К вопросу о постоянстве значения доли центрального места в населении обслуживаемой им зоны для всех уровней кристаллеровской иерархии

Одно из положений теории центральных мест – условие постоянства доли центрального места в населении обслуживаемой им зоны (параметр k) для всех уровней кристаллеровской иерархии. Тем не менее, доказательств этого положения, лежащего в основе уравнения Бекманна – Парра, в библиографии по теории центральных мест нами найдено не было. Если принять это положение в качестве верного, то остается неясным, выполняется ли оно для всех или же только для строго определенных значений k. Нами установлено, что при постоянстве избранного варианта кристаллеровской иерархии K для всех уровней решетки уравнение Бекманна-Парра выполняется для любых значений k. Обнаружено, что, в тоже время, диапазон k-значений для идеальной решетки Кристаллера ограничен сверху не асимптотой k = 1, а точным почти вдвое меньшим значением, равным K-(K^2-K)^0.5. Поскольку последнее в численном выражении изменяется очень незначительно при коренной перестройке решетки от K = 3 до K = 7, можно утверждать, что нами установлен новый нестрогий инвариант в теории центральных мест – максимальное значение параметра k.