Study of the effectiveness of the electromechanical system of active vibration protection of a vehile with various regulators

Full Text

Актуальность В последние несколько лет в конструкциях подвесок транспортных средств возрастает интерес к электромеханическим исполнительным элементам, среди которых наиболее распространены магнитореологические демпферы колебаний и также линейные электродвигатели . Как известно, элементы вязкого сопротивления эффективны на резонансных частотах и ухудшают зарезонансные свойства системы виброзащиты, в то время как элементы упругости, наоборот, эффективны на зарезонансных частотах и ухудшают резонансные свойства системы [1, 2]. В связи с этим, наиболее часто применяют схемы с совместной установкой элемента упругости и вязкого трения, среди которых наиболее популярна схема Кельвина [3, 4] с их параллельной установкой. Как показывают исследования, проведённые авторами [5], существенного улучшения виброзащитных свойств в системе виброзащиты тяжело достичь за счет использования только элементов вязкого сопротивления. Повышенную эффективность показывают системы виброзащиты с управляемыми элементами упругости [6]. Наиболее часто в качестве управляемых элементов жёсткости выступают электромеханические преобразователи в виде линейных электрических машин постоянного тока [7]. На рис.1 представлена конструкция линейного электродвигателя используемого в подвеске транспортного средства [8]. В указанной конструкции электромагнитной подвески на штоке демпфера, который также выполняет роль элемента упругости, размещены постоянные магниты, перемещающиеся в электромагнитном поле, создаваемым обмоткой катушки статора. Рис. 1. Конструкция линейного электродвигателя Интересной особенностью электромагнитной подвески является возможность выработки энергии за счет электромеханических преобразований от движений подвижной части штока двигателя [9, 10]. В качестве недостатков подвески с линейным двигателем отмечается повышенное электропотребление (порядка 20-30 киловатт) и стоимость. В целях унификации изделий электромагнитная подвеска автомобиля взаимозаменяема со штатной. Электромагнитные подвески транспортных средств оказываются удобным средством управления динамикой кузова для современных электронных систем стабилизации движения транспортного средства. В частности, удается стабилизировать положение кузова при маневрировании и объезде препятствий, что является очень важной проблемой для повышения управляемости транспортного средства, влияющей на безопасность автомобиля для водителя с пассажирами и окружающих. Степень разработанности вопроса К настоящему времени вопросы разработки и исследования электротехнических исполнительных устройств виброзащиты в достаточной мере изучены. Разработкой и оптимизацией конструкций магнитореологических демпферов посвящены, в частности, работы [11, 12], в которых изучаются тепловые, гидродинамические и электромагнитные процессы и их взаимосвязь друг с другом. Основные тенденции в конструировании линейных двигателей постоянного тока в значительной степени определены. Одна часть статей связана с оптимизацией их конструкций [14, 15] для различных сфер применений. Другая часть статей посвящена изучению динамических характеристик электромеханических систем на основе линейных двигателей [16, 17]. Остальные публикации посвящены применению различных алгоритмов управления линейными электродвигателями [18]. Для большинства механизмов типичны возмущения со случайными характеристиками. В таком случае актуальны в использовании системы управления, построенные на принципах оптимального [19] и адаптивного [20] управления, фаззирегуляторах [21] и нейронных сетей [22]. В других случаях, например, у транспортных средств при движении по поверхности с периодическими неровностями одинаковой формы и амплитуды, возмущение может рассматриваться как гармоническое [23]. В этом случае при синтезе регуляторов можно использовать классические методы теории управления. В настоящей статье решена задача обеспечения требуемых резонансных свойств замкнутой по виброускорению системы виброзащиты. Разработка математической модели В качестве основной расчетной схемы принята одномассовая колебательная система (рис. 2). Такая расчетная схема моделирует, в частности, реальную конструкцию подвески автомобиля при допущении того, что центр тяжести автомобиля располагается посередине колесной базы. В этом случае колебания в передней подвеске автомобиля не зависят от колебаний в задней подвеске и их допустимо рассматривать отдельно [4]. На расчетной схеме