Probabilistic estimates of hypocenters from the data of Kamchatka seismic network stations

Cover Page
  • Authors: Droznin D.V.1, Droznina S.Y.1, Senyukov S.L.1, Chebrov D.V.1, Shapiro N.M.2,3, Shebalin P.N.4
  • Affiliations:
    1. Kamchatka Branch, Geophysical Survey, Russian Academy of Sciences
    2. Institut de Physique du Globe de Paris
    3. Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences
    4. Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics, Russian Academy of Sciences
  • Issue: No 4 (2019)
  • Pages: 153-165
  • Section: ARTICLES
  • URL: https://journals.eco-vector.com/0002-3337/article/view/13474
  • DOI: https://doi.org/10.31857/S0002-333720194153-165

Abstract


A new approach is proposed for determining the earthquake hypocenters aimed at more comprehensive characterization of its uncertainty and ambiguity. Application of the new approach to studying the seismic focal subduction zones and volcanic seismicity is discussed by the example of the data of the Kamchatka Branch of the Geophysical Survey of Russian Academy of Sciences.


ВВЕДЕНИЕ

Локация землетрясений (определение координат гипоцентров и времени в источнике) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ одна из ключевых задач сейсмологии. Получаемые в результате этой процедуры каталоги землетрясений являются исходными данными для решения многих задач тектоники и геодинамики и для оценки сейсмических режимов и уровней сейсмоопасности. Методы анализа сейсмичности постоянно развиваются и совершенствуются. Одно из основных направлений при этом MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ улучшение разрешающей способности анализа в пространстве и времени. Когда заходит речь о применении современных методов анализа к реальным данным, зачастую точность результатов ограничивается не столько самими методами, сколько неполнотой имеющихся каталогов и ошибками в определении гипоцентров. Поэтому для проведения полноценного анализа сейсмичности очень важно достоверно охарактеризовать качество используемых каталогов в целом и учитывать качество каждого отдельного решения.

Данная работа направлена на разработку метода, позволяющего наиболее достоверно оценить качество определения координат гипоцентров и времени в источнике. Неопределенность в определении гипоцентра может существенно увеличиваться для землетрясений, зарегистрированных малым числом станций или в случае, когда большинство станций находится в стороне от эпицентра землетрясения, не обеспечивать приемлемый азимутальный охват эпицентра. Первая ситуация типична для слабых вулканических землетрясений и для тектонических землетрясений средней силы на краях зоны ответственности Камчатской сети станций [Чебров и др., 2018], а вторая MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ для поверхностных землетрясений в зоне субдукции. Таким образом, проблема аккуратной оценки качества определения гипоцентров актуальна для большинства землетрясений, регистрируемых в сейсмически- и вулканически активных районах Дальнего Востока России.

Практически все методы локации гипоцентров основаны на минимизации невязок или разностей между расчетными и фактическими временами прихода сейсмических волн на станции регистрации. В качестве целевой функции часто используется сумма квадратов невязок. В связи с нелинейной зависимостью времен прихода от расстояния между эпицентром и станцией, эта задача оптимизации принципиально нелинейна, и, соответственно, возможны ситуации, когда нелинейность приводит к существенной неоднозначности решения, вплоть до существования более одного минимума целевой функции. Эффективные методы локации землетрясений появились в 60-х годах 20-го века благодаря применению компьютеров. Как обсуждается в работе [Husen, Hardebeck, 2010], на первых этапах в связи с ограниченной мощностью компьютеров задача оптимизации решалась итеративными методами. Хорошо известными примерами такого подхода являются программа HYPO71 [Lee, Lahr, 1975] или метод, долгое время используемый на Камчатке [Гусев, 1979].

Преимущество итеративных методов в их быстродействии, но в случае сильной нелинейности задачи они приводят к искаженным оценкам качества решения. Иногда, как меру качества решения ошибочно используют величину среднеквадратичной невязки времен прихода волн, полагая, что она должна быть как можно меньше для хорошего решения. Ошибочность такого подхода очевидна из простого соображения, что величина невязки получается близкой к нулю при очень малом числе используемых станций. В то же время, качество решения должно улучшаться при большом числе станций. Поэтому более правильным подходом является использование так называемых эллипсов ошибок, но их вычисление на основе итеративных методов часто является затруднительным.

Поэтому в последние годы все более популярными становятся статистические методы локации землетрясений [Sambridge, Kennet, 1986; Lomax et al., 2000; Minson, Lee, 2014]. Такие методы не ограничиваются поиском экстремума целевой функции, а оценивают ее распределение во всем пространстве возможных положений гипоцентра и времен в источнике. Таким образом, выявляется область достоверных решений. Для этого часто используется комбинация имеющихся моделей времен пробега волн и соответствующих ошибок в качестве априорной информации для расчета распределения апостериорной вероятности положения конкретных гипоцентров по конкретным данным о временах вступлений P- и S-волн на конкретных станциях с помощью теоремы Байеса. Таким образом, вместо одной точки наиболее вероятного значения гипоцентра будут получаться облака точек, для каждой из которых рассчитана вероятность того, что именно в ней находится реальный гипоцентр. В этой работе демонстрируется использование теоремы Байеса для локации землетрясений в Камчатской зоне субдукции и в районе активных вулканов Камчатки на основе данных Камчатского филиала ФИЦ «Единая геофизическая служба РАН». После описания теоретических основ метода и практической реализации алгоритма, мы обсуждаем, как неоптимальное распределение станций может приводить к неоднозначности решений разных типов землетрясений.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Информационной базой исследований являются результаты обработки землетрясений за 2010 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 2018 гг. по данным системы детальных сейсмологических наблюдений Камчатского филиала (КФ) ФИЦ ЕГС РАН [Чебров и др., 2013]. Для хранения и доступа к информации о землетрясениях в КФ созданы информационные ресурсы: http://www.emsd.ru/ts/all.php [Чебров и др., 2010] и Единая информационная система сейсмологических данных (ЕИС СД), http://www.emsd.ru/sdis [Чеброва и др., 2015]. В работе нами использованы времена вступлений P- и S-волн, а также каталог землетрясений за рассматриваемый период, составленный по расчетам программой DIMAS [Дрознин, Дрознина, 2010] и включающий определение гипоцентров более 150 000 тектонических и вулканических событий. Расчеты теоретических времен пробега волн проведены на основе регионального годографа P- и S-волн из пакета программ [Мельников, 1990], используемого в лаборатории исследования сейсмической и вулканической активности КФ ФИЦ ЕГС РАН для определения параметров тектонических землетрясений и, в связи с отсутствием уточненных локальных скоростных моделей, вулканических землетрясений. Исключение составляют землетрясения Северной и Авачинской групп вулканов, для которых используются локальные годографы [Сенюков, 2006].

МЕТОД РАСЧЕТОВ

Основной целью данной работы является представление расчетных гипоцентров тектонических и вулканических землетрясений Камчатки не в традиционном виде точечных оценок, а в виде трехмерного распределения вероятности положения гипоцентра. В качестве распределения вероятности мы используем апостериорное четырехмерное распределение вероятности положения гипоцентра и времени в очаге, рассчитываемое по формуле Байеса на основе априорных представлений о возможном решении, фактических данных о временах вступлений (в нашем случае волн P и S), физической модели скоростей сейсмических волн (годографа) и модели распределения невязок фактического и расчетного времен прохождения волн [Tarantola, Valette, 1982]. В общем виде такое решение представляется [Minson, Lee, 2014]:

 

 

p φ,λ,h,t|d =Fp d|φ,λ,h,t p φ,λ,h,t , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaWdbiabeA8a QjaacYcacqaH7oaBcaGGSaGaamiAaiaacYcacaWG0bGaaeiFaGqabi aa=rgaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWGgbGaeyyXICTaamiCamaa bmaapaqaa8qacaWFKbGaaeiFaiabeA8aQjaacYcacqaH7oaBcaGGSa GaamiAaiaacYcacaWG0baacaGLOaGaayzkaaGaamiCamaabmaapaqa a8qacqaHgpGAcaGGSaGaeq4UdWMaaiilaKqzFfGaamiAaOGaaiilai aadshaaiaawIcacaGLPaaacaGGSaaaaa@6563@

(1)

где: d MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ вектор данных о всех зарегистрированных временах вступлений сейсмических волн P и S на всех станциях: p φ,λ,h,t|d MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaWdbiabeA8a QjaacYcacqaH7oaBcaGGSaGaamiAaiaacYcacaWG0bGaaeiFaGqabi aa=rgaaiaawIcacaGLPaaaaaa@49D4@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ искомая апостериорная вероятность оценок положения гипоцентра и времени в очаге; p φ,λ,h,t MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaWdbiabeA8a QjaacYcacqaH7oaBcaGGSaGaamiAaiaacYcacaWG0baacaGLOaGaay zkaaaaaa@47E6@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ априорное распределение возможного решения; p d|φ,λ,h,t MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaacbeWdbiaa =rgacaqG8bGaeqOXdOMaaiilaiabeU7aSjaacYcacaWGObGaaiilai aadshaaiaawIcacaGLPaaaaaa@49D4@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ вероятность реализации значений времен вступлений при данном положении гипоцентра и времени в очаге и при определенной модели ошибок, называемая правдоподобием; F MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ нормировочный коэффициент, равный величине, обратной интегралу от p d|φ,λ,h,t p φ,λ,h,t MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaacbeWdbiaa =rgacaqG8bGaeqOXdOMaaiilaiaaysW7cqaH7oaBcaGGSaGaaGjbVl aadIgacaGGSaGaaGjbVlaadshaaiaawIcacaGLPaaacaWGWbWaaeWa a8aabaWdbiabeA8aQjaacYcacaaMe8Uaeq4UdWMaaiilaiaaysW7ca WGObGaaiilaiaaysW7caWG0baacaGLOaGaayzkaaaaaa@5D26@ по всем возможным значениям φ,λ,h,t . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaqadaWdaeaapeGaeqOXdOMaaiil aiaaysW7cqaH7oaBcaGGSaGaaGjbVlaadIgacaGGSaGaaGjbVlaads haaiaawIcacaGLPaaacaGGUaaaaa@4C4A@ Отметим, что теорема Байеса позволяет пересчитать функцию правдоподобия данных для конкретного гипоцентра и времени в очаге в вероятность положения гипоцентра и времени в очаге при конкретных данных о временах вступления.

