Comparison of the analytical solutionof efficieтcy regenerative rotating heatexchangethe device with resultsof numericalcalculations

Full Text

Введение История создания и применения регенеративных вращающихся теплообменных аппаратов изложена в [1]. В котельных установках подогреватели воздуха такого типа впервые были применены еще в 1923 г. Вращающиеся регенераторы широко применяются и в настоящее время в котлах паросиловых установок, в газотурбинных установках, в системах кондиционирования и вентиляции воздуха. На рис. 1 изображен вращающийся дисковый регенератор. Основным элементом регенератора является его пористая, проницаемая для газов набивка. Частью конструкции регенератора является его система уплотнений. На этом рисунке изображена система уплотнений, выполненная в виде кольцевых рамок с двумя диаметральными поперечинами. В изображенном регенераторе пористая набивка размещена внутри корпуса теплообменного аппарата и вращается вместе с корпусом, периодически нагреваясь горячим теплоносителем и охлаждаясь холодным теплоносителем. Рис. 1. Регенератор в сборе Вращающиеся регенераторы обладают рядом преимуществ [2, 3, 4]: 1) весьма высокая компактность набивки теплообменного аппарата - единица объема набивки имеет большую теплопередающую поверхность; 2) низкая стоимость набивки; 3) способность набивки к самоочищению от загрязнений, обусловленная периодическим изменением направления движения теплоносителей. Вращающимся регенераторам присущи и недостатки: 1) в газотурбинных двигателях холодный теплоноситель - сжатый компрессором воздух - имеет высокое давление и перетекает в полость горячего теплоносителя; 2) относительно сложно решается проблема работоспособности системы уплотнения. Итак, привлекательность использования вращающихся регенеративных теплообменных аппаратов весьма велика. Именно этот фактор предопределил повышенный интерес исследователей к теоретическому исследованию особенностей теплопередачи во вращающихся регенераторах. Изначально понятно, что точное математическое решение такой задачи невозможно. Это обусловлено рядом трудностей: 1. Расчет эффективности вращающегося регенератора требует решения трехмерной задачи. Действительно, температуры теплоносителей и набивки изменяются и по направлению движения теплоносителей и по времени пребывания каждого конечного элемента набивки как в горячей, так и в холодной полостях теплообменного аппарата. Это задача нестационарной теплопередачи, решением которой должно быть определение полей температур теплоносителей и в пространстве, и во времени. Кроме этого, в расчете должна быть определена эффективность переноса теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю. 2. Решение нестационарных тепловых задач требует знания не только граничных условий (в рассматриваемой задаче это известные температуры горячего и холодного теплоносителей на входе в регенератор), но и знания начальных условий задачи. В качестве начальных условий могут рассматриваться зависимости изменения температуры теплоносителей или элемента набивки от направления движения теплоносителя в произвольный момент времени. Но именно эти зависимости изначально неизвестны. Такая задача может быть решена только последовательными приближениями. Из этих рассуждений следует: 1) аналитическое решение требует использования допущений, позволяющих исключить описанные проблемы; 2) необходимо сопоставить результаты предполагаемого решения с возможно более точными численными расчетами. Первую из этих задач реализовал советский ученый Степанов Георгий Юрьевич [4]. В его решении принято допущение: температуры набивки и теплоносителей изменяются во времени, но в каждый текущий момент времени значения температур неизменны вдоль направления движения теплоносителей. Реальные теплотехнические процессы, протекающие в регенераторах, математически должны быть описаны в трехмерном пространстве (температура, время и перемещение потоков вдоль набивки). Допущение, принятое в аналитическом решении [4], позволяет решить задачу в двумерной постановке. Понятно, что принятое допущение неизбежно приведет к возникновению погрешностей. Основная цель предлагаемой работы - определение погрешности аналитического расчета эффективности регенеративного теплообменного аппарата в сравнении с численным расчетом. Подробные численные расчеты эффективности вращающихся теплообменных аппаратов приведены в [2]. В предлагаемой работе выполнено сравнение аналитического решения [4, 5, 6] с численными расчетами [2]. Следует сделать предварительные замечания. Даже численный расчет поставленной задачи представляет собой весьма трудоемкую задачу. Это предопределяется: 1) Зависимостью теплофизических свойств теплоносителей и набивки от температур. 2) Большой сложностью расчета изменяющихся и по времени, и в пространстве коэффициентов теплоотдачи между теплоносителями и набивкой. Аналитическое решение [4] было опубликовано в 1958 году. Впоследствии стали использоваться иные термины и формы записи уравнений. По этой причине зависимости, полученные в [4], в этой статье приведены к современному виду так, как это принято в теории подобия. В таблице №1 (см. далее) приведены уравнения относительных избыточных температур теплоносителей и набивки вращающегося дискового регенератора, а также уравнение для расчета его эффективности на установившемся режиме работы. Под установившимся режимом работы регенератора подразумевается тождественное повторение полей температур теплоносителей и набивки регенератора при каждом следующем повороте его диска. Приведем комментарии к содержанию таблицы №1. 