Связанная нестационарная задача термоупругости для длинного анизотропного цилиндра
- Авторлар: 1, 1, 1, 1, 1
-
Мекемелер:
- Самарский государственный технический университет
- Шығарылым: Том 1 (2022)
- Беттер: 380-381
- Бөлім: Статика, динамика и устойчивость упругих систем
- URL: https://journals.eco-vector.com/osnk-sr/article/view/107264
- ID: 107264
Дәйексөз келтіру
Толық мәтін
Аннотация
Обоснование. Большинство строительных конструкций испытывает нестационарный неравномерный нагрев, что приводит к образованию больших деформаций и механических напряжений. Для их определения используются различные теории термоупругости, в которых формулируется несамосопряженная система исходных дифференциальных уравнений в частных производных относительно компонент вектора перемещений и функции приращения температуры [1–3]. Сложность ее исследования приводит к тому, что рассматриваемые задачи решаются приближенными численными или вариационными методами. Однако слабую связанность упругих и температурных полей удается учесть в расчетах только с помощью аналитических методов, позволяющих построить замкнутое решение [4, 5]. Один из таких математических подходов — метод неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. При этом в случае исследования несамосопряженных дифференциальных уравнений получить общий интеграл удается при использовании специального разложения в виде обобщенного биортогонального преобразования [6].
Цели — построение нового замкнутого решения связанной нестационарной задачи термоупругости для длинного полого цилиндра в случае действия на его внешней цилиндрической поверхности нестационарной нагрузки в виде функции изменения температуры и заданном законе конвекционного теплообмена на внутренней цилиндрической поверхности (граничные условия теплопроводности 1-го и 3-го рода).
Методы. В общем случае система дифференциальных уравнений термоупругости и краевые условия рассматриваемой задачи в безразмерной форме имеют вид:
(1)
(2)
(3)
где
— коэффициент теплоотдачи.
В равенствах (1)–(3) — радиальная составляющая вектора перемещений в размерной форме; ; θ*, T, T0 — соответственно приращение температуры, текущая температура, а также температура первоначального состояния тела, при котором отсутствуют механические напряжения; — модули упругости анизотропного материала ; γ11 и γ33 — компоненты тензора температурных напряжений (γ11 = С13 · αt , γ33 = С33 · αt); Λ, k, αt — коэффициенты теплопроводности, объемной теплоемкости и линейного температурного расширения материала; βrel — время релаксации; a, b — внутренний и внешний радиусы цилиндра в размерной форме.
Результаты. Решение задачи осуществляется с помощью обобщенного метода биортогонального конечного интегрального преобразования, основанного на многокомпонентном соотношении собственных вектор-функций двух однородных краевых задач. Окончательные выражения функций перемещений и температуры имеет вид:
.
Здесь H1, H2 — стандартизирующие функции; —трансформанта нагрузки; K1i, — компоненты ядер преобразований; λi , μi — собственные значения.
Выводы. Разработанный алгоритм расчета может быть использован при проектировании конструкций различного функционального назначения. Он позволяет уточнить напряженно-деформированное состояние, что актуально при определении прочностных характеристик упругих систем. Кроме того, разработанный алгоритм расчета может использоваться в качестве тестовой разработки при решении задач термоупругости приближенными методами.
Негізгі сөздер
Толық мәтін
Обоснование. Большинство строительных конструкций испытывает нестационарный неравномерный нагрев, что приводит к образованию больших деформаций и механических напряжений. Для их определения используются различные теории термоупругости, в которых формулируется несамосопряженная система исходных дифференциальных уравнений в частных производных относительно компонент вектора перемещений и функции приращения температуры [1–3]. Сложность ее исследования приводит к тому, что рассматриваемые задачи решаются приближенными численными или вариационными методами. Однако слабую связанность упругих и температурных полей удается учесть в расчетах только с помощью аналитических методов, позволяющих построить замкнутое решение [4, 5]. Один из таких математических подходов — метод неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. При этом в случае исследования несамосопряженных дифференциальных уравнений получить общий интеграл удается при использовании специального разложения в виде обобщенного биортогонального преобразования [6].
