Методика определения температурных полей свечи зажигания

Полный текст

Введение Основным фактором, определяющим тепловую характеристику свечи зажигания (далее - СЗ), является мощность теплового потока, отдаваемая такими элементами её конструкции, как тепловой конус изолятора, а также центральный и боковые электроды, прилегающему слою топливовоздушной смеси в камере сгорания бензинового двигателя на такте сжатия [1]. Недостаточная мощность этого потока приводит к образованию нагара. Если же его мощность выше некоторого критического значения, в прогретом объёме смеси резко ускоряются предпламенные реакции и происходит самовозгорание, приводящее к появлению самораспространяющегося пламени, т.е. к калийному зажиганию (КЗ) [2]. Цель исследования В данной статье исследованы основные факторы, определяющие тепловую характеристику свечи зажигания в диапазоне температур от 300 до 2500 градусов Кельвина. Основная часть Минимальный объем ∆Vf «зародыша» пламени зависит от состава топливовоздушной смеси и газодинамических условий в цилиндре. Он может быть вычислен по методике, предложенной Б. Льюисом и Г. фон Эльбе [3]. Рассмотрим tq - время, необходимое для нагрева этого объема до температуры Tq, при которой начинают идти предпламенные реакции, рассчитываемое по условиям теплоотдачи нагретых элементов конструкции СЗ топливовоздушной смеси в цилиндре, а pq - давление в цилиндре в этот момент времени [4]. Тогда момент tign возникновения КЗ, отсчитываемый от момента закрытия впускного клапана можно подсчитать по формуле: (1), где ON-октановое число бензина. Условием возникновения КЗ в цилиндре бензинового двигателя является при этом выполнение очевидного неравенства tign: (2), где φa - угол запаздывания закрытия впускного клапана, градусов ПКВ, ϑ - угол опережения зажигания, а n - частота вращения коленчатого вала двигателя, мин-1. Неравенство (2) означает, что самовозгорание бензовоздушной смеси (КЗ) происходит раньше момента искрообразования. Для того, чтобы оценить тепловую характеристику СЗ необходимо выполнить численное моделирование рабочего цикла ДВС, сопровождаемое расчетом мгновенного распределения температур T(t,x,y,z) в теле СЗ и на её поверхности и интенсивности тепловых потоков между СЗ и прилегающими к ней частями рабочего тела. Выполнение такой программы в полном объеме потребует значительных ресурсов даже для современных вычислительных средств. Поэтому для эффективного моделирования тепловых процессов необходимо упростить постановку задачи. Для этого принимаем, что оценку тепловой характеристики СЗ целесообразно проводить для установившегося наиболее нагруженного режима работы ДВС, а решение задачи численного моделирования разбиваем на два этапа, на первом из которых выполняется расчет рабочего цикла в цилиндре двигателя, а на втором - выполняется расчет распределения температуры и тепловых потоков в элементах конструкции СЗ. Можно показать, что численное моделирование рабочего цикла ДВС допустимо выполнить в предположении, что температура элементов огневого ограждения цилиндра (головки цилиндра, огневой поверхности поршня, боковой поверхности цилиндра) не зависят от угла поворота коленчатого вала, в то время как температура рабочего тела меняется на порядок от Tmin ≈3000 К до Tmax ≈30000 К. Для этого рассмотрим уравнение распространения тепла: (3), где p - плотность вещества, кг/м3; с - его теплоемкость, а - коэффициент теплопроводности, Вт/м·К. Теплофизические параметры p, с и металлических элемнтов конструкции практически не зависят от температуры T [5]. Поэтому для элементов огневого ограждения цилиндра уравнение (3) переходит в линейное уравнение: (4), где x= /(pcv) - коэффициент температуропроводности. Из теории ДВС известно, что теплообмен на границе между рабочим телом и огневой поверхностью цилиндра происходит по закону Ньютона [6]: (5), где температура поверхности, температура рабочего тела в цилиндре - производная по нормали к поверхности, а αw - коэффициент теплообмена (теплоотдачи) между рабочим телом и огневым ограждением цилиндра. Коэффициент αw вычисляется по