Способ задания симметрической группы подстановок степени 2n с использованием пороговых операций в перспективной элементной базе


Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Обращение к пороговому способу задания подстановок отражает современные тенденции к повышению быстродействия обработки и передачи информации, связанные с возможностью реализации пороговых функций непосредственно в среде-носителе сигнала, прежде всего в оптике или на иных носителях, относящихся к сфере нанотехнологий. Кроме того, активно развиваемое направление построения нейрокомпьютеров также требует разработки систем защиты информации с помощью базовых операций нейрокомпьютеров - пороговых элементов. Целью исследования был поиск способа построения симметрической группы подстановок степени 2n в пороговом базисе. Для этого в работе предложен способ реализации транспозиций, с помощью которого можно построить любую транспозицию, что позволяет говорить о том, что возможна реализация всей симметрической группы подстановок степени 2n. С вычислительной точки зрения положения статьи представляют исключительный интерес благодаря простоте алгоритма реализации подстановок.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Владимир Глебович Никонов

Российская академия естественных наук

доктор технических наук, профессор, член Президиума Российской академии естественных наук. Москва, Российская Федерация

Антон Игоревич Зобов

Фонд содействия развитию безопасных информационных технологий

Email: zobowai@gmail.com
кандидат технических наук; сотрудник Фонда Москва, Российская Федерация

Николай Владимирович Никонов

Технический комитет по стандартизации ТК26

кандидат физико-математических наук, доцент; эксперт Москва, Российская Федерация

Список литературы

  1. Huffman D.A. Canonical forms for information lossless finite-state logical machines // IRE Trans. Circ. Theory. 1959. No. 6. Pp. 41-59.
  2. Никонов В.Г., Литвиненко В.С. О биективности преобразований, задаваемых квазиадамаровыми матрицами // Comp. nanotechnol. 2016. № 1. С. 6-13.
  3. Никонов В.Г., Никонов Н.В. Особенности пороговых представлений k-значных функций // Труды по дискретной математике. 2008. Т. 11. № 1. С. 60-85.
  4. Никонов В.Г. Классификация минимальных базисных представлений всех булевых функций от четырех переменных // Обозрение прикладной и промышленной математики. Серия: Дискретная математика. 1994. Т. 1. № 3. С. 458-545.
  5. Дертоузос M. Пороговая логика / пер. с англ. M.: Мир. 1967.
  6. Бутаков Е.А. Методы синтеза линейных устройств из пороговых элементов. М.: Энергия. 1970.
  7. Зуев Ю.А. Пороговые функции и пороговые представления булевых функций // Математические вопросы кибернетики. Вып. 5. М.: Наука, 1994.
  8. Никонов В.Г., Зобов А.И. Геометрический подход к оценке сложности булевых функций // Comp. nanotechnol. 2018. № 3. С. 32-43.
  9. Кудрявцев В.А. Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли. Л.: Объединенное науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1936. 37 с.
  10. Логачев О.А., Сальников А.А., Смышляев С.В., Ященко В.В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. 2-е изд., дополн. М.: МЦНМО, 2012. 584 с.
  11. Логачев О.А., Федоров С.Н., Ященко В.В. Булевы функции как точки на гиперсфере в евклидовом пространстве // Дискретная математика. 2018. Т. 30. № 1. С. 39-55.
  12. Никонов В.Г., Саранцев А.В. Методы компактной реализации биективных отображений, заданных регулярными системами однотипных булевых функций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Прикладная и промышленная математика. 2003. Т. 2. № 1. С. 94-105.
  13. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 384 с.
  14. Агиевич С.В., Афоненко A.A. О свойствах экспоненциальных замен // Вести НАН Белоруси. 2005. № 1. 106-112.
  15. Агиевич С.В., Галинский Б.A., Микулич Н.Д., Харин Ю.С. Алгоритм блочного шифрования BelT. URL: http://apmi.bsu.by/assets/files/agievich/BelT.pdf
  16. Barreto P., Rijmen V. The ANUBIS block cipher. In: NESSIE submission. 2000.
  17. Barreto P., Rijmen V. The KHAZAD block cipher. In: NESSIE submission. 2000.
  18. Chabaud F., Vaudenay S. Links between differential and linear cryptanalysis // EUROCRYPT, Lect. Notes Comput. Sci. 1994. No. 950. Pp. 356-365.
  19. Daemen J., Rijmen V. Probability distributions of correlations and differentials in block ciphers // J. Math. Crypt. 2007. No. 1. Pp. 221-242.
  20. Менячихин А.В. Спектрально-линейный и спектрально-дифференциальный методы построения S-бокcов с близкими к оптимальным значениями криптографических параметров // Математические вопросы криптографии. 2017. Т. 8. № 2. С. 97-116.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать