The concept of averaging of stresses in the problems of the two-parameter fracture mechanics

详细

The article illustrates the application of the Neuber-Novozhilov concept for averaging of stress to before tip of a crack/cutout in solving of contemporary problems of two-parameter fracture mechanics, aimed at creation of models and criteria of body limit state and search of a crack path. As a parameters of tightness strain in the vicinity of the crack tip are used nonsingular components of T-stresses of the stress field.

全文:

Современные исследования показывают, что для расширения рамок применимости классической механики разрушения в модели и критерии разрушения необходимо введение дополнительных параметров, более полно характеризующих напряженно-деформированное состояние и отражающих локальное стеснение деформаций (или трехосность напряженного состояния) в окрестности вершины трещины. Вышеотмеченные представления приводят к формированию так называемой двухпара- метрической механики разрушения, учитывающей в анализе напряженно-деформированного состояния не только сингулярную компоненту поля напряжений, но и несингулярную ком- поненту как параметр локального стеснения деформаций у вершины трещины [1 - 11]. В ка- честве параметров локального стеснения деформаций в окрестности вершины трещины (надреза) могут быть использованы несингулярные компоненты T-напряжений, Q и Тz пара- метры, параметр трехосности h и другие. Заметим, что между некоторыми параметрами трехосности напряженного состояния у вершины трещины существует аналитическая связь. Таким образом, становится очевидным необходимость уточнения моделей и критериев механики разрушения, базовых уравнений и методов расчета на прочность поврежденных трещинами или надрезами критически важных элементов машин и конструкций с учетом двухпараметрического представления напряженно-деформированного состояния в окрестно- сти вершины трещины. Приведем некоторые результаты по созданию моделей и критериев двухпараметриче- ской механики разрушения на основе концепции осреднения напряжений Нейбера- Новожилова, полученные в Институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, а также в рамках сотрудничества с ведущими зарубежными и российскими научными центрами. Использование критерия осреднения нормальных напряжений в зоне предразрушения перед вершиной U-образного выреза в современной трактовке позволило сформулировать критерий разрушения и предложить критериальное уравнение обобщенной диаграммы тре- щиностойкости (failure assessment diagram - FAD) в следующем виде [1, 2, 8] 2 Knotch  KNmat    1  C   . (1)  0  Здесь Knotch коэффициент интенсивности напряжений в вершине U-образного выреза в условиях нормального отрыва,  0 локальная прочность материала, названная в более ранних работах автора когезионной прочностью, жения. Вязкость разрушения при наличии выреза  C K Nmat - приложенные разрушающие напря- определятся по формуле:    2 1/ 2  K  K 1   0  1  , (2) Nmat mat     K 2    C  t  где: Kmat - вязкость разрушения в условиях максимального стеснения деформаций в вершине трещины. В качестве локальной прочности  0 материала у вершины трещины (разреза) приняты главные напряжения 1 , которые могут быть представлены из критерия Мизеса в виде:    T  2 1  T  T 1 2  T /   2 1 (3) 0 2 T 4    1 22  T  для плоской деформации и 2    T  1 3  T  (4) 0 2 T 4     T  для плоского напряженного состояния, где  T - предел текучести. Здесь и далее, упрощая процедуру записи, под Т-напряжениями будем понимать Тxx- напряжения. Безусловно, в этих формулах под T -напряжениями следует понимать их крити- ческие значения, соответствующие состоянию разрушения тела с трещиной. В случае тел ко- нечных размеров и различных схем нагружения для оценки Т-напряжений вводится безраз- мерный параметр двухосности  . Параметр  может рассматриваться как мера стеснения деформаций в зоне предразрушения у вершины трещины. Параметр двухосности  табули- рован, а также представлен в виде графиков для тел разной геометрии и схемы нагружения [2]. В критериальном уравнении (1) обобщенной диаграммы трещиностойкости степень стеснения деформаций представлена параметром локальной двухосности  l / B  T / C , основанном на учете несингулярной составляющей (Т-напряжения) в распределении напря- жений у вершины трещины, введенной в формулу для локальной прочности, и теоретическом коэффициенте концентрации напряжений Kt в вершине выреза согласно