Формула (1) дает четырехмерное распределение решения, включая время в очаге. Распределение вероятности только координат гипоцентра или только времени в очаге могут быть получены интегрированием, соответственно, по всем возможным временам в очаге или всем возможным координатам гипоцентра. Такие распределения в Байесовской теории обычно называются маргинальными распределениями. Получаемые апостериорные распределения времен в очаге обычно имеют небольшой разброс по сравнению с временами между отдельными событиями, поэтому в данной работе мы концентрируем внимание на апостериорных распределениях координат гипоцентров.

Функция правдоподобия p d|φ,λ,h,t   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaacbeWdbiaa =rgacaqG8bGaeqOXdOMaaiilaiabeU7aSjaacYcacaWGObGaaiilai aadshaaiaawIcacaGLPaaacaGGGcaaaa@4AF8@ обычно предполагается [Tarantola, Valette, 1982; Minson, Lee, 2014] имеющей вид многомерного нормального распределения:

 

 

p d|φ,λ,h,t = 1 2π N d C χ e 1 2 d d ^ T C χ 1 d d ^ , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaacbeGaa8hz a8qacaqG8bGaeqOXdOMaaiilaiabeU7aSjaacYcacaWGObGaaiilai aadshaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWd aeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaaikdacqaHapaCaiaawIcacaGLPaaapa WaaWbaaSqabeaapeGaamOta8aadaWgaaadbaWdbiaadsgaa8aabeaa aaGcpeWaaOaaa8aabaWdbiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qacqaHhpWya8 aabeaaa8qabeaaaaGccaWGLbWdamaaCaaaleqabaWdbiabgkHiTmaa laaapaqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaaIYaaaamaabmaabaGaa8hzai abgkHiTmaaHaaabaGaa8hzaaGaayPadaaacaGLOaGaayzkaaWdamaa CaaameqabaWdbiaadsfaaaWccaWGdbWdamaaBaaameaapeGaeq4Xdm gapaqabaWcdaahaaadbeqaa8qacqGHsislcaaIXaaaaSWaaeWaa8aa baWdbiaa=rgacqGHsisldaqiaaqaaiaa=rgaaiaawkWaaaGaayjkai aawMcaaaaak8aacaGGSaaaaa@6A7D@

(2)

где N d MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGobWdamaaBaaaleaaieqapeGa a8hzaaWdaeqaaaaa@3FFE@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ размерность вектора данных d (число зарегистрированных вступлений); d ^ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaWaaecaaeaaieqaju2xbiaa=rgaaOGaayPadaaaaa@404B@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ вектор расчетных времен вступления волн, зависящий от параметров θ,φ,h,t , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaqadaWdaeaapeGaeqiUdeNaaiil aiabeA8aQjaacYcacaaMe8UaamiAaiaacYcacaaMe8UaamiDaaGaay jkaiaawMcaaiaacYcaaaa@4ABD@ и, соответственно, d d ^ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacbeGaa8hzaabaaaaaaaaapeGaeyOeI0YdamaaHaaa baGaa8hzaaGaayPadaaaaa@4174@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ вектор невязок; C χ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGamaiu eE8aJbWdaeqaaaaa@4193@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ матрица ковариации невязок; символ Т обозначает транспонирование вектора. Если предположить независимость невязок и общую величину ошибки, то матрица ковариации имеет диагональный вид со значениями, равными дисперсии невязок. Решение, соответствующее максимуму правдоподобия (2) в этом случае эквивалентно решению методом наименьших квадратов минимизацией среднеквадратичной невязки вступлений волн [Tarantola, Valette, 1982]. В разных вариантах вероятностного подхода для локации гипоцентров также обычно используется правдоподобие в форме (2). При этом по-разному решается проблема определения матрицы ковариации C χ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaeq4X dmgapaqabaGccaGGUaaaaa@4177@ В работе [Tarantola, Valette, 1982] постулируется корреляция времен вступления на разных станциях, зависящая от расстояния между станциями, но теоретическая ошибка определения времени пробега волны для разных станций предполагается равной и независящей от гипоцентрального расстояния. Эта ошибка принята равной 0.2 с. В работе [Minson, Lee, 2014], посвященной переопределению гипоцентров по историческим данным с использованием более совершенного годографа, предполагается, что ошибки расчета времени пробега волны пренебрежимо малы по сравнению с точностью определения времен вступления. В работе [Lomax et al., 2000] отмечается сложность реалистичного определения матрицы ковариации. Вместе с тем, очевидно, что размеры «эллипса ошибок» определения гипоцентра кардинальным образом зависят, как минимум, от величины ошибок (диагональные элементы матрицы ковариации C χ ). MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaeq4X dmgapaqabaGccaGGPaGaaiOlaaaa@4224@ Поэтому для получения адекватных представлений об ошибке определения гипоцентра необходимы реалистичные определения матрицы ковариации C χ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaeq4X dmgapaqabaGccaGGUaaaaa@4177@

В нашей работе мы предполагаем зависимость диагональных элементов матрицы от расстояния между гипоцентром и соответствующей станцией. Мы предполагаем также, что недиагональные члены масштабируются значениями соответствующих диагональных членов, но допускается также зависимость от расстояний до гипоцентра и/или между станциями соответствующих коэффициентов корреляции. Построение матрицы ковариации несколько осложняется тем фактом, что для части станций могут отсутствовать времена вступлений либо S-, либо P-волн. Ниже приведен общий вид вектора невязок и матрицы ковариации C χ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaeq4X dmgapaqabaaaaa@40BB@ с учетом сделанных предположений. Нижний индекс i соответствует какой-либо станции, верхний индекс MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ волне P или S. В начале следуют N PS MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGobWdamaaCaaaleqabaWdbiaa dcfacaWGtbaaaaaa@40AE@ пар строк и столбцов матрицы и компонент вектора невязок, соответствующих станциям, для которых имеются вступления и P-, и S-волн, затем N P MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGobWdamaaCaaaleqabaWdbiac aI5Gqbaaaaaa@40F6@ элементов, соответствующие станциям, для которых имеются вступления только волны P и, наконец, N S MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGobWdamaaCaaaleqabaWdbiaa dofaaaaaaa@3FD9@ элементов, соответствующих станциям, для которых имеются вступления только волны S. Общее число вступлений волн составляет 2 N PS + N P + N S , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIYaGaamOta8aadaahaaWcbeqa a8qacaWGqbGaam4uaaaak8aacaaMb8Uaey4kaSYdbiaad6eapaWaaW baaSqabeaapeGaamiuaaaak8aacaaMb8Uaey4kaSYdbiaad6eapaWa aWbaaSqabeaapeGaam4uaaaak8aacaaMb8Uaaiilaaaa@4CD2@ а число станций N PS + N P + N S . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGobWdamaaCaaaleqabaWdbiaa dcfacaWGtbaaaOWdaiaaygW7cqGHRaWkpeGaamOta8aadaahaaWcbe qaa8qacaWGqbaaaOWdaiaaygW7cqGHRaWkpeGaamOta8aadaahaaWc beqaa8qacaWGtbaaaOWdaiaac6caaaa@4A8E@ Вектор невязок составлен из разностей фактического и расчетного времен вступления волн. Расчетное время определено как t+δ t P MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWG0bGaey4kaSIaeqiTdqMaamiD a8aadaWgaaWcbaWdbiaadcfaa8aabeaaaaa@438A@ для волны P или t+δ t S MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWG0bGaey4kaSIaeqiTdqMaamiD a8aadaWgaaWcbaWdbiaadofaa8aabeaaaaa@438D@ для волны S, где времена δ t P MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamiuaaWdaeqaaaaa@41AF@ и δ t S MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaam4uaaWdaeqaaaaa@41B2@ пробега волн P и S от точки φ, λ,h MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaqadaWdaeaapeGaeqOXdOMaaiil aiaacckacqaH7oaBcaGGSaGaamiAaaGaayjkaiaawMcaaaaa@466C@ до станции рассчитываются по годографу.

