Applying the law of conservation of angular momentum in the analysis of switching in automatic transmissions

Full Text

Введение Решение задач динамики механизмов базируется либо на дифференциальных принципах теоретической механики, либо на интегральных [1]. Первые предполагают составление уравнений динамики, характеризующих состояние механизма в каждый момент времени, и анализ их решений. Сутью вторых являются интегральные оценки результатов движений за какой-либо интервал. Эти оценки связаны с законами сохранения: законом сохранения энергии, законом сохранения импульса. Дифференциальный принцип, применяемый для анализа динамических процессов, возникающих при переключении передач в коробках передач транспортных средств (ТС), полностью оправдан при анализе переключений в коробках с ручным управлением. В этом случае процесс переключения может длиться до трех секунд и все фазы процесса математически корректно описываются. Применение этого подхода при анализе динамики тех же процессов в автоматических коробках передач (АКП) приводит к полезным и интересным результатам, но связано с привлечением большого числа предположений [2-10]. В первую очередь они касаются описания предполагаемых взаимодействий включаемых и выключаемых элементов управления коробкой передач (рис. 1) - муфт или синхронизаторов различного типа (далее любые управляющие элементы коробок передач будем называть муфтами). Процесс переключения разделяют на несколько этапов (от 2-х до 4-х). Среди них можно выделить два основных этапа силового взаимодействия элементов трансмиссии: 1 этап - перекрытие передач и 2 этап - синхронизация скоростей. Рис. 1. Модель двухступенчатой коробки передач с одинарным переключением: I и O - входной и выходной валы коробки передач; и - соответственно приведенные моменты инерции вращающихся частей двигателя и ТС; и - угловые скорости вращения входного и выходного валов коробки передач соответственно; c1 и c2 - муфты, включающие, соответственно, низшую и высшую передачи; - передаточное число низшей передачи, - передаточное число высшей передачи Для каждого этапа составляются уравнения движения с теми или иными предположениями и допущениями. Получаемые дифференциальные уравнения - это уравнения первого порядка. Припасовкой решений дифференциальных уравнений на последовательных этапах получают общую картину изменения скоростей и моментов в процессе переключения передач. Для упрощения задачи часто предполагают выполнения условия , которое вдвое уменьшает порядок решаемых уравнений, но вносит погрешности в результаты анализа. Важный, с нашей точки зрения, аргумент в пользу изменения подхода к анализу динамических процессов при переключении передач в АКП связан с результатами технического прогресса. Развитие технических возможностей, используемых при разработке и создании современных АКП (быстродействующий гидропривод включения и выключения фрикционных муфт, пропорциональные редукционные клапаны, широкие возможности системы управления и др.), привело к существенному уменьшению длительности процесса переключения передач (0,2…0,5 с). Столь короткий промежуток времени довольно сложно разделить даже на два этапа для последовательного анализа процесса переключения. Очевидно также, что при малых значения длительности процесса, последний приобретает свойства ударного взаимодействия, в котором моменты, вызванные резким изменением скоростей инерционных элементов, существенно превышают моменты двигателя и приведенные моменты сил сопротивления движению. Неслучайно многие авторы объясняют факт уменьшения (или увеличения) скорости двигателя при переключении передач за очень короткое время приложением к включаемой муфте экстра силы («extra apply force» [11]). В связи с вышесказанным для анализа динамических процессов переключения передач в АКП предлагается наряду с дифференциальным принципом использовать интегральный принцип. При этом облегчается решение новых задач: например, проблемы двойного переключения передач [11], когда в процессе переключения участвуют 4 муфты (2 выключаются, 2 включаются). Актуальность их решения очевидна, например, для тяжело нагруженных транспортных средств (тракторов, карьерных самосвалов, сельхозтехники и т.