О влиянии граничных условий на неустойчивость геострофических течений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Проведен анализ влияния граничных условий на неустойчивость геострофического зонального течения конечного поперечного масштаба с вертикальным параболическим профилем скорости общего вида в ограниченном по вертикали слое. Модель основана на уравнении потенциального вихря в квазигеострофическом приближении с учетом вертикальной диффузии массы и импульса. Уравнение и граничные условия сводились к спектральной задаче на собственные значения типа Орра–Зоммерфельда. Для расчета собственных функций и собственных значений использовался высокоточный аналитико-численный метод. Рассматривались два вида условий на горизонтальных границах слоя: равенство нулю возмущений вертикальной скорости и потоков плавучести (задача I); равенство нулю возмущений вертикальной скорости и возмущений горизонтальных скоростей (задача II). Получено, что граничные условия задачи II, которые включают условия прилипания, способствуют стабилизации длинноволновых неустойчивых возмущений и сужают диапазон неустойчивых коротковолновых возмущений. Отмечается, однако, что все типы неустойчивости течения, полученные при решении задачи I, такие как бароклинная неустойчивость, неустойчивость критического слоя, а также новая неустойчивость, характеризующаяся фазовой скоростью, превышающей максимальную скорость течения, возникают и при использовании граничных условиях прилипания, но в более узком диапазоне изменения физических параметров исходного уравнения.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Н. П. Кузьмина

Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kuzmina@ocean.ru
Россия, Нахимовский проспект, 36, Москва, 117997

С. Л. Скороходов

ФИЦ «Информатика и Управление» РАН

Email: sskorokhodov@gmail.com
Россия, ул. Вавилова, 44, Москва, 119333

Н. В. Журбас

Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Email: kuzmina@ocean.ru
Россия, Нахимовский проспект, 36, Москва, 117997

Д. А. Лыжков

Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Email: kuzmina@ocean.ru
Россия, Нахимовский проспект, 36, Москва, 117997