 

 d d ^ = t P 1 δ t P 1 , t S 1 δ t S 1 , t P 2 δ t P 2 , t S 2 δ t S 2 ,, t P N SP δ t P N SP , t S N SP δ t S N SP , t P N SP +1 δ t P N SP +1 ,, t P N SP + N P δ t P N SP + N P , t S N SP + N P +1 δ t P N SP + N P +1 ,, t S N SP + N P + N S δ t P N SP + N P + N S MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaadaWhcaqaaabaaaaaaaaapeGaaiiOaiaadsga a8aacaGLxdcapeGaeyOeI0YdamaaFiaabaWdbmaaHaaabaGaamizaa GaayPadaaapaGaay51GaWdbiabg2da9maaceaabaGaamiDa8aadaqh aaWcbaWdbiaadcfaa8aabaWdbiaaigdadaahaaadbeqaaaaaaaGccq GHsislcqaH0oazcaWG0bWdamaaDaaaleaapeGaamiuaaWdaeaapeGa aGymaaaakiaacYcacaaMe8UaamiDa8aadaqhaaWcbaWdbiaadofaa8 aabaWdbiaaigdaaaGccqGHsislcqaH0oazcaWG0bWdamaaDaaaleaa peGaam4uaaWdaeaapeGaaGymaaaakiaacYcacaaMe8UaamiDa8aada qhaaWcbaWdbiaadcfaa8aabaWdbiaaikdaaaGccqGHsislcqaH0oaz caWG0bWdamaaDaaaleaapeGaamiuaaWdaeaapeGaaGOmaaaakiaacY cacaaMe8UaamiDa8aadaqhaaWcbaWdbiaadofaa8aabaWdbiaaikda aaGccqGHsislcqaH0oazcaWG0bWdamaaDaaaleaapeGaam4uaaWdae aapeGaaGOmaaaakiaacYcacqGHMacVcaGGSaaacaGL7baaaeaacGaG umiDa8aadGaGu0baaSqaiaifpeGaiaifdcfaa8aabGaGu8qacGaGum Ota8aadGaGuWbaaWqajaifbGaGu8qacGaGum4uaiacasXGqbaaaaaa k8aacGaGuGzaVlacasbMb8+dbiadasHHsislcWaGuqiTdqMaiaifds hapaWaiaifDaaaleacasXdbiacasXGqbaapaqaiaifpeGaiaifd6ea paWaiaifCaaameqcasraiaifpeGaiaifdofacGaGumiuaaaaaaGcpa GaiaifygW7peGaiaifcYcacGaGuGjbVlacasXG0bWdamacasrhaaWc bGaGu8qacGaGum4uaaWdaeacasXdbiacasXGobWdamacasbhaaadbK aGueacasXdbiacasXGtbGaiaifdcfaaaaaaOGamaifgkHiTiadasbH 0oazcGaGumiDa8aadGaGu0baaSqaiaifpeGaiaifdofaa8aabGaGu8 qacGaGumOta8aadGaGuWbaaWqajaifbGaGu8qacGaGum4uaiacasXG qbaaaaaak8aacGaGuGzaV=qacGaGuiilaiacasbMe8Uaiaifdshapa WaiaifDaaaleacasXdbiacasXGqbaapaqaiaifpeGaiaifd6eapaWa iaifCaaameqcasraiaifpeGaiaifdofacGaGumiuaaaaliadasHHRa WkcGaGuGymaaaak8aacGaGuGzaV=qacWaGuyOeI0Iamaifes7aKjac asXG0bWdamacasrhaaWcbGaGu8qacGaGumiuaaWdaeacasXdbiacas XGobWdamacasbhaaadbKaGueacasXdbiacasXGtbGaiaifdcfaaaWc cWaGuy4kaSIaiaifigdaaaGccGaGuiilaiadasHHMacVcGaGuiilaa qaiaifcGaGacaaK9=G0bWdamacaciaaq2=Daaaleacaciaaq2=peGa iaiGaaaz=piuaaWdaeacaciaaq2=peGaiaiGaaaz=pOta8aadGaGac aaK9phaaadbKaGacaaK9FaiaiGaaaz==qacGaGacaaK9=GtbGaiaiG aaaz=piuaaaaliadaciaaq2=gUcaRiacaciaaq2=d6eapaWaiaiGaa az=ZbaaWqajaiGaaaz=hacaciaaq2=peGaiaiGaaaz=piuaaaaaaGc paGaiaiGaaaz=JzaV=qacWaGacaaK9VHsislcWaGacaaK9pH0oazcG aGacaaK9=G0bWdamacaciaaq2=Daaaleacaciaaq2=peGaiaiGaaaz =piuaaWdaeacaciaaq2=peGaiaiGaaaz=pOta8aadGaGacaaK9phaa adbKaGacaaK9FaiaiGaaaz==qacGaGacaaK9=GtbGaiaiGaaaz=piu aaaaliadaciaaq2=gUcaRiacaciaaq2=d6eapaWaiaiGaaaz=ZbaaW qajaiGaaaz=hacaciaaq2=peGaiaiGaaaz=piuaaaaaaGcpaGaiaiG aaaz=JzaV=qacGaGacaaK9VGSaGaiaiGaaaz=JjbVlacaciaaq2=ds hapaWaiaiGaaaz=3baaSqaiaiGaaaz==qacGaGacaaK9=Gtbaapaqa iaiGaaaz==qacGaGacaaK9=GobWdamacaciaaq2=Caaameqcaciaaq 2=bGaGacaaK9=dbiacaciaaq2=dofacGaGacaaK9=GqbaaaSGamaiG aaaz=B4kaSIaiaiGaaaz=pOta8aadGaGacaaK9phaaadbKaGacaaK9 FaiaiGaaaz==qacGaGacaaK9=GqbaaaSGamaiGaaaz=B4kaSIaiaiG aaaz=Jymaaaak8aacGaGacaaK9pMb8UamaiGaaaz=BOeI0Ydbiadac iaaq2=es7aKjacaciaaq2=dshapaWaiaiGaaaz=3baaSqaiaiGaaaz ==qacGaGacaaK9=GqbaapaqaiaiGaaaz==qacGaGacaaK9=GobWdam acaciaaq2=Caaameqcaciaaq2=bGaGacaaK9=dbiacaciaaq2=dofa cGaGacaaK9=GqbaaaSGamaiGaaaz=B4kaSIaiaiGaaaz=pOta8aadG aGacaaK9phaaadbKaGacaaK9FaiaiGaaaz==qacGaGacaaK9=Gqbaa aSGamaiGaaaz=B4kaSIaiaiGaaaz=Jymaaaakiacaciaaq2=cYcacW aGacaaK9VHMacVcGaGacaaK9VGSaaabaWdamacaciaaGY=ciaabGaG acaaO8=dbiacaciaaGY=dshapaWaiaiGaaak=3baaSqaiaiGaaak== qacGaGacaaO8=GtbaapaqaiaiGaaak==qacGaGacaaO8=GobWdamac aciaaGY=CaaameqcaciaaGY=bGaGacaaO8=dbiacaciaaGY=dofacG aGacaaO8=GqbaaaSGamaiGaaak=B4kaSIaiaiGaaak=pOta8aadGaG acaaO8phaaadbKaGacaaO8FaiaiGaaak==qacGaGacaaO8=GqbaaaS GamaiGaaak=B4kaSIaiaiGaaak=pOta8aadGaGacaaO8phaaadbKaG acaaO8FaiaiGaaak==qacGaGacaaO8=Gtbaaaaaak8aacGaGacaaO8 pMb8+dbiadaciaaGY=gkHiTiadaciaaGY=es7aKjacaciaaGY=dsha paWaiaiGaaak=3baaSqaiaiGaaak==qacGaGacaaO8=Gqbaapaqaia iGaaak==qacGaGacaaO8=GobWdamacaciaaGY=CaaameqcaciaaGY= bGaGacaaO8=dbiacaciaaGY=dofacGaGacaaO8=GqbaaaSGamaiGaa ak=B4kaSIaiaiGaaak=pOta8aadGaGacaaO8phaaadbKaGacaaO8Fa iaiGaaak==qacGaGacaaO8=GqbaaaSGamaiGaaak=B4kaSIaiaiGaa ak=pOta8aadGaGacaaO8phaaadbKaGacaaO8FaiaiGaaak==qacGaG acaaO8=GtbaaaaaaaOWdaiacaciaaGY=w2haaaaaaa@6E13@ (3)

MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOaa@35E7@

(4)

 

