Phase shift between changes in global temperature and atmospheric Co2 content under the external emissions of greenhouse gases into the atmosphere

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Глобальная приповерхностная температура T_g в земной климатической системе (ЗКС) повышалась в течение последнего столетия. Потепление в 1880–2012 гг. составило в среднем 0.85 К (с интервалом неопределенности 0.65–1.06 К), а в 1951–2012 гг. — 0.72 К (с интервалом неопределенности 0.49–0.89 К) [1]. В соответствии с общепринятыми представлениями, основной причиной происходящего потепления является антропогенный парниковый эффект, дополняемый, а иногда компенсируемый антропогенным воздействием иной природы, а также естественными воздействиями на климат и внутренней изменчивостью ЗКС. Это подтверждается данными эмпирических моделей [2–7] и глобальных климатических моделей [8–14].

Тем не менее, существуют альтернативные гипотезы относительно природы наблюдаемого потепления. В соответствии с ними основной вклад в его формирование вносят естественные (неантропогенные) факторы. Одним из широко используемых аргументов в поддержку этих гипотез является взаимное запаздывание между изменениями T_g и содержания углекислого газа в атмосфере q_CO2, восстанавливаемое по антарктическим ледовым кернам: согласно этим данным, изменения q_CO2 в целом отстают от соответствующих изменений T_g на несколько столетий [15–18]. Кроме того, в [19] на основании данных измерений для 1980–2012 гг. было показано, что межгодовые изменения q_CO2 запаздывают относительно соответствующих изменений T_g. Поскольку естественно ожидать, что следствие не может опережать свою причину, существование подобного запаздывания используется в качестве аргумента для опровержения роли антропогенного парникового эффекта в изменениях климата (напр., [20]).

Однако, в [21] в численных экспериментах с концептуальной моделью климата с углеродным циклом было продемонстрировано запаздывание изменений Т_g относительно изменений q_CO2 при внешнем воздействии, подразумевающем, что изменения q_CO2 являются откликом на изменения T_g. В [22, 23] аналогичные результаты были получены в численных экспериментах с глобальной климатической моделью промежуточной сложности, а также приведены аналитические решения, доказывающие возможность существования в ЗКС этого эффекта, и дано его качественное объяснение.

Цель данной работы — показать, что аналогичные эффекты могут проявляться при внешнем воздействии на ЗКС в виде эмиссий в атмосферу нескольких (как минимум двух) парниковых газов, например, СО₂ и СН₄. При этом изменения q_CO2 могут запаздывать относительно изменений Т_g, хотя являются основной причиной их возникновения. Простейший пример подобной динамики разных переменных земной климатической системы приведен в [24], где представлены аналитические оценки взаимных вариаций радиационного баланса Земли и его компонентов (см. стр. 139–141).

Взаимное запаздывание между q_CO2 и Т_g исследуется с использованием результатов численных экспериментов с климатическими моделями разного класса.

КЛИМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИФА РАН

Климатическая модель (КМ) ИФА РАН описана в [25–34]. Модель включает модули атмосферы, океана, деятельного слоя суши, углеродного и метанового циклов.

В частности, блок термо- и гидрофизических процессов в деятельном слое суши описан в [35–37]. Блок углеродного цикла КМ ИФА РАН основан на [27, 28]. Его современная версия описана в [30, 33, 34]. Океанический углеродный цикл представлен глобально-осредненной моделью типа Бакастоу, модифицированной с учетом температурных зависимостей констант химических реакций [22]. Для расчетов естественной эмиссии метана из влажных экосистем используется схема эмиссий метана [38–40], интегрируемая совместно с моделью процессов тепло- и влагопереноса в почве.

Для метанового цикла атмосферы аналогично [38, 41] использовалось балансовое уравнение

$\frac{d{q}_{CH4}}{dt}=\frac{E_{CH4}}{\beta }-\frac{q_{CH4}}{{\tau }_{tot}},$ (1)

где q_CH4 — концентрация метана в атмосфере [млрд^-1], E_CH4 — суммарные (естественные и антропогенные) эмиссии метана в атмосферу [МтСН₄/год], β = 2.75 МтCH₄/млрд^–1. Для τ_tot используется соотношение

$\frac{1}{{\tau }_{tot}}=\frac{1}{{\tau }_{atm}}+\frac{1}{{\tau }_{soil}},$ (2)

где τ_soil = 150 лет — характерное время разложения метана в почве, а τ_atm — время жизни метана в атмосфере, зависящее от температуры [40].