формуле (2). При этом полагаем, что изменение степени стеснения деформаций в зоне предразрушения у вершины выреза обусловлено двумя независимыми факторами: конечностью радиуса скруг- ления вершины выреза и несингулярной составляющей напряжений. Рассматривая трещину как специальный случай выреза ( Kt   ), вязкость разрушения K Nmat переходит в вязкость разрушения при наличии трещины Kmat и Knotch переходит в коэффициент интенсивности напряжений тела с трещиной. Становится справедливым критериальное уравнение для тела с трещиной. Различие этих двух случаев (вырез или трещина) обусловлено лишь различием в вычислении вязкости разрушения и положением соответствующей отображающей точки на обобщенной диаграмме трещиностойкости. Достоверность критериального уравнения (1) обобщенной диаграммы трещиностойко- сти обсуждена на примере анализа результатов испытаний одноосно нагруженных тонких пластин с центральными сквозными трещинами [5]. Анализ экспериментальной зависимости c  a и экспериментальных значений критических коэффициентов K I для тонких пластин алюминиевых сплавов Д16Т-1, В-95 и АКЧ-1 с центральными сквозными трещинами в усло- виях одноосного растяжения позволил сделать вывод о незначительном различии расчетных значений вязкости разрушения Kmat по предлагаемой методике и методике SINTAP. Приведенные данные [5] подтверждают достоверность предложенного критериального уравнения (1) диаграммы трещиностойкости и скорректированной вязкости разрушения, по крайней мере в случае одноосного растяжения. Альтернативный подход к учету несингулярных Т-напряжений в механике разрушения тел с вырезами может быть основан на установлении зависимости вязкости разрушения от эффективных Т-напряжений [6]. Конечно-элементный анализ показывает, что Т-напряжения перед вершиной выреза не являются постоянными (рисунок 1). Вводится понятие эффективных Т-напряжений Teff  1 X eff X eff Txx r r dr , определяемых посредством осреднения Т- 0 напряжений перед вершиной выреза в зоне предразрушения, характеризуемой эффективным размером X eff . T-напряжения, MПa 0 -1000 -2000 -3000 a/w=0.1 a/w=0.2 F a/w=0.3 a/w=0.4 a/w=0.5 a/w=0.6 a/w=0.7 F 0,01 0,1 1 10 100 Расстояние от вершины надреза, мм Рисунок 1. Распределение Т-напряжений перед вершиной надреза на линии его продолжения (трубная сталь API X52) Эффективное расстояние X eff соответствует минимуму градиента растягивающих напряжений перед вершиной выреза и определяется методом конечных элементов. Критиче- ский коэффициент интенсивности напряжений в вершине выреза представляют в виде KNmat  eff 2X eff , (5) где: eff - критические эффективные напряжения перед вершиной выреза на линии его про- должения, рассчитываемые аналогично Teff . Корректность расчетной модели определения эффективных Т-напряжений и вязкости разрушения K Nmat подтверждена результатами экспериментов с использованием тензометрического метода [6]. Исследования влияния критических эффективных Т-напряжений на вязкость разрушения K Nmat для трубной стали выполнены по экспериментально установленным разрушающим нагрузкам для следующих типов образцов с надрезами различной относительной длины a /W и радиуса вершины 0.25 мм: компактного образца, образца с краевым надрезом в условиях растяжения, ДКБ-образца и нестандартного арочного образца в условиях изгиба. Рас- пределение Т-напряжений перед вершиной выреза на линии его продолжения определяли как T  xx yy  0 . Рассчитанные эффективные Т-напряжения изменялись в диапазоне 0.8T  Teff  0.2T . Базовая зависимость (мастер кривая) K  f T  для данной геометрии надреза и Nmat eff материала приведена на рисунке 2. В отличие от уравнения (2) вязкости разрушения при наличии выреза, функционально объединяющем эффекты концентрации напряжений и не- сингулярных Т-напряжений, мастер-кривая предполагает раздельный анализ этих эффектов. 