Limit forming of fixed on the contour round steel plate in two-stage forming process using spherical punches of small radius

全文:

Процессы формовки закрепленных по контуру круглых заготовок из листовых металлов под действием жестких инструментов широко используют в практике для получения оболочек вращения различной конфигурации. В подобных процессах площадь поверхности формуемой оболочки существенно увеличивается по сравнению с тем, что имеет место в исходном плоском состоянии. Ограничивающим при этом фактором является разрыв формуемой оболочки, который в случае высокопластичных листовых металлов (таких, как низкоуглеродистые листовые стали) обычно происходит вследствие локализации деформации (шейкообразования). В качестве одного из способов решения задачи получения в указанном процессе оболочки с максимально возможным значением площади поверхности может рассматриваться вариант выполнения этого процесса в две операции. В настоящей статье такой двухоперационный процесс (с использованием сферических пуансонов малого по сравнению с заготовкой радиуса) исследуется расчетным путем с применением осесимметричной жесткопластической безмоментной конечноэлементной модели [1, 2]. Основные положения указанной вычислительной модели состоят в следующем. Исходим из предположения, что формуемая из листового металла под действием жесткого инструмента осесимметричная оболочка относится к классу тонких безмоментных оболочек. Задачу о нагружении такой оболочки рассматриваем в статической формулировке. Упругими деформациями на фоне больших пластических деформаций пренебрегаем, считая материал оболочки жесткопластическим. Используем предложенный Р. Хиллом [3] вариант теории течения (квадратичный критерий текучести) для трансверсально изотропного материала с изотропным упрочнением (в случае изотропного материала полагаем , где - коэффициент нормальной анизотропии материала). Считаем, что взаимодействие оболочки с инструментом осуществляется в соответствии с кулоновским законом трения. Меридиан срединной поверхности рассматриваемой оболочки в ее исходном недеформированном состоянии разбиваем на такое количество участков малых размеров, чтобы в течение всего процесса деформирования допустимо было бы пренебрегать их кривизной, считая эти участки прямолинейными. С выбором цилиндрической системы координат ( , , ) процесс формоизменения подобной безмоментной оболочечной модели, состоящей из указанных элементарных оболочек с прямолинейными образующими, рассматриваем как пошаговый, при котором переход из известного состояния в момент времени в новое состояние, относящееся к моменту времени , осуществляется с малыми приращениями деформаций. Решение сформулированной физически и геометрически нелинейной контактной задачи для дискретной модели оболочки на шаге нагружения (на интервале времени ) сводится посредством итерационной процедуры к решению последовательности линейных задач. При этом линеаризация исходной нелинейной системы уравнений на шаге нагружения в рамках такой процедуры осуществляется с использованием методов Ньютона и переменных параметров. Итерационные уточнения выполняются до достижения заданной относительной точности ( ) по перемещениям. Решение соответствующей системы линейных алгебраических уравнений проводится по методу Гаусса. Завершая описание вычислительной модели, укажем на публикации [1, 2, 4 - 8], где представлены примеры, подтверждающие надежность получаемых с помощью нее результатов. На рисунке 1 представлена схема формовки тонкого металлического листа сферическим пуансоном в одну операцию. Здесь: - радиус пуансона, - радиус закрепленного контура листовой заготовки, - перемещение пуансона, - сила, с которой пуансон давит на формуемую оболочку. Отмечаем важную роль трения в зоне контакта оболочки с пуансоном [4]. Трение сдерживает развитие деформаций формуемой оболочки в этой зоне, в результате чего преимущественный рост деформаций реализуется в элементах оболочки, несколько удаленных от ее полюса. При некотором критическом значении перемещения пуансона дальнейший рост деформации локализуется в одном из указанных элементов оболочки в то время, как в остальных элементах оболочки рост деформаций практически прекращается. Несущая способность оболочки при этом достигает своего предела (а сила достигает своего предельного значения ). Оболочка в этот момент