Finding the base for the calculation of quality products at the design stage of working documents

Full Text

Введение Данная статья посвящена описанию метода нахождения образцов изделий при расчетах качества технических изделий (далее ТИ) на стадии разработки рабочей документации (далее РД). Качество вновь созданного изделия является относительной величиной, так как его сравнивают с качеством базового (наилучшего) технического изделия такой же конструкции. Только при наличии базового изделия можно вычислить разницу в показателях качества оцениваемого и базового изделий и принять необходимые решения, касающиеся улучшения качества оцениваемого ТИ. В большинстве случаев (особенно при разработке оригинальных деталей и сборочных единиц) найти адекватные базовые образцы для оценки изделий в смысле качества невозможно. Поэтому их создают искусственно (синтезируют) с помощью различных вычислительных методов. В статье описан метод определения базовых изделий с помощью симплексного метода. Геометрический образ сборочной единицы Качество сборочной единицы описывается формулой: , где: n количество деталей в сборочной единице, Qd.i - качество детали в составе сборочной единицы, βd.i -нормированный коэффициент весомости i-й детали в составе сборочной единицы, qкс - индивидуальное качество i-й детали, qкс - коэффициент конструктивной сложности, qтс- коэффициент технологической сложности. Индивидуальное (объективное) качество детали (qd.i) и качество детали в составе сборочной единицы (Qd.i) – разные величины. Индивидуальное качество рассчитывают на основе фактических конструктивных и технологических показателей, выраженных в виде коэффициентов конструктивной и технологической сложности. Качество детали в составе сборочной единицы зависит от весомости этой детали в сборочной единице: . Коэффициенты конструктивной и технологической сложности показатели представляют собой средние значения коэффициентов, описывающих конструктивные и технологические свойства ТИ. Определение базовых изделий на стадии РД основано на геометрических представлениях показателей качества деталей, сборочных единиц и изделий. Построение геометрического образа качества сборочной единицы производят в следующем порядке. 1) Определяют весомости деталей, входящих в состав сборочных единиц экспертным методом: β1.опр , β 2 , β3 … βn, где β1.опр - весомость определяющей детали, β 2 , β3 … βn – весомости остальных деталей. Требования к «определяющей» детали: деталь должна быть наиболее ответственной в изделии и сборочной единице. Она должна обладать наибольшей весомостью ( βi ) и соответствовать принципу Парето («принцип 80/20»). В данном случае принцип Парето заключается в следующем: “ 80% функциональности и надежности изделия обеспечивают 20% определяющих деталей” (интерпретация принципа Парето автором данной методики применительно к качеству ТИ). C квалиметрической точки зрения это означает, что если найти качество «определяющей» детали, то качества остальных деталей (на которые приходится 20% функциональности и надежности изделия), прямо пропорциональны их коэффициентам весомости. 2) Определяют качество определяющей детали в составе сборочной единицы: Qd.опр. = βd.опр. ×qd.опр. , 3) Строят «треугольник качества» сборочной единицы, рисунок 1. «Треугольник качества» сборочной единицы - это геометрическая модель, отражающая процесс или явление, описываемое произведением двух показателей. Один катет (высота прямоугольного треугольника) представляет собой шкалу весомостей β (β =0…1,0), другой катет представляет собой шкалу показателей качества Q (Q =0…1,0). Обе шкалы строят в одинаковом масштабе. Максимальное качество (Qбаз. =1.0) представляет собой качество базового изделия, т.е. наивысшее качество на данный момент. Качество Qбаз.≤1.0 является целевой функцией при оптимизации качества, оцениваемого ТИ. 4) На «треугольнике качества» по координатам весомости определяющей детали (βопр.