Accounting of power loss in differential mechanism while design of multithreaded hybrid powerplants

Abstract

The paper discusses the issue of power loss accounting in compound planetary gear sets used in design of multithreaded hybrid powerplants known also as Power-Split or PGHP. The method of determining these losses is offered.

Full Text

Среди гибридных автомобилей особое место занимают автомобили с трансмиссией, называемой в зарубежных источниках Power-Split или PGHP (Planetary Gear Hybrid Powertrain). Классический пример - трансмиссия автомобиля Toyota Prius, известная под аб- бревиатурой THS (Toyota Hybrid System). Она показана на рисунке 1. Рисунок 1. Гибридная схема Тойоты Рисунок 2. Суммирующий ТДМ многопоточной КЭУ Основой этой схемы является суммирующий планетарный ряд, водило которого соеди- нено с коленчатым валом ДВС (показаны зелёными линиями), солнечная шестерня - с син- хронной электрической машиной е1 (оранжевые линии на схеме), а эпициклическая шестер- ня - со второй электрической машиной е2 (красные линии) и ведомым валом трансмиссии (голубые линии). Если поддерживать частоту ведущего вала постоянной, то можно добиться изменения угловой скорости ведомого вала за счёт изменения частоты вращение электрома- шины е1. Тем самым можно плавно регулировать передаточное число трансмиссии. В зависимости от того, в какую сторону вращается электромашина е1 она может работать как в ре- жиме генератора, так и в режиме электродвигателя. При этом, если машина работает как ге- нератор, то вырабатываемую ей энергию можно направить либо в аккумуляторы, либо непо- средственно к электромашине е2, которая в этом случае сможет увеличить крутящий момент на ведомом валу. Можно в дополнение к ней направить на электромашину е2 ещё и энергию, ранее запасённую в аккумуляторе и кратковременно получить на колёсах пиковый крутящий момент. Если же электромашина е1 работает как электромотор, то необходимую мощность она может получать уже наоборот от электромашины е2 или аккумуляторов. Таким образом, поток мощности от двигателя к колёсам разделяется на две части: ме- ханическую и электрическую, что и отражено в названии Power-Split. Мы же условимся называть подобные КЭУ (комбинированные энергетические установки) многопоточными. Один из вопросов, который встаёт перед разработчиками многопоточных КЭУ - как определить потери мощности, возникающие при преобразованиях энергии. В частности, ка- кова энергия, теряемая в СПР (суммирующем планетарном ряде). Для решения этой задачи обратимся к имеющемуся у отечественных инженеров опыту проектирования планетарных коробок передач. Как правило, при разработке планетарных трансмиссий, их КПД вычисляют с помо- щью метода Крейнеса [1 - 5], основанного на определении частных производных от переда- точного числа трансмиссии по характеристикам трёхзвенных дифференциальных механиз- мов (ТДМ), входящих в её состав [1 - 4]. Этот же метод можно использовать и для определе- ния КПД многопоточной передачи [6, 7], если вся мощность передаётся от двигателя к колё- сам. Однако в случае с многопоточными КЭУ мощность может передаваться также к нако- пителю и обратно, поэтому классическое понятие передаточного числа неприменимо. Это означает, что определение механических потерь в суммирующем ТДМ с помощью традиционных способов невозможно. Обычно их не учитывают вовсе, считая, что они пре- небрежимо малы в сравнении с потерями в остальных элементах КЭУ. Такой подход встре- чается в зарубежной литературе, посвящённой многопоточным КЭУ [8 - 10]. Кроме того, за- частую потери в планетарных рядах не учитывают даже при анализе КПД двухпоточных гидромеханических передач [2]. Однако такой подход несовершенен, и при составлении но- вых математических моделей трансмиссий следовало бы увеличить их точность за счёт учёта этих потерь, особенно с учётом того, что вычисления производятся на ЭВМ и их трудоём- кость уже не имеет существенного значения. Рассмотрим ТДМ, который применяется в упомянутой выше КЭУ автомобиля Toyota Prius. Он показан отдельно на рисунке 2. Здесь водило соединено с ДВС и является ведущим элементом, эпицикл - ведомый, по- скольку он соединён с колёсами, а солнечная шестерня соединена с синхронной электриче- ской машиной е1, а потому его можно назвать управляемым элементом. Задача, которая пе- ред нами стоит - определить потери мощности в этом суммирующем ТДМ в зависимости от режима работы КЭУ. Поскольку кинематические связи здесь жёсткие, потери мощности возможны только за счёт силовых потерь в зацеплениях, а значит, задачу по определению потерь можно свести к задаче по определению моментов на ведущем, ведомом и управляе- мом звеньях ТДМ. Для идеального ТДМ были бы справедливы следующие уравнения, связывающие мо- менты на его звеньях: M вщ  М e1  M вм ;   M e1  1  M , k вм (1) где: Мвщ - крутящий момент на ведущем валу (т.