претерпевает разрыв. Рисунок 1. Схема формовки сферическим пуансоном В статье [8] представлены результаты расчетных исследований по определению указанных критических значений для случая однооперационной формовки стального листа с использованием пуансона, радиус которого существенно меньше радиуса листа . Материал листа предполагался изотропным ( ). Диаграмма упрочнения этого материала задавалась зависимостью вида , где , . Толщина листа и его радиус были заданы в виде: , . Коэффициент трения определен в виде . Рассматривались два варианта формовки: 1) пуансоном с радиусом ; 2) пуансоном с радиусом . Согласно расчету критическое значение перемещения пуансона в первом случае имеет вид , во втором - . При этом катастрофический рост деформаций в первом случае зафиксирован в элементе заготовки, отстоящем от ее центра на расстоянии , во втором случае - в элементе на расстоянии . Достоверность полученных расчетных результатов подтверждена сравнением с экспериментальными данными, представленными в работе [9]. Учитывая сказанное, будем рассматривать далее задачу об отыскании (в рамках тех же исходных данных) такого варианта формовки описанной листовой заготовки (но уже в две операции с использованием тех же пуансонов), который позволил бы получить оболочку (чашу) высотой, превышающей указанное значение 60,5 мм, не доводя оболочку до разрыва. Решение этой задачи с применением описанной вычислительной модели проводим следующим образом. В качестве первой операции предполагаемого двухоперационного процесса формовки рассматриваем формовку исходной листовой заготовки под действием пуансона радиусом . При численном моделировании в качестве параметра нагружения принимаем перемещение пуансона, считая, что в начальный для каждой из рассматриваемых операций формовки момент времени пуансон приведен в контакт с заготовкой (или оболочкой), на которую в последующие моменты времени он начнет действовать. Такое перемещение применительно к первой и второй операции формовки будем обозначать как и , соответственно. Численное моделирование формоизменения оболочки в рамках указанной первой операции формовки осуществляем, доводя перемещение пуансона до некоторого значения , меньшего предельно допустимого для этой операции значения . Приняв полученную таким образом оболочку в качестве заготовки, а в качестве инструмента пуансон с радиусом , осуществляем численное моделирование формоизменения исследуемой оболочки в рамках второй операции формовки. Расчет проводим до такого значения перемещения пуансона, при котором фиксируется потеря несущей способности формуемой оболочки вследствие локализации деформации. Варьируя значение перемещения пуансона в первой операции, ищем решение сформулированной задачи по оптимизации исследуемого процесса формовки. Проведенными параметрическими исследованиями установлено, что отмеченному оптимальному варианту рассматриваемого процесса формовки соответствует выбор значения перемещения пуансона в первой операции в виде . Соответствующие результаты расчетов для этого случая представлены на рисунках 2, 3 и 4. Отметим, что, как и в работе [8], расчеты проводились с выбором методических параметров дискретной модели в виде: , и , где - приращение перемещения пуансона на шаге нагружения. Рисунок 2. Распределение деформаций вдоль оси r исходного листа на различных этапах формовки (случай ) На рисунке 2 приведены графики распределения деформаций формуемой оболочки вдоль радиальной оси исходного листа на различных этапах формовки. Здесь и - логарифмические деформации оболочки в меридиональном и окружном направлениях. Цифрой 1 помечены результаты, относящиеся к первой операции формовки (при ). Цифрами 2, 3, 4 помечены результаты, относящиеся ко второй операции формовки и соответствующие следующим значениям перемещения пуансона: 41,5 мм, 42 мм, 42,5 мм. Как видно, в рассматриваемом случае при перемещении пуансона порядка 41,5 мм в картине распределения деформаций имеют место два характерных всплеска примерно одинакового уровня. Они указывают на два опасных с точки зрения разрыва участка формуемой оболочки. Замечаем, что пиковые значения указанных деформаций имеют место в элементах заготовки, отстоящих от ее центра на расстояниях и . Это уже упоминавшиеся выше места разрыва оболочки в случаях однооперационной формовки с использованием пуансонов с радиусами и , соответственно. В рассматриваемом же случае двухоперационной формовки можно видеть, что при рост деформаций прекращается всюду, кроме элемента с , где такой рост принимает катастрофический характер. На то, что перемещение пуансона является для рассматриваемого случая критическим, указывает также и поведение кривой 1 на рисунке 3, которая представляет собой силовую характеристику второй операции обсуждаемого процесса формовки. Как видно, при сила давления на оболочку со стороны пуансона в указанной операции достигает своего предельного значения, и с этого момента формуемая оболочка теряет свою несущую способность. Рисунок 3. Зависимость силы давления P на формуемую оболочку от перемещения пуансона во второй операции формовки в случае и Рисунок 4. Профили отформованных в рамках первой и второй операции оболочек (случай ) Что касается среднего уровня деформаций, достигнутого в рассматриваемом двухоперационном процессе формовки при , то он заметно выше того, что имеет место в случае однооперационной формовки пуансоном с радиусом при его перемещении (см. [8]). Это указывает на то, что в данном случае высота окончательно отформованной оболочки и ее площадь поверхности должны превышать соответствующие результаты упомянутого однооперационного процесса. В подтверждение этого обратимся к рисунку 4, где представлены профили оболочек, отформованных в рассматриваемом двухоперационном процессе в рамках первой и второй операции. Как видно, высота окончательно отформованной оболочки здесь составляет величину мм, что на 5% превышает соответствующую величину для случая однооперационного процесса. При этом аналогичное превышение по площади поверхности отформованной оболочки оценивается величиной порядка 11%. Обратим внимание на то, что указанного эффекта по увеличению площади поверхности отформованной оболочки удалось добиться за счет предварительного растяжения центральной зоны оболочки в рамках первой операции формовки, при которой перемещение пуансона составило величину . Как показали расчеты, в случае превышения параметром отмеченного значения 25 мм упомянутый эффект становится менее заметным. В качестве примера на рисунках 5, 6 приведены соответствующие результаты, относящиеся к случаю, когда перемещение пуансона в первой операции формовки составило величину . Рисунок 5. Распределение деформаций вдоль радиальной оси r исходного листа на различных этапах формовки (случай ) Рисунок 6. Профили отформованных в рамках первой и второй операции оболочек ( ) Цифрой 1 на рисунке 5 помечены результаты, относящиеся к первой операции формовки (при ). Цифрами 2, 3, 4 помечены результаты, относящиеся ко второй операции формовки и соответствующие следующим значениям перемещения пуансона: 35,5 мм, 36 мм, 36,5 мм. Как видно, в отличие от предыдущего случая (см. рисунок 2) в рассматриваемом случае преимущественный рост деформаций на завершающей стадии формовки имеет место в окрестности элемента оболочки с мм. При этот рост локализуется исключительно в указанном элементе и приобретает катастрофический характер, что в свою очередь проявляется в потере несущей способности формуемой оболочки при (см. кривую 2 на рисунке 3). Как видно из рисунка 6, окончательно отформованная в рассматриваемом случае оболочка (при ) имеет высоту 61,4 мм, что всего лишь на 1,5% превышает соответствующую величину для случая однооперационного процесса. При этом аналогичное превышение по площади поверхности отформованной оболочки оценивается величиной порядка 2,7%. Завершая данную статью, отметим ее основные выводы. 1. С применением осесимметричной жесткопластической безмоментной конечноэлементной модели выполнено исследование предельных параметров формоизменения оболочки, формуемой из закрепленного по контуру круглого стального листа в двухоперационном процессе формовки с использованием сферических пуансонов малого радиуса. 2. Расчетным путем установлен такой вариант проведения указанного двухоперационного процесса, который позволяет получить оболочку, площадь поверхности которой заметно (в данном случае на 11%) превышает соответствующую величину для случая однооперационного процесса формовки.

作者简介

V. Mikhaylova

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Ph.D.; +7 495 223-05-23, ext. 1318

L. Sukhomlinov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Dr.Eng., Prof.; +7 495 223-05-23, ext. 1318

参考

补充文件