ГЛОБАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ГИБРИДНОЙ АФФИННОЙ СИСТЕМЫ 4-ГО ПОРЯДКА

Capa

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Исследуемая гибридная аффинная система возникает при применении импульсного управления специального вида к цепочке четырех интеграторов. Цель управления – стабилизировать систему в начале координат так, чтобы система приближалась к состоянию равновесия по заданной желаемой (целевой) траектории. Целевая траектория определена неявно как траектория интегратора второго порядка, стабилизируемого с помощью обратной связи в виде вложенных сатураторов. Задача исследования – найти диапазон изменения коэффициентов обратной связи, при которых система глобально устойчива. Показано, что задача сводится к более простой задаче установления устойчивости линейной системы второго порядка с переключениями с зависящим от состояния законом переключений. Доказано, что последняя устойчива при любом законе переключений.

Sobre autores

Ю. Морозов

ИПУ РАН

Autor responsável pela correspondência
Email: tot1983@inbox.ru
Россия, Москва

А. Пестерев

ИПУ РАН

Autor responsável pela correspondência
Email: alexanderpesterev.ap@gmail.com
Россия, Москва

Bibliografia

  1. Goebel R., Sanfelice R.G., Teel A.R. Hybrid Dynamical Systems: Modeling, Stability, and Robustness. New Jersey: Princeton University Press, 2012.
  2. Teel A.R. Global Stabilization and Restricted Tracking for Multiple Integrators with Bounded Controls // Systems & Control Letters. 1992. V. 18. P. 165–171.
  3. Teel A.R. A Nonlinear Small Gain Theorem for the Analysis of Control Systems with Saturation // Trans. Autom. Contr. IEEE. 1996. V. 41. P. 1256–1270.
  4. Pao L., Franklin G. Proximate Time-optimal Control of Third-order Servomechanisms // IEEE Transactions on Automatic Control. 1993. V. 38. P. 560–580.
  5. Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. Robust Stabilization of Mimo Systems in Finite/fixed Time // Int. J. Robust. Nonlinear Control. 2016. V. 26. P. 69–90.
  6. Kurzhanski A.B., Varaiya P. Solution Examples on Ellipsoidal Methods: Computation in High Dimensions. Cham: Springer, 2014. Ch. 4. P. 147–196.
  7. Lin H., Antsaklis P.J. Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: A Survey of Recent Results // IEEE Transactions on Automatic Control 2009. V. 54. P. 308–322.
  8. Pyatnitskiy E., Rapoport L. Criteria of Asymptotic Stability of Differential Inclusions and Periodic Motions of Time-varying Nonlinear Control Systems // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Fundamental Theory and Applications. 1996. V. 43. P. 219–229.
  9. Serieye M., Albea-Sánchez C., Seuret A., Jungers M. Stabilization of Switched Affine Systems via Multiple Shifted Lyapunov Functions // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. P. 6133–6138.
  10. Pesterev A.V., Morozov Y.V. Optimizing Coefficients of a Controller in the Point Stabilization Problem for a Robot-wheel // Optimization and Applications. Montenegro. 2021. V. 13078. P. 191–202.
  11. Olfati-Saber R. Nonlinear Control of Underactuated Mechanical Systems with Application to Robotics and Aerospace Vehicles. Ph.D. Thesis. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology. Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 2001.
  12. Hua M.-D., Samson C. Time Sub-optimal Nonlinear Pi and Pid Controllers Applied to Longitudinal Headway Car Control// International Journal of Control. 2011. V. 84. P. 1717–1728.
  13. Marconi L., Isidori A. Robust Global Stabilization of a Class of Uncertain Feedforward Nonlinear Systems // Systems & Control Letters. 2000. V. 41. P. 281–290.
  14. Pesterev A.V., Morozov Y.V. Stabilization of a Cart with Inverted Pendulum // Automation and Remote Control. 2022. V. 83. P. 78–91.
  15. Gantmacher F. Matrix theory. 5th ed. M.: Fizmatlit, 2010.
  16. Andronov A.A., Leontovich E., Gordon I.I., Maier A. Qualitative Theory of Second-order Dynamic Systems. New Jersey: Wiley, 1973.
  17. Boyd S., Ghaoui L.E., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
  18. Pesterev A.V. Construction of the Best Ellipsoidal Approximation of the Attraction Domain in Stabilization Problem for a Wheeled Robot // Automation and Remote Control. 2011. V. 72. P. 512–528.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
2.

Baixar (93KB)
3.

Baixar (99KB)
4.

Baixar (118KB)
5.

Baixar (82KB)
6.

Baixar (113KB)

Declaração de direitos autorais © Ю.В. Морозов, А.В. Пестерев, 2023