п.), в трансмиссиях которых в настоящее время устанавливают две последовательно соединенные коробки передач. Кроме того, применение двойных переключений делает еще более перспективными двух и трех поточные коробки передач, состоящих из комбинации соединения планетарных механизмов и передач с неподвижными осями зубчатых колес [12, 13]. Такие коробки обладают широкими возможностями и реализуют большее количество передач при малом числе звеньев. Цель исследования Целью настоящего исследования является использование подхода, основанного на законе сохранения момента импульса механической системы, для исследования и на простых моделях процессов, протекающих в коробке передач при переключениях. Динамическая модель переключений передач в АКП Исключим из рассмотрения процесса переключения передач движущий момент двигателя и момент сил сопротивления движению транспортного средства, которые не оказывают существенного влияния на изменения скоростей инерционных звеньев модели (рис. 1). Будем рассматривать только моменты от инерционных сил взаимодействия элементов трансмиссии при переключении. Принимаем также, что сброс давления в гидроприводе выключаемой муфты происходит мгновенно, остаточный момент, передаваемый ею, ничтожно мал и его можно не учитывать. Таким образом, в рассматриваемом процессе переключения передач участвует только муфта включаемой передачи. Если разделить трансмиссию транспортного средства на две части относительно включаемой муфты, то в начальный момент времени имеет место разница скоростей вращения вала двигателя и соединенных с ним элементов коробки передач до включаемой муфты и скоростей вращения элементов коробки передач и трансмиссии транспортного средства после включаемой муфты. Задача муфты за малое время соединить обе указанные части, уровняв их скорости. Для этого момент трения между дисками муфты, зависящий от силы сжатия и коэффициента трения, должен быть большим. Естественно, этот момент является внутренним и приложен к обеим частям модели с разными знаками. В силу вышесказанного можно считать рассматриваемую модель на малом интервале времени замкнутой системой, для которой применима теорема сохранения момента импульса [14]. Обозначим и - скорости вращений инерционных элементов и до переключения передач, а и - их скорости после переключения передач. Элементы системы предполагаются абсолютно жесткими. После приведения моментов инерции и скоростей выходного вала к дискам включаемой муфты модель коробки передач (рис. 1) до включения муфты с2 второй передачи можно представить в виде, приведенном на рис. 2. Рис. 2. Модель двухступенчатой коробки передач после приведения моментов инерции и скоростей к дискам включаемой муфты Соотношение скоростей до переключения , после переключения . Закон сохранения момента импульса при переключении передачи в рассматриваемой модели описывается соотношением (1). Здесь и далее при выписке закона сохранения момента импульса для наглядности приведенные моменты инерции и приведенные угловые скорости будем указывать без сокращений передаточных отношений. (1) Следовательно, и Последние выражения полностью определяют начальные условия движения модели на следующей передаче. Изменение скорости на входе коробки передач: (2) Как видно из (2), при переключении передач с низшей на высшую величина изменения скорости входного вала отрицательная, т.к. Иными словами, скорость на входе коробки передач в процессе рассматриваемого переключения уменьшится. Нетрудно выписать выражение изменения скорости на выходе коробки передач. Его величина в рассматриваемом случае будет положительной. Далее, при обратном переключении передач, то есть с высшей на низшую, получим обратную картину изменения скоростей на входе и выходе коробки передач. Задача анализа: оценка динамических нагрузок при переключении передач Высокие нагрузки, действующие на шестерни и звенья коробки передач при переключениях, могут приводить к повышенному износу, поломке зубьев и выходу из строя элементов трансмиссии ТС. Оценим эти нагрузки по величине изменения момента импульса и по функции момента сил трения включаемой муфты. Изменение момента импульса на входе в коробку передач (3) позволяет при известных характеристиках муфты оценить нагрузки на звенья коробки передач и длительность процесса переключения. Действительно, (4) где - момент сил трения на входном валу муфты; T - длительность переключения передач; t - время. Такое же по величине воздействие, но с обратным знаком, приложено к ведомому валу муфты и, соответственно, к шестерне включаемой передачи. Поэтому в соответствии с (1) воздействие на выходном валу будет: . Про функцию изменения момента сил трения включаемой муфты (рис. 3) известно [2-5, 7], что она: a) возрастает по закону, близкому к линейному , где ; - угол наклона линии изменения момента трения. Величина зависит от давления в