колебательной системы обозначены: виброзащищаемый объект с массой m; возмущающее воздействие в виде перемещения координаты Z0 дорожной поверхности; упругий элемент, имеющий жесткость C; β - коэффициент гидравлического сопротивления демпфирующего элемента; Z - перемещение координаты защищаемого объекта. Рис. 2. Расчетная схема одномассовой колебательной системы В [24] получено дифференциальное уравнение, описывающие движение расчетной колебательной системы (здесь и далее рассматриваются уравнения для «малых» отклонений переменных): (1) Уравнение (1) запишем в операторной форме: (2) Перейдем от перемещений к ускорениям, используя следующие выражения: Преобразовав уравнение (2) с учетом введенных обозначений, получим: Приведенному операторному уравнению соответствует структурная схема, показанная на рис. 3. Рис. 3. Структурная схема системы виброзащиты На основании приведенной структуры получена передаточная функция (ПФ) пассивной системы виброзащиты для выходной переменной - ускорение защищаемого объекта - ε(p) и входной - ε0(p) - ускорение координаты основания: Учитывая принятые обозначения: последнее выражение можно представить в виде: (3) ПФ (3) соответствует выражение ее амплитудной частотной характеристики (АЧХ): (4) достигающей своего максимального значения при частоте: (5) На рис. 4 представлен график зависимости от коэффициента затухания ξ, для значения T1 = 0,07 характерного для виброзащиты транспортных средств. Рис. 4. График зависимости от коэффициента затухания ξ При подстановке численных значений по выражению (5) в выражение (4) получен график зависимости максимального значения относительной амплитуды АЧХ Am от коэффициента затухания ξ, для T1 = 0,07. Рис.5. График зависимости максимального значения Am от коэффициента затухания ξ На основании анализа графиков на рис. 3 и 4 сделан выбор предпочтительного коэффициента демпфирования. Так, коэффициенту демпфирования ξ = 0,21, характерному для исходной пассивной системы виброзащиты, соответствует максимальное значение относительной амплитуды АЧХ Am = 2,6 о.е. Ставится задача снижения амплитуды ускорений в замкнутой системе виброзащиты в 2 раза, т.е. обеспечении максимального значения относительной амплитуды АЧХ Am = 1,3. Указанному значению Am соответствует демпфирование ξ = 0,7; это значение и принимается в качестве расчетного. Дополним полученную математическую модель уравнениями движения для линейного двигателя постоянного тока (ЛДПТ) имеющего независимое возбуждение [6]: (6) , (7) где I - ток якоря; E - противо ЭДС якоря; L - индуктивность якорной цепи; R - сопротивление цепи якоря двигателя; kФ - коэффициент передачи двигателя. Механическое усилие, создаваемое ЛДПТ (при условии постоянства магнитного потока) зависит от тока якоря: . (8) Уравнения (4) - (6) запишем в операторном виде: (9) (10) (11) где - электромагнитная постоянная ЛДПТ. Уравнение (7) может быть преобразовано к виду: (12) Исходная структурная схема системы дополнена звеньями, отражающими динамические свойства ЛДПТ: (13) и приведена на рис. 6. Рис. 6. Структурная схема системы виброзащиты с ЛДПТ и дополнительными динамическими звеньями На основании приведенной структуры получена ПФ объекта управления, устанавливающая взаимосвязь между ускорением и механической силой FM, создаваемой двигателем. Для организации активной (замкнутой) системы виброзащиты структура дополнена цепью отрицательной обратной связи (показана пунктирной линией), включающей: безынерционный датчик ускорений с коэффициентом передачи ks, регулятором с ПФ WR(p) и управляемым преобразователем с ПФ Wu(p) = kU. Внутренней обратной связью по ЭДС двигателя при синтезе систем электропривода обычно пренебрегают. Без учета связи по ЭДС двигателя ПФ контура отрицательной обратной связи активной системы виброзащиты в разомкнутом состоянии имеет вид: (14) где коэффициент передачи: (15) Традиционные методы синтеза регуляторов в замкнутых системах [25] ориентированы на обеспечение показателей качества регулирования по управляющему воздействию. В рассматриваемой системе наибольший интерес представляют показатели качества по возмущающему воздействию. В частности, задачу синтеза регулятора можно сформулировать в виде: требуется выбрать регулятор, обеспечивающий снижение максимального значения АЧХ в области резонансной частоты, до заданной величины AMAX. В выражении (3) значение T2 < T1 и максимум АЧХ определяется знаменателем ПФ (3), а именно:значением коэффициента колебательности ξ1. Учитывая изложенное, зададим желаемую ПФ замкнутой скорректированной системы в форме, аналогичной