Dynamics of hydraulic drive with mono and bi-profile operating bodies of governors hydrodevices

Full Text

В станкостроении, транспортном, горном и строительном машиностроении широко ис- пользуются гидрофицированные машины ввиду их известных преимуществ. Исполнитель- ные органы этих машин совершают либо непрерывное, либо возвратно-поступательное (или возвратно-вращательное) движение. Оптимизация работы гидроприводов с возвратно-поступательным (или возвратно- вращательным) движением состоит, в частности, в обеспечении наименьшего времени тор- можения при ограниченном модуле ускорения, что позволяет повысить производительность машин, особенно машин-автоматов, у которых время переходных процессов соизмеримо со временем установившегося режима, а также исключить забросы давления в гидросистеме. Одним из решений поставленной задачи является перекрытие сливной гидролинии с помощью золотника управляющего гидроустройства, параметры рабочей поверхности кото- рого рассчитываются по специальной методике [1, 2, 3]: на основании решения уравнения движения гидропривода находится функция, описывающая необходимое изменение площади живого сечения потока в управляющем гидроустройстве при принятом законе торможения, а затем методом квадратичного приближения определяются коэффициенты приближающей функции, соответствующей конкретной форме рабочих элементов золотника. К типовым формам рабочих элементов золотника относятся цилиндр с нарезанными на нем прямо- угольными, треугольными или дисковыми канавками, либо конус. В работе [4] показано, что совместное использование на одном золотнике двух разных профилей - треугольного и прямоугольного - позволяет уменьшить расхождение между не- обходимой и приближающей функциями, что дает возможность уменьшить время торможе- ния исполнительного органа гидропривода при ограниченном модуле ускорения. Однако при рассмотрении данного вопроса важно также иметь представление о харак- тере изменения закона движения гидропривода при использовании бипрофильных управля- ющих гидроустройств по сравнению с монопрофильными, в частности с треугольными, а также о влиянии параметров гидропривода на получающееся приближение. Для выявления спектра параметров, влияющих на получающееся приближение, рас- смотрим уравнение движения гидропривода в безразмерной форме [1]: d u1  2 u 2    1  2  1u   2u d    2  , (1)  где: η - безразмерный коэффициент, зависящий от приведенной массы исполнительного ор- гана гидродвигателя, модуля ускорения, модуля измерения давления в гидросистеме, эффективной площади поршня гидродвигателя, величина которого не может быть более 0,5;  1,2 - безразмерные коэффициенты потерь в гидролиниях гидропривода, u - безразмерная скорость, τ - безразмерное время,  - безразмерная площадь живого сечения потока. Решив (1) относительно , получим необходимый закон изменения площади н, при ко- тором будет обеспечено торможение исполнительного органа с заданным законом движения: н  1  ( u u 2  2)  1u   2u . (2) Безразмерные параметры выбраны таким образом, что     1, u  2 , а при торможе- нии с постоянным ускорением  = 2. В этом случае уравнение (2) приобретает вид: н  u 2 1  1u   2u . (3) Следовательно, н определяется в зависимости от параметра  , а η не учитывается, в то время как на фактический закон движения исполнительного органа он будет влиять. Та- ким образом, для того чтобы полностью оценить влияние на динамику гидропривода исполь- зование бипрофильных рабочих элементов вместо монопрофильных необходимо решить уравнение (1) при различных значениях коэффициентов  и η. Уравнение для определения необходимой площади после подстановки выражения u=2 в формулу (3) принимает вид [1]: н  2 -( )1 1 - 21 ( -1 ) - 4 2 . (4) Исходя из анализа характера гидравлических потерь в гидроприводах, было предложено при определении необходимой площади считать, что 21  4 2 [1]. Уравнение, описывающее зависимость фактической площади живого сечения потока от времени при бипрофильных рабочих элементах золотника, имеет вид [4]: 2 а при треугольных: Ф Т LПО Т- L1ПТ Т L2T 2 , (5) Ф Т L0Т - L1Т  