Здесь мы предполагаем, что значения диагональных членов матрицы зависят только от расстояния Δ i MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqGHuoarpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Pbaapaqabaaaaa@4091@ от точки φ,λ,h MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaqadaWdaeaapeGaeqOXdOMaaiil aiabeU7aSjaacYcacaWGObaacaGLOaGaayzkaaaaaa@4548@ до i-ой станции. Для удобства расчетов здесь в качестве меры расстояния мы используем расчетное время δ t i MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamyAaaWdaeqaaaaa@41C8@ пробега P-волны; ρ SP MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG tbGaamiuaaWdaeqaaaaa@41A9@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ коэффициент корреляции невязок разных типов волн. Здесь мы также пока предполагаем, что этот коэффициент может зависеть от расстояния. Ковариационные члены матрицы, соответствующие каждым двум разным станциям i, j, масштабируются квадратным корнем из соответствующих диагональных членов. Соответствующие коэффициенты   r PP , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaGGGcGaamOCa8aadaWgaaWcbaWd biaadcfacaWGqbaapaqabaGccaGGSaaaaa@42BB@ r SS , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbWdamaaBaaaleaapeGaam4u aiaadofaa8aabeaakiaacYcaaaa@419D@ r PS , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbWdamaaBaaaleaapeGaamiu aiaadofaa8aabeaakiaacYcaaaa@419A@ имеющие смысл коэффициентов корреляции, предполагаются зависимыми как от расстояния между этими станциями δ i,j , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazpaWaiaixBaaaleacaY1d biacaY1GPbGaiaixcYcacGaGCnOAaaWdaeqcaYfakiaacYcaaaa@4880@ так и от среднего расстояния Δ i,j =1/2( Δ i + Δ j ). MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqqHuoarpaWaaSbaaSqaa8qacaWG PbGaaiilaiaadQgaa8aabeaak8qacqGH9aqpcaaIXaGaai4laiaaik dacaaMe8Uaaiikaiabfs5ae9aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aabeaa k8qacqGHRaWkcqqHuoarpaWaaSbaaSqaa8qacaWGQbaapaqabaGcpe Gaaiykaiaac6caaaa@4F83@ Исследование зависимости параметров σ P ,  σ S ,  ρ PS MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG qbaapaqabaGcpeGaaiilaiaacckacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qaca WGtbaapaqabaGcpeGaaiilaiaacckacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qa caWGqbGaam4uaaWdaeqaaaaa@4B6C@ от гипоцентрального расстояния и параметров r PP ,  r SS ,  r PS MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbWdamaaBaaaleaapeGaamiu aiaadcfaa8aabeaak8qacaGGSaGaaiiOaiaadkhapaWaaSbaaSqaa8 qacaWGtbGaam4uaaWdaeqaaOWdbiaacYcacaGGGcGaamOCa8aadaWg aaWcbaWdbiaadcfacaWGtbaapaqabaaaaa@4AB8@ от среднего гипоцентрально расстояния и расстояния между станциями, а также построение модели невязок составляет предмет следующего раздела.

В том случае, если можно пренебречь членами матрицы ковариации, соответствующими разным станциям, и учитывать только корреляцию невязок P- и S-волн на одной и той же станции, матрица C χ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaeq4X dmgapaqabaaaaa@40BB@ в уравнении (2) приобретает кусочно-диагональный вид, что позволяет получить в явном виде обратную матрицу, и тогда уравнение (1) может быть представлено в линейном виде:

 

 

p φ,λ,h,t = F 2 i=1 N PS 1 2π σ p σ s 1 ρ PS 2 × × e 1 1 ρ PS 2 δ p i 2 2 σ p 2 ρ δ p i δ s i σ p σ s + δ s i 2 2 σ s 2 × × j=1 N P 1 2π σ p e δ p j 2 2 σ p 2 k=1 N S 1 2π σ s e δ s k 2 2 σ s 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaaqaaaaaaaaaWdbiaadchadaqadaWdaeaapeGa eqOXdOMaaiilaiaaysW7cqaH7oaBcaGGSaGaaGjbVlaadIgacaGGSa GaaGjbVlaadshaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWGgbWdamaaBaaa leaapeGaaGOmaaWdaeqaaOWdbmaawahabeWcpaqaa8qacaWGPbGaey ypa0JaaGymaaWdaeaapeGaamOta8aadaahaaadbeqaa8qacaWGqbGa am4uaaaaa0WdaeaapeGaey4dIunaaOWaaSaaa8aabaWdbiaaigdaa8 aabaWdbiaaikdacqaHapaCcqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWGWbaa paqabaGcpeGaeq4Wdm3damaaBaaaleaapeGaam4CaaWdaeqaaOWdbm aakaaapaqaa8qadaqadaWdaeaapeGaaGymaiabgkHiTiabeg8aY9aa daWgaaWcbaWdbiaadcfacaWGtbaapaqabaGcdaahaaWcbeqaa8qaca aIYaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaleqaaaaakiabgEna0cqaaiabgEna 0kaaysW7caWGLbWdamaaCaaaleqabaWdbiabgkHiTmaalaaapaqaa8 qacaaIXaaapaqaa8qacaaIXaGaeyOeI0IaeqyWdi3damaaBaaameaa peGaamiuaiaadofaa8aabeaalmaaCaaameqabaWdbiaaikdaaaaaaS WaaiWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacqaH0oazcaWGWbWdamaaBaaa meaapeGaamyAaaWdaeqaaSWaaWbaaWqabeaapeGaaGOmaaaaaSWdae aapeGaaGOmaiabeo8aZ9aadaWgaaadbaWdbiaadchaa8aabeaalmaa CaaameqabaWdbiaaikdaaaaaaSGaeyOeI0IaeqyWdi3aaSaaa8aaba Wdbiabes7aKjaadchapaWaaSbaaWqaa8qacaWGPbaapaqabaWcpeGa eqiTdqMaam4Ca8aadaWgaaadbaWdbiaadMgaa8aabeaaaSqaa8qacq aHdpWCpaWaaSbaaWqaa8qacaWGWbaapaqabaWcpeGaeq4Wdm3damaa BaaameaapeGaam4CaaWdaeqaaaaal8qacqGHRaWkdaWcaaWdaeaape GaeqiTdqMaam4Ca8aadaWgaaadbaWdbiaadMgaa8aabeaalmaaCaaa meqabaWdbiaaikdaaaaal8aabaWdbiaaikdacqaHdpWCpaWaaSbaaW qaa8qacaWGZbaapaqabaWcdaahaaadbeqaa8qacaaIYaaaaaaaaSGa ay5Eaiaaw2haaaaak8aacqGHxdaTaeaacqGHxdaTpeWaaybCaeqal8 aabaWdbiaadQgacqGH9aqpcaaIXaaapaqaa8qacaWGobWdamaaCaaa meqabaWdbiaadcfaaaaan8aabaWdbiaaysW7cqGHpis1aaGcdaWcaa WdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeWaaOaaa8aabaWdbiaaikdacqaHapaC aSqabaGccqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWGWbaapaqabaaaaOWdbi aadwgapaWaaWbaaSqabeaapeGaeyOeI0YaaSaaa8aabaWdbiabes7a KjaadchapaWaaSbaaWqaa8qacaWGQbaapaqabaWcdaahaaadbeqaa8 qacaaIYaaaaaWcpaqaa8qacaaIYaGaeq4Wdm3damaaBaaameaapeGa amiCaaWdaeqaaSWaaWbaaWqabeaapeGaaGOmaaaaaaaaaOWaaybCae qal8aabaWdbiaadUgacqGH9aqpcaaIXaaapaqaa8qacaWGobWdamaa CaaameqabaWdbiaadofaaaaan8aabaWdbiabg+Givdaakmaalaaapa qaa8qacaaIXaaapaqaa8qadaGcaaWdaeaapeGaaGOmaiabec8aWbWc beaakiabeo8aZ9aadaWgaaWcbaWdbiaadohaa8aabeaaaaGcpeGaam yza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsisldaWcaaWdaeaapeGaeqiTdqMa am4Ca8aadaWgaaadbaWdbiaadUgaa8aabeaalmaaCaaameqabaWdbi aaikdaaaaal8aabaWdbiaaikdacqaHdpWCpaWaaSbaaWqaa8qacaWG ZbaapaqabaWcdaahaaadbeqaa8qacaaIYaaaaaaaaaGcpaGaaiOlaa aaaa@DDB4@

(5)

Здесь F2, аналогично (1), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ нормировочный коэффициент. Величины σ p , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG WbaapaqabaGccaGGSaaaaa@41AD@ σ s MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Zbaapaqabaaaaa@40F7@ и ρ PS MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG qbGaam4uaaWdaeqaaaaa@41A9@ могут зависеть от взаимного расположения данной станции и точки с координатами φ,λ,h,t . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaqadaWdaeaapeGaeqOXdOMaaiil aiaaysW7cqaH7oaBcaGGSaGaaGjbVlaadIgacaGGSaGaaGjbVlaads haaiaawIcacaGLPaaacaGGUaaaaa@4C4A@

В качестве априорного распределения при использовании теоремы Байеса наиболее часто используется так называемый «неинформативный приор» MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ равномерное распределение параметра в заданных пределах. Мы знаем только, в каких границах должен находиться параметр, но не знаем, какие его значения более вероятны. В задаче локации гипоцентров обычно известно, в каких пределах должен находиться гипоцентр. В данной работе задача решается итеративно в два этапа, так как оперативной памяти компьютера хватает для ограниченного размера области при заданной разрешающей способности решения задачи. Иначе говоря, для больших областей возможно нахождение решений лишь на редкой пространственно-временной сетке. Мы используем идею подхода, получившего в англоязычной литературе обозначение “importance sampling method” [Lomax et al., 2000].