выражению (3), но с новым эталонным значением ξ0 коэффициента затухания, обеспечивающего снижение AMAX до требуемого значения: (16) Для удобства процедуры синтеза на рис. 6 представлена преобразованная структурная схема системы виброзащиты с ЛДПТ, где обобщенная ПФ регулятора: (17) Рис. 7. Преобразованная структурная схема системы виброзащиты с ЛДПТ Для схемы с обобщенным регулятором получена ПФ замкнутой системы: (18) где (19) которая должна быть равна желаемой ПФ по выражению (16). Из ПФ (18), с учетом выражений (12), (13), (14), (15), получена обобщенная структура регулятора: (20) Дополняя структуру замкнутой системы динамическими звеньями, отражающими свойства датчика и исполнительного механизма, получим ПФ для реального регулятора замкнутой системы: (21) где С учетом численных значений, характерных для реальных объектов, (22) и при желаемом значении снижения амплитуды виброускорений объекта Am=1,3, определены численные значения коэффициентов регулятора (21): Моделирование динамики системы виброзащиты На рис. 8 представлены амплитудные частотные характеристики (АЧХ) исходной разомкнутой системы (кривая 1), замкнутой системы виброзащиты с регулятором (21) (кривая 3). Дополнительно на рис. 8 представлена АЧХ регулятора (кривая 2), структура которого получена авторами в работе [6]. Этот регулятор синтезирован исходя из условия желаемого вида ЛАХ замкнутой системы. Рис. 8. АЧХ активной системы виброзащиты Оценка эффективности активной системы виброзащиты проведена на основе сравнения ее характеристик с характеристиками исходной пассивной системы. Для этого введен показатель A*, определяемый по выражению где - максимальное значение АЧХ в исходной разомкнутой системе; - максимальное значение АЧХ в скорректированной системе. Как следует из представленных на рис. 8 характеристик, наибольшую эффективность обеспечивает замкнутая система виброзащиты с регулятором (21), для которой показатель A* = 1,8. Наименьшую из рассматриваемых систем обеспечивает система виброзащиты с регулятором [6], для которой показатель A* = 1,4. Сравнительно низкая эффективность регулятора [6] объясняется упрощением математических моделей динамических звеньев, использованных при синтезе. Обсуждение результатов и рекомендации по их использованию В настоящей статье получена структура регулятора, обеспечивающего заданные резонансные свойства виброзащиты. Структура регулятора получена по методике, отличающейся от известных [25] тем, что не учитывает требуемые показатели переходного процесса (желаемое время переходного процесса и перерегулирование). Тем не менее, реализация структура полученного регулятора (21) сталкивается с некоторыми затруднениями, поскольку производные высокого порядка (выше второй) технически реализовать сложно. Это связано с операциями идеального дифференцирования. В связи с этим авторами статьи проведена оценка возможности упрощения структуры регулятора. Как показал проведенный анализ, коэффициент a3 регулятора значительно меньше остальных коэффициентов. В связи с этим дополнительно в инженерных программах оценена возможность его приравнивания к нулю. Результаты показали, что ухудшение резонансных свойств не превышает 10% от максимальной амплитуды АЧХ Am. Поэтому для объектов, у которых в работе преобладают резонансные частоты возмущения (например, стационарное металлообрабатывающее оборудование или оптико-механические комплексы) упрощенная структура регулятора (21) может быть использована. Регулятор, полученный в работах автора [6], может быть использован для объектов с невысокими требованиями к качеству виброзащиты. Выводы В предлагаемой статье рассмотрена система активной виброзащиты с исполнительным электротехническим элементом в виде линейного двигателя постоянного тока. Для принятой расчетной схемы колебательной системы эквивалентной автомобилю представлены уравнения динамики. Представлены математические модели звеньев системы виброзащиты. Разработана структура замкнутой по виброускорению защищаемого объекта системы. Синтезирована структура регулятора по условию заданных резонансных свойств системы виброзащиты, отличающаяся от полученных ранее с участием авторов тем, что учитывает инерционности динамических звеньев. По результатам моделирования сформулированы рекомендации по использованию регуляторов.

About the authors

D. G Randin

Samara State Technical University

Email: em@samgtu.ru
PhD in Engineering Samara, Russia

P. V Tulupov

Samara State Technical University

Email: em@samgtu.ru
PhD in Engineering Samara, Russia

References

Supplementary files