е. на водиле); Ме1 - крутящий момент на электромашине е1 (на солнечной шестерне); Мвм - крутящий момент на ведомом ва- лу (эпициклической шестерне); k - характеристика планетарного ряда. Первое уравнение отражает условие равновесия механизма. Оно справедливо в любом случае, независимо от того, присутствуют ли потери мощности. Это значит, что потери мо- гут влиять только на второе уравнение, описывающее соотношение моментов на солнечной и эпициклической шестернях. Рассмотрим рисунок 3, на котором на ТДМ нанесены действующие моменты и направ- ления вращения звеньев. Поскольку водило - ведущее звено, и мощность на нём положи- тельна, направление его вращения совпадает с крутящим моментом. Для эпицикла всё наоборот: мощность на нём, как на ведомом звене, отрицательна, а значит направление вра- щения и крутящий момент противоположны друг другу. Солнечная же шестерня, как управ- ляемое звено, может вращаться в разные стороны с разной частотой, а значит, мощность на ней может быть и отрицательной и положительной. В первом случае электромашина е1 бу- дет работать как генератор, а во втором - как электромотор. Поэтому на рисунке показано то направление, которое мы примем за положительное (режим генератора). Рисунок 3. Крутящие моменты и угловые скорости элементов суммирующего ТДМ многопоточной КЭУ Теперь перейдём к определению потерь. Условия работы зубчатого зацепления, а зна- чит и потери в нём, полностью определяются двумя факторами: относительной скоростью звеньев, входящих в зацепление, и возникающей в нём окружной силой. Для определения относительных скоростей звеньев, участвующих в зацеплениях, мысленно придадим всему ТДМ вращение со скорость водила в обратную сторону. Возможны два варианта. первый - если скорость солнечной шестерни больше, чем скорость водила (рисунок 4). Рисунок 4. Случай, когда скорость солнечной шестерни больше скорости водила Рисунок 5. Случай, когда скорость солнечной шестерни меньше скорости водила Тогда в относительном движении мы получим, что скорость солнечной шестерни при остановленном водиле больше 0. Определим, чему будет равна при этом скорость эпицикла. Из уравнения кинематики ТДМ известно, что:   1  k    1   , (2) âì k âù k å1 где: ωвм - угловая скорость ведомого вала (эпициклической шестерни); ωвщ - угловая ско- рость ведущего вала (водила); ωе1 - угловая скорость электромашины е1 (солнечной шестерни). Тогда угловая скорость ведомого звена при остановленном водиле: '       1 k 1    1    1     . (3) âì âì âù   âù å1  âù å1   k  k k Значит, в рассматриваемом случае скорость эпицикла при остановленном водиле будет меньше 0. Тогда, как видно из рисунка 3, относительная скорость эпицикла (ведомого звена) направлена туда же, куда и крутящий момент, а относительная скорость солнечной шестерни - против крутящего момента. То есть зацепления в ТДМ работают точно так же, как если бы в обычной зубчатой передаче с неподвижными осями шестерён мощность передавалась от эпицикла к солнечной шестерне. На рисунке это изображено стрелкой условной мощности Nотн. Тогда, считая КПД передачи от эпицикла к солнечной шестерне при остановленном во- диле равным ηk, получим следующее соотношение:  k Me1   M âì . k (4) второй - скорость солнечной шестерни меньше, чем скорость водила. Этот случай пока- зан на рисунке 5. При этом относительная скорость солнечной шестерни при остановленном водиле бу- дет меньше 0, а эпициклической - больше 0. Это соответствует условной передаче относи- тельной мощности от солнечной шестерни к эпициклу, а значит соотношение между момен- тами в этом случае примет вид: Me1  M âì  1 k  k (5) Поскольку скорость ведущего звена (двигателя) также может быть переменной, раз- личные режимы работы суммирующего ТДМ в КЭУ удобнее представить на диаграмме (ри- сунок 6). Рисунок 6. Диаграмма режимов работы суммирующего ТДМ в многопоточной КЭУ Область возможных режимов работы ТДМ ограничена шестью линиями: минимальной и максимальной угловыми скоростями двигателя, ведомого вала и электромашины е1. Здесь следует отметить, что угловая скорость электромашины на диаграмме представлена в виде функции от угловых скоростей двигателя и ведомого вала. Если она положительна, то электромашина работает в режиме генератора (зелёная зона на диаграмме), если отрицательна - в режиме электродвигателя (синяя зона). Кроме этого, если угловая скорость электромашины е1 больше скорости ДВС, то соотношение моментов будет определяться по формуле (4), а если меньше - то по формуле (5). Таким образом, суммирующий ТДМ может работать в 3 различных режимах, не считая случаев его блокировки. Это означает, что при анализе потерь в многопоточной КЭУ следует сначала опреде- лить, в каком режиме работает суммирующий ТДМ, а затем, в зависимости от этого, опреде- лить моменты на его элементов по указанным формулам. После этого, умножив моменты на звеньях на их угловые скорости, можно получить мощности, а определив их, найти потери. Очевидно, что они будут равны разности мощностей подводимых к ТДМ и отводимых от не- го. Выводы Таким образом, нами получена методика определения потерь в суммирующем ТДМ многопоточной КЭУ, основанная на уточнённом определении крутящих моментов на его звеньях. Предложены формулы, связывающие величину моментов на солнечной и эпицикли- ческой шестернях в зависимости от режима работы суммирующего ТДМ. Полученный ре- зультат может быть использован при проектировании и анализе многопоточных комбиниро- ванных энергетических установок.