Управление движением связки двух космических аппаратов для создания искусственной гравитации

Full Text

Обоснование. Из-за невесомости на орбите и при открытии космоса существует 6 главных рисков, связанных с изменением гравитационных полей [1], поэтому в качестве решения проблемы возникает искусственная гравитация (ИГ). ИГ — это идея имитации гравитации Земли в космосе. К.Э. Циолковский в 1895 году предложил первую идею создания в невесомости искусственной силы ­тяжести центробежной силой [2].

Цель — использовать систему управления для обеспечения создания соответствующей искусственной гравитации на орбите планеты в оскулирующих элементах системы координат (СК) на невозмущенном движении.

Методы. Главная идея решения состоит из следующих компонентов: 2 космических аппарата (КА), которые вращаются в одном направлении с малой тягой (F) для ускорения и торможения; точка вращения, которая является центром масс системы; трос, который удерживает КА.

 

Рис. 1. Схема вращающейся тросовой системы

 

Представление предположений о движении: невозмущенное движение на орбите, КА — материальные точки, масса троса не учитывается, центр масс тросовой системы движется по неизменной эллиптической орбите, трос всегда натянут — L ≈ постоянная, система не изменится вне плоскости вращения.

Математическая модель движения основана на модели Асланова [3]:

$\ddot{\theta }+\ddot{u}-2(\dot{\theta }+\dot{u})\dot{\phi }\tan \phi +\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{1+e\cos u}{\dot{u}}^2\sin 2\theta =\frac{Q_{\theta }M}{m_1{m}_2{L}^{2}co{s}^2\phi }$.

Предполагаем что угол вне плоскости не меняется, означает что $\ddot{\phi }=\dot{\phi }=\phi =0$:

$\ddot{\theta }+\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{1+e\cos u}{\dot{u}}^2\sin 2\theta =\frac{Q_{\theta }M}{m_1{m}_2{L}^2}$

где u — аргумент широты; $\dot{u}$ — угловая скорость истинной нахождения центра масс; e — экцсентриситет орбиты; M = m₁ + m₂ и Q₀ = FL — общий момент тяги.

Для того чтобы управлять угловую скорость системы, мы определили нашу цель: $g_3={{\dot{\theta }}^{*}}^2{R}_i=$9,80665 м/с2.

Для того чтобы получить аналитическое решение, считаем параметры полета в таблице 2 (e ≈ 0 и $\dot{u}$ = 0,00123017 рад/с). Считая уравнение [ddtheta simp], мы определяем фазовые переменные:

$\frac{d\dot{\theta }}{d\theta }=\frac{\frac{FM}{m_1{m}_{2}L}-\frac{3}{2}{\dot{u}}^2\sin 2\theta }{\dot{\theta }}$.

Для того, чтобы настроить систему управления, необходимо определить критерии параметров:

$\begin{array}{l}{U}_y=-k_1(\dot{\theta }-{\dot{\theta }}^{*})\\ F=F\left(U_y\right)=F(-k_1(\dot{\theta }-{\dot{\theta }}^{*}\left)\right)=F\left(\dot{\theta }\right)\end{array}$

Теперь, определим нелинейный управляющий сигнал:

$F=\left\{\begin{array}{l}C\sin \left(U_y\right)\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}при\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\left|U_y\right|\ge b\\ 0\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}при\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\left|U_y\right|<b\end{array}\right.$

Решение системы уравнений при $\left|U_y\right|\ge b$ имеет вид:

$\left\{\begin{array}{l}{\theta }^{\text{'}}\left(t\right)=\sqrt{\mathrm{0,5}B}\left(C_2\cos \right(\sqrt{2B}t)-C_1\sin (\sqrt{2B}t)\\ \theta \left(t\right)=\frac{A}{2B}+\frac{C_2}{2}\sin \left(\sqrt{2B}t\right)+\frac{C_1}{2}\cos \left(\sqrt{2B}t\right),\end{array}\right.$

где C1 = –35,375 и C2 = 141,75.

При $\left|U_y\right|<b$ получим:

$\left\{\begin{array}{l}{\theta }^{\text{'}}\left(t\right)=\sqrt{\mathrm{0,5}B}\left(C_4\cos \right(\sqrt{2B}t)-C_3\sin (\sqrt{2B}t)\\ \theta \left(t\right)=\frac{C_4}{2}\sin \left(\sqrt{2B}t\right)+\frac{C_3}{2}\cos \left(\sqrt{2B}t\right),\end{array}\right.$

где C3 = –4,263 и C4 = 117,59; в обоих случаях . ${\theta }^{\text{'}}=\dot{\theta },A=\frac{F}{1\cdot {10}^7},B=\mathrm{1,5}{\dot{u}}^2=\mathrm{2,26998}\cdot {10}^{-6}$

Таблица 1. Параметры системы управления

Параметр	Значение
Тяга двигателя (C)	400 Н
Граница зоны нечувствительности (b)	0,25 рад/с
Коэффициент усиления ошибки по угловой скорости (k1)	1000
Угол в плоскости (θ0)	0 рад
Угловая скорость в плоскости ()	0,1107 рад/c

 

Результаты.  Параметры полета представлены в табл. 2 и результаты на рис. 2.

 

Таблица 2. Параметры полета

Параметр	Значение
Большая полуось	a0 = 7 171 000 м
Экцентриситет	e0 ≈ 0 — без экцсентриситета
Угол истинной аномалии	υ0 = 0 рад.
Угловая скорость аргумента широты	${\dot{u}}_0$= 0,001 рад/с
Масса КА	m1 = m2 = 25 000 кг
Длина троса	L = 800 м
Время полета	100 мин и 1 виток

 

Рис. 2. Результаты: а — фазовый портрет в конечной точке; б — искусственная гравитация создана с помощью системы управления

 

Выводы. Как видно на рис. 2, наша цель была достигнута. Хотя предельный цикл мал, при лучшей стратегии управления он может быть еще меньше. Однако для моделирования и симуляции больших сценариев необходимо учитывать возмущающие и внешние силы.

About the authors

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: 2021-04465@students.ssau.ru

студент, группа 1238-240402D, факультет ИАРКТ, кафедра динамики полета

Russian Federation, Самара

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Author for correspondence.
Email: fadeenkov.pv@ssau.ru

научный руководитель, кандидат технических наук, доцент кафедры динамики полета и систем управления, факультет ИАРКТ

Russian Federation, Самара

References

Supplementary files