1. Все относительные избыточные температуры - это безразмерные критерии подобия, которые в общем виде могут быть выражены зависимостью: , (1) где - температура конечного элемента набивки или температуры теплоносителей в процессах теплопередачи, а и - значения температур горячего и холодного теплоносителей на входе в регенератор. 2. Эффективность регенератора - это отношение количества теплоты, которой обмениваются горячий и холодный теплоноситель, к наибольшему возможному количеству передаваемой теплоты. 3. и - числа единиц переноса теплоты от горячего теплоносителя к набивке регенератора и от набивки к холодному теплоносителю. 4. Уравнение числа единиц переноса теплоты от горячего теплоносителя к набивке имеет вид: , (2) здесь - коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к набивке регенератора; - теплопередающая поверхность набивки, расположенная в полости горячего теплоносителя; - удельная теплоемкость горячего теплоносителя; - расход горячего теплоносителя. Уравнение для числа единиц переноса теплоты от набивки к холодному теплоносителю имеет вид, аналогичный уравнению для числа единиц переноса теплоты от горячего газа. , (3) здесь и - коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к набивке регенератора и теплопередающая поверхность набивки, расположенной в полости горячего теплоносителя; и - удельная теплоемкость горячего теплоносителя и его расход. 5. Символам и - обозначены водяные эквиваленты теплоносителей и набивки регенератора. Физический смысл водяного эквивалента теплоносителя - это его теплоаккумулирующая способность, т.е. это количество теплоты, которое изменяет температуру массового расхода теплоносителя или температуру массы набивки регенератора за один его оборот на 1°С. 6. и - безразмерное текущее время пребывания элемента набивки в горячей и холодной полостях регенератора соответственно. Безразмерное время равно отношению времени пребывания элемента набивки к полному времени пребывания элемента в соответствующей полости. Текущее время отсчитывается от момента входа набивки в полость теплоносителя. Таблица 1 Зависимости для расчета средних относительных избыточных температур теплоносителей и набивки регенератора. Относительная избыточная температура набивки на выходе из холодной и на входе в горячую полости набивки на выходе из горячей и на входе в холодную полости набивки во время пребывания в горячей полости набивки во время пребывания в холодной полости горячего теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата холодного теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата Эффективность дискового регенератора газотурбинной установки В таблице 1 не приведены зависимости для расчета средних относительных избыточных температур теплоносителей и набивки регенератора. Средние относительные избыточные температуры набивки и в горячей и в холодной полостях регенератора приняты равными среднеарифметическим значениям относительных избыточных температур набивки на входе и выходе или из горячей или из холодной полостей регенератора в каждый текущий момент времени пребывания элемента набивки в полости. По аналогии с расчетами относительных избыточных температур, приведенных в таблице 1, рассчитываются и средние относительные избыточные температуры горячего и холодного теплоносителей. На рис. 2 приведены поля относительных избыточных средних температур горячего и холодного теплоносителей и набивки регенератора. Рис. 2. Эпюры относительных избыточных средних температур теплоносителей и набивки регенератора Здесь изображен один конечный элемент набивки, перемещающийся внутри полости горячего теплоносителя (левая часть регенератора), а затем в полости холодного теплоносителя (правая часть регенератора). Конечный элемент набивки изображен намеренно крупным, с целью лучшей визуализации рисунка. Радиусами-векторами и обозначены поля относительных избыточных средних температур набивки и теплоносителя в горячей полости регенератора. Радиусами-векторами и обозначены поля относительных избыточных средних температур теплоносителя и набивки в холодной полости регенератора. Рис. 2 представляет особый интерес, так как в аналитическом решении эффективность регенератора определяется расчетом теплопередачи между теплоносителями с использованием средних температур теплоносителей и набивки регенератора. Кроме этого, рисунок визуально отображает принятое в аналитическом решении [4] допущение о неизменности температурных полей вдоль направления движения теплоносителей внутри набивки. Итак, первая из поставленных задач - преобразование аналитического решения полей температур теплоносителей и набивки, а также эффективности регенератора [4] к современному виду в критериальной форме выполнена. Следующая задача - это сравнение точности аналитического решения [4] с численным решением [2]. Ранее подчеркивалось, что аналитическое решение [4] получено в двумерной постановке. В численных расчетах регенератора [2] такое допущение отсутствует и решается задача в трехмерной постановке. Отсюда следует, что необходимо методическое обоснование, позволяющее выполнить сравнение аналитического и численного решений. В