Математическая модель формирования инвестиционного портфеля облигаций
- 作者: 1, 1
-
隶属关系:
- Самарский государственный технический университет
- 期: 卷 1 (2022)
- 页面: 231-232
- 栏目: Прикладная математика и математическое моделирование
- URL: https://journals.eco-vector.com/osnk-sr/article/view/107646
- ID: 107646
如何引用文章
全文:
详细
Обоснование. Одним из эффективных методов создания пассивного дохода является формирование портфеля из фондовых инструментов. Наиболее консервативным и надежным инструментом инвестиций являются облигации [1, 2]. Они широко представлены на Московской бирже.
Цель — разработка модели и метода оптимизации инвестиционного портфеля наибольшей доходности, состоящего из облигаций с фиксированными купонными выплатами и удовлетворяющего требованиям инвестора.
Методы. Целевой функцией является доходность за установленное инвестором время владения портфелем T0 до его ликвидации: F(T0, {Pi}, {Ei}, {Ni}, {ti}, {xi} → max, где Pi — рыночная цена, Ei — доходность, Ni — номинал, ti — время до погашения, xi — искомое целочисленное количество облигаций i-го выпуска в портфеле, ∀i.
Инвестор может установить ограничения по одному, нескольким или всем выпускам:
- 10. Ei≥E0 ∀i, где E0 — наименьшая доходность;
- 20. xi≤n0i ∀i, где n0i — допустимое число облигаций в портфеле;
- 30. N∑i = 1 Dixi≤D0 ∀i, где Di — дюрация, xi — доля i-го выпуска, D0 — наибольшая дюрация портфеля;
- 40. Di xi≤D0 ∀i, где рыночная цена облигации i-го выпуска, S0 — средства для покупки облигаций в портфеле;
- 50. Ti0–≤ti; Ti0+≥ti , где Ti0– и Ti0+ — допустимые границы времени до погашения i-го выпуска, ∀i.
Для решения оптимизационной задачи на первом этапе в биржевом терминале QUIK отсеиваются котировки по времени жизни и дюрации облигаций, затем они сортируются по числу предлагаемых облигаций по лучшей цене. Полученные данные экспортируются в таблицу Excel. Расчетная таблица дополняется допустимым числом облигаций каждого выпуска.
На втором этапе определяется текущая доходность к погашению, так как в таблице торгов доходность представлена по последней сделке. Для этого предлагается использовать текущее значение дюрации [3].
При погашении облигации ранее установленного срока владения T0 на полученные средства необходимо приобрести облигации по доходности на момент погашения. Если срок погашения позже T0, то облигацию нужно продать раньше, и ее доходность будет иной, чем при погашении. На основе прогноза доходности в первом случае находим будущую рыночную цену каждой облигации в момент ликвидации портфеля S1i, во втором S2i — цену ранее срока погашения.
На последнем этапе решается линейная оптимизационная задача. При отсутствии связанных ограничений по нескольким облигациям задача решается путем сортировки цен и упорядоченного выбора наиболее доходных из них с учетом независимых ограничений. При наличии связанных ограничений задача трансформируется в известную «задачу о рюкзаке» с целочисленными переменными.
Результаты. Получен портфель с оптимальным числом облигаций xi в каждом выпуске на выделенную сумму, при этом учтены ограничения по риску, выраженному показателем дюрацией, по времени погашения и числу облигаций.
Выводы. На основе разработанной модели инвестор может самостоятельно составлять портфель из облигаций, учитывающий индивидуальные предпочтения и требования. Решение оптимизационной задачи не выходит за рамки возможностей, предоставляемых табличным процессором, оно доступно любому инвестору.
全文:
Обоснование. Одним из эффективных методов создания пассивного дохода является формирование портфеля из фондовых инструментов. Наиболее консервативным и надежным инструментом инвестиций являются облигации [1, 2]. Они широко представлены на Московской бирже.
