Linear positioner based on pneumatic muscle

Full Text

Введение В начале 2000-х годов на рынке пневматической аппаратуры появился новый тип пневмодвигателя - пневматический мускул (Fluidic muscle, Pneumatic artificial muscle, PAM actuator) [1-7]. Являясь тяговым исполнительным пневмодвигателем одностороннего действия, пневмомускул может найти широкое применение в качестве транспортно-технологических средств мобильных установок. В работе [8] приведены многочисленные примеры использования пневмомускулов в грузоподъемных и зажимных устройствах, системах нагружения фрикционных тормозов, натяжных приспособлениях, в перфораторах и захватах. Принципиальным отличием пневмомускула от пневмоцилиндра является существенная зависимость развиваемого им усилия от величины сокращения при неизменном избыточном давлении в его внутренней полости. В работах [9, 10] отмечается, что при нулевом сокращении пневмомускул развивает усилие, в 12-14 раз превышающее тянущее усилие дифференциального пневмоцилиндра равной рабочей площади поршня. Целью предлагаемой работы является представление широкому кругу специалистов в области пневмоавтоматики возможности создания на базе пневмомускула линейного позиционера, который может быть использован в робототехнике, в гибких производственных системах и в логистике грузоподъемных устройств. Возможно использование позиционера и для решения задачи горизонтальной стабилизации нагруженной платформы при смещении центра масс, расположенного на ней груза, относительного вертикальной оси платформы. Результаты исследования статических характеристик физического макета позиционера на базе пневмомускула показали возможность его использования в пневматических следящих системах. Физические основы функционирования линейного позиционера В основу работы пневмомускула заложено свойство мембраны изменять свою форму или размеры под действием приложенного к ней избыточного давления рабочего тела (жидкости или газа). В пневмомускулах фирмы «FESTO» используется мембрана цилиндрической формы с твердым дном и крышкой: если во внутренней полости мембраны создать избыточное давление, то ее диаметр увеличится, а длина уменьшится, при этом избыточное давление преобразуется в усилие сокращения мембраны. Способность цилиндрической мембраны укорачиваться обеспечивается винтообразным перекрестным плетением недеформируемых нитей ее корда. После пропитки корда эластомером образуется упругая стенка, обладающая высокой эластичностью и прочностью на разрыв. В местах переплетения нитей формируются ромбовидные ячейки с узлами-шарнирами 1-4 (рис. 1а). а) б) в) Рис. 1. Структура корда цилиндрической мембраны Избыточное давление во внутренней полости цилиндрической мембраны вызывает увеличение ее внутреннего радиуса R (рис. 1а), при этом в узлах ромбовидной ячейки возникают окружные Fа и осевые Fв силы, вызывающие удлинение диагонали А и укорачивание диагонали В (рис. 1б). Заполняющий ромбовидную ячейку эластомер оказывает некоторое усилие упругой деформации Fд. Рассмотрим физику процесса деформации мембраны. Тангенс угла a, расположенного напротив горизонтальной диагонали А ромбовидной ячейки, определяется равенством: . (1) Для определения окружной силы Fа рассмотрим условие равновесия полукольца шириной В (рис. 1в): , где p - избыточное давление во внутренней полости цилиндрической мембраны, Па. Условие равновесия цилиндрической мембраны в осевом направлении Z определяется равенством: , где m = 2pR/A - число ромбовидных ячеек на длине окружности 2pR; ppR2 - сила давления на дно цилиндрической мембраны; F- осевая сила, вызывающая уменьшение первоначальной длины L цилиндрической мембраны. После преобразования с учетом равенств (1) и m = 2pR/A, получим значение усилия F в функции tga: . (2) В соответствии с равенствами (1), (2) уменьшение длины диагонали В увеличивает значение tga, что приводит к потере способности пневмомускула создавать усилие сокращения F: условию F = 0 соответствует равенство (2/tg2a - 1) = 0 и критическое значение угла