О дополняемости некоторых подпространств в пространствах Лоренца
- Authors: 1, 1
-
Affiliations:
- Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
- Issue: Vol 1 (2023)
- Pages: 190-190
- Section: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/osnk-sr2023/article/view/430249
- ID: 430249
Cite item
Full Text
Abstract
Обоснование. Система функций Хаара играет важную роль в теории симметричных пространств и ее изучение поэтому актуально.
Цель — найти условия дополняемости подпространств, порожденных подпоследовательностями системы Хаара.
Методы. Дается определение системы Хаара и ортопроектора. В [1] установлено, что при определенных условиях ортопроектор на подсистему в пространстве L1 не ограничен. В связи с этим возникает вопрос о его ограниченности в пространстве Лоренца Λ(ϕ) .
Обозначим через Φ множество возрастающих вогнутых на [0, 1] функций, удовлетворяющих условиям: ϕ(0) = 0, ϕ(1) = 1.
Всякая функция ϕ ∈ Φ порождает пространство Лоренца Λ(ϕ) с нормой
,
где x*(t) — невозрастающая перестановка функции |x(t)|.
Для определим функцию такую, что :
.
Результаты. Получена следующая теорема об ограниченности ортопроектора P на систему в пространстве Лоренца Λ(ϕα):
Теорема: Пусть возрастающая последовательность натуральных чисел nk удовлетворяет условию
,
P — ортопроектор на подсистему и α > 0 . Для того чтобы P был ограничен в пространстве Лоренца Λ(ϕα), необходимо и достаточно, чтобы
Выводы. Найдены условия дополняемости подпространств, порожденных подпоследовательностями системы Хаара в одном классе пространств Лоренца.
Keywords
Full Text
Обоснование. Система функций Хаара играет важную роль в теории симметричных пространств и ее изучение поэтому актуально.
Цель — найти условия дополняемости подпространств, порожденных подпоследовательностями системы Хаара.
Методы. Дается определение системы Хаара и ортопроектора. В [1] установлено, что при определенных условиях ортопроектор на подсистему в пространстве L1 не ограничен. В связи с этим возникает вопрос о его ограниченности в пространстве Лоренца Λ(ϕ) .
Обозначим через Φ множество возрастающих вогнутых на [0, 1] функций, удовлетворяющих условиям: ϕ(0) = 0, ϕ(1) = 1.
Всякая функция ϕ ∈ Φ порождает пространство Лоренца Λ(ϕ) с нормой
,
где x*(t) — невозрастающая перестановка функции |x(t)|.
Для определим функцию такую, что :
.
Результаты. Получена следующая теорема об ограниченности ортопроектора P на систему в пространстве Лоренца Λ(ϕα):
Теорема: Пусть возрастающая последовательность натуральных чисел nk удовлетворяет условию
,
P — ортопроектор на подсистему и α > 0 . Для того чтобы P был ограничен в пространстве Лоренца Λ(ϕα), необходимо и достаточно, чтобы
Выводы. Найдены условия дополняемости подпространств, порожденных подпоследовательностями системы Хаара в одном классе пространств Лоренца.
About the authors
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Author for correspondence.
Email: horohorina-yana@mail.ru
студентка, группа 4541-010501D, механико-математический факультет
Russian Federation, СамараСамарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Email: astash56@mail.ru
научный руководитель, доктор физико-математических наук, профессор
Russian Federation, СамараReferences
- Семенов Е.М., Уксусов С.Н. Мультипликаторы рядов по системе Хаара // Сибирский математический журнал. 2005. Т. 46, № 1, C. 130–138.