=0.8) и показателя качества определяющей детали (qопр = 0.184) находят точку К. Через эту точку и вершину треугольника β проводят гипотенузу до пересечения со шкалой качества (Q). Точка пересечения дает значение качества этой сборочной единицы. Показатели качества остальных деталей, входящих в эту сборочную единицу, находят путем проектирования известной весомости деталей на шкалу показателей качества через гипотенузу (на рисунке 1 качество детали №2 при весомости β2 =0.4 составляет q2= 0.092). Рисунок 1. «Треугольник качества» сборочной единицы Обозначения: Qбаз=1.0 – качество базового (идеального) изделия, Qсб =0.23 – качество сборочной единицы, qопр =0.184 - качество определяющей детали в составе сборочной единицы, β=0.8 – весомость определяющей детали, q2 =0.092 качество детали №2 с весомостью β=0.4, К – точка определения положения гипотенузы «треугольника качества», 5) Показатель качества изделия (состоящего из нескольких сборочных единиц) находят по «треугольнику качества» изделия по такому же принципу. Из принципа «треугольника качества» следует, что показатель качества сборочной единицы Qсб представляет собой средневзвешенную сумму качеств деталей, т.е. качеств, пропорциональных своим весомостями. Исходя из этого принципа все детали сборочной единицы в треугольнике качества находятся в соотношениях: , из этих отношений следует, что качества остальных деталей находят по формулам: . Геометрический образ технического изделия Геометрический образ изделия, состоящего из нескольких сборочных единиц, показан на рисунке 2. На этом рисунке β0 – β1 – шкала весомостей деталей, q2 - q6 качество сборочных единиц 2,3,4,5,6, Qсб.баз.2 - качество базовой сборочной единицы №2. Таким образом, геометрический образ оцениваемого ТИ содержит в себе качества деталей, сборочных единиц, а также их базовые качества. Фигура по рисунку 2 представляет собой прямоугольную пирамиду или исходный симплекс. Исходный симплекс под названием тетраэдр (четырехвершинник) в топологии называют простейшим n–многогранником с количеством вершин n+1, где n- мерность Евклидова пространства. Таким образом, число вершин у каждого последующего симплекса на единицу больше размерности его пространства. Для получения симплекса следующей мерности необходимо восстановить перпендикуляр от факторной (определяющей) грани в следующее измерение, на этом перпендикуляре строится вершина нового симплекса на один шаг выше прежней, которая соединяется рёбрами со всеми вершинами исходного симплекса. Рисунок 2. Геометрический образ изделия, представляющего собой одну сборочную единицу В данном случае исходный симплекс (тетраэдр) описывает оцениваемое изделие, состоящее из пяти сборочных единиц (число деталей может быть любое). Симплекс в виде тетраэдра принимаем за исходную расчетную единицу при поиске базового ТИ. Параметры исходного симплекса: мерность -4, символ –тетраэдр , геометрическая фигура – прямоугольная пирамида, нульмерных вершин Nв= 4, одномерных ребер Nр =6, двумерных граней (плоскостей) Nгр =4, m=4.66 – среднее арифметическое параметров тетраэдра: , . В этом смысле среднее арифметическое параметров тетраэдра соответствует понятию качества оцениваемого ТИ, выраженного через среднее арифметическое коэффициентов конструктивной и технологической сложности. Для примера в таблице 1 представлены первые 12 симплексов, участвующих в оптимизации оцениваемых ТИ. В математике эти симплексы представляют собой т.н. “треугольник Паскаля” [1], в котором указаны основные параметры симплексов. После каждой итерации (переход к симплексу более высокой мерности) получают симплексы в виде многогранников, у которых количество вершин больше на единицу. Получаются выпуклые оболочки-многогранники, называемые n-мерными симплексами. На рисунке 3 представлен процесс образования симплексов последовательных мерностей в соответствии с изложенным принципом. Как видно из рисунка 3, в исходном симплексе (тетраэдр) треугольник 1-2-3 является факторным или определяющим пространством (пространством качеств деталей и сборочных единиц). Это пространство последующих итерациях увеличивается в размерах, что говорит о повышении показателей качества деталей, сборочных единиц и всего изделия в целом. Таблица 1 Треугольник Паскаля с описанием параметров Евклидова пространства Мерность Символ Симплекс Количество составляющих симплексов Нульмерных вершин Одномерных ребер Двухмерных граней Трехмерных ячеек Четырехмерных пятимерных шестимерных семимерных восьмимерных девятимерных десятимерных одиннадцатимерных двенадцатимерных 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Топос Диэдр Тригон Тетраэдр Пентатоп Гексатоп Гептатоп Октатоп Нонатоп Декатоп Эндекатоп Дедекатоп Точка Отрезок прямой Треугольник Четырехвершиник Пятивершинник Шестивершинник Семивершинник Восьмивершинник Девятивершинник Десятивершинник