формуле, предложенной профессором Вошни: (6), Здесь Dc диаметр цилиндра, а давление p измеряется в бар. Компонента W в формуле (6) является сложной функцией геометрических и режимных параметров двигателя. В установившемся режиме продолжительность рабочего цикла t = const. Поэтому и произведение являются периодическими функциями времени и их можно представить в виде рядов Фурье: (7), (8), где =2π/t - угловая частота рабочего цикла. Пренебрегая для простоты кривизной поверхности, можно уравнения (4) и (5) переписать в виде: (9), (10). Пусть, L - условная толщина стенки, причем на поверхности x = L происходит теплообмен с системой охлаждения, имеющей температуру TL, т.е. справедливо уравнение: (11). Линейность уравнения (9), а также граничных условий (10) и (11) позволяет записать решение задачи (9) - (11) в виде суммы: (12) Она включает в себя не зависящую от времени (постоянную) составляющую , свободную пульсирующую составляющую и принужденную пульсирующую составляющую . Функция является решением задачи: (13), Это решение имеет вид: (14). Так как Tw > TL, оно является убывающей линейной функцией координаты x, т.е. расстояния от огневой поверхности цилиндра. Пульсирующие составляющие и имеют вид рядов Фурье: (15), (16), которые уже не содержат постоянных членов. Применяя метод разделения переменных, для определения коэффициентов ряда (15) получаем систему уравнений: (17) Используя пакеты программ символьной математики, такие как «Wolfram-Mathematica» или «Maple», можно получить аналитическое решение системы уравнений (17). Не выписывая самого решения из-за его громоздкости, приведем основной результат анализа. Функции c,n(x) и s,n(x) экспоненциально убывают по направлению от огневого ограждения цилиндра так как пропорциональны выражению: (18). Коэффициенты Фурье разложения (16) удовлетворяют системе уравнений: (19). Решение системы уравнений (19), выполненное средствами пакета символьной математики «Wolfram-Mathematica», также обнаруживает экспоненциальное убывание по закону, описываемому соотношением (18). Приведенный анализ показывает, что при распространении тепла в элементах огневого ограждения цилиндра (головка цилиндра, поршень, гильза цилиндра) наблюдается термический «скин-эффект»: пульсации температуры практически сосредоточены в тонком слое материала ограждения [7]. По данным работы глубина проникновения температурных пульсаций составляет: для алюминиевых элементов конструкции цилиндра - 0,5 мм, для стальных элементов конструкции - 0,3 мм. Для керамических деталей свечи зажигания она составляет - 0,15 мм. Поэтому при расчете термических процессов в камере сгорания ДВС с достаточной для практики точностью можно считать, что температура поверхностей огневого ограждения цилиндра при установившемся режиме работы ДВС не зависит от угла поворота коленчатого вала, т.е. принимается постоянной. Однако вычисление этой температуры требует решения уравнений теплопроводности (3) или (4) с учетом пульсаций температуры рабочего тела в цилиндре ДВС и режимов работы системы охлаждения. В отличие от расчета температурного поля металлических элементов, конструкции цилиндра ДВС, где можно считать теплофизические параметры материала постоянными, при расчете температурного поля свечи пренебрегать зависимостью теплоемкости и коэффициента теплопроводности ее керамических деталей от температуры T уже нельзя [8]. Так, зависимость теплопроводности и удельной теплоемкости корундовой керамики от температуры дается выражениями: (20), (21). Графики этих функций приведены на рис. 1 и 2. Рис. 1. Зависимость теплопроводности керамики изолятора λ от температуры T Fig. 1. Dependence of the thermal conductivity of the insulator ceramic λ on the temperature T Рис. 2. Зависимость удельной теплоемкости керамики изолятора C от температуры T Fig. 2. Dependence of the specific heat capacity of the insulator ceramic C on temperature T Характерной особенностью функции ɣ(T) является минимум при температуре T~1500K. Наличие этого минимума обеспечивает стабильность температуры теплового конуса свечи при колебаниях температуры