Антропогенные эмиссии метана задаются в виде табулированной функции от времени. Естественные эмиссии этого газа представляются в виде суммы эмиссий из почвы, которые вычисляются интерактивно, и прочих эмиссий естественного происхождения, которым приписывается постоянное значение 65 МтCH₄/год [38, 40].

КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ КЛИМАТА С УГЛЕРОДНЫМ ЦИКЛОМ

Используемая в данной работе концептуальная климатическая модель с углеродным циклом состоит из уравнений, характеризующих изменения среднеглобальных значений температуры и содержания СО₂ и СН₄ в атмосфере. Первое уравнение описывает тепловой баланс ЗКС (см. напр., [42, 43]):

$C\frac{d{T}_g}{dt}=R_{tot}-{\lambda }_0\left(T_g-T_g^{\left(0\right)}\right),$ (3)

где T_g — глобальная приповерхностная температура, Т_g⁽⁰⁾ = 13.7 °C — ее базовое значение, C = 10⁹ Дж м^–2 K^–1 [42] — теплоемкость единицы площади земной поверхности, примерно соответствующая теплоемкости слоя океана глубиной 350 м, R_tot — суммарное радиационное возмущающее воздействие, слагаемое ${\lambda }_0\left(T_g-T_g^{\left(0\right)}\right)$ характеризует все климатические обратные связи в линейном виде (в частности, сюда входит парниковый эффект водяного пара). Коэффициент λ₀ называют параметром чувствительности климата. Для современных климатических моделей значение λ₀ находится в диапазоне от 0.6 до 1.6 Вт м^–2 К^–1 [1]. В стандартной версии концептуальной модели λ₀ = 1 Вт м^–2 К^–1.

Радиационное возмущающее воздействие (РВВ) R_tot можно условно разделить на три слагаемых: первое соответствует парниковому эффекту СО₂, второе — парниковому эффекту СН₄, третье — непарниковым радиационным возмущающим воздействиям (обусловленным, например, изменениями солнечной постоянной, вулканическими извержениями и др).

$R_{tot}=R_{CO2}+R_{CH4}+R_{{\rm X}}.$ (4)

В данной работе рассматривается только случай R_x ≡ 0.

Парниковое РВВ СО₂ описывается в виде

$R_{CO2}=R_0\ln \left(\frac{q_{CO2}}{q_{CO2}^{\left(0\right)}}\right),$ (5)

где $q_{CO2}^{\left(0\right)}$= 278 млн^–1 — доиндустриальное значение содержания СО₂ в атмосфере. Для современных климатических моделей R₀ = 5.3 Вт/м².

Радиационное возмущающее воздействие метана рассчитывается согласно [44]. Содержание метана в атмосфере и его естественные эмиссии рассчитываются аналогично тому, как это делается в КМ ИФА РАН.

Поскольку разрушение метана в атмосфере в результате цепочки химических превращений приводит к образованию углекислого газа, в правой части уравнения для q_CO2 возникает дополнительное слагаемое, зависящее от q_CH4. Это уравнение имеет следующий вид:

$c_0\frac{d{q}_{CO2}}{dt}=E_{CO2}-F_{land}-F_{oc}+\mu \frac{q_{CH4}}{{\tau }_{tot}},$ (6)

где q_CO2 — концентрация углекислого газа в атмосфере [млн^–1], c₀ = 2.123 ГтС/млн (СО₂)^–1, E_CO2 — внешние (напр., антропогенные) эмиссии СО₂ в атмосферу, F_land и F_oc — потоки углерода из атмосферы в наземные экосистемы и в океан соответственно, μ = 0.27 ∙ 10^–3 ГтС/млрд(СН₄)^–1. Схема расчета потоков F_land и F_oc описана в [22].

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С КЛИМАТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ

С климатической моделью ИФА РАН и концептуальной климатической моделью с углеродным циклом проведены численные эксперименты при внешнем воздействии в виде эмиссий в атмосферу углекислого газа E_CO2 и метана E_CH4, изменяющихся во времени по следующему закону:

E_CO2 (t) = {E_CO2,0 sin (ωt),

при ωt < π; 0 при ωt > π}, (7)

E_CH4 (t) = {E_CH4,0 sin (ωt),

при ωt < π; 0 при ωt > π}, (8)

где $t\in \left(\mathrm{0,}+\infty \right)$— время, ω = 2π/P, P — временной масштаб воздействия. Вид функций (7), (8) при P = 1000 лет показан на рис. 1.

 

Рис. 1. Синфазные эмиссии СО2 (кривая 1) и СН4 (кривая 2) в виде (7), (8) при P = 1000 лет.