Цели — построение нового замкнутого решения связанной нестационарной задачи термоупругости для длинного полого цилиндра в случае действия на его внешней цилиндрической поверхности нестационарной нагрузки в виде функции изменения температуры и заданном законе конвекционного теплообмена на внутренней цилиндрической поверхности (граничные условия теплопроводности 1-го и 3-го рода).
Методы. В общем случае система дифференциальных уравнений термоупругости и краевые условия рассматриваемой задачи в безразмерной форме имеют вид:
(1)
(2)
(3)
где
— коэффициент теплоотдачи.
В равенствах (1)–(3) — радиальная составляющая вектора перемещений в размерной форме; ; θ*, T, T0 — соответственно приращение температуры, текущая температура, а также температура первоначального состояния тела, при котором отсутствуют механические напряжения; — модули упругости анизотропного материала ; γ11 и γ33 — компоненты тензора температурных напряжений (γ11 = С13 · αt , γ33 = С33 · αt); Λ, k, αt — коэффициенты теплопроводности, объемной теплоемкости и линейного температурного расширения материала; βrel — время релаксации; a, b — внутренний и внешний радиусы цилиндра в размерной форме.
Результаты. Решение задачи осуществляется с помощью обобщенного метода биортогонального конечного интегрального преобразования, основанного на многокомпонентном соотношении собственных вектор-функций двух однородных краевых задач. Окончательные выражения функций перемещений и температуры имеет вид:
.
Здесь H1, H2 — стандартизирующие функции; —трансформанта нагрузки; K1i, — компоненты ядер преобразований; λi , μi — собственные значения.
Выводы. Разработанный алгоритм расчета может быть использован при проектировании конструкций различного функционального назначения. Он позволяет уточнить напряженно-деформированное состояние, что актуально при определении прочностных характеристик упругих систем. Кроме того, разработанный алгоритм расчета может использоваться в качестве тестовой разработки при решении задач термоупругости приближенными методами.
Авторлар туралы
Самарский государственный технический университет
Email: a.v.stepashkin99@gmail.com
студент, группа 114М, факультет промышленного и гражданского строительства
Ресей, СамараСамарский государственный технический университет
Email: sitnova.lesya@yandex.ru
студентка, группа 114М, факультет промышленного и гражданского строительства
Ресей, СамараСамарский государственный технический университет
Email: ipanmihale@gmail.com
студент, группа 114М, факультет промышленного и гражданского строительства
Ресей, СамараСамарский государственный технический университет
Email: asoskova.99@mail.ru
студентка, группа 114М, факультет промышленного и гражданского строительства
Ресей, СамараСамарский государственный технический университет
Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: d-612-mit2009@yandex.ru
научный руководитель, доктор технических наук, профессор, доцент кафедры строительной механики, инженерной геологии, оснований и фундаментов
Ресей, СамараӘдебиет тізімі
- Подстригач Я.С. Теплоупругость тел неоднородной структуры. Москва: Наука, 1984. 368 с.
- Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. Москва: Мир, 1970. 256 с.
- Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наукова думка, 1965. 204 с.
- Sargsyan S.H. Mathematical Model of Micropolar Thermo-Elasticity of Thin Shells // J Therm Stresses. 2013. Vol. 36, No. 11. P. 1200−1216. doi: 10.1080/01495739.2013.819265
- Лычев С.А., Манжиров А.В., Юбер С.В. Замкнутые решения краевых задач связанной термоупругости // Известия РАН. МТТ. 2010. № 4. С. 138–154.
- Шляхин Д.А., Даулетмуратова Ж.М. Нестационарная связанная осесимметричная задача термоупругости для жестко закрепленной круглой пластины // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 4. С. 191–200.
- Сеницкий Ю.Э. Биортогональное многокомпонентное конечное интегральное преобразование и его приложение к краевым задачам механики // Известия вузов. Математика. 1996. № 8. С. 71–81.
Қосымша файлдар
![](/img/style/loading.gif)