основе такого обоснования приняты следующие требования. Сравнение проводится при тождественно равных критериях подобия, используемых и в аналитическом и в численных расчетах. Такими критериями служат: · отношение водяных эквивалентов набивки и теплоносителей · отношение водяных эквивалентов теплоносителей. В нашем случае сравнению подлежат регенераторы газотурбинных установок, в которых водяные эквиваленты отработавших газов и воздуха близки друг к другу. Поэтому принято где - водяные эквиваленты холодного и горячего теплоносителей соответственно; · модифицированное число единиц переноса теплоты - , которое используется в численных решениях [2]. Физический смысл модифицированного числа единиц переноса теплоты - это безразмерный критерий коэффициента теплопередачи между теплоносителями регенератора: . (4) Два первых из перечисленных требований легко удовлетворяются. Остается неясным, как удовлетворить третье требование? Действительно, уравнение модифицированного числа единиц переноса теплоты содержит два не приведенных в численных решениях [1] числа единиц переноса теплоты теплоносителей . Нивелировать это расхождение между аналитическим и численным расчетами можно, используя соотношение между числами единиц переноса теплоты теплоносителей. Такой подход в предлагаемом исследовании реализован благодаря численному анализу [1], в котором получено: влияние на эффективность регенератора отношения чисел единиц переноса теплоты совершенно незначительно при выполнении условия: . (5) Комментарий этого соотношения исключительно прост. Представим, что изменение соотношения конструктивно достигается изменением соотношения между теплопередающими поверхностями и , омываемыми горячим и холодным теплоносителями. Такое решение относительно просто реализуется неравным разделением поперечиной уплотнения всей теплопередающей поверхности регенератора на неравные полости горячего и холодного теплоносителей. Тогда, полагая неизменным соотношение коэффициентов теплоотдачи между теплоносителями и набивкой, приведенное соотношение принимает вид: . (6) В реальных регенераторах это соотношение намного меньше. Учитывая выполненный анализ, сравнение аналитического и численного расчетов выполним при условии равенства чисел единиц переноса теплоты На рис. 3 приведены результаты расчета эффективности регенератора с использованием аналитического решения. При проектировании и расчете регенератора наибольший интерес представляет диапазон параметров регенератора газотурбинной установки, в котором его эффективность велика изменяется от Сравнение эффективности вращающегося дискового регенератора, рассчитанной аналитически ( ) и численно ( ), удовлетворяющее этому условию, приведено в таблице 2. Рис. 3. Зависимость эффективности регенератора от модифицированного числа единиц переноса теплоты и от соотношения водяных эквивалентов набивки и теплоносителя Таблица 2 Сравнение эффективности вращающегося дискового регенератора 5 0,79 0,80 0,01 0,81 0,82 0,01 0,83 0,83 0,00 0,83 0,83 0,00 10 0,85 0,88 0,03 0,88 0,90 0,02 0,90 0,90 0,00 0,91 0,91 0,00 Примечания: а) значения эффективности регенератора, рассчитанные численно, приведены в [1]; б) погрешность расчета эффективности регенератора приведена в единицах его эффективности [2]; в) изменение эффективности регенератора от значения до значения удовлетворяется при изменении модифицированного числа единиц переноса теплоты от до значения и при изменении отношения водяных эквивалентов от значения до значения г) при значениях отношения водяного эквивалента набивки к водяному эквиваленту теплоносителей погрешность аналитического расчета в сравнении с численным равна нулю; д) при значениях отношений водяных эквивалентов погрешность увеличивается на 1-2 единицы степени регенерации; е) при дальнейшем уменьшении отношения водяных эквивалентов погрешность аналитического расчета увеличивается и при и принимает значение 3 единиц степени регенерации. Заключение Приведенное наблюдение об увеличении погрешности аналитического расчета эффективности регенератора при уменьшении отношения водяных эквивалентов набивки и теплоносителей требует объяснения. При уменьшении водяного эквивалента набивки изменение температуры ее конечного элемента от входа к выходу из полостей регенератора увеличивается. В полости горячего теплоносителя температура увеличивается на большую величину, а в полости холодного теплоносителя уменьшается на большую величину. Следствием этого является увеличение потерь от нестационарности процесса теплопередачи. Эффективность регенератора уменьшается. Можно предположить, что описанная физическая картина предопределяет увеличение погрешности аналитического расчета. Для уточнения этого предположения необходимы дополнительные исследования. Итак, в области высокой эффективности регенераторов аналитические расчеты с достаточно высокой для расчетчиков и конструкторов точностью совпадают с численными расчетами. Аналитические решения, предложенные автором работы [4], доступны и эффективны в процессе создания регенераторов. Особую значимость аналитические расчеты эффективности регенераторов приобретают при записи решений в виде, требуемом теорией подобия.

About the authors

F. E Kalnitsky

Moscow Polytechnic University

Ph.D.

A. V Kostyukov

Moscow Polytechnic University

Email: kostukov123@yandex.ru
Ph.D.

References

Supplementary files