 

Синусоидальная форма эмиссий использована для облегчения процедуры получения аналитических решений, предпринимаемой в дальнейшем для объяснения полученных результатов. Поскольку функции (7), (8) отличны от нуля только при $t<\frac{P}{2}$, изменения T_g и q_CO2, возникающие при таком внешнем воздействии, не являются периодическими. Благодаря этому запаздывание между ними определяется однозначно. Синфазность эмиссий СО₂ и СН₄ основана на предположении, что антропогенные эмиссии обоих этих газов на межгодовом временном масштабе пропорциональны интенсивности хозяйственной деятельности человека.

Расчеты проводились при значениях P, меняющихся в зависимости от численного эксперимента от 10 до 1500 лет, и амплитудах эмиссий E_CO2,0 = 10 ГтС/год и E_CH4,0 = {180; 360; 720 МтСН₄/год}. Амплитуды E_CO2,0 = 10 ГтС/год и E_CH4,0 = 360 МтСН₄/год соответствуют значениям антропогенных эмиссий СО₂ и СН₄, характерным для конца XX — начала XXI вв. При таких амплитудах эмиссий относительный вклад СО₂ и СН₄ в суммарный парниковый эффект, получаемый в численных экспериментах, сопоставим с соответствующим вкладом для конца XX — начала XXI вв.

Запаздывание Δ между изменениями T_g и q_CO2 определялся по максимуму коэффициента корреляции со сдвигом по времени между рядами T_g и q_CO2. Характерные значения максимального коэффициента корреляции ≥ 0,99. Результаты анализа численных экспериментов с КМ ИФА РАН и концептуальной моделью на качественном уровне совпадают между собой (см. рис. 2а, б).

 

Рис. 2. Запаздывание Δ между изменениями глобальной температуры T_g и содержания в атмосфере углекислого газа q_СО2 в численных экспериментах с КМ ИФА РАН (а) и с концептуальной моделью (б) при E_CH4,0 = 720 МтСН₄/год (кривая 1), E_CH4,0 = 360 МтСН₄/год (кривая 2) и E_CH4,0 = 180 МтСН₄/год (кривая 3). Δ < 0 соответствует случаю, когда q_СО2 опережает T_g, Δ > 0 – случаю, когда T_g опережает q_СО2.

 

Для узкополосного (в том числе монохроматического) сигнала вычисленное таким образом запаздывание Δ соответствует фазовому сдвигу φ между двумя временными рядами: Δ = φ/ω. Альтернативной характеристикой является групповое запаздывание δ = dφ/dω. Однако последняя характеристика в данной работе не используется ввиду того, что во всех цитируемых в данной работе публикациях используется именно Δ.

Получено, что изменения T_g могут как отставать по фазе от изменений q_CO2, так и опережать их в зависимости от временного масштаба внешнего воздействия P. На вековом временном масштабе (P < 400 лет) T_g запаздывает относительно q_CO2 (Δ < 0), тогда как на тысячелетнем (P > 800 лет) изменения q_CO2 запаздывают относительно изменений T_g (Δ > 0), хотя могут считаться причиной их возникновения. Точное значение критического периода воздействия P_cr, при котором запаздывание T_g относительно q_CO2 сменяется опережением, зависит от соотношения амплитуд эмиссий СО₂ и СН₄.

ОБСУЖДЕНИЕ

Простейший вариант концептуальной модели, в которой воспроизводится запаздывание q_CO2 относительно T_g на тысячелетнем временном масштабе, соответствует линеаризованной исходной концептуальной модели без учета ряда процессов, второстепенных для данной задачи (в частности, зависимости потоков CO₂ и CH₄ между атмосферой, океаном и сушей от температуры и содержания углерода в наземных экосистемах и океане). Уравнения этой модели приведены ниже.

$\frac{dq}{dt}=-bq+E_{CO2},$ (9)

$\frac{dp}{dt}=-ap+E_{CH4},$ (10)

$\frac{dT}{dt}=-\lambda T+Rq+Fp.$ (11)

Здесь $q=q_{CO2}-q_{CO2}^{\left(0\right)}$ — отклонение содержания СО₂ в атмосфере от начального (равновесного) значения, $p=q_{CH4}-q_{CH4}^{\left(0\right)}$ — соответствующее отклонение содержания в атмосфере метана, $T=T_g-T_g^{\left(0\right)}$ — соответствующее отклонение температуры, $\lambda =\frac{{\lambda }_0}{C}$, $a=\frac{1}{{\tau }_{tot}}$, b — коэффициент, характеризующий время релаксации q.