120 100 1/2 KNmat, МПа м 80 60 2 40 1 3 20 4 0 -300 -200 -100 0 100 Teff,c , МПа Рисунок 2. Экспериментальные значения вязкости разрушения K Nmat и «мастеркривая» K  f T  трубной стали API X52: 1 - компактный образец ( a /W =0.3; 0.5) , Nmat eff 2 - образец с краевым надрезом в условиях растяжения ( a /W =0.5), 3 - нестандартный арочный образец в условиях изгиба ( a /W =0.4; 0.5; 0.6), 4 - ДКБ-образец ( a /W =0.5) В настоящее время для описания хрупкого разрушения и траектории трещины в хруп- ких материалах привлекают различные критерии механики хрупкого разрушения. Следует отметить, что, как правило, отмеченные критериальные подходы учитывают влияние только коэффициентов интенсивности напряжений трещины нормального отрыва K I и поперечного сдвига K II . В рамках двухпараметрической механики разрушения предложен модифицированный критерий максимальных тангенциальных напряжений [8, 12, 13], учитывающий вли- яние несингулярных компонентов напряжения (Т-напряжений) у вершины трещины. Рассмотрим возможность применения критерия максимальных осредненных тангенци- альных напряжений в окрестности вершины трещины для поиска траектории поверхностной трещины смешанного типа при действии контактных нагрузок в условиях трения скольже- ния и наличия смазочного материала [14]. Постулируется, что рост трещины начинается вдоль радиуса ее скругленной вершины перпендикулярно действию максимальных тангенциальных напряжений  . Учитывая уравнение для тангенциальных уравнений в окрестности вершины трещины смешанного типа (I и II) и усредняя их по зоне процесса разрушения, получаем критерий максимальных осредненных тангенциальных напряжений для определе- ния направления роста наклонной трещины в условиях контактных нагрузок и давления сма- зочного материала на поверхности трещины в виде:   K sin  K (3cos  1)  4 2d c cos 20  8 (T  c ) 2d cos  sin 0  0 , (6) I II 0 0  3 xy cos 0 3 yy 2 2 где: 0 - угол, характеризующий направление роста трещины относительно исходной ее  xy ориентации, c  и yy c - касательные и нормальные напряжения в окрестности трещины, вызванные контактным давлением на поверхность трещины, в частности, давлением смазывающего материала, d - размер зоны процесса разрушения в окрестности вершины трещины, который для каждого прироста трещины рассчитыo вается из условия   0 и   0 , т.е. T  sin2    c  sin 2     c  cos2    cos  0   K  cos2  0   3  K  sin    2   . (7) 0 xy 0 yy 2 2 2 0    I      II    0  d 0 ния. Здесь  0 - предельные локальные напряжения, действующие в зоне процесса разруше- Рассмотрим модель распространения наклонной поверхностной трещины в условиях воздействия контактных нагрузок на примере шестеренки [14]. Реальная геометрия зубцов шестеренок может быть представлена в виде модели, состоящей из пары подобных контак- тирующих цилиндров с радиусами, соответствующими радиусам искривления исследуемых элементов. В дальнейшем эти цилиндры заменяют подобными цилиндрами, для которых нормальное распределение контактного давления аналитических уравнений. px выражается с помощью известных Для изучения влияния контактной нагрузки на направление роста поверхностной трещины рассматриваются четыре возможных варианта положения зоны контакта, создающих различное напряженное состояние в окрестности вершины трещины (рис. 3). Во всех вариантах распределения нормальных px и тангенциальных qx контактных нагрузок одинаковы для различных положений зоны контакта по отношению к краям трещины. Использованы следующие данные для расчета направления роста наклонной трещины начальной длины 20 мкм с углом наклона  20o : максимальная величина давления, размер пятна контакта, предел текучести, коэффициенты интенсивности напряжения нор- мального отрыва и поперечного сдвига и Т-напряжения. Рисунок 3. Моделирование движущейся зоны контакта в окрестности наклонной трещины Рисунок 4. Зависимость угла распространения трещины 0 от положения пятна контакта x0 / b для различных значений коэффициента трения  Увеличение трения приводит к некоторому росту угла распространения трещины лишь при положении зоны контакта x0 / b =0,93. Значительное влияние на направление распространения трещины оказывает положение зоны контакта относительно трещины (рисунок 4). Максимальный угол 0 наблюдается при достижении зоной контакта устья трещины. Дальнейшее перекрытие зоной контакта устья трещины приводит к уменьшению угла распространения трещины относительно исходной ориентации трещины. Такая тенденция угла распространения трещины связана прежде всего со значительным уменьшением несингулярных Т-напряжений и коэффициента интенсивности напряжений поперечного сдвига K II при незначительном изменении коэффициента интенсивности напряжений нормального отрыва K I . Таким образом, концепция осреднения напряжений перед вершиной трещины/выреза оказывается весьма эффективной при создании моделей и критериев двухпараметрической механики разрушения, позволяющей прогнозировать критическое состояние тела с трещиной или вырезом, а также траекторию трещины в условиях комбинированного нагружения.