Релаксация напряжений в клеточной модели нелинейно взаимодействующих элементов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена модель релаксации напряжений в системе дискретных элементов. Модель предполагает рассмотрение малого временного масштаба процесса, при котором внешнее поступление дополнительных напряжений в систему пренебрежимо мало. Нелинейное взаимодействие элементов аналогично взаимодействию элементов в открытой диссипативной OFC-модели. Условия сброса определяются эффектом статической усталости. Показано, что при высоком уровне связи элементов в модели формируется степенной спад частоты сбросов во времени, аналогичный, наблюдаемому в афтершоковых последовательностях землетрясений. Данная закономерность слабо зависит от начального распределения напряжений в системе и имеет степенной показатель \(p = 0.85{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1.0\) при значениях параметра связи элементов \(\alpha = 0{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.25\). Анализ длительности временной задержки \(c\) возникновения степенного спада частоты сбросов показывает связь данного параметра с длительностью сбросов большой амплитуды в начальной фазе релаксационного процесса. Величина \(c\) в этом случае определяется параметром \(\alpha \). Расчеты показывают, что и релаксация среднего напряжения \(\sigma \left( t \right)\) в системе элементов подчиняется соотношению \(t \propto {{e}^{{ - \gamma \sigma }}}\) с временем задержки, соответствующим значению \(c\) для зависимости частоты сбросов. При этом во временном ряде средней величины уменьшения напряжения при сбросе отдельного элемента \(d\sigma \) задержка отсутствует. Зависимость \(d\sigma \left( t \right)\) определяется соотношением \(t \propto {{e}^{{ - \beta \Delta \sigma }}}\) во всем диапазоне расчетных времен релаксационного процесса. Значение \(\beta \) линейно уменьшается с ростом связи элементов модели \(\alpha \).

Об авторах

А. С. Черепанцев

Южный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: s6319a@mail.ru
Россия, г. Ростов-на-Дону

Список литературы

  1. Баранов С.В., Шебалин П.Н. Глобальная статистика афтершоков сильных землетрясений: независимость времен и магнитуд // Вулканология и сейсмология. 2019. № 2. С. 67–76.
  2. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности // Вестн. АН СССР. 1968. Вып. 3. С. 46–52.
  3. Смирнов В.Б., Пономарёв А.В. Физика переходных режимов сейсмичности. М. 2020. 412 с.
  4. Черепанцев А.С. Временные вариации параметров динамических систем геодеформационных процессов // Физика Земли. 2018. № 4S. С. 20–38.
  5. Bailey J. Attempt to correlate some strength measurements of glass // Glass Industry. 1939. V. 20 (№ 1. P. 21–25; № 2. P. 59–65; № 3. P. 95–99; № 4. P. 143–147).
  6. Benioff H. Earthquakes and rock creep // Bull. Seism. Soc. Am. 1951. V. 41. P. 31–62.
  7. Burridge R., Knopoff L. Model and Theoretical Seismicity // Bull. Seism Soc. Am. 1967. V. 57. P. 341–371.
  8. Cherepantsev A.S. The Mechanism of the Faults Genesis and Synchronization in the Dissipative Cellular Model of Earthquakes // Russian J. Nonlinear Dynamics. 2022. V. 18. № 1
  9. Christensen K., Olami Z. Scaling, phase transitions, and nonuniversality in a self-organized critical cellular-automaton model // 1992. Phys.Rev. A. V. 46. P. 1829.
  10. Christensen K. Self-organization in models of sandpiles, earthquakes and flashing fireflies. University of Aarhus. Denmark. Ph. D. Thesis. 1992. 64 p.
  11. Corral A., Perez C.J., Diaz-Guilera A., Arenas A. Self-organized criticality and synchronization in a lattice model of integrate-and-fire oscillators // 1995. Phys. Rev. Lett. V. 74. P. 118.
  12. Grassberger P. Efficient large-scale simulations of a uniformly driven system // Phys. Rev. E. 1994. V. 49. P. 2436–2444.
  13. Helmstetter A., Sornette D. Foreshocks Explained by Cascades of Triggered Seismicity // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. P. 2457.
  14. Helmstetter A., Hergarten S., Sornette D. Properties of foreshocks and aftershocks of the nonconservative self-organized critical Olami-Feder-Christensen model // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 046120.
  15. Hergarten S., Neugebauer H.J. Foreshocks and aftershocks in the Olami-Feder-Christensen model // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. P. 238501
  16. Holliday J.R., Turcotte D.L., Rundle J. Self-similar branching of aftershock sequences // Physica A. 2008. V. 387. P. 933–943.
  17. Kostrov B.V., Das S. Principles of Earthquake Source Mechanics. Cambridge University Press, Applied Mathematics and Mechanics Series. 1988. 286 p.
  18. Ogata Y. Statistical models for earthquake occurrences and residual analysis for point processes // J. Am. Stat Assoc. 1988. V. 83. P. 9–27.
  19. Olami Z., Feder H.J.S. Christensen K. Self-organized criticality in a continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 1244–1247.
  20. Scholz C. Microfractures, aftershocks, and seismicity // Bull. Seism. Soc. Am. 1968. V. 58. P. 1117–1130.
  21. Scholz C.H. Microfractures, aftershocks and seismicity // Bull. Seismol. Soc.Am. 1968. V. 58. P. 1117–1130.
  22. Schorlemmer W.M.D., Wiemer S. Variations in earthquake-size distribution across different stress regimes // Nature. 2005. № 437. P. 539–542.
  23. Shebalin P.N., Narteau C., Baranov S.V. Earthquake Productivity Law // Geophys. J. Int. 2020. V. 222(2). P. 1264–1269.
  24. Smirnov V.B., Ponomarev A.V., Stanchits S.A., Potanina M.G., Patonin A.V., Dresen G., Narteau C., Bernard P., Stroganova S.M. Laboratory modeling of aftershock sequences: stress dependences of the Omori and Gutenberg–Richter parameters // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2019. V. 55. № 1. P. 124–137.

© Российская академия наук, 2023