Система (9)–(11) может быть решена аналитически. Если внешние эмиссии СО₂ и СH₄ задать в виде (7), (8) то при ωt < π решения для отклонений температуры T и содержания СО₂ в атмосфере q будут иметь вид:

$q=q_A\sin (\omega t+{\varphi }_q)+q_b\exp \left(-bt\right),$ (12)

$\begin{array}{c}T=T_A\sin (\omega t+{\varphi }_T)+T_a\exp (-at)+\\ +T_b\exp (-bt)+T_{\lambda }\exp (-\lambda t),\end{array}$ (13)

где ${\varphi }_T$ и ${\varphi }_q$ — фазовые сдвиги Т и q относительно внешнего воздействия, причем

${\varphi }_q=-arctg\left[\frac{\omega }{b}\right],$ (14)

${\varphi }_T=-arctg\left[\omega \frac{A+B\lambda }{A\lambda -B{\omega }^2}\right],$ (15)

где

$A=\frac{F{E}_{CH\mathrm{4,0}}}{{\omega }^2+a^2}a+\frac{R{E}_{CO\mathrm{2,0}}}{{\omega }^2+b^2}b,$ (16)

$B=\frac{F{E}_{CH\mathrm{4,0}}}{{\omega }^2+a^2}+\frac{R{E}_{CO\mathrm{2,0}}}{{\omega }^2+b^2}.$ (17)

Если в формулах (12), (13) пренебречь влиянием затухающих экспоненциальных слагаемых (что допустимо, когда временной масштаб внешнего воздействия много больше характерного времени релаксации системы), то знак запаздывания Δ между изменениями q и T, будет зависеть от соотношения величин ${\varphi }_q$ и ${\varphi }_T$: при ${\varphi }_q>{\varphi }_T$ изменения q опережают изменения T (Δ < 0), при ${\varphi }_q<{\varphi }_T$изменения T опережают изменения q (Δ > 0).

Таким образом, критический временной масштаб внешнего воздействия $P_{cr}=\frac{2\pi }{{\omega }_{cr}}$, при котором запаздывание T относительно q сменяется опережением, может быть получен из условия ${\varphi }_q={\varphi }_T.$ С учетом (14) и (15) это условие эквивалентно уравнению

$\frac{A+B\lambda }{A\lambda -B{\omega }^2}=\frac{1}{b}.$ (18)

Используя выражения (18) и (19), получаем:

${{\omega }_{cr}}^2=\frac{a\lambda -b\left(a+\lambda \right)-a^2\left(R{E}_{CO\mathrm{2,0}}/F{E}_{CH\mathrm{4,0}}\right)}{1+\left(R{E}_{CO\mathrm{2,0}}/F{E}_{CH\mathrm{4,0}}\right)}.$ (19)

Следовательно,

$P_{cr}=\frac{2\pi }{{\omega }_{cr}}=2\pi \sqrt{\frac{1+\left(R{E}_{CO\mathrm{2,0}}/F{E}_{CH\mathrm{4,0}}\right)}{a\lambda -b\left(a+\lambda \right)-a^2\left(R{E}_{CO\mathrm{2,0}}/F{E}_{CH\mathrm{4,0}}\right)}}.$ (20)

Таким образом, для возникновения обсуждаемого эффекта необходимо наличие двух парниковых газов с различными временами релаксации атмосферных концентраций 1/a и 1/b.

Этому эффекту можно дать качественное объяснение. На рис. 3 показано, как в случае синфазных эмиссий СО₂ и СH₄ меняются во времени РВВ СО₂ и СH₄, а также их суммарное РВВ и T_g. Концентрация метана в атмосфере благодаря его достаточно быстрому окислению (порядка 10 лет) спадает быстрее, чем концентрация СО₂. Благодаря этому максимум суммарного РВВ, находящийся между максимумами РВВ СО₂ и СH₄, достигается раньше максимума РВВ СО₂ (одновременного с максимумом его содержания в атмосфере q_CO2).

 

Рис. 3. Зависимость от времени глобальной приповерхностной температуры T_g (кривая 1), суммарного РВВ (кривая 2), РВВ СО₂ (кривая 3), РВВ СН₄ (кривая 4) в численных экспериментах с КМ ИФА РАН (а) и с концептуальной моделью (б) при E_CH4,0 = 720 МтСН₄/год и P = 1500 лет.

