Расчет уровней отражения электромагнитного излучения от влажной почвы с учетом шероховатости поверхности на основе гетерогенных моделей

Full Text

Обоснование. В настоящее время в сельском хозяйстве крайне важно качественно определять влажность почвы в корнеобитаемом слое. Это позволяет грамотно подобрать подходящее время посева, прогнозировать урожайность [1, 2]. Методы измерения влажности почвы подразделяются на прямые, косвенные и дистанционные. К прямым методам относится извлечение воды из образца почвы с помощью испарения, промывки и химической реакции, расчет влажности производится из соотношения масс влажной и сухой почвы. Косвенные методы подразумевают измерение характеристик почвы в зависимости от содержания влаги. К сожалению, связность физических и химических свойств почвы и ее влажности не до конца изучены. На сегодня существуют перспективные дистанционные методы определения влажности почвы, которые основаны на данных, полученных из отраженной от почвы электромагнитной волны определенного диапазона частот.

Цель — определить влияние шероховатости почвы на уровни отражения электромагнитного излучения.

Методы. Для исследований применяли двухкомпонентную гетерогенную модель почвы из контейнера сухой почвы и включенные в него пористые области одинакового объема, заполненных водой (рис. 1).

 

Рис. 1. Сухой грунт и области с влагой

 

Тогда комплексную диэлектрическую проницаемость (КДП) влажной почвы можно описать по математическим моделям Максвелла – Гарнетта (1) и Бруггемана (2).

${\epsilon }_{MG}={\epsilon }_c\frac{1+2\alpha {\epsilon }_x}{1-\alpha {\epsilon }_x}, {\epsilon }_x=\frac{{\epsilon }_s-{\epsilon }_c}{{\epsilon }_s+2{\epsilon }_c}$ (1)

${\epsilon }_{BR}=\sqrt{\frac{{\left\{{\epsilon }_s\left(1-3\alpha \right)-{\epsilon }_c\left(2-3\alpha \right)\right\}}^2}{16}+\frac{{\epsilon }_s{\epsilon }_c}{2}}-\frac{\left\{{\epsilon }_s\left(1-3\alpha \right)-{\epsilon }_c\left(2-3\alpha \right)\right\}}{4}$, (2)

где εMG и εBR — относительные КДП сред, описываемые моделями Максвелла – Гарнетта и Бруггемана; εc — относительная КДП сухой почвы; εs — относительная КДП чистой воды.

Сначала необходимо было рассчитать модули коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны без учета шероховатости для дальнейшего сравнения результатов.

Для коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны E- или H-поляризации (re, rh) известны следующие соотношения [3]:

$r_e=\frac{cos\theta \left(1-g^2\right)2cos{\theta }_2+2g\left(co{s}^2\theta -co{s}^2{\theta }_2\right)}{cos\theta \left(1+g^2\right)2cos{\theta }_2+2g\left(co{s}^2\theta +co{s}^2{\theta }_2\right)}$, (3)

$r_h=\frac{cos\theta \left(1-g^2\right)2cos{\theta }_2-2g\left(co{s}^2\theta -co{s}^2{\theta }_2\right)}{cos\theta \left(1+g^2\right)2cos{\theta }_2+2g\left(co{s}^2\theta +co{s}^2{\theta }_2\right)}$, (4)

где $g=\sqrt{\frac{{\epsilon }_2{\mu }_1}{{\epsilon }_1{\mu }_2}}$, ${\theta }_2=\text{arcsin}\left(\sqrt{\frac{{\epsilon }_1{\mu }_1}{{\epsilon }_2{\mu }_2}}sin\theta \right)$— угол прохождения; θ — угол отражения, равный углу падения.

Далее, учитывая шероховатость почвы (в ходе расчетов использовали значение средней шероховатости почвы в 0,5 см и данные по почве, рекомендуемые МСЭ-R Р.527 от 06/2017 [4]), были рассчитаны модули коэффициентов отражения электромагнитной волны E-поляризации, используя модель, предложенную в [5]:

$r_e=\frac{cos\theta - \sqrt{{\epsilon }_2-si{n}^2\theta }}{cos\theta +\sqrt{{\epsilon }_2-si{n}^2\theta }}\exp \left(-\frac{1}{2}h co{s}^2\theta \right)$, (5)

$r_h=\frac{{\epsilon }_{2}cos\theta - \sqrt{{\epsilon }_2-si{n}^2\theta }}{{\epsilon }_{2}cos\theta +\sqrt{{\epsilon }_2-si{n}^2\theta }}\text{exp}\left(-\frac{1}{2}h co{s}^2\theta \right)$, (6)

где h — параметр шероховатости: $h=4{\sigma }_s^2{\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)}^2$, (7)

где σs — среднеквадратическое отклонение шероховатостей на поверхности.

Результаты. Графики зависимостей модулей коэффициентов отражения электромагнитной волны E-поляризации от влажности почвы без учета шероховатости представлены на рис. 2.

 

Рис. 2. Зависимости модулей коэффициентов отражения от влажности почвы для гетерогенных моделей

 

На рис. 3 представлены результаты расчетов модулей коэффициентов отражения электромагнитной волны Е-поляризации от влажности почвы по моделям, Максвелла – Гарнетта и Бруггемана. Данные зависимости приведены для случая нормального падения электромагнитной волны на частоте 3 ГГц.

 

Рис. 3. Зависимости модулей коэффициентов отражения от влажности почвы для гетерогенных моделей с учетом средней шероховатости поверхности: а — модель Максвелла – Гарнетта; б — модель Бруггемана.

 

Выводы. На рис. 2 видно, что при влажности почвы менее 10 % модули коэффициентов отражения, рассчитанные по обеим математическим моделям практически совпадают, небольшие отклонения наблюдаются в диапазоне от 10 до 50 %. Это говорит о сопоставимости используемых моделей Максвелла – Гарнетта и Бруггемана.

По рис. 3 можно заключить, что на частоте 3 ГГц шероховатость поверхности будет достаточно сильно влиять на модули коэффициентов отражения.

About the authors

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Email: yakobix@ya.ru

студент ПГУТИ, 2 курс, группа ИКТп-03, факультет базового телекоммуникационного образования

Russian Federation, Самара

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Author for correspondence.
Email: panin-dn@psuti.ru

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой теоретических основ радиотехники и связи (ТОРС)

Russian Federation, Самара

References

Supplementary files