гидросистеме и конструктивных параметров ее каналов; b) имеет предельное значение , зависящее от давления в гидросистеме, коэффициента трения и числа поверхностей трущихся дисков; c) при выравнивании скоростей ведущих и ведомых дисков муфты уменьшается до величины момента двигателя Рис. 3. График изменения момента сил трения включаемой муфты при переключении передач Учитывая сказанное и допуская возможность выхода в зону действия предельного момента представим выражение (4) в виде: где ; - интервал времени от момента включения муфты до достижения предельного момента сил трения в муфте; - интервал времени между достижением предельного момента сил трения и точкой синхронизации скоростей дисков муфты. Решение задачи анализа предполагает знание конкретной характеристики муфты и длительности процесса переключения. Если за время переключения максимальный момент сил трения не достигает предельного значения ( ), тогда . , откуда время включения муфты и максимальный момент на муфте . В случае выхода на предельное значение момента трения изменение момента импульса , откуда время переключения и . К проблеме выбора параметров муфты для заданного времени переключения передач (задача синтеза) Фрикционные муфты различаются по количеству дисков и используемым материалам, имеют разные параметры гидропривода и срабатывают с разными скоростями. Эти и другие характеристики муфт определяют закон изменения . При заданной длительности переключения имеет место множество возможных решений, ограниченных неравенствами . Если время переключения , то имеем мгновенный выход на прямую предельного момента (см. на рис. 4). В случае достижения предельного момента за время , , тогда , откуда (см. и на рис. 4). Если время переключения соответствует времени достижения предельного момента , то , то есть получим непрерывный рост момента до конца времени переключения (см. на рис. 4). Рис. 4. Графики функции изменения момента трения по времени во включаемой муфте для различных муфт при одинаковых параметрах переключения Из графиков на рис. 4 видно, что при одном и том же времени переключения , разные муфты имеют различные максимальные моменты сил трения, которые могут служить критерием выбора параметров муфты. Величина работы буксования включаемой муфты является важной характеристикой переключения передач. Определению работы буксования на основе дифференциального принципа теоретической механики посвящены, в частности, работы [10, 15-19]. Однако, при малом времени переключения передач в АКП работу буксования муфты можно оценить, применив соотношения, характеризующие потери энергии при абсолютно неупругом ударном взаимодействии инерционных элементов. Эта оценка не зависит от конкретной характеристики муфт. Кинетическая энергия модели коробки передач (рис. 1) до переключения: а кинетическая энергия модели после переключения: (5) Подставляя в (5) выражение для из закона сохранения момента импульса (1), получим: Работа муфты будет рассчитываться как разность кинетической энергии до переключения и после переключения: Как видим, потери энергии зависят лишь от скорости до переключения, моментов инерции элементов модели и передаточных отношений. Закон сохранения момента импульса в решении задачи двойного переключения передач На рис. 5 показана модель коробки передач с двойным переключением передач. Рис. 5. Модель двухступенчатой коробки передач с двойным переключением: I и O - входной и выходной валы коробки передач; , , - соответственно приведенные моменты инерции двигателя, ТС и промежуточного звена; , , - угловые скорости вращения входного, выходного и промежуточного валов коробки передач соответственно; c11 и c12 - муфты, включающие, соответственно, низшую передачу; c21 и с22 - муфты, включающие высшую передачу; - передаточное число низшей передачи; - передаточное число высшей передачи При двойном переключении передач две муфты выключаются и две муфты включаются, последние присоединяют промежуточную кинематическую цепь с одной стороны к входным звеньям коробки передач, а с другой - к выходным. В любой коробке передач с двойным переключением есть промежуточная цепочка звеньев, расположенная между двумя включаемыми муфтами. Как при рассмотрении процесса переключения передач модели с одинарным переключением, предполагаем, что муфты предыдущей передачи выключены и момент, передаваемый ими ничтожно мал. Рассматривается только процесс включения пары муфт включаемой передачи. Порядок срабатывания включаемых муфт определяет система управления. Муфты можно включать одновременно или