aкр = 54,74 град. Наибольшее усилие пневмомускул развивает при нулевом сокращении b = 0, что соответствует начальному значению угла плетения корда a0. Из равенства (2) установим связь между углом и усилием F: . Статические характеристики пневмомускулов серии MAS в координатах «сокращение-усилие» представлены в каталоге фирмы «FESTO» [11], где величина сокращения пневмомускула указана в процентах от его первоначальной длины b, % = b/L. В работе [10] путем анализа данных каталога фирмы «FESTO» определена прогнозируемая величина угла плетения корда цилиндрической мембраны (a0)ср = 24 град и дана расчетная оценка максимальной величины сокращения пневмомускула в пределах диапазона изменения углов Da = Db = 54,74 - 24 = 30,74 град: · (b0)ср = 66 град; sin(b0)ср = 0,913; 0,5В = 0.913; · bкр = 35,26 град; sinbкр = 0,578; 0,5В = 0.578; · абсолютное укорачивание диагонали В DВ = 0,913 - 0,578 = 0,335; · относительное укорачивание диагонали В (b, %)max = DВ/0,913 = 0,335/0,913 = 0,37. Таким образом, прогнозируемая наибольшая величина сокращения пневмомускула не может превышать 37% его первоначальной длины L. Действительное значение максимального сокращения пневмомускула может оказаться меньше расчетного из-за влияния жесткости дна и крышки мембраны, а также эластичности эластомера, что влияет на процесс деформации ромбовидной ячейки. В уравнении (2) присутствуют тригонометрическая функция tg2a, радиус внутренней полости цилиндрической мембраны R = R(b) и избыточное давление p. С учетом того, что угол связан с величиной сокращения пневмомускула a = a(b), усилие F представляет собой 2-х факторный функционал F =F(p, b) и определяет силовую характеристику пневмомускула в координатах «сокращение - усилие». Технические возможности создания линейного позиционера на базе пневмомускула Силовая характеристика пневмомускула типоразмера MAS 10, представленная в каталоге фирмы «FESTO», показана на рис. 2. Рис. 2. Характеристика «сокращение - усилие» пневмомускула MAS 10 Возможность пневмомускула создавать усилие F определяется величиной избыточного давления в его внутренней полости, указанной в разрывах кривых F = F(b) на рис. 2. Большие значения усилия сокращения при сравнительно небольших величинах сокращения делают возможным применение пневмомускулов в системах нагружения тормозных и зажимных устройств транспортных средств (3500…5000 Н у пневмомускулов типа MAS 40, рис. 4). Зависимость силовой характеристики от давления позволяет создать на базе пневмомускула линейный позиционер, если в его нагрузке Fн будет присутствовать позиционная составляющая: , (3) где F0 - постоянная составляющая нагрузки; Fпоз = C(b) - суммарная позиционная составляющая нагрузки; C = Cн + Cпр - суммарная жесткость позиционной составляющей нагрузки; Cн - жесткость внешней нагрузки; Cпр - жесткость встроенной в пневмомускул пружины; b - абсолютная величина сокращения пневмомускула. Способность пневмомускула позиционировать нагрузку можно оценить путем наложения характеристики позиционной составляющей нагрузки различной жесткости Сi на силовые характеристики пневмомускулов (рис. 2, 3, 4). Рис. 3. Характеристика «сокращение - усилие» пневмомускула MAS 20 Рис. 4. Характеристика «сокращение - усилие» пневмомускула MAS 40 Отрицательные значения сокращения пневмомускула b = -3 % соответствуют допустимому предварительному растяжению пневмомускулов под действием постоянной составляющей нагрузки в отсутствии избыточного давления в их внутренних полостях. Диапазон позиционирования Db определяется точкой пересечения силовой характеристики пневмомускула F = F(b) с характеристикой позиционной составляющей нагрузки Fпоз = C(b). Например, позиционер, выполненный на базе пневмомускула MAS 10 с исходной длиной L = 300 мм и жесткостью нагрузки C6 = 2 Н/мм, будет иметь диапазон позиционирования равный Db = 20 %, что соответствует абсолютному значению сокращения пневмомускула Db = 0,2´300 = 60 мм при изменении избыточного давления в диапазоне Dp = 0…8 бар (рис. 2). Увеличение