Одиннадцативер- шинник Двенадцативер- шинник 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 1 4 10 20 35 56 84 126 165 220 1 5 15 35 70 126210 330 495 1 6 21 56 126 252 462 792 1 7 28 84 210 462 924 1 8 35 120 330 792 1 9 45 165 495 1 10 55 220 1 11 66 1 12 1 Итерации симплексов проходят в следующем порядке. На начальном этапе находится прямоугольная пирамида (геометрический образ оцениваемого изделия), расположенная в трехмерном пространстве, вершина 4 лежит в 3-х мерном пространстве. При следующем шаге итерации на любой боковой грани как на основании, строят следующую пирамиду с вершиной 5, находящейся в четырехмерном пространстве – пентатоп (пятивершинник). Фигура с вершиной в точке 6 находится в пятимерном пространстве (гексатоп), фигура с вершиной в точке 7 находится в шестимерном пространстве (гептатоп) и т.д. Рисунок 3. Итерации симплексов, сопровождающиеся повышением мерности (качества) технических изделий Мы считаем, что итерации симплексов описывают логический процесс совершенствования технических изделий. В симплексном методе параметры симплексов увеличивается с каждой итерацией по закону треугольника Паскаля. В таблице 2 показана очередность итераций симплексов, отражающих совершенствование реальных технических изделий в процессе проектирования на стадии РД. Таблица 2 Очередность итераций симплексов, отражающих совершенствование ТИ на стадии РД Тетраэдр - четырехвершиник Исходное изделие (состоящее из 1-й сборочной единицы) Пентатоп - пятивершинник 1-й этап совершенствования изделия Гексатоп - шестивершинник 2-й этап совершенствования изделия Гептатоп - семивершинник 3-й этап совершенствования изделия ……………………………… …………………………………… Симплекс с количеством вершин п+1 п-й этап совершенствования изделия Качество оцениваемых ТИ при совершенствовании конструкции стремится к качеству базового изделия, т.е. Qоц Qоб.= 1.0. Усложнение симплексов (повышение качества ТИ) нужно вести до тех пор, пока качество оцениваемого ТИ не приблизится к качеству базового изделия Qоц ≤ 1.0. В таблице 3 представлены средние арифметические параметров симплексов, участвующих в поиске базовых изделий: m - среднее арифметическое параметров симплексов. Итерации проводят до тех пор, пока не будет найден симплекс с качеством, удовлетворяющего неравенству ≤ 1.0. Симплексы, у которых Qбаз.>1.0 в расчеты не принимаются, так как квалиметрическое качество технических изделий не может быть больше 1.0. В таблице 4 показан поиск базового симплекса изделия «Ролик», качество которого Qоц=0.23. Как видно из таблицы 4, для изделия «Ролик» базовым симплексом является симплекс Гексатоп (шестивершинник) с качеством Qбаз.=0.674. Симплекс гептатоп (семивершинник) с качеством Qбаз.= 1.036 (Qбаз.>1.0), не может являться базовым симплексом. Таблица 3 Параметры симплексов (количество вершин, ребер, граней, и m - среднее арифметическое параметров симплексов) Символ Симплекс Составляющие параметров симплексов Средние арифметические параметров симплексов вершины ребра грани Nв Nр Nгр Тетраэдр Черырехвершиник 4 6 4 4.66 Пентатоп Пятивершинник 5 10 10 8.33 Гексатоп Шестивершинник 6 15 20 13.66 Гептатоп Семивершинник 7 21 35 21 Октатоп Восьмивершинник 8 28 56 30.6 Нонатоп Девятивершинник 9 36 84 43 Декатоп Десятивершинник 10 45 120 58.3 Эндекатоп Одиннадцативершинник 11 55 165 77 Дедекатоп Двенадцативершинник 12 66 220 99.3 Таблица 4 Поиск (итерации) базового симплекса для оцениваемого изделия «Ролик» Исходное состояние: Тетраэдр, Четырехвершинник, m= 4.66, Qоц =0.23 Символ Симплекс Пентатоп Пятивершинник m= 8.33 Гексатоп Шестивершинник m= 13.66 Гептатоп Семивершинник m= 21 Заключение Логический и технический смысл нахождения базового изделия заключается в том, что каждое техническое изделие совершенствуется поэтапно, постепенно приближаясь по качеству к идеальному (базовому) изделию. Качество базового изделия описывается базовым симплексом, качество которого описывается неравенством Qоц ≤ 1.0. Поэтому базовый симплекс - это симплекс, описывающий свойства базового ТИ. В результате мы получаем возможность сравнить качества оцениваемого и базового изделий и по величине разницы в показателях качества определить инженерно – технические мероприятия, необходимые для улучшения качества деталей и всего изделия в целом.

About the authors

V. V Martishkin

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

References

Supplementary files