Создание математической модели спуска экспериментальной ракеты с помощью эффекта авторотации на основе экспериментальных данных

Full Text

Обоснование. При разработке экспериментальной модели ракеты возникла необходимость создания системы спасения, обеспечивающей спуск конструкции модели массой 1,3 кг с высоты 400 м с безопасной скоростью (7–15 м/с), при этом минимизировав расстояние, на которое удаляется ракета от точки старта. Парашютная система, прежде использовавшаяся для спуска конструкции, не подходит для таких целей по причине достаточно большого удаления модели ракеты от точки старта (около 1 км) при сильном боковом ветре. Система спасения, представляющая собой конструкцию, состоящую из трех лопастей и обеспечивающая спуск модели ракеты при помощи эффекта авторотации, позволяет решить эту проблему.

Цель — создать математическую модель спуска ракеты, скорректировать ее по экспериментальным данным.

Методы. Методика эксперимента заключается в создании математической модели на основе уравнений динамики полета ракеты, последующем получении данных телеметрии в ходе запуска, их анализирование и корректировка математической модели. Система спасения представляет собой конструкцию из трех лопастей, изначально прилегающих к корпусу ракеты, которые раскрываются при достижении апогея и обеспечивают вращение конструкции.

Сила сопротивления воздуха, действующая на лопасти в процессе спуска, была разделена на составляющую, возникающую из-за вращательного движения лопастей, и составляющую, возникающую из-за поступательного движения вниз (рис. 1).

 

Рис. 1. Схема действия сил сопротивления: Rv — сила сопротивления, возникающая из-за поступательного движения вниз; Rw — сила сопротивления, возникающая из-за вращательного движения; φ — установочный угол лопасти

 

Составляем систему уравнений, описывающих спуск ракеты:

$\left\{\begin{array}{c}m·\frac{dV}{dt}=Y_v-Y_W-M·g\\ I_z·\frac{d\omega }{dt}=M_{Xv}-M_{Xw}\\ \frac{dH}{dt}=V\left(t\right),\end{array}\right.$

где

$Y_V=3·C_{Yv}·\rho ·F_{л}·\frac{V^2}{2}$,  $Y_W=3·C_{Yw}·\rho ·F_{л}·\frac{{\left(\omega R\right)}^2}{6}$, $M_{Xw}=\underset{0}{\overset{R}{}}3·C_{Xw}·\rho ·\frac{{\left(\omega r\right)}^2}{2}·b·r·dr$, $M_{Xv}=\underset{0}{\overset{R}{}}3·C_{Xv}·\rho ·\frac{V^2}{2}·b·r·dr$

В модели не учитывается боковая скорость ветра, а также силы и моменты, действующие в поперечном направлении относительно оси ракеты. Считаем, что после прохождения апогея ракета движется вертикально вниз. Варьируемыми параметрами являются аэродинамические коэффициенты. Были приняты следующие начальные условия для решения системы дифференциальных уравнений: высота спуска 400 м, вертикальная скорость 1 м/с, угловая скорость 0,5^с–1. Система уравнения решается в математическом пакете MathCAD 15, методом Рунге – Кутты 4–5-порядка. Для корректировки математической модели будем сравнивать скорость спуска и угловую скорость экспериментальной ракеты путем наложения графиков эксперимента и модели. В ходе экспериментального пуска ракеты вертикальную скорость спуска получаем путем численного дифференцирования показаний барометра BMP280 (абсолютная точность измерения давления — ± 1 гПа; относительная точность измерения давления — 0,12 гПа (± 1 м); частота опроса датчика — 10 Гц). Угловую скорость получаем с помощью электронного гироскопа в составе датчика MPU9250.

Результаты. Снять показание угловой скорости с ракеты не получилось, поэтому дальнейшее их сравнение невозможно. Сравнив значения скорости спуска математической модели и результатов эксперимента (рис. 2), приходим к выводу, что модель требует корректировки. Изменим начальную скорость с 1 на 12 м/с и аэродинамический коэффициент СYw с 0,9 до 0,7. Получаем математическую модель, которая имеет схожую скорость спуска при сравнении ее с результатами эксперимента (рис. 3).

 

Рис.2 Зависимость высоты от времени до корректировки

 

Рис.3 Зависимость высоты от времени после корректировки

 

Выводы. В ходе эксперимента была создана альтернативная система спасения, удовлетворяющая заявленным требованиям. Создана математическая модель, описывающая спуск экспериментальной ракеты, получены графики зависимости высоты и скорости спуска и вращения от времени. Произведен запуск экспериментальной модели ракеты, в ходе которого были получены данные телеметрии, на основе которых математическая модель была скорректирована и приближена к реальной. Результаты эксперимента могут использоваться для определения скорости вращения лопастей, а также скорости спуска модели ракеты.

About the authors

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: garik-edoyan2022@yandex.ru

студент, группа 1207-240501D, институт авиационной и ракетно-космический техники

Russian Federation, Самара

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва

Email: vovakovalev2498@gmail.com

студент, группа 1607-240501D, институт авиационной и ракетно-космический техники

Russian Federation, Самара

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: privchedelll@mail.ru

студентка, группа 1206-240501D, институт авиационной и ракетно-космический техники

Russian Federation, Самара

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Author for correspondence.
Email: fadeenkov.pv@ssau.ru

научный руководитель, кандидат технических наук; доцент кафедры динамики полета и систем управления

Russian Federation, Самара

References

Supplementary files