жесткости нагрузки до величины C3 = 11 Н/мм уменьшает диапазон позиционирования до значения Db = 9,5 %, что соответствует сокращению пневмомускула Db = 28,5 мм. Наличие в уравнении нагрузки (3) позиционера постоянной составляющей F0 обусловливает необходимость подъема характеристики Fпоз = C(b) по вертикальной оси на величину F0. Если величина внешней нагрузки мала Cн ®0, то в целях получения максимальной величины диапазона позиционирования и возможности возврата позиционера в исходную позицию при p = 0 необходимо установить позиционирующую пружину малой жесткости. Рис. 5. Характеристика «давление - сокращение» пневмомускула MAS 10 Расчетные характеристики «давление - сокращение» b = b(p), Ci = inv. позиционеров, выполненных на базе пневмомускулов типоразмеров MAS 10, MAS 20 и MAS 40 представлены на графиках рис. 5, 6, 7. При проектировании позиционера необходимо учитывать особенности эксплуатации пневмомускула: · наибольшая рабочая частота f = 2…5 Гц; · допустимая максимальная скорость сокращения Vmax = 1, 5…2 м/сек; · допустимая величина несоосности заделок пневмомускула d = a/L = 0,02, где a - линейное смещение осей заделок; L - начальная длина пневмомускула. Рис. 6. Характеристика «давление - сокращение» пневмомускула MAS 20 Рис. 7. Характеристика «давление - сокращение» пневмомускула MAS 40 Рис. 8. Влияние жесткости пружины на величину диапазона позиционирования На рис. 8 представлены сравнительные оценки влияния жесткости позиционной составляющей нагрузки на диапазон ее позиционирования Db = Db (C) при изменении избыточного давления во внутренней полости пневмомускула в пределах Dp = 0…6 бар. Экспериментальное исследование статической характеристики физического макета позиционера Конструктивная схема макета линейного позиционера, созданного на базе пневмомускула, представлена на рис. 9. Между торцами заделок пневмомускула установлена позиционирующая пружина заданной жесткости Cпр. В целях возможного использования позиционера в замкнутой системе управления, предусмотрен датчик линейного перемещения потенциометрического типа с характеристикой Uh = k(h), где k - коэффициент передачи преобразователя, В/мм. Рис. 9. Конструктивная схема макета линейного позиционера на базе пневмомускула Физический макет линейного позиционера построен на базе пневмомускула типоразмера MAS 10 - 300. Необходимо отметить, что значения максимальных усилий при нулевом сокращении пневмомускула, приведенные в каталоге фирмы «FESTO» (рис. 2) в среднем в 1,35 раза превышают значения, полученные в результате экспериментального исследования конкретного образца пневмомускула MAS 10 - 300. В отсутствии нагрузки при изменении избыточного давления в пределах p = 0…8 бар наружный диаметр цилиндрической мембраны пневмомускула увеличивается и принимает максимальное значение Dmax = 1,8D0, где D0 - наружный диаметр мембраны при давлении p = 0, при этом цилиндрическая поверхность сохраняется по всей длине пневмомускула. В основу расчета размеров и жесткости позиционирующей пружины заложен наружный диаметр заделок пневмомускла D2, определяющий посадочный диаметр пружины, а также суммарная длина пневмомускула с заделками L0 и абсолютная величина требуемого диапазона сокращения пневмомускула Db при заданном усилии F = Fн. В созданном физическом макете позиционера установлена позиционирующая пружина жесткостью Cпр = 0,65 Н/мм, которая при снятии давления p обеспечивает возврат пневмомускула в исходное положение. Расчетное значение диапазона позиционирования нагрузки составляет Db = 60 мм. При избыточном давлении p = 6 бар такой позиционер сохраняет способность удерживать постоянную составляющую нагрузки Fн = F0 = 40 Н. В процессе исследования и работы с пневмомускулом разработана методика расчета позиционирующей пружины, которая предусматривает следующие процедуры [12]: 1. В соответствии с ГОСТ 13764 - 86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения» определить класс пружины (пружина сжатия с циклическим нагружением и выносливостью NF = 1´107 циклов). Примечание: пружины этого класса при максимальном усилии сжатия F3 £ 800 H могут быть выполнены из проволоки диаметром d = 0,2 …5,0 мм по ГОСТ 9389 - 75 «Проволока стальная углеродистая холоднотянутая, навиваемая в холодном состоянии и не подвергаемая закалке» марок А, Б, В, классов 1, 2, 2А, 3 нормального ряда диаметров 1,5; 1,60; 1,70; 1,80; 1,90; 2,00; 2,10; 2,20; 2,30; 2,50; 2,80; 3,00; 3,20; 3,40; 3,50; 4,00; 4,20; 4,50; 5,00; 5,50; 6,00. 