Динамика углового движения космических аппаратов с магнитным или гравитационным демпфером

Полный текст

Обоснование. Задача управления ориентацией космического аппарата (КА) предполагает гашение больших значений угловой скорости КА. Для гашения углового момента используют разные способы, в том числе применение магнитного и гравитационного демпфера. Поэтому исследование влияние демпферов на динамику углового движения КА является актуальной задачей.

Цель — моделирование динамики и синтез углового движения космического аппарата.

Методы. Рассматривается орбитальное движение наноспутника по круговой орбите. Используются следующие системы координат (СК):

1. OXYZ — орбитальная СК;
2. Oxyz — центральная СК, связанная с основным телом и совпадающая с его главными осями инерции;
3. Ox₁y1z₁ — центральная СК, связанная с главными осями тела-демпфера.

В случае, когда демпфер находится в центральной части наноспутника, считаем, что орбитальная система и связанные с ней системы являются центральными, т. е. начало координат всех трех СК совпадает с центром масс наноспутника (рис. 1).

 

Рис.1. Наноспутник с демпфером в центральном блоке и соответствующие СК

 

Для описания углового положения системы используются углы эйлерового типа в орбитальной СК. Для системы Oxyz использовали углы {θ₁, θ₂, θ₃} последовательных поворотов в порядке x → y → z. Аналогично система координат Ox1y1z1 переведена с помощью последовательных поворотов на углы {ψ₁, ψ₂, ψ₃} [1].

Изучен случай, когда тензор инерции основного тела спутника имеет в связанной системе Oxyz центральную общую диагональную форму J = diag(A, B, C), а тензор инерции тела с демпфером J΄ = diag(A΄, B΄, C΄)  в своей системе [2]. Справедливы динамические уравнения движения спутника на круговой орбите:

$\left\{\begin{array}{l}A\dot{p}+(C-B)qr=3{\omega }_0^2(C-B){\theta }_{23}{\theta }_{33}+M_x;\\ B\dot{q}+(A-C)pr=3{\omega }_0^2(A-C){\theta }_{33}{\theta }_{13}+M_y;\\ C\dot{r}+(B-A)pq=3{\omega }_0^2(B-A){\theta }_{13}{\theta }_{23}+M_z.)\end{array}\right.$

где {θ₁₃, θ₂₃, θ₃₃} — это компоненты матрицы перехода, M = [M_x, M_y, M_z]^T — момент, действующий на основное тело со стороны демпфера-тела из-за жидкостного трения между внешней и внутренней сферами (рис. 2).

 

Рис. 2. Сферическая полость, заполненная вязкой жидкостью с установленным демпфером

 

Динамические уравнения Эйлера для тела-демпфера запишутся аналогично.

Результаты. Проведено численное моделирование углового движения спутника с внутренним демпфером относительно орбитальной СК. В том числе моделировалась динамика только для гравитационного демпфера. Далее моделировался комплексный случай: к гравитационному демпферу добавился магнитный, т. е. в динамические уравнения движения спутника добавился магнитный момент [3]. Предпринимались попытки синтеза, обеспечивающего повышение быстродействия процесса демпфирования.

Вывод. В данной работе построена математическая модель движения спутника относительно орбитальной СК при действии гравитационных и магнитных моментов. Результаты численного моделирования показывают работоспособность демпферов. Изученная схема может быть применена в работе с наноспутниками.

Об авторах

Зоя Владимировна Морина

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: morina.z@yandex.ru

студентка, группа 1405-010303D, институт авиационной и ракетно-космической техники

Россия, Самара

Антон Владимирович Дорошин

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: doran@inbox.ru
Scopus Author ID: 8680082900
http://doroshin.ssau.ru/

научный руководитель, доктор физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теоретической механики

Россия, Самара

Список литературы

Дополнительные файлы