рабочего тела T∞. Дальнейшее обсуждение свойств температурного поля свечи будет рассмотрено ниже. Для этого сначала необходимо провести математическое моделирование рабочего цикла ДВС. При разработке алгоритма численного моделирования тепловых процессов в цилиндре ДВС основное внимание следует уделить двум из них - процессу сжатия и процессу сгорания - расширения (рис. 2), которые характеризуются наибольшими скоростями изменения температуры, давления и теплофизических параметров рабочего тела [9]. Как показывает опыт, процессы газообмена слабо влияют на термические характеристики свечи зажигания, и при моделировании температурного поля свечи зажигания ими можно пренебречь [10]. При анализе процесса сжатия основываются на уравнении баланса энергии в цилиндре ДВС, которое записывают в виде: (22). Здесь , град. - угол поворота коленчатого вала; индекс «и» (от английского «unburned») относится к несгоревшей смеси; Tu = Tu(φo), К - мгновенное значение температуры несгоревшей (свежей) бензовоздушной смеси; p = p(φo), МПа - мгновенное значение давления в цилиндре; V = V(φo), м3 - мгновенное значение объема цилиндра; n, мин-1 - частота вращения коленчатого вала; Мa, кмоль - количество рабочего тела в цилиндре; СVu = СVu(Tu), кДж/(кмоль×К) - теплоёмкость рабочего тела при постоянном объеме; Tw,i, К - средняя температура i-го участка огневого ограждения цилиндра( головка блока, гильза цилиндра, огневая поверхность поршня); Fi, м2 - площадь i-го участка огневого ограждения цилиндра. Мгновенные значения объема цилиндра и площади его частей рассматриваются, как заданные функции φo, теплоёмкость СVu является заданной функцией температуры, Мa = const. Зависимость коэффициента теплообмена αw от параметров процесса описывается формулой (6). Таким образом, уравнение (22) содержит 2 неизвестные функции p и Tu. Для того, чтобы доопределить задачу используется дифференциальная форма уравнения состояния Клайперона-Менделеева: (23), в котором - универсальная газовая постоянная. Рис. 3. Схема процесса сгорания в бензиновом ДВС: - область продуктов сгорания, - это область свежей смеси, - выгорающая глобула свежей смеси Fig. 3. Diagram of the combustion process in a gasoline internal combustion engine: - area of combustion products, - area of fresh mixture, - burning out globule of the fresh mixture Простейшая модель процесса сгорания (рис. 3) в бензиновых двигателях предусматривает разбиение рабочего тела на три зоны: · зону несгоревшей части заряда, содержащей киломолей смеси, состоящей из воздуха, остаточных газов и паров топлива, занимающей объем и имеющей ; · зону сгоревшей части заряда, содержащей киломолей продуктов сгорания, занимающей объем и имеющей температуру ; · зону фронта пламени, характеризуемого адиабатической температурой сгорания и объемом - глубина зоны пламени, - её площадь. Мгновенное значение давления газовой смеси p(φo) во всех зонах принимается одинаковым. Если к некоторому моменту времени t выгорела x-ая часть заряда, то определяется равенством: (24). Уравнение состояния газовой смеси, образующей несгоревшую часть заряда, имеет вид: (25). Выполнив логарифмическое дифференцирование по углу (φo) поворота коленчатого вала, этому уравнению можно придать вид: (26). Аналогично, количество киломолей Мb продуктов сгорания определяется соотношением: (27), где μ0 - коэффициент молекулярного изменения рабочего тела при сгорании. Уравнение состояния газовой смеси в зоне сгоревшей части заряда имеет вид: (28). Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид: (29). Коэффициент молекулярного изменения рабочего тела при сгорании с учетом присутствия в несгоревшей смеси остаточных газов можно записать в виде: (30). Здесь - молярная масса топлива, кмоль. В уравнении (30) использованы следующие обозначения: L0-количество воздуха, необходимое для совершенного полного сгорания 1 кг жидкого топлива, кмоль/кг, α-коэффициент избытка воздуха, -количество кг водорода в 1 кг топлива, -молярная масса топлива, γ-коэффициент остаточных газов. Для бензина стандартного состава: =0.145 кг, =114 кг/кмоль, а балансная формула бензина имеет вид C8H8. В течение процесса сгорания при повороте коленчатого вала на угол dφo количество киломолей газобетонной смеси в зоне несгоревшей части заряда изменяется на величину d[(1-x(φo)Ma]=-Madx(φo), изменяя энтальпию этой зоны на -MaHu(Tu)dx(φo). Поэтому уравнение баланса мощности в этой зоне примет вид: , где w,u- элементарное количество тепла ,потерянное (полученное) рассматриваемой зоной от огневого ограждения цилиндра. Выполнив элементарные выкладки, получаем следующее дифференциальное уравнение: (31). Элементарная порция Madx( ) несгоревшей смеси, попав в зону пламени, адиабатически сгорает, превращаясь в Mbdx( ) киломолей продуктов сгорания. Время её сгорания δt удовлетворяет условию δt (6n)-1 d , вследствие чего сгорание можно рассматривать, как мгновенное. Адиабатическую температуру пламени можно определить из условия баланса энтальпии, решив уравнение: (32). Уравнение баланса мощности в зоне продуктов сгорания примет вид: (33). В классических схемах сгорания бензовоздушной смеси полагают, что при горении стехиометрической смеси получаются только молекулы H2O и CO2 (т.н. cовершенное полное сгорание). Более того, полагают, что и при сгорании нестехиометрических бензовоздушных смесей коэффициент молекулярного изменения не зависит от времени (т.е. угла φo, а зависит только от коэффициента избытка воздуха α. В этом случае, выполнив необходимые преобразования, можно переписать уравнение (33) в следующей форме: (34). Для замыкания системы уравнений, приведенных выше, используется уравнение выгорания топливовоздушной смеси, предложенное проф. Вибе. Это уравнение имеет вид: (35), где z0- продолжительность сгорания, измеряемая в градусах поворота коленчатого вала (ПКВ), ϑ0 - угол опережения зажигания, градус ПКВ, а m - показатель сгорания. Теплообмен между зонами рабочего тела и элементами огневого ограждения цилиндра описывается уравнениями: (36), (37). В этих уравнениях коэффициент теплообмена вычисляется по формуле Вошни (6), а функция Fi,u(φo) и Fi,b(φo) означает площади i-го элемента огневого ограждения цилиндра, омываемые соответственно свежей смесью и продуктами сгорания. Результаты исследований и их обсуждение По результатам численного моделирования рабочего цикла, рассматриваемого ДВС вычисляются следующие величины: 1) среднее индикаторное давление цикла pi; 2) аппроксимация тригонометрическим полиномом степени N, т.е. выражением: (38). температуры рабочего тела в окрестности свечи зажигания; 3) аппроксимация тригонометрическим полиномом степени N теплового потока: (39). Коэффициенты рядов (38) и (39) записываются в виде таблиц, пригодных для последующего использования программами численного моделирования поля свечи зажигания. Заключение В статье исследованы основные факторы, определяющие тепловую характеристику свечи зажигания. Представлено описание методики и алгоритмов численного моделирования теплового состояния свечи зажигания. Выполнено численное моделирование рабочего цикла ДВС. Описана необходимость исследования коэффициента температуропроводности керамических элементов свечи для получения информации о свойствах температурного поля свечи, что позволило провести его анализ и расчет. Представлены достоинства и недостатки предложенного алгоритма расчета тепловых характеристик свечи и выработаны предложения по безопасным и оптимальным режимам работы свечей зажигания.

Об авторах

Д. Р. Яхутль

ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»

Автор, ответственный за переписку.
Email: eope@mospolytech.ru

к.т.н.

Россия, Москва

Р. А. Малеев

ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»

Email: eope@mospolytech.ru

к.т.н.

Россия, Москва

С. М. Зуев

ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»

Email: eope@mospolytech.ru

к.ф-м.н.

Россия, Москва

Ю. М. Шматков

ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»

Email: eope@mospolytech.ru
Россия, Москва

Е. А. Рябых

ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»

Email: eope@mospolytech.ru
Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы