Фракталы в квантовой механике: от теории к практическим применениям

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Данная статья рассматривает использование фракталов для оценки вероятности классических событий, управляемых квантовыми процессами. Обсуждается гипотеза об объяснении противоположности зарядов позитрона и электрона, а также взаимосвязь с основными современными теориями квантовой механики, такими как квантовая электродинамика (КЭД), теория струн и др. Рассматривается связь с туннельным эффектом и импульсным туннельным эффектом. Приводятся примеры практического применения фракталов, например, в фотокатализаторах. Затрагиваются понятия эффективной массы фотона и квантовой природы элементарных частиц, идея об их внутренней структуре и формировании материи с точки зрения квантовой механики. Особое внимание уделяется фрактальной структуре квантового поля, как вероятности, связанной с образованием позитрона или электрона, и математической связи с уравнением Дирака, КЭД и уравнением Шрёдингера.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Рустам Хакимович Рахимов

Институт материаловедения Академии наук Республики Узбекистан

Автор, ответственный за переписку.
Email: rustam-shsul@yandex.com
ORCID iD: 0000-0001-6964-9260
SPIN-код: 3026-2619

доктор технических наук, заведующий, лаборатория № 1

Узбекистан, г. Ташкент

Список литературы

  1. Рахимов Р.Х. Взаимосвязь и интерпретация эффектов в квантовой механике и классической физике // Computational Nanotechnology. 2024. Т. 11. № 3. С. 11–33. doi: 10.33693/2313-223X-2024-11-3-11-33. EDN: PZNUYI.
  2. Рахимов Р.Х. Возможный механизм импульсного квантового туннельного эффекта в фотокатализаторах на основе наноструктурированной функциональной керамики // Вычислительная нанотехнология. 2023. Т. 10. № 3. С. 26–34. doi: 10.33693/2313-223X-2023-10-3-26-34. EDN: QZQMCA.
  3. Lopes R., Betrouni N. Fractal and multifractal analysis: A review // Medical Image Analysis. 2009. No. 13. Pp. 634–649.
  4. Lopes R., Dubois P., Makni N. et al. Classification of brain SPECT imaging using 3D local multifractal spectrum for epilepsy detection // International Journal of Computer Assisted Radiology and Surgery. 2008. No. 3 (3-4). Pp. 341–346.
  5. Prigarin S., Hahn K., Winkler G. Comparative analysis of two numerical methods to measure Hausdorff dimension of the fractional Brownian motion // Numerical Analysis and Applications. 2008. No. 1 (2). Pp. 163–178.
  6. Pruess S. Some remarks on the numerical estimation of fractal dimension. In: Fractals in the earth sciences. C.С. Barton, P.R. La Pointe (eds.). Plenum Press, 2007. Pp. 65–75.
  7. Wang G., Huang H., Xie H. et al. Multifractal analysis of ventricular fibrillation and ventricular tachycardia // Medical Engineering & Physics. 2007. No. 29 (3). Pp. 375–379.
  8. Grassberger P., Badii R., Politi A. Scaling laws for invariant measures on hyperbolic and nonhyperbolic attractors // Journal of Statistical Physics. 1988. No. 51 (1-2). Pp. 135–178.
  9. Кушнарев П.И. Научно-методические основы количественной оценки разведанности золоторудных местрождений: дис. ... д-ра техн. наук. М.: ВИМС, 2021.
  10. Trunev A.P. Chaos and correlation // International Journal. 2010. URL: https://chaosandcorrelation.org/Chaos/CR7_1_2010.pdf
  11. Dovgyallo L., Denisov S., Hänggi P. Tunneling in the time domain // Physical Review Letters. 2023. Vol. 130. Issue 5. Pp. 050401–050406.
  12. Föhlisch A., Slyk T., Trzeciakowski W. Probing the dynamics of quantum tunneling with ultrafast pulses // Nature Photonics. 2022. Vol. 17. Issue 2. Pp. 120–125.
  13. Makhlin Yu., Schön G., Shnirman A. Macroscopic quantum tunneling: From Josephson junctions to Bose–Einstein condensates // Reviews of Modern Physics. 2001. Vol. 73. Issue 2. Pp. 357–400,
  14. Efros Sh., Condon J. Quantum tunneling in complex systems: A semiclassical approach. World Scientific, 2018. 532 p.
  15. Tunneling phenomena in chemical physics. R. Levin (ed.). CRC Press, 2017. 456 p.
  16. Schenkel B. Quantum tunneling in mesoscopic systems. World Scientific, 2013. 408 p.
  17. Falconer K. Fractal geometry: Mathematical foundations and applications. Wiley, 2013. 400 p.
  18. Hewitt R., Shi W., Woodbridge A. Fractal landscapes from digital elevation models // ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. 2015. Vol. 109. Pp. 171–183.
  19. Gao J., Billings J., Yang Y. Fractal patterns in finance: Evidence from the Chinese stock market // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2008. Vol. 387. Issue 15. Pp. 3890–3900.
  20. Barnsley M., Hurd L. Fractal approach to image compression. Springer, 1992. 272 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать