найти величины площади контакта шины на жестком основании и ширины отпечатка контурной площади контакта. ГОСТ 26953-86 [5] предполагает использовать для этого результаты эксперимента. Виду их отсутствия могут быть использованы теоретические зависимости, приведенные в работах [8, 9], согласно которым: где - наружный диаметр шины, м; - статический прогиб шины, м; - приведенный радиус поперечного сечения шины; - ширина профиля шины, м; - высота профиля шины, м; - посадочный диаметр шины, м; - норма слойности. Выводы Проведенный анализ различных моделей шин и методов определения давления колесного движителя на опорной поверхности позволяет сделать следующие выводы. 1. Проходимость транспортных средств зависит от двух основных факторов: · выбора необходимых параметров колесного движителя; · механических свойств опорной поверхности. 2. Несмотря на научные достижения в сфере проходимости транспортных средств, до сих пор присутствуют сложности по определению оптимальных параметров колесного движителя для достижения максимальных показателей подвижности и экологичности.

About the authors

H. Manafi Sheydan

Moscow Polytechnic University

Email: hashemmanafi@gmail.com

References

Supplementary files