2. По заданному диапазону позиционирования Db, мм и величине нагрузки F0 определить жесткость позиционирующей пружины Cпр = F0/Db (для позиционера на базе пневмомускула MAС 10 - 300 приняты значения F0 = 40 Н; Db = 60 мм; Cпр = 0,67 Н/мм). 3. В соответствии с данными каталога фирмы «FESTO» [11], размер под ключ пневмомускулов серии MAS 10, равный S = 27 мм, определить величину минимального внутреннего диаметра пружины D2 = 31 мм, а полная длина пневмомускула между торцами заделок равна L0 = 360 мм. 4. Для определения жесткости одного витка пружины C1 в соответствии с ГОСТ 13764 - 86 следует использовать формулу C1 = Gd4/8D3, где G = 7,85 ´104 МПа - модуль сдвига для пружинной стали; d - диаметр проволоки, м; D = D2 + d - средний диаметр пружины. 5. Требуемая жесткость позиционирующей пружины Cпр = F0/Db связана с жесткостью одного витка C1 соотношением Cпр = C1/n = Gd4/8nD3, где n - число рабочих витков пружины. При определении числа витков пружины необходимо учитывать величину относительного инерционного зазора, ограничивающего наибольшую деформацию пружины d = 1 - F2/F3, где F2 - сила пружины при рабочей деформации; F3 - сила пружины при наибольшей деформации. Для пружин сжатия 1 и 2 классов d = 0,05…0,25. В результате этого, допустимое значение силы F3 определяется равенством F3 = F2 /(1-d) и лежит в пределах F3 = (1,052 …1,33) F2. При расчете пружины целесообразно предварительно задать число рабочих витков пружины с учетом величины шага витка t ³(3…7) d и длины пружины в свободном состоянии n ³ L0/t. Для макета позиционера (рис. 9) приняты значения D2 = 0,031 м, D ³ 0,031 + d. С учетом нормального ряда диаметров проволоки, варьируя числом витков пружины n » L0/(3…7)d, вычисляем диаметр проволоки d = (8nCD3/G)0,25, который определяет значение жесткости пружины, близкое к требуемому Cпр = 0,67 Н/мм (табл. 1). Выбрана пружина, навитая проволокой диаметром d = 2,8 мм с числом рабочих витков n = 22 и жесткостью Cпр = 0,65 Н/мм. Позиционер, выполненный на базе пневмомускула MAS 20 - 300, имеющего диаметр D2 = 48 мм, с прежними требованиями к технической характеристике позиционера Db = 20%; Db = 60 мм; p = 6 бар; Cпр = 5,5 Н/мм, должен иметь позиционирующую пружину длиной L0 = 373 мм, намотанную проволокой диаметром d = 6,5 мм с числом рабочих витков n = 22 и шагом t = 18 мм , что соответствует t = 3d. Таблица 1 Параметры позиционирующей пружины d, мм D, мм t = 7d, мм n С, Н/мм 2,00 34,0 14,0 25 0,16 2,20 34,2 15,4 23 0, 45 2,50 34,5 17,5 20 0,47 2,80 34,8 19,6 18 0,79 2,80 34,8 15,9 22 0,65 3,00 35,0 21,0 17 1,09 Рис. 10. Фото физического макета линейного позиционера На рис. 10 представлено фото физического макета позиционера, выполненного на базе пневмомускула MAS 10 - 300. Перед установкой пневмомускула в позиционер была экспериментально исследована его силовая характеристика «сокращение - усилие». На силовую характеристику пневмомускула наложена характеристика позиционирующей пружины жесткостью Спр = 0,7 Н/мм (рис. 11). Рис. 11. Экспериментальная характеристика «сокращение - усилие» пневмомускула MAS 10 - 300 Экспериментально полученная характеристика «давление - перемещение» макета позиционера представлена на рис. 12. Как следует из графика рис. 12, экспериментальная характеристика b = b(p) хорошо коррелируется с ее расчетным значением, полученным в результате перестроения графика рис. 11. Характеристика нелинейна: квазилинейный участок характеристики определяет ее наибольшую чувствительность Ip = Db/Dp = 15 мм/бар и существует в диапазоне изменения давления Dp = 2,5…5,0 бар. Гистерезисы по перемещению Hb = db/bmax и по давлению Hp = dp/pmax равны Hb = 5 % и Hp = 4 %, где db - ширина петли по перемещению; dp - ширина петли по давлению (рис. 12). Рис. 12. Экспериментальная характеристика «давление - перемещение» макета позиционера Воспроизводимость позиционера по входному воздействию оценивалась при циклическом нагружении пневмомуcкула постоянным по величине избыточным давлением в диапазоне p = 0,5…4 бар до полного завершения переходного процесса. Статистическая оценка воспроизводимости проведена по данным выборки из n = 40 замеров перемещения позиционера. Для каждого из значений избыточного давления определены значения математического ожидания M[X] = SXkpk = x, дисперсии D[X] = S(Xk - x)2 pk, среднего квадратического отклонения s[X] = (D[X])0,5 и относительной средней квадратической погрешности по математическому ожиданию K[X] = s[X]/M[X] (коэффициент вариации). Здесь Xk - измеряемая величина сокращения пневмомускула в пределах рабочего диапазона шкалы индикатора, равного 10 мм; pk - вероятность появления значения Xk в выборке. Необходимо отметить, что наиболее полно оценивает воспроизводимость коэффициент вариации K: чем меньше значение этой величины, тем выше воспроизводимость. Результаты исследования сведены в табл. 2. Таблица 2 Воспроизводимость позиционера по входному воздействию p, бар M[X], мм D[X], мм2 b, мм s [X], мм K[X] t пп, сек 0,5 1,5 0,0012 1,5 0,0347 0,023 8 (5) 1,0 3,6 0,0009 3,6 0,030 0,0083 10 (7) 1,5 6,6 0,00 137 6,6 0, 037 0,0056 14 (9) 2,5 5,0 0,00137 15,0 0,037 0,0074 20(12) 4,0 5,5 0,0025 32,0 0,050 0,0090 25(15) Как было отмечено выше, длительность переходного процесса оценивалась по его полному завершению. В скобках столбца tпп табл. 2 указана длительность переходного процесса при ее традиционной оценке по времени вхождении измеряемой величины в полосу шириной ± 5 % установившегося значения. По характеру переходного процесса передаточная функция позиционера соответствует апериодическому звену 1-го порядка с постоянной времени T = 2…5 сек. Принципиальная схема следящей системы управления положением нагрузки на базе позиционера представлена на рис. 13. Избыточное давление во внутренней полости пневмомускула (ПМ) задается дросселирующим золотником (ДЗ) с электромагнитным пропорциональным управлением. Аналоговые сигналы задающего (R1) и принимающего (R2) потенциометров оцифровываются в аналогоцифровых преобразователях (АЦП 1, АЦП 2) и поступают на входы программируемого логического контроллера (ПЛК), исполняющего функцию дискриминатора. В цифроаналоговом преобразователе (ЦАП) цифровая величина сигнала рассогласования преобразуется в аналоговый сигнал, который усиливается электронным усилителем мощности, выходы которого управляют пропорциональными электромагнитами дросселирующего золотника. Рис. 13. Принципиальная схема следящей системы управления на базе позиционера Разрешающая способность замкнутой системы позиционирования составила Db = 50 мкм и соответствует диаметру проволоки преобразователя. Возможные области применения линейного позиционера Линейные позиционеры могут быть использованы в промышленных роботах, обслуживающих гибкие производственные системы [13-17]. В машиностроении, космической технике и в военном деле иногда возникают проблемы, связанные с необходимостью обеспечения штатной горизонтальной позиции грузовой платформы при смещении центра тяжести, установленного на ней груза относительно ее вертикальной оси [16]. Аналогичная задача возникает при установке на платформу добавленного груза, когда главный вектор сил тяжести оказывается смещенным относительно центра тяжести площади платформы. Конструктивная схема грузовой платформы, подвешенной на линейных позиционерах, представлена на рис. 14. Диагональные грузовые балки AC и BD платформы подвешены на четырех линейных позиционерах. Предполагается, что сила тяжести платформы G0 приложена в точке пересечения диагоналей прямоугольника со сторонами AB = a и BC = b. При смещении