Математическая модель формирования инвестиционного портфеля облигаций

Texto integral

Обоснование. Одним из эффективных методов создания пассивного дохода является формирование портфеля из фондовых инструментов. Наиболее консервативным и надежным инструментом инвестиций являются облигации [1, 2]. Они широко представлены на Московской бирже.

Цель — разработка модели и метода оптимизации инвестиционного портфеля наибольшей доходности, состоящего из облигаций с фиксированными купонными выплатами и удовлетворяющего требованиям инвестора.

Методы. Целевой функцией является доходность за установленное инвестором время владения портфелем T⁰ до его ликвидации: F(T⁰, {P_i}, {E_i}, {N_i}, {t_i}, {x_i} → max, где P_i — рыночная цена, E_i — доходность, N_i — номинал, t_i — время до погашения, x_i — искомое целочисленное количество облигаций i-го выпуска в портфеле, ∀i.

Инвестор может установить ограничения по одному, нескольким или всем выпускам:

10. 1⁰. E_i≥E⁰ ∀i, где E⁰ — наименьшая доходность;
11. 2⁰. x_i≤n⁰_i ∀i, где n⁰_i — допустимое число облигаций в портфеле;
12. 3⁰. N∑_{i = 1} D_ix_i≤D⁰ ∀i, где D_i — дюрация, x_i — доля i-го выпуска, D⁰ — наибольшая дюрация портфеля;
13. 4⁰. D_i x_i≤D⁰ ∀i, где рыночная цена облигации i-го выпуска, S⁰ — средства для покупки облигаций в портфеле;
14. 5⁰. T_i^0–≤t_i; T_i⁰⁺≥t_i , где T_i^0– и T_i⁰⁺ — допустимые границы времени до погашения i-го выпуска, ∀i.

Для решения оптимизационной задачи на первом этапе в биржевом терминале QUIK отсеиваются котировки по времени жизни и дюрации облигаций, затем они сортируются по числу предлагаемых облигаций по лучшей цене. Полученные данные экспортируются в таблицу Excel. Расчетная таблица дополняется допустимым числом облигаций каждого выпуска.

На втором этапе определяется текущая доходность к погашению, так как в таблице торгов доходность представлена по последней сделке. Для этого предлагается использовать текущее значение дюрации $\frac{d{P}_i}{d{E}_i}·\frac{1}{P_i}=\frac{1_i}{1+E_i}·D_i$ [3].

При погашении облигации ранее установленного срока владения T⁰ на полученные средства необходимо приобрести облигации по доходности на момент погашения. Если срок погашения позже T⁰, то облигацию нужно продать раньше, и ее доходность будет иной, чем при погашении. На основе прогноза доходности в первом случае находим будущую рыночную цену каждой облигации в момент ликвидации портфеля S_1i, во втором S_2i — цену ранее срока погашения.

На последнем этапе решается линейная оптимизационная задача. При отсутствии связанных ограничений по нескольким облигациям задача решается путем сортировки цен и упорядоченного выбора наиболее доходных из них с учетом независимых ограничений. При наличии связанных ограничений задача трансформируется в известную «задачу о рюкзаке» с целочисленными переменными.

Результаты. Получен портфель с оптимальным числом облигаций x_i в каждом выпуске на выделенную сумму, при этом учтены ограничения по риску, выраженному показателем дюрацией, по времени погашения и числу облигаций.

Выводы. На основе разработанной модели инвестор может самостоятельно составлять портфель из облигаций, учитывающий индивидуальные предпочтения и требования. Решение оптимизационной задачи не выходит за рамки возможностей, предоставляемых табличным процессором, оно доступно любому инвестору.

Sobre autores

Самарский государственный технический университет

Email: yana.k_5@mail.ru

студентка 4-го курса, направление «Прикладная математика и информатика», Институт автоматики и информационных технологий

Rússia, Самара

Самарский государственный технический университет

Autor responsável pela correspondência
Email: gman53@yandex.ru

научный руководитель, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и информатика»

Rússia, Самара

Bibliografia

Arquivos suplementares