Список литературы

  1. Калашник М.В. К теории симметричной и несимметричной устойчивости зональных геострофических течений // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. № 3. С. 418–421.
  2. Кузьмина Н.П., Скороходов С.Л., Журбас Н.В., Лыжков Д.А. О неустойчивости геострофического течения с линейным вертикальным сдвигом ско-рости на масштабах интрузионного расслоения // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54. № 1. С. 54–63.
  3. Кузьмина Н.П., Скороходов С.Л., Журбас Н.В., Лыжков Д.А. Описание возмущений океанских геострофических течений с линейным вертикальным сдвигом скорости с учетом трения и диффузии плавучести // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55. № 2. С. 73–85.
  4. Кузьмина Н.П., Скороходов С.Л., Журбас Н.В., Лыжков Д.А. О влиянии трения и диффузии плавучести на динамику геострофических океанских течений с линейным вертикальным профилем скорости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2020. Т. 56. № 6. С. 676–678.
  5. Кузьмина Н.П., Скороходов С.Л., Журбас Н.В., Лыжков Д.А. О видах неустойчивости геострофического течения с вертикальным параболическим профилем скорости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2023. Т. 59. № 2. С. 230–241.
  6. Скороходов С.Л. Численный анализ спектра задачи Орра–Зоммерфельда // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007 а. Т. 47. № 10. С. 1672–1691.
  7. Скороходов С.Л. Точки ветвления собственных значений оператора Орра–Зоммерфельда // Докл. РАН. 2007 б. Т. 416. № 5. С. 600–605.
  8. Скороходов С.Л., Кузьмина Н.П. Аналитико-численный метод решения задачи типа Орра–Зоммерфельда для анализа неустойчивости течений в океане // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 6. С. 976–992.
  9. Скороходов С.Л., Кузьмина Н.П. Спектральный анализ модельных течений типа Куэтта применительно к океану // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. T. 59. № 5. С. 106–127.
  10. Скороходов С.Л., Кузьмина Н.П. Спектральный анализ малых возмущений геострофических течений с параболическим вертикальным профилем скорости применительно к океану // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. C. 2010–2023.
  11. Скороходов С.Л., Кузьмина Н.П. Аналитико-численный метод для анализа малых возмущений океанских геострофических течений с параболическим вертикальным профилем скорости общего вида // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. T. 62. № 12. C. 2043–2053.
  12. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика / Под редакцией Каменковича В.М., Монина А.С. М.: Мир, 1984. 812 с.
  13. Шакина Н. П. Лекции по динамической метеорологии. М.: Триада ЛТД, 2013. 160 с.
  14. Cushman-Roisin B. Introduction to the Geophysical Fluid Dynamics. New Jersey 07632, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1994. 320 p.
  15. Eady E.T. Long waves and cyclone waves // Tellus. 1949. V. 1. № 3. P. 33–52.
  16. Kuzmina N.P. Generation of large-scale intrusions at baroclinic fronts: an analytical consideration with a reference to the Arctic Ocean // Ocean Sci. 2016. V. 12. P. 1269–1277. doi: 10.5194/os-12-1269-2016.
  17. Lin C.C. The Theory of Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press, 1955. 155 p.
  18. McWilliams James C. Statistical properties of decaying geostrophic turbulence // J. Fluid Mech. 1989. V. 198. P. 199–230.
  19. Miles J.W. Effect of Diffusion on Baroclinic Instability of the Zonal Wind // J. Atmos. Sci. 1965. V. 22. P. 146–151.
  20. Orszag S.A. Accurate solution of the Orr–Sommerfeld equation // J. Fluid Mech. 1971. V. 50. № 4. P. 689–703.
  21. Reddy S.C., Schmid P.J., Henningson D.S. Pseudospectra of the Orr–Sommerfeld Operator // SIAM J. Appl. Math. 1993. V. 53. № 1. P. 15–47.
  22. Shkalikov A.A. Spectral portraits of the Orr–Sommerfeld operator with large Reynolds numbers // J. Math. Sci. 2004. V. 124. № 6. P. 5417–5441.
  23. Skorokhodov S.L., Kuzmina N.P. 2024, Analytical-Numerical Method for Solving the Spectral Problem in a Model of Geostrophic Oceanic Currents // Comput. Math. Math. Phys. 2024. V. 64. № 6. P. 1240–1253.
  24. Stern M.E. Ocean circulation physics. Academic press, 1975. 246 p.
  25. Trefethen L.N. Pseudospectra of linear operators // SIAM Rev. 1997. V. 39. № 3. P. 383–406.
  26. Zhurbas N.V. On the eigenvalue spectra for a model problem describing formation of the large-scale intrusions in the Arctic basin // Fundament. Applied Hydrophys. 2018. V. 11. № 1. P. 40–45.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Первые (сплошные линии) и вторые (штриховые линии) траектории СЗ для задачи I при Bu = 0.0001, R = 10, Pr = 1 и различных значениях параметра а: (а) a = 1 ; (б) а = 0.5; (в) а = 0.2. Точки на траекториях показывают значения СЗ при k = 0.1 (4), k = 1 (3), k = 100 (2), k = 1000 (1)

Скачать (20KB)
Метаданные
3. Рис. 2. То же, что и на рис. 1, но для задачи II

Скачать (5KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Первая (сплошная линия) и вторая (штриховая линия) траектории СЗ для задачи I при Bu = 0.0001, R = 10, Pr = 1, а = 0. Стрелками показаны направления изменения СЗ при увеличении волнового числа k

Скачать (1KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Траектории СЗ для задачи II, на которых есть области СЗ с положительной мнимой частью (Bu = 0.0001, R = 10, Pr = 1, а = 0). Стрелками показаны направления изменения СЗ при увеличении волнового числа k

Скачать (3KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Две первые траектории СЗ при Bu = 0.1, R = 10, Pr = 1, а = 0.5: а) задача I; б) задача II. Точки на траекториях показывают значения СЗ при k = 0.1 (4), k = 1 (3), k = 10 (2), k = 100 (1)

Скачать (3KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Инкременты роста неустойчивых возмущений, построенные на основе первых траекторий, для различных граничных условий при Bu = 0.0001, R = 10, Pr = 1 и a = 1 (сплошные линии), a = 0.5 (штриховые линии): a) задача I; б) задача II

Скачать (4KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.