 

Величина запаздывания между максимумом q_CO2 и максимумом суммарного РВВ неограниченно растет при увеличении временного масштаба внешнего воздействия Р. При этом максимум T_g запаздывает относительно максимума суммарного РВВ на время τ_T, не превышающее 1/λ. Это приводит к тому, что при большом временном масштабе внешнего воздействия максимум T_g достигается раньше, чем максимум q_CO2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе описан возможный механизм взаимного запаздывания между изменениями глобальной приповерхностной температуры T_g и содержания СО₂ в атмосфере q_CO2 при внешнем воздействии на ЗКС в виде синфазных внешних эмиссий углекислого газа и метана. Показано, что изменения T_g могут как отставать по фазе от изменений q_CO2, так и опережать их в зависимости от временного масштаба изменений эмиссий. В частности, при большом временном масштабе изменений эмиссий изменения q_CO2 запаздывают относительно соответствующих изменений T_g, несмотря на то, что могут считаться основной причиной их возникновения (подобно тому, как при непарниковом РВВ с большим временным масштабом изменения q_CO2 опережают по фазе вызывающие их изменения T_g [21–23]).

Этот результат является следствием различия времен релаксации q_CO2 и q_CH4, благодаря которому при синфазных эмиссиях СО₂ и СН₄ максимум q_CH4 опережает максимум суммарного РВВ двух газов R_tot, а максимум q_CO2 запаздывает относительно него. При большом временном масштабе изменений эмиссий запаздывание q_CO2 относительно R_tot становится больше, чем соответствующее запаздывание Т_g, зависящее только от параметров обратной связи в ЗКС.

Описанный механизм формирования фазового сдвига между q_CO2 и Т_g включает процессы, характерные для широкого круга моделей земной системы. Как следствие, можно ожидать проявления отмеченного эффекта и в других подобных моделях.

Следует отметить, что существование обсуждаемого эффекта не зависит от того, как меняются при изменении температуры Т_g эмиссии метана из почвы. Также практически не играет роли, что окисленный в атмосфере метан превращается именно в СО₂. Это означает, что подобные эффекты могут возникать при учете влияния на температуру других парниковых газов.

Полученные результаты свидетельствуют о невозможности в общем случае определить характер причинно-следственной связи между двумя коррелируемыми переменными по фазовому сдвигу между их изменениями без привлечения физических представлений о природе их взаимодействия. В частности, определяемое по ледниковым кернам и данным инструментальных наблюдений запаздывание между T_g и q_CO2 не может быть использовано в качестве аргумента против антропогенного вклада в климатические изменения последних десятилетий.

Специально отметим, что в данной работе не ставится задача анализа причинно-следственных связей в ЗКС. Как показано в данной работе, а также в [21–23], лаговая статистика не может быть использована для подобного анализа. Выбор лаговой статистики в качестве метода анализа временных рядов в работе связан не с попыткой выявления причинно-следственных связей в ЗКС, а формулировкой аргументов, указывающих на несправедливость отрицания антропогенного вклада в изменения климата последних десятилетий (см. Введение). При этом принципиально важно использовать те же методы, что и в работах авторов, отрицающих такой вклад.

Источник финансирования. Работа была выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 17-05-01097, 18-05-00087, 18-05-60111) и средств субсидии, выделенных в рамках государственной поддержки Казанского (Приволжского) федерального университета в целях повышения его конкурентоспособности среди ведущих мировых научно-образовательных центров, с использованием результатов, полученных в рамках программы РАН «Изменения климата: причины, риски, последствия, проблемы адаптации и регулирования». Проводились также оценки фазовых сдвигов в климатических процессах в рамках проекта РНФ (№ 19-17-0240).

About the authors

K. E. Muryshev

A.M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: kmuryshev@mail.ru
Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhevsky per., 3

A. V. Eliseev

A.M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University; Kazan State University

Email: kmuryshev@mail.ru
Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhevsky per., 3; 119991, Moscow, GSP-1, 1-2 Leninskie Gory; 420008, Kazan, Kremlyovskaya str., 8

S. N. Denisov

A.M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University; Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

Email: kmuryshev@mail.ru
Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhevsky per., 3; 119991, Moscow, GSP-1, 1-2 Leninskie Gory; 141700, Moscow Region, Dolgoprudny, Institutskiy per., 9

M. M. Arzhanov

A.M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics Russian Academy of Sciences

Email: kmuryshev@mail.ru
Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhevsky per., 3

A. V. Timazhev

A.M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics Russian Academy of Sciences

Email: kmuryshev@mail.ru
Russian Federation, 119017, Moscow, Pyzhevsky per., 3

References

Supplementary files