Для ускорения процесса счета на каждом шаге итерации используется пространственно-временная сетка размерностью 41 × 41 × 41 × 41. На первом шаге первого этапа границы равномерного априорного распределения по пространству задаются в виде параллелепипеда, в горизонтальной проекции описывающего границы зоны ответственности Камчатского филиала ФИЦ ЕГС РАН [Левина, 2008; Чебров, 2018] с некоторым запасом, а по глубине от MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 5 до 700 км. По времени априорные пределы интервала значений задаются как минимально и максимально возможные для заданной точки с учетом теоретического времени пробега. На каждом последующем шаге первого этапа происходит уменьшение района в 2 раза с центром в точке максимума p φ,λ,h,t MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaWdbiabeA8a QjaacYcacaaMe8Uaeq4UdWMaaiilaiaaysW7caWGObGaaiilaiaays W7caWG0baacaGLOaGaayzkaaaaaa@4C8D@ до достижения заданной точности (величины шага). На втором этапе происходит постепенное увеличение района путем смещения сетки с сохранением шага по всем параметрам и ведется подсчет апостериорной вероятности p φ,λ,h,t . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGWbWaaeWaa8aabaWdbiabeA8a QjaacYcacaaMe8Uaeq4UdWMaaiilaiaaysW7caWGObGaaiilaiaays W7caWG0baacaGLOaGaayzkaaGaaiOlaaaa@4D3F@ Процесс останавливается, когда вероятность положения гипоцентра в границах текущей области сетки превышает 99%. Такая процедура обеспечивает, чтобы внутри области интеграл от ненормированной апостериорной вероятности как минимум в 100 раз превышал аналогичный интеграл вне области, если бы расчет можно было производить с той же разрешающей способностью в изначальных границах.

Удобным представлением результатов расчета апостериорного распределения положения гипоцентра являются линии уровня вероятности, оконтуривающие области пространства, в которых интеграл плотности вероятности в точках, упорядоченных по убыванию плотности вероятности, равен величине уровня, например 90%.

МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕВЯЗОК P- И S- ВОЛН

Ошибки невязок и матрица ковариации C χ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaeq4X dmgapaqabaaaaa@40BB@ в целом имеют две аддитивные компоненты: «теоретическую» C T MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaamiv aaWdaeqaaaaa@3FDD@ и «фактическую» C t , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaamiD aaWdaeqaaOGaaiilaaaa@40B7@ C χ = C T + C t MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaeq4X dmgapaqabaGcpeGaeyypa0Jaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaadsfaa8 aabeaak8qacqGHRaWkcaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaamiDaaWdaeqa aaaa@46ED@ [Tarantola, 1982; Гусев, 1979]. Теоретическая компонента обусловлена неточностью годографа и неоднородностью среды. Фактическая компонента связана с неточностью данных. В современных условиях, когда координаты сейсмических станций известны с высокой точностью, время на сейсмограммах калибруется по GPS, фактическая компонента может быть обусловлена только неточным определением времен вступления. На практике разделить компоненты очень сложно, поэтому в данной работе мы пошли по пути исследования эмпирических закономерностей, используя большой фактический материал. Из Камчатского каталога выбраны землетрясения с энергетическим классом Kф ≥ 7 (класс по S-волне, определенный по номограмме С.А. Федотова [Федотов, 1972]), для которых в станционной базе данных имеется не менее 5 вступлений P и не менее 5 вступлений S. Составлена база данных «оптимальных» невязок MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ разности расчетного (с учетом гипоцентра и времени в очаге по данным каталога) и фактического времен вступления сейсмических волн δ p , δ s . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazpaWaaWbaaSqabeaapeGa amiCaaaak8aacaaMb8+dbiaacYcacaaMe8UaeqiTdq2damaaCaaale qabaWdbiaadohaaaGcpaGaaiOlaaaa@486C@ База данных включила более 106 значений невязок.

Задача исследования невязок в данном разделе MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ определить зависимость параметров σ P ,  σ S ,  ρ PS MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG qbaapaqabaGcpeGaaiilaiaacckacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qaca WGtbaapaqabaGcpeGaaiilaiaacckacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qa caWGqbGaam4uaaWdaeqaaaaa@4B6C@ от гипоцентрального расстояния (расстояния от предполагаемого гипоцентра с координатами φ,λ,h MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaqadaWdaeaapeGaeqOXdOMaaiil aiabeU7aSjaacYcacaWGObaacaGLOaGaayzkaaaaaa@4548@ до соответствующей станции) и параметров r PP ,  r SS ,  r PS MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbWdamaaBaaaleaapeGaamiu aiaadcfaa8aabeaak8qacaGGSaGaaiiOaiaadkhapaWaaSbaaSqaa8 qacaWGtbGaam4uaaWdaeqaaOWdbiaacYcacaGGGcGaamOCa8aadaWg aaWcbaWdbiaadcfacaWGtbaapaqabaaaaa@4AB8@ от среднего гипоцентрального расстояния и от расстояния между соответствующими станциями.

Диагональные элементы матрицы ковариации C χ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaeq4X dmgapaqabaaaaa@40BB@ могут зависеть от взаимного расположения очага землетрясения и станции [Гусев, 1979]. Удобной мерой такого взаимного расположения в процедуре локации гипоцентра является расчетное время δ t p   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamiCaaWdaeqaaOWdbiaacckaaaa@430D@ прохождения волны P, поскольку эта величина непосредственно используется в расчетах. Как оказалось (рис. 1), разброс невязок возрастает с увеличением δ t p . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamiCaaWdaeqaaOGaaiOlaaaa@428B@

Невязки P- и S-волн на одной и той же станции нельзя считать независимыми. При расчетах гипоцентра этот эффект может оказаться весьма существенным, особенно в тех случаях, когда на части станций зарегистрировано лишь одно из времен вступления волн P или S. В любом случае, если корреляция невязок не учитывается, то искусственно завышается точность определения гипоцентра. В принципе, коррелированность невязок может меняться от станции к станции и в зависимости от местоположения очага землетрясения, при этом вклад могут давать как «теоретическая», так и «фактическая» составляющие ковариации. Здесь мы предполагаем, что эти детали несущественны по сравнению с усредненной моделью корреляции невязок P- и S-волн. На рис. 2 показана зависимость невязок для волны S в зависимости от невязки волны P для той же станции и того же землетрясения, построенная по всей базе данных невязок, описанной выше. Коэффициент корреляции ρ PS   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG qbGaam4uaaWdaeqaaOWdbiaacckaaaa@42E7@ составляет 0.55.

 

Рис. 1. Зависимость разности расчетного и фактического времен вступления волн P (а) и S (б) от расчетного времени волны P по всем станциям и всем землетрясениям с классом 2010–2018 гг.

 

Чтобы исследовать зависимость от величины δ t p MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamiCaaWdaeqaaaaa@41CF@ значений ошибок σ p , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG WbaapaqabaGccaGGSaaaaa@41AE@ σ s MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Zbaapaqabaaaaa@40F7@ и коэффициента корреляции ρ PS , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG qbGaam4uaaWdaeqaaOGaaiilaaaa@4263@ мы упорядочили базу данных по возрастанию t g p MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWG0bWdamaaDaaaleaapeGaam4z aaWdaeaapeGaamiCaaaaaaa@4127@ и затем в скользящих окнах, включающих 1000 пар невязок P и S на одной и той же станции и от одного и того же землетрясения, вычисляли среднеквадратичные отклонения и выборочный коэффициент корреляции, а также среднее значение δ t p MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamiCaaWdaeqaaaaa@41CF@ для группы данных. Соответствующие зависимости представлены в двойном логарифмическом масштабе на рис. 3.

 

Рис. 2. Значения разности расчетного и фактического времен вступления волны S от соответствующей разности волны P по всем станциям и всем землетрясениям с классом 2010–2018 гг.

 

Рис. 3. Зависимость ошибок (а), (б) и коэффициента корреляции невязок (в) от расчетного времени прохождения волны P от гипоцентра до станции. Прямые линии отмечают линейную аппроксимацию зависимостей: σPδtp=0.14 δtP0.42 и σSδtp=0.16 δtP0.53.

