Numerical methods in the study of seismic dynamics of complex systems of underground pipelines

全文:

Численный метод в исследовании сейсмодинамики сложных систем подземных трубопроводов д.т.н. проф. академик АН РУз Рашидов Т.Р., Бекмирзаев Д.А. Институт сейсмостойкости сооружении АН РУз (+998 71) 262-78-34, tur.rashidov@list.ru, (+998 71) 262-78-34, diyorbek_84@mail.ru Аннотация. В настоящей статье рассмотрены некоторые задачи колебаний сложных систем подземных трубопроводов при сейсмическом нагружении. Полу- ченная система уравнений решается методом конечных разностей второго поряд- ка точности. Программа составлена на основе алгоритма компьютерной реализа- ции на ориентированном языке Borland Delphi 7. Результаты решения приводятся в виде графиков. Ключевые слова: сложные системы подземных трубопроводов, сейсмоди- намика, сейсмическое воздействие, взаимодействие в системе «труба - грунт», метод конечных разностей. В работе [1] разработаны основы динамической теории сейсмостойкости сложных си- стем подземных трубопроводов. Предполагается, что любое рассматриваемое сооружение является протяженным, разветвляющимся как по простиранию, так и по глубине, со слож- ными как с жесткими, так и податливыми соединениями, примыканиями труб в сложном уз- ле (рисунок 1). Предлагается теория, схематизирующая подземное сооружение как совокупность взаи- модействующих с грунтом балочно-рамных конструкций и жестких массивных тел, облада- ющих шестью степенями свободы. Удлиненные стыкуемые между собой участки представ- ляют собой трубопроводы, тоннели, каналы, заглубленные фундаменты и пр. и рассматри- ваются как брусья (балки), работающие на растяжение - сжатие, изгиб и кручение и взаимо- действующие с узловыми сооружениями [2]. «Сложной системой называется система трубопроводов и сооружений, различным об- разом стыкуемых в сложных узлах, с учетом важнейших особенностей комплекса и характе- ра строительства (типичный пример показан на рисунке 1). Сложными узлами, в частности, являются различные смотровые колодцы, места разветвлений, поворотов, всевозможные ва- рианты стыковок, крепления и пр.» [1, 2]. Рисунок 1. Вариант сложной системы подземных сооружений В сейсмодинамике подземных сооружений на первый план выходит, с одной стороны, - конструктивная особенность сооружения, а с другой - оценка характера взаимодействия в системе «сооружение-грунт», разновидности моделей взаимодействия в этой системе. Упрощенный метод исследования сейсмодинамики сложных подземных систем сводит общую задачу к независимым задачам продольного движения основных трубопроводов с усложненными условиями стыковки в узлах и приближает ее к достаточно изученной задаче продольных колебаний подземного трубопровода [1, 2]. При движении летательных аппара- тов в воздухе, обнаруженные так называемые до и сверхзвуковые скорости применяются при расчете подземного трубопровода на сейсмические нагружения [2, 3]. Современное состоя- ние вычислительных средств позволяют более полно учесть многочисленные факторы и с большей степенью достоверности определить фактическое напряженно-деформированное состояние подземного трубопровода. В последнее время этот вопрос принимает острую актуальность. Накопился достаточ- ный материал, связанный с последствиями сильных землетрясений на системы «трубопро- вод-грунт», расположенные в грунтах с различными свойствами. В связи с этим проанализи- рованы отечественные и зарубежные работы, в частности материалы XIV (Пекин, 2008) и XV (Лиссабон, 2012) Всемирных конференций по