Цель — разработка модели и метода оптимизации инвестиционного портфеля наибольшей доходности, состоящего из облигаций с фиксированными купонными выплатами и удовлетворяющего требованиям инвестора.
Методы. Целевой функцией является доходность за установленное инвестором время владения портфелем T0 до его ликвидации: F(T0, {Pi}, {Ei}, {Ni}, {ti}, {xi} → max, где Pi — рыночная цена, Ei — доходность, Ni — номинал, ti — время до погашения, xi — искомое целочисленное количество облигаций i-го выпуска в портфеле, ∀i.
Инвестор может установить ограничения по одному, нескольким или всем выпускам:
- 10. Ei≥E0 ∀i, где E0 — наименьшая доходность;
- 20. xi≤n0i ∀i, где n0i — допустимое число облигаций в портфеле;
- 30. N∑i = 1 Dixi≤D0 ∀i, где Di — дюрация, xi — доля i-го выпуска, D0 — наибольшая дюрация портфеля;
- 40. Di xi≤D0 ∀i, где рыночная цена облигации i-го выпуска, S0 — средства для покупки облигаций в портфеле;
- 50. Ti0–≤ti; Ti0+≥ti , где Ti0– и Ti0+ — допустимые границы времени до погашения i-го выпуска, ∀i.
Для решения оптимизационной задачи на первом этапе в биржевом терминале QUIK отсеиваются котировки по времени жизни и дюрации облигаций, затем они сортируются по числу предлагаемых облигаций по лучшей цене. Полученные данные экспортируются в таблицу Excel. Расчетная таблица дополняется допустимым числом облигаций каждого выпуска.
На втором этапе определяется текущая доходность к погашению, так как в таблице торгов доходность представлена по последней сделке. Для этого предлагается использовать текущее значение дюрации [3].
При погашении облигации ранее установленного срока владения T0 на полученные средства необходимо приобрести облигации по доходности на момент погашения. Если срок погашения позже T0, то облигацию нужно продать раньше, и ее доходность будет иной, чем при погашении. На основе прогноза доходности в первом случае находим будущую рыночную цену каждой облигации в момент ликвидации портфеля S1i, во втором S2i — цену ранее срока погашения.
На последнем этапе решается линейная оптимизационная задача. При отсутствии связанных ограничений по нескольким облигациям задача решается путем сортировки цен и упорядоченного выбора наиболее доходных из них с учетом независимых ограничений. При наличии связанных ограничений задача трансформируется в известную «задачу о рюкзаке» с целочисленными переменными.
Результаты. Получен портфель с оптимальным числом облигаций xi в каждом выпуске на выделенную сумму, при этом учтены ограничения по риску, выраженному показателем дюрацией, по времени погашения и числу облигаций.
Выводы. На основе разработанной модели инвестор может самостоятельно составлять портфель из облигаций, учитывающий индивидуальные предпочтения и требования. Решение оптимизационной задачи не выходит за рамки возможностей, предоставляемых табличным процессором, оно доступно любому инвестору.
作者简介
Самарский государственный технический университет
Email: yana.k_5@mail.ru
студентка 4-го курса, направление «Прикладная математика и информатика», Институт автоматики и информационных технологий
俄罗斯联邦, СамараСамарский государственный технический университет
编辑信件的主要联系方式.
Email: gman53@yandex.ru
научный руководитель, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и информатика»
俄罗斯联邦, Самара参考
- Шарп У.Ф., Гордон А.Д., Бэйли Д.В. Инвестиции. Москва: Инфра-М, 2001. 1027 с.
- Фабоцци Ф.Дж. Рынок облигаций: Анализ и стратегии / пер. с англ. Москва: Альпина Бизнес Букс, 2007. 1200 с.
- Маляров А.Н. Теория и практика финансовых расчетов: учебник. Самара: СамГТУ, 2013. 376 с.
补充文件
![](/img/style/loading.gif)