L2T . (6) Задача синтеза управляющих гидроустройств состоит в том, чтобы найти такие значе- ния коэффициентов фактической (приближающей) функции, описывающей изменение площади живого сечения потока для выбранной формы рабочих элементов, при которых факти- ческий закон изменения площади как можно меньше отличался бы от необходимого. В этом случае и закон движения исполнительного органа при торможении будет близок к расчетно- му. По условиям квадратичного приближения коэффициенты функции (5) должны быть вычислены так, чтобы среднее квадратичное отклонение от функции (4) было минимальным. Среднее квадратичное отклонение будет минимальным при таких значениях приближающей функции, при которых частные производные интеграла 1 J   ( Н 0  Ф )2 d по каждому из коэффициентов обращались бы в ноль. Решение полученных при этом урав- нений позволило определить коэффициенты для уравнения (5): LО Т 9П0 - 3 1 61  3 1 02 , L1 ПT  360 -1 1 91  12 82 , L2 T 300 -1 81  10 82 , где: 0   Н d , 0 1   Н d , 0  2   Н  0 2 d . Для оценки влияния безразмерных параметров гидропривода на фактический закон движения исполнительного органа гидропривода при различных значениях безразмерных параметров гидропривода в оболочке Microsoft Office Exсel была составлена программа ре- шения нелинейного дифференциального уравнения (1) усовершенствованным методом ло- маных в соответствии с расчетными формулами:      i1 u  u  d (u , )   i1 u  u  (u , )    i1   i   i1 , i0.5 i 2 , i0.5 u i d ti i  2 , i1 d u i d it0.5 i0.5 i1 . Шаг интегрирования точности интегрирования.  i1 менялся от 0,01 до 0,001 с целью обеспечения необходимой Расчеты выполнялись для различных значений   21  4 2 и  . 1)   0 . При данной величине  значения  2  0,1 6 6 . 0 , 1 ,  2 составили 0  1,0, 1  0,3 3 3, Коэффициенты приближающей функции для треугольных канавок равны L0T =2,120, L1T =1,442, L2T =0,98083. Безразмерное время торможения  ТТ (т.е. отрезок времени, по истечении которого площадь живого сечения потока в управляющем гидроустройстве станет LO T равной нулю), определяемое по формуле  ТТ  L1T , составило 1,4701. Для золотника с треугольными и прямоугольными канавками получены следующие значения коэффициентов LОТП =2,0013, L1TП = 2,07, L2TП =0,0066. Безразмерное время торможения, найденное по формуле 2   L1Т П 1 L1Т П4L0Т L2ПT 2 Т Т П 2 LT L2T 4 , (7) составило 0,97. Таким образом, при использовании бипрофильных канавок время торможе- ния снижается на 34%. На рисунке 1 представлены результаты расчета ускорений и скоростей исполнительно- го органа при использовании двух указанных видов управляющих гидроустройств (на всех представленных диаграммах толстой линией показаны характеристики гидропривода при использовании бипрофильных элементов, а тонкими - монопрофильных). Расчет выполнен для значения η=0,055. Анализ диаграммы показывает, что при малых значениях сопротивле- ний в гидролиниях и небольших массовых и геометрических параметрах применение бипрофильных элементов позволяет получить динамические характеристики, идеально прибли- женные к заданным: уменьшить максимальное значение ускорения при уменьшении времени торможения. Рисунок 1 Рисунок 2 При увеличенных массово-геометрических параметрах (η=0,48, рисунок 2) ускорение исполнительного органа незначительно монотонно увеличивается начиная от заданного мо- дуля ускорения, не превышая максимальный модуль ускорения, соответствующий треуголь- ным канавкам. При треугольных канавках ускорение на первом этапе торможения растет, превышая заданный модуль, а затем существенно падает, что приводит к затягиванию про- цесса торможения. 2)   0,2 . При данной величине  значения интегралов 0 , 1 ,  2 составили 0 =1,0653, 1 =0,34783,  2 =0,172, коэффициенты приближающей функции для треугольных канавок: LОТ =2,34, L1T = 1,661, L2T =0,179,  Т Т  1 , 4 0. Для бипрофильных элементов: LОТП =2,26, L1TП = 2,5278, L2TП =0,3096. При этих значениях  Т Т  1 , 0 0, что соответствует уменьшению времени торможения на 28,7%. Диаграммы безразмерных скоростей и ускорений для η=0,03475 представлены на ри- сунке 3. Из полученной диаграммы следует, что ускорение исполнительного органа при тор- можении посредством бипрофильных устройств незначительно колеблется относительно за- данного модуля, в то время как при торможении с помощью золотника с треугольными ка- навками ускорение существенно возрастает на начальном этапе торможения, а затем быстро уменьшается, что затягивает процесс торможения. Близким к указанному остается характер изменения ускорений при различных формах рабочих элементов и при увеличенных массо- во-геометрических параметрах (η=0,38, рисунок 4). Рисунок 3 Рисунок 4 3)   0,6 Данному значению коэффициента  соответствуют следующие величины интегралов: 0 =1,2663, 1 =0,3874,  2 =0,18445,. При этом безразмерные коэффициенты приближающей функции для золотника с треугольными канавками составили LОТ =3,04, L1T = 2,408, L2T =1,897896,  Т Т  1 , 1 8 . Указанным параметрам профиля золотника соответствует безразмерное время торможения  Т Т  1 , 2 6 . Коэффициенты приближающей функции для бипрофильного управляющего устройства составляют: LОТП =2,9838, L1TП = 4,407, L2TП =1,458. Полученному значению LОТП =3,1 соответствует завышенный модуль ускорения при τ=0. Поэтому целесообразно несколько увеличить значение данного коэффициента, обеспе- чив уменьшенное значение модуля ускорения при сокращенном времени торможения. В данном расчете принято LОТП =3,1, что обеспечило Т Т П 1 , 1 1. Диаграмма безразмерных ускорений и скоростей для значения η=0,02 представлена на рисунке 5. Рисунок 5 Рисунок 6 Анализ полученной диаграммы показывает, что при бипрофильных элементах удается значительно снизить модуль ускорения в начальный период времени и, несмотря на некото- рое изменение модуля ускорения на протяжении торможения, удается существенно умень- шить время торможения. 4)   0.8 . Данной величине  соответствуют следующие значения интегралов: 0 =1,46186, 1 =0,41753,  2 =0,194686. Коэффициенты приближающей функции для золотника с треугольными канавками равны: LОТ =3,86, L1T = 3,397, L2T =2,98953, что обеспечивает  Т Т  1 , 4 6. Для золотника с бипрофильными рабочими элементами коэффициенты приближающей функции составили: LОТП =3,96624, L1TП = 7,50468, L2TП =3,74388. Однако при найденных коэффициентах подкоренное выражение в формуле (7) отрица- тельно, т.е. приближающая функция не имеет корней, а значит, не обращается в ноль. Следовательно, полученные коэффициенты следует уточнить: либо уменьшить чить L1TП исходя из условия равенства нулю подкоренного выражения. LОТП , либо увели- Уменьшение LОТП приведет к забросу ускорения в начальный момент торможения, поэтому целесообразно увеличить L1TП . Находим L1TП =7,706912. При этом  Т Т П 1 , 0 0. Таким образом, несмотря на изменение расчетного значения коэффициента L1TП , время торможения при использовании бипрофильного управляющего устройства уменьшается. Диа- грамма изменения скоростей и ускорений при торможения при η=0,01 представлена на рисунке 6. Анализ полученной диаграммы показывает: применение бипрофильных элементов поз- воляет снизить модуль ускорения в начальный момент торможения при уменьшении време- ни торможения по сравнению с управлением торможением с помощью треугольных канавок. Заключение Использование для управления торможением исполнительного органа гидропривода управляющих устройств в виде цилиндрических золотников с бипрофильными рабочими элементами (треугольными и прямоугольными канавками) вместо монопрофильных (только треугольных канавок) позволяет существенно улучшить динамические характеристики гид- ропривода: исключить или уменьшить забросы ускорения и снизить время торможения, что дает возможность увеличить производительность гидрофицированных машин. Наиболее су- щественен данный эффект при меньших значениях безразмерных гидравлических потерь в гидролиниях.

About the authors

Y. Y. Gurevich

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: avtomex.msou@mail
Ph.D.; +7 903 001-74-04

M. Y. Ivochkin

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: avtomex.msou@mail
Ph.D.; +7 903 001-74-04

References

Supplementary files