последовательно. При последовательном включении муфт имеет место выбор порядка подключения промежуточного звена. Задача заключается в определении влияния порядка срабатывания включаемых муфт на нагрузки на элементы АКП. Процесс анализа двойного переключения проведем аналогично анализу одинарного. Модель коробки передач с двойным переключением после приведения моментов инерции и скоростей к дискам включаемых муфт представлена на рис. 6. Рис. 6. Модель двухступенчатой коробки передач с двойным переключением после приведения моментов инерции и скоростей к дискам включаемых муфт Предположим, что имеет место одновременное срабатывание обеих муфт с21 и с 22 при включении второй передачи. Учитывая, что и , запишем закон сохранения момента импульса для рассматриваемой модели (рис. 6): Подставляя , до переключения и , после переключения, получим: (6) Изменение скорости на входе коробки передач: Изменение момента импульса на входе в коробку передач: (7.1) Изменение момента импульса на выходе из коробки передач: (7.2) Следует сказать, что при , уравнение (7.1) совпадает с соотношением (3) для одинарного переключения передач. Рассмотрим далее последовательное срабатывание муфт. 1. Последовательное включение муфт с21 и с22. 1.1. с21: закон сохранения момента импульса: С учетом соотношения между и : (8) Изменение момента импульса на входе коробки передач: (9) 1.2. с22: закон сохранения момента импульса: (10) После подстановки в (10) соотношения (8), получим полностью совпадающее с (6) выражение для скорости входного вала после переключения для случая одновременного включения муфт с21 и с22. А изменение момента импульса полностью совпадает с выражением (7.1). 2. Последовательное включение муфт с22 и с21. 2.1. с22: закон сохранения момента импульса: Подставляя , получим: (11) Изменение момента импульса на выходе коробки передач: (12) 2.2. с21: закон сохранения момента импульса: (13) Так же, как и для предыдущей комбинации включаемых муфт, после подстановки в (13) уравнения (11) выражение для скорости совпадет с (6), а изменение момента импульса после включения с21 будет вычисляться по формуле (7.2). Полученные результаты приводят к формулировке следующего правила выбора порядка подключения промежуточного звена : 1) для заданных значений моментов инерции и скоростей по формулам (7.1) и (7.2) определить изменение момента импульса на входе и выходе коробки передач; 2) если , то для данного переключения передач необходимо сначала включить муфту с21, т.е. соединить промежуточное звено со входом коробки; 3) если , то для данного переключения передач необходимо сначала включить муфту с22, т.е. соединить промежуточное звено с выходом коробки; 4) далее включить оставшуюся муфту, соединив вход коробки передач с выходом. Например, при и соотношениях скоростей (переключение на повышающую передачу) в случае одновременного включения обеих муфт изменение момента импульса на входе коробки передач будет наибольшим. Тогда при последовательном соединении муфт следует промежуточное звено соединить сначала с , а затем с . В результате на будут действовать последовательно два разделенные во времени момента импульса меньшей величины, чем при одновременном срабатывании обеих муфт или включении их в другой последовательности. Применение предложенного правила выбора порядка включения муфт при двойном переключении позволяет снизить динамические нагрузки на звенья АКП и элементы трансмиссии при переключении передач. Заключение Требования повышения показателей топливной экономичности определяют необходимость применения форсированных режимов работы коробок передач транспортных средств, что за последние годы привело к существенному уменьшению времени переключения передач (по некоторым данным 0,2 с). Столь малое время позволяет использовать интегральный принцип к описанию и анализу динамических процессов, возникающих в коробках передач при переключении. Подход, основанный на законе сохранения момента импульса механической системы, во многом дополняет известные методы исследования и на простых моделях описывает процессы, протекающие в коробке передач при переключении. Он позволяет существенно упростить инженерные расчеты динамических нагрузок, действующих на звенья передач, и решить задачу управления процессом двойного переключения.

About the authors

K. B. Salamandra

Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences

Email: ksalamandra@yandex.ru
Ph.D.

L. I. Tyves

Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences

Ph.D.

References

Supplementary files