сейсмостойкому строительству и Между- народной конференции по проектированию в геотехнической инженерии (Токио, 2009), свя- занные с исследованием систем жизнеобеспечения типа подземных газо-, водо- и нефтепро- водов, с целью дополнить разработанную теорию новыми данными, оценить ее результатив- ность и установить новизну настоящей работы [4, 5, 6]. Постановка задачи и метод решения Рассматривается задача о продольных колебаниях подземных трубопроводов, имею- щих сложные узлы. Известно [1], что система дифференциальных уравнений продольных колебаний подземных трубопроводов, имеющих сложные узлы, имеет следующий вид (здесь в данном случае I y  Iz  0 ),   F  2u t 2 2 EF 0 2u x2  2Rkx u  u0   0,   u  F EF u  EF u  2R H k uz u0  u  0, (1)  1 1  t 2 x x uz uz x 0   F  2u t 2 EF 2u x2  2Rkx u  u0   0, где:  - плотность материала трубопровода, F - площадь его поперечного сечения, E - модуль упругости материала трубы, kx коэффициент равномерного сдвига трубоk x провода в грунте, uz коэффициент равномерного сдвига узла в грунте, R - наружный радиус трубы, u0 закон движения грунта, 1 - плотность материала узла, F1 - площадь поперечного сечения узла, Ruz наружный радиус узла, Huz высота узла, u, u абсолютные продольные перемещения трубы, u 0 абсолютные продольные перемещения узла, I y , Iz осевые моменты инерции. В первом и третьем уравнениях системы (1) приведены дифференциальные уравнения движений левого и правого трубопровода, связанная со сложным узлом. Во втором уравне- нии приведено дифференциальное уравнение движения абсолютно жесткого узла (в точеч- ном представлении). Исследуем систему уравнений (1) с помощью метода конечных разно- стей второго порядка точности. Переход к безразмерным перемещениям и координатам: u  uR , u0  u 0R , u  uR , x  xl , t  tt0 , u0  u0R . Получаем следующую систему уравнений в безразмерных параметрах: 2u  2u  2Rl 2k  2  2  x u   u0   0, 2   t   F x 2u 0 aT u  F u  2R H Rk uzl  0  1 1 uz uz x   Fl t 2   x x u T Fa2 u0  0, (2) 2u  2u  2Rl 2k   t 2 x   2  x T a2 F u   u0   0, E где: aТ   . Система дифференциальных уравнений (2) с учетом граничных условий решается ме- тодом конечных разностей. При этом в основном используется аппроксимация второго по- рядка точности с центральной разностной схемой [7]. Полученную систему алгебраических уравнений решаем в явной схеме.  2 uz 2  2 uz 2 u 0 j 1   2   2Ruz hRkx l u 0 j  u 0 j 1   2Ruz hRkx l u j  i   F a2  i i  F a2 0 i  1 1 T  2 2 1 1 T  Fl u  j u  j   Fl u  j  u  j , 2h F i 1 i 1 2h F i 1 i 1 1 1 2  1 1 2 2 2  2 2 2 (3) u u  j 1    j   2  2   2 Rl kx u  j   u  j  u  j 1  2 Rl kx u j , h i 2 i 1   T  h2 a2 F  i h2 i 1 i T a2 F 0 i 2  2 2 2  2 2 2 u u  j 1    j   2  2   2 Rl kx u  j   u  j  u  j 1  2 Rl kx u j . h i 2 i 1   T  h2 a2 F  i h2 i 1 i T a2 F 0 i Здесь  - шаг по времени, должен удовлетворять условию Куранта   h . На основе 4 разработанных алгоритмов формируется компьютерная реализация решаемых задач. По своему характеру задачи сейсмодинамики подземных сооружений совпадают с за- дачами движения самолета в воздушном пространстве. Все ранние вычисления, которые бы- ли выполнили на больших ЭВМ, выполнялись в ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского по их програм- ме [8]. Численное решение задачи Рассмотрим напряженно-деформированное состояние чугунный подземный трубопро- вод с защемленными концами при сейсмическом воздействии различного вида. На основе разработанного алгоритма сделана компьютерная реализация задачи. Механические и геометрические параметры подземного трубопровода и грунта приняты: E  1,15 105 МПа;   7,2 103 кг/м3; 2 2 F   DH  D  м2;  0,4 B DH 4 м; DB  0,39 м; l  20 м; k  1104 кН/м3; u  Asint ; A  0,002 T м;   2 ; T  0,3 с; u  A  (2~  )2 x 0 ~ 0 C t 0 ~4 i i импульсивная нагрузка, i   ,   p . 2 l Для узла:  DH uz  DB uz  E  2,5 104 МПа;   2 103 H uz кг/м3; D  1,2 м; DB uz  1,1 м; 2 2 3 uz 4 3 F1  4 Huz м ; kx  2 10 кН/м ; Huz  1 м. На рисунке 2а приводится зависимость продольного смещения узла при воздействии сейсмической нагрузки вдоль оси трубопровода, изменяющей по закону синусоиды, а на ри- сунке 2б - изменение перемещения трубопроводов вдоль оси х при заданном времени. а б 0,0025 u , м 0,0015 0,0005 t, c -0,0005 0-0,0015 0,15 0,3 0,45 -0,0025 0 0,003 0,002 0,001 0 u',u'', м х,м -0,001 0 10 20 30 40 -0,002 -0,003 Рисунок 2а. Изменения перемещения узла по времени при синусоидальном нагружении трубопровода t=0,0756 c t=0,2275 c Рисунок 2б. Изменения перемещений трубопроводов при синусоидальном нагружении вдоль координатной оси х при заданном времени а 12 σ',σ'' , МПа 8 4 0 t,c б σ',σ'',МПа 40 30 20 10 0 x, м -4 0 0,15 0,3 0,45 -8 -12 1 трубопровода 2 трубопровода Рисунок 3а. Изменение напряжений трубопроводов около узла по времени -10 0 10 20 30 40 -20 -30 -40 t=0,0756 c t=0,2275 c Рисунок 3б. Изменения напряжений трубопровода по оси х при заданном времени и синусоидальном нагружении Результаты получены при синусоидальном нагружении (рисунок 3а) и (рисунок 3б) ко- торые показывают, что при заданном времени максимальные значения напряжений достига- ются на защемленных концах трубопровода. M<1 0,0027 u0, м а m =20 кН б 6 σ', МПа 0,0024 uzla muzla=20 кН 0,0021 0,0018 muzla=3,6 кН muzla=17 кН 4 2 muzla=12,5 кН m =17 кН 0,0015 0,0012 0,0009 muzla=12,5 кН 0 uzla t, c 0,0006 0,0003 -2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0 -0,0003 0 0,05 0,1 0,15 0,2 t, c -4 -6 muzla=3,6 кН Рисунок 4а. Изменения перемещений узла по времени при разных значениях массы узла (без изменения габаритов) при импульсивном нагружении ( l  20 м) Рисунок 4б. Изменения напряжений трубопроводов около узла по времени при изменении массы узла (без изменения габарита) Максимальный эффект взаимодействия с грунтом сосредотачивается в узловых участ- ках при импульсном нагружении трубопровода. Увеличение массы узла без изменения его габаритов слабо влияет на динамику трубо- C p проводов (M<1, Cp  500 м/с, M>1, Cp  3500 м/с, a M  , Cp T - распространения сейсмической волны). Здесь М число Маха (условно названной). M<1 0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 а u0, м muzla=3,6 кН muzla=68 кН muzla=31 кН muzla=18 кН 8 σ', МПа 6 4 0,001 0,0005 0 t, c -0,0005 0 0,05 0,1 0,15 0,2 -0,001 2 muzla=18 кН 0 б muzla=68 кН muzla=31 кН -2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 t, c -4 -6 m =3,6 кН uzla -8 Рисунок 5а. Изменение перемещений узла по времени при изменении массы узла (с изменением габарита) при импульсивном нагружении Рисунок 5б. Изменение напряжений трубопроводов около узла по времени при изменении массы узла (с изменением габаритов) при импульсивном нагружении Достаточно сильное влияние обнаруживается, при увеличении массы узла связаное с увеличением его габаритов, следовательно, и значение величины сопротивления движению. Влияние массивности узла сильнее сказывается при резком изменении свойств грунта по длине трубопровода (рис. 4а, 4б, 5а, 5б, 6а, 6б, 7а, 7б). M>1 0,003 u0, м а muzla=20 кН muzla=17 кН σ', МПа 10 б muzla=20 кН 0,0025 muzla=3,6 кН m =12,5 кН 7 0,0015 0,001 0,0005 0 t, c -0,0005 0 0,05 0,1 0,15 0,2 -0,001 -0,0015 0,002 uzla 4 muzla=12,5 кН muzla=17 кН 1 t, c -2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 -5 -8 -11 muzla=3,6 кН Рисунок 6а. Изменения перемещений узла по времени при разных значениях массы узла (без изменения габаритов) при Рисунок 6б. Изменения напряжений трубопроводов около узла по времени при изменении массы узла (без изменения импульсивном нагружении ( l  20 м) M>1 габарита) 0,0035 u0, м а m =68 кН б 15 σ', МПа uzla muzla=31 кН 10 muzla=68 кН 0,0025 muzla=3,6 кН m =18 кН uzla 5 m =18 кН m =31 кН 0,0015 0,0005 uzla 0 uzla t, c -0,0005 0 0,05 0,1 0,15 0,2 t, c -5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 -10 -0,0015 -0,0025 -15 muzla=3,6 кН Рисунок 7а. Изменение перемещений узла по времени при изменении массы узла (с изменением габарита) при импульсивном нагружении Рисунок 7б. Изменение напряжений трубопроводов около узла по времени при изменении массы узла (с изменением габаритов) при импульсивном нагружении Нами рассмотрен расчет таких труб, имеющих в узле точечный узел. Здесь приведен случай, когда меняется масса узла, с и без учета его геометрии (рисунок 8). 0,003 0,0028 0,0026 0,0024 0,0022 0,002 u0, м M<1 uzla m , 104 H 0,0034 0,0032 0,003 0,0028 0,0026 0,0024 0,0022 u0, м M>1 4 0 2 4 6 8 0,002 0 2 4 6 8 muzla, 10 H Без учета геометрии С учетом геометрии Без учета геометрии С учетом геометрии Рисунок 8. Влияние массы узла на динамику трубопровода Приведено изменение относительного перемещения в зависимости от изменения массы узла. Как видно из рисунков геометрия узла существенно влияет на напряженно- деформированное состояние подземного трубопровода, следовательно, для расчета подзем- ных сооружений существенно его взаимодействие с грунтом, по сравнению с влиянием силы инерции относительного движения. Выводы Разработан алгоритм и пакет прикладных программ на данном этапе позволяют опре- делить напряженно-деформированное состояние сложной системы подземных трубопрово- дов при сейсмических воздействиях (для линейных задач) в зависимости от всех параметров: числа Маха (отношение скоростей продольных волн в грунте и трубопроводе), параметров стыковки, характеристик сложного узла (геометрия узла и плотность грунта в узле), глубины заложения, интенсивности сейсмических воздействий и др. Результаты решения задач можно рекомендовать использовать при проектировании и строительстве подземных трубопроводов в сейсмических регионах и включить в качестве дополнения в нормативный документ КМК-96 (СНиП), раздел «Подземные сооружения». Такая рекомендация будет предложена впервые, и нет никаких сомнений в том, что она зай- мет достойное место в нормативном документе по сейсмостойкому строительству, ибо этот раздел «Подземные сооружения» главным образом разработан нами еще в 1996 г. В свою очередь эти результаты являются первым приближением при рассмотрении комплекса задач, учитывающих нелинейные взаимодействия в системе «сооружение-грунт». Это является новым вкладом в сейсмодинамическую теорию, что открывает широкие воз- можности их применения в оптимальном проектировании комплекса систем жизнеобеспече- ния в сейсмических районах.

作者简介

T. Rashidov

Institute of Earthquake Engineering of Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan

Email: tur.rashidov@list.ru
Dr.Eng., Prof. Academy of Sciences of Uzbekistan; (+998 71) 262-78-34

D. Bekmirzaev

Institute of Earthquake Engineering of Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan

Email: diyorbek_84@mail.ru
(+998 71) 262-78-34

参考

补充文件