 

Как видно из рисунка, зависимости ошибок σ p MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Wbaapaqabaaaaa@40F4@ и σ s MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Zbaapaqabaaaaa@40F7@ от δ t p MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamiCaaWdaeqaaaaa@41CF@ хорошо аппроксимируются в двойном логарифмическом масштабе прямыми линиями при δ t p 10 c. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamiCaaWdaeqaaOWdbiabgwMiZkaaigdacaaIWaGaaiiOaiaays W7ieGacaWFJbGaaeOlaaaa@4975@ Отклонение от этих зависимостей при малых значениях σ p MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Wbaapaqabaaaaa@40F4@ и σ s MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Zbaapaqabaaaaa@40F7@ в сторону больших значений можно интерпретировать как относительное возрастание вклада «фактической» компоненты в матрицу ковариации: по-видимому, ошибка определения времен вступления волн P и S составляет, соответственно, около 0.3 и 0.5 c. Коэффициент корреляции ρ PS MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG qbGaam4uaaWdaeqaaaaa@41A9@ невязок P и S, как оказалось (рис. 3в), слабо зависит от величины t g p . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWG0bWdamaaDaaaleaapeGaam4z aaWdaeaapeGaamiCaaaak8aacaGGUaaaaa@41F2@ Поэтому в качестве окончательной модели зависимости ошибок σ p MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Wbaapaqabaaaaa@40F4@ и σ s MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG Zbaapaqabaaaaa@40F7@ от величины δ t p MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaWG0bWdamaaBaaaleaa peGaamiCaaWdaeqaaaaa@41CF@ и модели величины ρ PS MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG qbGaam4uaaWdaeqaaaaa@41A9@ мы приняли соотношения:

σ p =max 0.3, 0.14 δ t p 0.42 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG WbaapaqabaGcpeGaeyypa0JaciyBaiaacggacaGG4bWaaiWaa8aaba WdbiaaicdacaGGUaGaaG4maiaacYcacaGGGcGaaGjbVlaaykW7caaI WaGaaiOlaiaaigdacaaI0aGaaiiOaiabes7aKjaadshapaWaa0baaS qaa8qacaWGWbaapaqaa8qacaaIWaGaaiOlaiaaisdacaaIYaaaaaGc caGL7bGaayzFaaaaaa@5943@

 

σ s =max 0.5,0.16 δ t p 0.53 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHdpWCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG ZbaapaqabaGcpeGaeyypa0JaaeyBaiaabggacaqG4bWaaiWaa8aaba WdbiaaicdacaGGUaGaaGynaiaacYcacaaMe8UaaGPaVlaaicdacaGG UaGaaGymaiaaiAdacaGGGcGaeqiTdqMaamiDa8aadaqhaaWcbaWdbi aadchaa8aabaWdbiaaicdacaGGUaGaaGynaiaaiodaaaaakiaawUha caGL9baaaaa@5824@

(6)

ρ PS =0.55. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG qbGaam4uaaWdaeqaaOWdbiabg2da9iaaicdacaGGUaGaaGynaiaaiw dacaGGUaaaaa@4665@

При анализе коэффициентов, соответствующих парам различных станций следует учитывать две разные ситуации. Корреляция невязок на близких станциях должна быть малой, если расстояние от обеих станций до гипоцентра невелико. При больших гипоцентральных расстояниях, наоборот, корреляция очень близких станций должна быть близкой к единице. При этом, однако, «фактическая» составляющая ошибок может снижать эту корреляцию из-за относительно существенной ошибки определения времен вступления. В данной работе мы моделируем первую ситуацию условием (δΔ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaGGOaGaeqiTdqMaeyyzImRaeuiL dqKaaiykaiaacYcaaaa@44BC@ где δ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazaaa@3F87@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ расстояние между парой станций, Δ  MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ среднее расстояние от гипоцентра до каждой из двух станций. В этом случае мы принимаем значения коэффициентов r pp ,  r ss MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbWdamaaBaaaleaapeGaiaix dchacGaGCniCaaWdaeqaaOGaaiila8qacaGGGcGaamOCa8aadGaGCT baaSqaiaixpeGaiaixdohacGaGCn4CaaWdaeqcaYfaaaa@4C88@ и r ps MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbWdamaaBaaaleaapeGaamiC aiaadohaa8aabeaaaaa@4120@ равными 0. Для второй ситуации (δ<Δ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaGGOaGaeqiTdqMaeyipaWJaeuiL dqKaaiykaiaacYcaaaa@43F9@ в скользящем окне по величине δ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazaaa@3F87@ шириной 0.1 град, мы оцениваем выборочную ковариацию для невязок, нормированных на соответствующие ошибки, определяемые соотношением (6). Благодаря нормировке коэффициенты r pp,   r ss MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbWdamaaBaaaleaapeGaamiC aiaadchacaGGSaaapaqabaGcpeGaaiiOaiaadkhapaWaaSbaaSqaa8 qacaWGZbGaam4CaaWdaeqaaaaa@464C@ и r ps MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbWdamaaBaaaleaapeGaamiC aiaadohaa8aabeaaaaa@4120@ безразмерны и имеют смысл коэффициентов корреляции. При этом нормировка учитывает увеличение ошибок и, соответственно, всех ковариационных членов с увеличением гипоцентрального расстояния. Результаты представлены на рис. 4.

Окончательно в качестве модели мы приняли следующие соотношения:

 

 

r pp δ| = r ss δ = 0.55  e δ/0.15 , δ<Δ 0,     δΔ , r ps δ = 0.3  e δ/0.15 , δ<Δ 0,     δΔ . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaaqaaaaaaaaaWdbiaadkhapaWaaSbaaSqaa8qa caWGWbGaamiCaaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqaa8qacqaH0oazcaGG8b aacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaamOCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadoha caWGZbaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiabes7aKbGaayjkaiaawM caaiabg2da9maaceaapaqaauaabeqaceaaaeaapeGaaGimaiaac6ca caaI1aGaaGynaiaacckacaWGLbWdamaaCaaaleqabaWdbiabgkHiTi abes7aKjaac+cacaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaI1aaaaOGaaiilaiaa cckacaaMf8UaeqiTdqMaeyipaWJaeuiLdqeapaqaa8qacaaIWaGaai ilaiaacckacaGGGcGaaiiOaiaacckacaGGGcGaeqiTdqMaeyyzImRa euiLdqeaaaGaay5EaaGaaiilaaqaaiaadkhapaWaaSbaaSqaa8qaca WGWbGaam4CaaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqaa8qacqaH0oazaiaawIca caGLPaaacqGH9aqpdaGabaWdaeaafaqabeGabaaabaWdbiaaicdaca GGUaGaaG4maiaacckacaWGLbWdamaaCaaaleqabaWdbiabgkHiTiab es7aKjaac+cacaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaI1aaaaOGaaiilaiaacc kacaaMf8UaeqiTdqMaeyipaWJaeuiLdqeapaqaa8qacaaIWaGaaiil aiaacckacaGGGcGaaiiOaiaacckacaGGGcGaeqiTdqMaeyyzImRaeu iLdqeaaaGaay5EaaGaaiOlaaaaaa@9708@

(7)

 

Рис. 4. Зависимость оценок коэффициентов и от расстояния между станциями (град) при условии Кругами отмечены оценки параметра квадратами – и ромбами Сплошная линия отмечает экспоненциальную аппроксимацию зависимостей: штриховая линия – зависимости

ПРИМЕРЫ АПОСТЕРИОРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОЛОЖЕНИЯ ГИПОЦЕНТРОВ

В этом разделе приведены 4 примера применения разработанной методики для построения доверительных областей определения гипоцентра и времени в очаге.

На рис. 5 показано решение для Охотоморского землетрясения 24.05.2013, MW = 8.3 [Сильные…, 2014]. Большое число станций, зарегистрировавших землетрясение и хорошее окружение станциями эпицентра землетрясения, позволило получить весьма точную оценку, несмотря на большую глубину очага землетрясения. Линейный размер 95% доверительной области составляет около 10 км в горизонтальной плоскости и около 30 км по глубине. Аналогичное по точности решение получено и для неглубокого Ближне-Алеутского землетрясения 17.07.2017, MW = 7.8 (рис. 6). Линейный размер 95% доверительной области для эпицентра составляет около 5 км и для глубины очага около 30 км. Следует отметить, что данные оценки характеризуют предельную возможную точность для определения гипоцентров землетрясений в этих районах при существующей сети сейсмических станций.

 

Рис. 5. Апостериорные распределения вероятностных оценок положения гипоцентра и времени в очаге Охотоморского землетрясения 24.05.2013, MW = 8.3. На карте слева треугольниками показаны станции, данные которых использованы для решения, область решения отмечена перекрестием линий и линиями уровня (область решения очень мала в масштабе карты). На диаграмме справа показаны линии уровня апостериорной вероятности для трех проекций, а также линии уровня маргинального распределения для времени в очаге. Линии уровня от 0 до 95% показаны оттенками серого цвета.

 

Рис. 6. Апостериорные распределения вероятностных оценок положения гипоцентра и времени в очаге Ближне-Алеутского землетрясения 17.07.2017, MW = 7.8. Обозначения как на рис. 5.

 

При небольшом числе станций и плохом окружении эпицентра станциями любая точечная оценка гипоцентра может оказаться неоднозначной из-за протяженности области оптимального решения. На рис. 7 показана доверительная область решения, определенная по разработанной методике для одного из афтершоков Ильпырского землетрясения 13.03.2013, MW = 5.8 [Сильные…, 2014]. Линейная форма области максимума решения объясняет обнаруженный ранее артефакт линейного расположения облака афтершоков этого землетрясения [Салтыков, Дрознина, 2014]. Такая форма доверительной области решения связана с неудачным расположением станций относительно эпицентра. Точечные решения для разных афтершоков оказываются случайным образом разбросанными вдоль этой области.

Неудачное расположение станций может приводить к решению с двумя выраженными максимумами. Особенно это касается регистрации событий на вулканах. На рис. 8 приведен пример решения с двумя максимумами.

 

Рис. 7. Апостериорные распределения вероятностных оценок положения гипоцентра и времени в очаге афтершока Ильпырского землетрясения 13.03.2013, MW = 5.8. Данный афтершок магнитуды ML = 4.0 произошел через 1 ч 19 мин после основного толчка. Обозначения как на рис. 5.

 

Рис. 8. Апостериорные распределения вероятностных оценок положения гипоцентра и времени в очаге сейсмического события в районе вулкана Удина 24.01.2018, ML = 1.5. Обозначения как на рис. 5.