центра тяжести установленного на платформе груза G в произвольную точку E плоскости платформы нагрузка на позиционеры распределяется неравномерно. В соответствии с законом теоретической механики, произвольная система сил, приложенных к твердому телу, равна главному вектору сил R и паре сил с моментом, равным главному моменту L0 относительно произвольно выбранного центра - точка «О» (в целях упрощения написания формул символы векторов отсутствуют). Рис. 14. Конструктивная схема подвески грузовой платформы Условия равновесия платформы определяются системой двух векторных уравнений: (4) В свою очередь, система (4) двух векторных уравнений эквивалентна двум системам алгебраических уравнений равновесия в проекциях на оси координат: (5) В системе сил, действующих на грузовую платформу, все силы параллельны между собой. В этом случае можно выбрать систему декартовых координат, в которой одна из осей параллельна действию сил (ось OZ). Тогда из шести уравнений системы (5) три выполняются тождественно: При составлении уравнений равновесия за положительный момент принят момент, который направлен против движения часовой стрелки, если смотреть из точки начала координат в направлении осей OX и OY (рис. 14). Поэтому если груз G смещается в первом квадранте плоскости OXY в произвольную точку E с координатами E = E (0, x, y), то система уравнений (5) принимает вид: Отсюда разность усилий, воздействующих на позиционеры П3 и П4, равна: , а разность усилий, воздействующих на позиционеры П1 и П2: . Влияние смещения груза относительно вертикальной оси платформы на разности усилий, воздействующих на позиционеры, представлено в табл. 3. Таблица 3 Влияние смещения центра масс груза на разность усилий Координаты точек Точки в первом квадранте плоскости OXY O F C I J K L X 0 0 0,5b 0,5b 0,25b 0 0,25b Y 0 0,5a 0,5a 0 0,25a 0,25a 0 DRCA 0 0,5G G 0,5G 0,5G 0,25G 0,25G DRDB 0 - 0,5G 0 0,5G 0 -0,25G 0,25G Стабилизация платформы в горизонтальном положении будет реализована совместной работой двух пар позиционеров (П1 - П2) и (П3 - П4), работающих в следящем режиме с использованием датчиков линейного перемещения. Рис.15. Конструктивная схема углового позиционера На рис. 15 представлен вариант использования двух линейных позиционеров для управления углом поворота оси. Точность углового позиционирования определяется качеством опоры «О» и кулисной пары 3. Выводы по результатам исследования 1. Особенность силовой характеристики пневмомускула позволяет создать на его базе линейный позиционер. 2. Величина диапазона позиционирования определяется избыточным давлением во внутренней полости пневмомускула и величиной позиционной составляющей нагрузки, в состав которой может входить позиционирующая пружина. 3. Если величина позиционной составляющей нагрузки мала, то для возврата позиционера в его исходную позицию после снятия нагрузки, требуется установка позиционирующей пружины. 4. Расчетная характеристика макета позиционера хорошо коррелируется с ее экспериментальным значением. 5. Воспроизводимость по входному воздействию линейного позиционера высока и составляет 30…50 мкм, при величине гистерезиса по перемещению Hb = 5% и по входному воздействию Hp = 4%. 6. Термодинамика изменения состояния реального газа существенно влияет на его движение в дросселирующих устройствах и на процесс заполнения полости пневмомускула, увеличивая длительность переходных процессов. 7. Передаточная функция линейного позиционера соответствует апериодическому звену 1-го порядка с постоянной времени T = 2…5 сек. 8. Собственная рабочая частота позиционера не превышает значение w = 2…4 Гц. 9. Возможно использование позиционера для решения специальных задач стабилизации положения грузовой платформы транспортных средств и мобильных установок, при смещении установленного на ней груза относительно вертикальной оси.

About the authors

K. D Efremova

Bauman MSTU

Email: efremova.k.d@gmail.com
Ph.D.

V. N Pil'gunov

Bauman MSTU

Email: vnp41@yandex
Ph.D.

References

Supplementary files