Rayleigh-Taylor instability in the high-speed collision of metal plates

Full Text

Введение Сварка взрывом представляет собой процесс получения соединения металлов под действием энергии, выделяющейся при взрыве заряда взрывчатого вещества (ВВ) [1]. Данный процесс сопровождается сложными динамическими эффектами, которые являются предметом многих экспериментальных и численных исследований [2 - 6]. Проблема упрочнения и сварки взрывом на данный момент является актуальной зада- чей при получении прочных биметаллических соединений. На примере высокоскоростного соударения свинцовой пласти- ны с пластинами из других металлов в работе [2] экспериментально исследованы особенно- сти процессов, происходящих в приграничных слоях соударяемых пластин. А) Б) Рисунок 1. А) Схема эксперимента: 1 - стальная пластина, 2 - свинцовая пластина, 3 - заряд взрывчатого вещества, 4 - детонатор. Б) Поверхность стальной пластины Схематически данный эксперимент выглядит следующим образом [2] (рисунок 1). На неподвижную стальную пластину (1) скользящей детонационной волной метается свинцовая пластина (2). При этом свинцовая пластина разворачивается продуктами детонации на угол α, приобретает скорость порядка нескольких сотен метров в секунду и соударяется под нуле- вым углом с неподвижной пластиной. В течение некоторого времени (порядка 10 мкс) после удара металлы находятся в псевдожидком состоянии и способны деформироваться. А) Б) Рисунок 2. А) Кратеровидные образования на стальной пластине. Б) Схематичное изображение выплеска Доказательством этого факта является исследование поверхности стальной пластины, на поверхности которой были обнаружены кратерообразные выплески (рисунок 2) в сторону свинцовой пластины. Объяснение наличия таких выплесков было дано из предположения о развитии неустойчивости Релея-Тейлора в приграничных слоях пластин [2]. Данный вид не- устойчивости действительно может реализовываться в волне разрежения, приходящей на границу раздела пластин со стороны свободной поверхности свинца, так как при этом возни- кает ускорение границы раздела в вертикальном направлении в сторону стальной пластины. Отметим, что исследуемый процесс соударения является сложным явлением, происхо- дящим при высоких температурах и давлениях, и может быть исследован при помощи чис- ленного моделирования. К настоящему времени предложено большое количество разных моделей данного процесса [5]. Так, например, в ряде исследований среда рассматривается как жидкость, либо идеальная, либо обладающая некоторыми реальными физическими свой- ствами, такими как вязкость, поверхностное натяжение, сжимаемость [6]. В других моделях учитываются упругие и прочностные свойства среды. В данной работе для численного моде- лирования процессов, происходящих при высокоскоростном столкновении металлов, приме- няется численная методика, основанная на решении системы уравнений Эйлера и учитыва- ющая различные уравнения состояния вещества. Постановка задачи Начальные и граничные условия В качестве основного варианта для исследования выбран случай столкновения пластины из свинца плотностью   11340кг / м3 , толщиной 0,02 м, с пластиной из стали плотностью   7900кг / м3 , толщиной 0,02 м, при вертикальной скорости метания свинцовой пластины w =500 м/с. В качестве начального возмущения было выбрано точечное возмущение скорости на поверхности свинцовой пластины: V = (u, v, w) = 500 м/c. Давление в начальный момент времени равнялось P  1012 Па , ускорение g  107 м / с2 и направлено в сторону менее плотного металла. В качестве расчетной области был выбран прямоугольный параллелепипед размером 0.02м3 . Граничные условия на верхней поверхности свинцовой пластины и нижней поверхности стальной пластины - условия стенки. На боковых поверхностях выбра- ны условия периодичности. Физические модели: уравнения состояния идеального газа, баротропное и широкодиапазонное В качестве первого приближения к описанию экспериментальной картины принята мо- дель идеального газа с показателем адиабаты   5.3 [7]. В качестве второго приближения используется баротропное уравнение состояния веще- ства в приближении упругого твердого тела: P  P  E   0 , где E  модуль Юнга.  0 0 В качестве третьего приближения используется широкодиапазонное УРС [8] в форме Ми-Грюнайзена, хорошо описывающее твердые вещества при высоких давлениях и учиты- вающее переход к жидкой фазе. Оно задано в аналитическом виде: P  P  , e . Рассматриваемая в дальнейшем физическая модель следует из предположения об опре- деляющей роли в наблюдаемом явлении направленных потоков массы, импульса, энергии, возникающих после взаимодействия сталкивающихся пластин. Исходной для построения численных схем расчета является полная система уравнений Эйлера, записанная в декарто- вых координатах в дивергентной форме [7]. Это уравнения для плотности среды:      div V  0 ,  t уравнения для трех компонент плотности импульса:   u   P  div  uV    ,  t  x    v  P div vV   ,  t  y    w  P div wV    g  t  z и уравнение для плотности полной энергии:     E  div E  P V  gw .  t Здесь t - время, (x, y, z) - координаты; V = (u, v, w) - вектор скорости;   1  2 - суммарная плотность металлов верхней и нижней пластин; g - ускорение, удельная полная энергия и e - удельная внутренняя энергия. E  e  V 2 / 2 - Численная методика. Пакет Прикладных Программ Turbo Problem Solver Используемая в данных исследованиях система уравнений Эйлера представляет собой гиперболическую систему уравнений [9, 10]. Основными представителями уравнений гипер- болического типа являются: уравнения гидро- и аэродинамики, акустики, упругости, магнит- ной гидродинамики, уравнения "мелкой воды" и другие. Характерное свойство гиперболич- ности заключается в возможности расщепить локально в каждой точке пространства систему N-го порядка на N независимых уравнений в характеристических переменных [11]. Данное свойство системы помогает объединить многие задачи газодинамики для единообразного численного решения. Запишем систему уравнений в частных производных гиперболического типа:

About the authors

S. V. Fortova

Institute of Computer Aided Design of the Russian Academy of Sciences

E. E. Son

Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences

A. N. Doludenko

Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences

References

Supplementary files