 

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Точечная оценка гипоцентра (как ярко показывает пример на рис. 7) может оказаться лишь одним из большого числа почти равновероятных возможных решений. Для Камчатки и Курильских островов из-за расположения сейсмических станций, в основном, с одной стороны от гипоцентра такие ситуации являются весьма частыми. Это означает, что пространственная плотность распределения гипоцентров, стандартно рассчитанная по их точечным оценкам, может радикально отличаться от фактической плотности гипоцентров. Таким образом, основанные на данных стандартных каталогов землетрясений оценки сейсмической опасности, геометрии зоны Беньоффа и т. д. могут быть существенно искажены. Оценка апостериорной вероятности с помощью теоремы Байеса обладает тем преимуществом, что позволяет получить реалистичные доверительные области оценки параметров [Holschneider, 2012]. В приложении к анализу распределений гипоцентров, например, этот подход предоставит возможность обнаружить систематические искажения пространственной конфигурации сейсмоактивных областей. Вместе с тем, нельзя забывать, что апостериорная вероятность является условной вероятностью, для которой одним из условий является конкретная скоростная модель. Поэтому эту вероятность нельзя в полной мере считать вероятностью истинного положения гипоцентра.

Для того чтобы в полной мере использовать возможность обнаружения систематических ошибок точечных решений, необходимо создание электронного каталога землетрясений нового типа, в котором, помимо точечного решения максимального правдоподобия, гипоцентр будет представлен пространственным распределением вероятности его координат. Решение этой проблемы связано с целым рядом организационных и технических задач, включая разработку формы представления данных, организацию доступа к таким данным и др.

Полученные доверительные области расположения гипоцентра для двух сильнейших землетрясений вблизи Камчатки за последние 10 лет (Охотоморского, MW = 8.3 2013 г. и Ближне-Алеутского, MW = 7.8 2017 г.) демонстрируют наилучшую возможную точность решений при существующей конфигурации сейсмической сети. Для более точного определения гипоцентра, очевидно, необходимо развитие сети станций, включая установку донных станций. Развитие сети требуется также для исследования вулканической сейсмичности.

В данной работе мы предполагаем, что распределение невязок является нормальным, с нулевым средним значением, и независящим от конкретных станций. Вместе с тем, из опыта обработки Камчатских данных следует, что времена вступления P-волны иногда отмечаются сотрудником с некоторым запаздыванием, поэтому реальное распределение невязок P-волны может иметь положительное среднее значение. Величины разного рода шумов, влияющих на дисперсию невязок, различны для различных станций. Мы надеемся, что оба фактора влияют на получаемые распределения вероятности гипоцентра незначительно. Вместе с тем, изучение указанных факторов может составить задачу отдельного исследования, безусловно важного в задачах гипоцентрии и построения томографических моделей.

В настоящей работе использовался региональный годограф P- и S-волн [Мельников, 1990], соответствующей одномерной скоростной модели среды. Такой же подход используется в настоящее время при рутинной обработке в Камчатском филиале. В «одномерном» годографе времена пробега волн зависят только от глубины источника и эпицентрального расстояния, но не от географического положения источника и станций. Использование одномерного годографа приводит к систематическим ошибкам в теоретических временах вступлений волн. Такие систематические ошибки могут быть связаны с неоднородностями внутри Земли. В этом случае они несут полезную информацию, которая может использоваться в томографии. Важно отметить, что в рамках предложенного здесь метода определения гипоцентров одномерный характер годографа не имеет принципиального значения. Вместо него можно использовать теоретические времена вступлений, вычисленные на основе трехмерных скоростных моделей. При таком подходе, расчетные времена δtp и δts в уравнении (3) должны быть взяты не из годографа, а из таблицы, рассчитанной по трехмерной модели на сетке для всех возможных положений источников на всех станциях. При современных мощности и объемах памяти компьютеров такой подход в принципе возможен. Хотя эта проблема выходит за рамки данной статьи, хотелось бы отметить, что в ближайшем будущем может иметь смысл опробовать для улучшения точности гипоцентров современные трехмерные томографические модели, полученные на основе объемных сейсмических волн для Камчатского региона в целом [Gorbatov et al., 1999; Gontovaya et al., 2007; Koulakov et al., 2011a] и их более детальные версии для вулканических районов [Gontavaya et al., 2004; Koulakov et al., 2011b; 2017]. Сейсмические скорости в наиболее близких к поверхности слоях могут быть определены при помощи поверхностно-волновой томографии [Гордеев и др., 2009; Koulakov et al., 2014; Яновская, 2015; Droznina et al., 2017].

ВЫВОДЫ

В данной работе для обработки данных землетрясений Камчатки и прилегающих районов, зарегистрированных сетью станций детальных сейсмологических наблюдений КФ ФИЦ ЕГС РАН, впервые используется статистический метод определения положения гипоцентра и времени в очаге, в котором решением является распределение вероятности этих величин.

При реализации этого метода построена модель распределения невязок с учетом корреляции времен вступления разных типов волн. Модель учитывает зависимость параметров от расстояния от источника до станций и от расстояния между станциями. При построении модели использован огромный объем данных, накопленный в предыдущий период наблюдений, что позволило получать реалистичные эмпирические оценки ошибок определения гипоцентров.

Для фактических расчетов предложена двухуровневая итерационная схема дискретизации пространства-времени землетрясений, существенно ускоряющая расчет, что в будущем позволит использовать метод при рутинной обработке в КФ ФИЦ ЕГС РАН. Метод применим и в других районах при условии построения адекватной для региона модели невязок.

На ряде примеров показано, что при имеющейся взаимной конфигурации Камчатской региональной сейсмической сети и сейсмофокальной зоны в некоторых случаях могут наблюдаться существенные систематические искажения координат гипоцентров. Такие искажения порой приводят к неадекватным представлениям о конфигурации сейсмоактивных зон, связанных, например, с вулканическими аппаратами или с областями афтершоков крупных землетрясений. Поскольку зачастую анализ пространственно-временной структуры сейсмичности используется при изучении глубинного строения среды, исключительно важно иметь инструмент, позволяющий оценить вклад ошибок определения координат гипоцентра в дальнейшие оценки положения и конфигурации геологических и тектонических структур.

Предполагается, что внедрение рассматриваемой в данной статье методики в рутинную практику обработки землетрясений в КФ ФИЦ ЕГС РАН позволит дополнить каталоги землетрясений информацией о реальных доверительных областях решений гипоцентров. Во многих случаях это поможет избежать неверных выводов при пространственном анализе сейсмичности.

Финансирование работы

Исследование выполнено при поддержке гранта Министерства образования и науки MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@ 14.W03.31.0033 в рамках Госзадания ФИЦ ЕГС РАН по теме НИР MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@ АААА-А16-116070550057-7 «Проведение непрерывного сейсмологического, геофизического и геодинамического мониторинга на глобальном, федеральном и региональном уровнях: разработка и внедрение новых технологий обработки и системного анализа больших объемов данных».

D. V. Droznin

Kamchatka Branch, Geophysical Survey, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: shebalin@mitp.ru

Russian Federation, Petropavlovsk-Kamchatskii

S. Ya. Droznina

Kamchatka Branch, Geophysical Survey, Russian Academy of Sciences

Email: shebalin@mitp.ru

Russian Federation, Petropavlovsk-Kamchatskii

S. L. Senyukov

Kamchatka Branch, Geophysical Survey, Russian Academy of Sciences

Email: shebalin@mitp.ru

Russian Federation, Petropavlovsk-Kamchatskii

D. V. Chebrov

Kamchatka Branch, Geophysical Survey, Russian Academy of Sciences

Email: shebalin@mitp.ru

Russian Federation, Petropavlovsk-Kamchatskii

N. M. Shapiro

Institut de Physique du Globe de Paris; Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences

Email: shebalin@mitp.ru

Russian Federation, Paris; Moscow

P. N. Shebalin

Institute of Earthquake Prediction Theory and Mathematical Geophysics, Russian Academy of Sciences

Email: shebalin@mitp.ru

Russian Federation, Moscow

  1. Гордеев Е.И., Дрознина С.Я., Шапиро Н.М. Строение коры и верхней мантии в зоне сочленения Тихоокеанской, Северо-Американской и Евразиатской литосферных плит // Докл. РАН. 2009. Т. 428. № 3. С. 392–396.
  2. Гордеев Е.И., Федотов С.А., Чебров В.Н. Детальные сейсмологические исследования на Камчатке в 1961–2011 гг., основные результаты // Вулканология и сейсмология. 2013. № 1. С. 3–17.
  3. Гусев А.А. Определение близких гипоцентров Камчатки на ЭВМ // Вулканология и сейсмология. 1979. № 1. С. 74–81.
  4. Дрознин Д.В., Дрознина С.Я. Интерактивная программа обработки сейсмических сигналов DIMAS // Сейсмические приборы. 2010. Т. 46. № 3. С. 22–34.
  5. Левина В.И., Иванова Е.И., Ландер А.В., Гусева Е.М. Камчатка и Командорские острова. Землетрясения Северной Евразии в 2002 году. Обнинск: ГС РАН. 2008. С. 215–225.
  6. Мельников Ю.Ю. Пакет программ для определения координат гипоцентров землетрясений Камчатки на ЭВМ // Вулканология и сейсмология. 1990. № 5. C. 103–112.
  7. Салтыков В.А., Дрознина С.Я. Ильпырское землетрясение 13 марта 2013 г. Мw  5.8 (Северная Камчатка): аномальная протяженность очаговой зоны как артефакт // Вестник КРАУНЦ. 2014. № 2 (24). С. 130–136.
  8. Сенюков С.Л. Мониторинг активности вулканов Камчатки дистанционными средствами наблюдений в 2000–2004 гг. // Вулканология и сейсмология. 2006. № 3. С. 68–78.
  9. Сильные камчатские землетрясения 2013 г. /Под ред. Чеброва В.Н. Петропавловск-Камчатский: Новая книга. 2014. 252 с.
  10. Федотов С.А. Энергетическая классификация Курило-Камчатских землетрясений и проблема магнитуд. М.: Наука. 1972. 116 с.
  11. Чебров В.Н., Бахтиарова Г.М., Дрознин Д.В., Дубровский Н.И., Кугаенко Ю.А., Левина В.И., Пантюхин Е.А., Сенюков С.Л., Сергеев В.А. Информационные ресурсы Камчатского филиала Геофизической службы РАН в Internet. Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России. Труды Второй научно-технической конференции, Петропавловск-Камчатский 11–17 октября 2009 г. Петропавловск-Камчатский: ГС РАН. 2010. С. 302–305.
  12. Чебров В.Н., Дрознин Д.В., Кугаенко Ю.А. и др. Система детальных сейсмологических наблюдений на Камчатке в 2011 г. // Вулканология и сейсмология. 2013. № 1. С. 18–40.
  13. Чеброва А.Ю., Чебров В.Н., Матвеенко Е.А., Токарев А.В., Чемарев А.С. Единая информационная система сейсмологических данных в Камчатском филиале Геофизической службы РАН по состоянию на середину 2015 года. Современные методы обработки и интерпретации сейсмологических данных. Материалы Десятой Международной сейсмологической школы, Азербайджан 14–18 сентября 2015. Обнинск. С. 356–360.
  14. Чебров Д.В., Дрознина С.Я., Сенюков С.Л., Шевченко Ю.В., Митюшкина С.В. Камчатка и Командорские острова. Землетрясения России в 2016 году. Обнинск: ФИЦ ЕГС РАН. 2018. С. 65–72.
  15. Яновская Т.Б. Поверхностно-волновая томография в сейсмологических исследованиях. Санкт-Петербург: Наука. 2015. 167 с.
  16. Droznina S.Ya., Shapiro N.M., Droznin D.V., Senyukov S.L, Chebrov V.N., Gordeev E.I. S-Wave Velocity Model for Several Regions of the Kamchatka Peninsula from the Cross Correlations of Ambient Seismic Noise // Izvestiya Solid Earth. 2017. №. 3. P. 23–32. doi: 10.1134/S1069351317030028
  17. Gontovaya L.I., Khrenov A.P., Stepanova M.Yu., Senyukov S.L. The depth model of the lithosphere in the region of the Klyuchevskaya group of volcanoes, Kamchatka // Journal of Vulkanol. Seismol. 2004. № 3. P. 3–11.
  18. Gontovaya L.I., Gordienko V.V., Popruzhenko S.V., Nizkous I.V. A depth model for the upper mantle of Kamchatka // Vestn. KRAUNTs Nauki o Zemle. 2007. V. 9. № 1. P 90–104.
  19. Gorbatov A., Dominguez J., Suarez G., Kostoglodov V., Zhao D., Gordeev E., Tomographic imaging of the P-wave velocity structure beneath the Kamchatka peninsula // Geophys. J. Int. 1999. V. 137. № 2. P. 269–279.
  20. Husen S., Hardebeck J.L. Earthquake location accuracy. Community Online Resource for Statistical Seismicity Analysis. Available at http: // www.corssa.org. 2010. doi: 10.5078/corssa-55815573
  21. Holschneider M., Narteau C., Shebalin P., Peng Z., Schorlemmer D. Bayesian analysis of the modified Omori law // Journal of Geophysical Research. 2012. V. 117. B05317. doi: 10.1029/2011 JB009054
  22. Koulakov I.Yu., Dobretsov N.L., Bushenkova N.A., Yakov¬lev A.V., Slab shape in subduction zones beneath the Kurile–Kamchatka and Aleutian arcs based on regional tomography results // Russian Geology and Geophysics. 2011a. V. 52. P. 650–667.
  23. Koulakov I., Gordeev E.I., Dobretsov N.L., Vernikovsky V.A., Senyukov S., Jakovlev A. Feeding volcanoes of the Kluchev¬skoy group from the results of local earthquake tomography // Geophys. Rev. Lett. 2011b.V. 38. L09305.
  24. Koulakov I., Jaxybulatov K., Shapiro N.M., Abkadyrov I., Deev E., Jakovlev A., Kuznetsov P., Gordeev E., Chebrov V. Asymmetric caldera-related structures in the area of the Avacha group of volcanoes in Kamchatka as revealed by ambient noise tomography and deep seismic sounding // J. Volcanol. Geotherm. Res. 2014. V. 285. P. 36–46. doi: 10.1016/j.jvolgeores.2014.08.012
  25. Koulakov I., Abkadyrov I., Arifi N. Al, Deev E., Droznina S., Gordeev E.I., Jakovlev A., Khrepy S. El, Kulakov R.I., Kugaenko Y., Novgorodova A., Senyukov S., Shapiro N., Stupina T., West M. Three different types of plumbing system beneath the neighboring active volcanoes of Tolbachik, Bezymianny, and Klyuchevskoy in Kamchatka // J. Geophys. Res. Solid Earth. 2017. V. 122. P. 3852–3874. doi: 10.1002/2017 JB014082
  26. Lee W.H.K., Lahr J.C. HYPO71 (revised): A computer program for determining hypocenter, magnitude, and first motion pattern of local earthquakes // U.S. Geol. Surv. Open-File Report 75–311. 1975. 116 p.
  27. Lomax A., Virieux J., Volant P., Berge-Thierry C. Probabilistic earthquake location in 3 D and layered models // Advances in Seismic Event Location, eds.C.H Thurber and N. Rabinowitz. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London. 2000. P. 101–134.
  28. Minson S.E., Lee W.H.K. Bayesian historical earth¬quake relocation: an example from the 1909 Taipei earth¬quake // Geophys. J. Int. 2014. V. 198. P. 1419–1430. doi: 10.1093/gji/ggu201
  29. Sambridge M., Kennett B.L.N. A novel method for hypo¬center location // Geophys. J.R. Astron. Soc. 1986. V. 87. P. 679–697.
  30. Tarantola A., Valette B. Inverse problems = quest for infor¬mation // Journal of Geophysics. 1982. V. 50. P. 159–170.

Supplementary files

Supplementary Files Action
1. Fig. 1. Dependence of the difference between the calculated and actual arrival times of waves P (a) and S (b) on the estimated time of wave P for all stations and all earthquakes with a class of 2010–2018. View (171KB) Indexing metadata
2. Fig. 2. The values ​​of the difference between the calculated and the actual time of entry of the wave S from the corresponding difference of the wave P for all stations and all earthquakes with the class of 2010–2018. View (85KB) Indexing metadata
3. Fig. 3. Dependence of errors (a), (b) and residual correlation coefficient (c) on the estimated time of wave P passing from the hypocenter to the station. Straight lines mark a linear approximation of dependencies: and. View (94KB) Indexing metadata
4. Fig. 4. The dependence of the estimates of the coefficients and the distance between stations (degrees) under the condition of Circles indicates the parameter estimates by squares - and rhombus. View (84KB) Indexing metadata
5. Fig. 5. A posteriori distributions of probabilistic estimates of the position of the hypocenter and time in the source of the Okhotsk sea earthquake of May 24, 2013, MW = 8.3. The left triangles on the map show the stations whose data were used for the solution, the solution area is marked by line crossings and level lines (the solution area is very small at the map scale). The diagram on the right shows the a posteriori probability level lines for three projections, as well as the lines of the marginal distribution level for time in the focus. Level lines from 0 to 95% are shown in shades of gray. View (341KB) Indexing metadata
6. Fig. 6. A posteriori distributions of probabilistic estimates of the position of the hypocenter and time in the source of the Near-Aleutian earthquake 07.17.2017, MW = 7.8. Designations as in fig. five. View (354KB) Indexing metadata
7. Fig. 7. A posteriori distributions of probabilistic estimates of the position of the hypocenter and time in the focus of the aftershock of the Ilpyr earthquake of March 13, 2013, MW = 5.8. This aftershock of magnitude ML = 4.0 occurred 1 h 19 min after the main shock. Designations as in fig. five. View (311KB) Indexing metadata
8. Fig. 8. A posteriori distributions of probabilistic estimates of the position of the hypocenter and time in the focus of the seismic event in the area of ​​the Udina Volcano January 24, 2018, ML = 1.5. Designations as in fig. five. View (410KB) Indexing metadata
9. (4) View (74KB) Indexing metadata

Views

Abstract - 44

PDF (Russian) - 26

PlumX

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences