Low-Frequency Wind Field Variability in the Chilean Upwelling Region

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Апвеллинг у западных берегов Америки и Африки, обусловленный главным образом прибрежными ветрами, направленными к экватору, является доминирующим физическим процессом, вызывающим высокую биологическую продуктивность восточных частей Тихого и Атлантического океанов. Эти регионы, характеризуемые интенсивными восходящими движениями в верхнем слое океана, образуют так называемую систему восточных пограничных апвеллингов (Eastern Boundary Upwelling System, EBUS). Одна из самых продуктивных в мире прибрежных зон приурочена к Чилийскому апвеллингу (ЧА), входящему в EBUS (Carr, Kearns, 2003; Patti et al., 2008; Pinochet et al., 2019). Согласно статистике Продовольственной и сельскохозяйственной организации ООН, этот апвеллинг отвечает за особо высокопродуктивную рыбохозяйственную деятельность в экономической зоне Чили (FAO, 2016).

В последние 35 лет в нескольких публикациях отмечалась систематическая долговременная интенсификация прибрежных апвеллингов EBUS вследствие глобального потепления (Bakun, 1990; Schwing and Mendelssohn, 1997; Varela et al., 2015; Aguirre et al., 2018; Oyarzún and Brierley, 2019; Abrahams et al., 2021). Увеличение интенсивности и продолжительности апвеллингов может повлиять на широкий спектр экологических и биологических процессов, в частности, через изменения химического состава воды, связанное с расширением зоны кислородного минимума вдоль восточных окраин Тихого и Атлантического океанов (Muñoz, 2023). Однако в других работах высказывается иная точка зрения на долгосрочные тенденции EBUS (в том числе, и ЧА). В них отмечается, что долговременная интенсификация EBUS сопровождается интенсивными междесятилетними (междекадными) и межгодовыми вариациями апвеллинга естественного происхождения. Это приводит к отсутствию значимой положительной тенденции в интенсивности апвеллинга в некоторые десятилетия или даже к смене знака тренда на противоположный в периоды, когда происходит ослабление подъема вод естественного происхождения (Bakun et al., 2015; Tim et al., 2015; Polonsky, Serebrennikov, 2020; Bordbar et al., 2021; Polonsky, Serebrennikov, 2022; Garc´ıa-Reyes, 2023).

В настоящей работе проанализированы многолетние тенденции, межгодовые и междесятилетние вариации поля ветра в области ЧА, определяющие пространственно-временные характеристики ветрового апвеллинга, с использованием спутниковых данных. В силу большой протяженности по широте ЧА разделен на две части, каждая из которых характеризуется своими климатическими особенностями, а именно: на северный Чилийский апвеллинг (СЧА), расположенный между 30° и 18° ю.ш., и южный Чилийский апвеллинг (ЮЧА), простирающейся к югу от 30° ю.ш. и до 42° ю.ш. (рис. 1).

 

Рис. 1. Среднемесячная меридиональная компонента приповерхностного ветра, рассчитанная по спутниковым данным за январь 2020 г., когда апвеллинг максимально развит в ЮЧА (а) и за июнь 2020 г., когда он наиболее интенсивен в СЧА (б).

 

Интенсивность ЧА в значительной степени зависит от положения субтропической области повышенного давления в юго-восточной части Тихого океана (Southeast Pacific Subtropical Anticyclone, SPSA), которая контролирует ветры вдоль побережья Южной Америки (Fuenzalida et al., 2008; Ancapichún et al., 2015). В осенне-зимний период Южного полушария SPSA располагается в более низких широтах – его центр находится между 27° и 29° ю.ш., что создает благоприятные условия для усиления СЧА. Весной и летом SPSA смещается к югу и его центр обнаруживается в широтной полосе 30–33° ю.ш. (Pinochet et al., 2019). Это создает условия, благоприятные для интенсификации ЮЧА (Bello et al., 2004; Aguirre et al., 2012; Strub et al., 2019; рис. 1).

Временные ряды вертикальной компоненты вектора течений, рассчитанные по полям ветра в восточной части Тихого океана и приведенные в работе (Polonsky, Serebrennikov, 2021), показывают общую тенденцию усиления ЧА в промежутке между 1988 и 2002 гг. Причем основная доля общей интенсификации апвеллинга приходилась на усиление экмановских дрейфовых течений и компенсирующее восходящее движение подповерхностных вод. Из результатов этой работе следует, что с 2003 г. устойчивая интенсификация ЧА прекратилась. Подчеркивалось наличие высокоамплитудных межгодовых-междекадных изменений скорости подъема вод в области обеих частей ЧА. Это доказывает важную роль естественных вариаций в поле ветра в формировании изменчивости интенсивности ЧА. Причем, междекадные климатические вариации сопровождаются смещением субтропических центров действия атмосферы и сопутствующим изменением вдольбереговой компоненты ветра (Вершовский, Кондратович, 2007; Polonsky, Serebrennikov, 2020; 2021; 2022). А это, в свою очередь, влияет на интенсивность ЧА (Schneider et al., 2017). Таким образом, возникают два следующих вопроса:

• в какой степени изменение интенсивности сгонных ветров в области ЧА является следствием усиления ветра, а в какой – вызвана разворотом векторов ветра в прибрежной зоне из-за пространственного смещения субтропического максимума давления в юго-восточной части Тихого океана?
• какова основная причина долгопериодных вариаций интенсивности сгонных ветров в области ЧА?

В настоящей статье эти вопросы обсуждается применительно к СЧА и ЮЧА с использованием массива спутниковых данных о поле ветра с 1988 по 2022 гг. Ее можно рассматривать как продолжение работы (Polonsky, Serebrennikov, 2022), в которой аналогичные вопросы изучались для области Бенгельского апвеллинга.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДИКА ИХ ОБРАБОТКИ

В работе использовались спутниковые данные о приповерхностном ветре CCMP OCW (Cross-Calibrated Multi-Platform Ocean Surface Wind) за период с 1988 по 2022 гг. Причем для первого, 27-летнего периода (с 1988 по 2014 гг.) использовалась версия v.2.0, REP (уточненные данные), а для следующего, 8-летнего периода (с 2015 по 2022 гг.) – версия v.2.1, NRT (данные в близком к реальному времени). Данные получены из архива PO.DAAC (Physical Oceanography Distributed Active Archive Center), NASA (Remote Sensing Systems, 2023). Пространственное разрешение этих данных по широты и долготе составляет 0.25° × 0.25°. Временное разрешение – 6 часов.

Параметры усредненного суточного экмановского переноса рассчитывались для каждой точки прибрежной области ЧА. Ширина области апвеллинга выбиралась из условия ее близости к бароклинному радиусу деформации Россби для рассматриваемого региона. С учетом пространственного разрешения имеющихся данных ширина области для расчета ветровых параметров апвеллинга была принята равной 1°. Среднесуточный экмановский перенос в прибрежной зоне рассчитывался как среднее значение на каждой широте с использованием среднесуточных значений экмановского дрейфового потока в узлах координатной сетки.

Среднемесячные данные о приземном давлении для юго-восточной части Тихого океана за период с 1988 по 2022 гг. были получены из базы ре-анализа ERA5 (“ERA5 monthly averaged data on single levels from 1940 to present”, Climate Data Store, 2023) и использовались для анализа межгодовой и междекадной изменчивости характеристик субтропического центра высокого давления в юго-восточной части Тихого океана. Пространственное разрешение этих данных по широты и долготе составляет 0.25° × 0.25°.

Отметим, что мы сознательно не использовали данные ре-анализа ERA5 по ветру в прибрежной зоне, которые доступны за значительно больший промежуток времени чем спутниковые данные. Это связано с тем обстоятельством, что при анализе пространственно-временной изменчивости гидрометеорологических полей с использованием длительных данных ре-анализа, включая ERA5, возникает следующая, достаточно хорошо известная проблема. Из-за принципиального изменения количества и качества усваиваемых данных наблюдений, особенно выраженной с начала спутниковой эры, практически невозможно разделить естественные вариации анализируемых параметров и изменчивость, обусловленную развитием и трансформацией наблюдательной системы, поставляющей данные для ассимиляции. Именно по этой причине были выполнены ре-анализы 20-го столетия, в которых усваивалось минимальной количество данных наблюдений, выполняемых практически на неизменной методической основе, начиная с 19-го века. К сожалению, эти ре-анализы мало пригодны для анализа изменчивости поля ветра в зоне Чилийского апвеллинга по нескольким причинам (в первую очередь, из-за низкого пространственного разрешения и очень малого количества высококачественных метеорологических измерений в исследуемом регионе).

Сравнительный анализ различных спутниковых данных о ветре, используемых для оценки многолетних тенденций крупнейших тихоокеанских апвеллингов (Чилийского, Перуанского и Калифорнийского), выполнен в работе (Polonsky, Serebrennikov, 2021). Он показал, что выбранный здесь массив поля ветра, доступный с 1988 г., достаточно хорошо описывает межгодовые-междекадные вариации экмановского сгона в области ЧА. Что касается вертикальных движений, связанных с завихренностью поля ветра, то они в настоящей работе анализироваться не будут из-за их относительно небольшого вклада в суммарную вертикальную скорость в области ЧА (Polonsky, Serebrennikov, 2021).

Величины экмановского транспорта (переноса) в зоне ЧА зависят как от угла между вектором касательного напряжения трения ветра и линией берега, так и от скорости ветра, определяющей величину модуля этого вектора. Угол наклона береговой линии отсчитывается от параллели, ориентированной с запада на восток, в направлении против хода часовой стрелки. Средний угол наклона береговой линии для СЧА составляет 77.6°, для ЮЧА – 80.7°. Эти углы являются наиболее благоприятными для развития сгонного апвеллинга.

Экмановский индекс апвеллинга (EUI) вычисляется из экмановского транспорта (Q), который создается вдольбереговой составляющей касательного напряжения ветра τ (Cropper et al., 2014). Зональная (τ_x) и меридиональная (τ_y) составляющие касательного напряжения ветра вычисляются по компонентам вектора ПВ с использованием соотношений, следующих из полуэмпирической теории турбулентности. Для стандартной декартовой системы координат эти соотношения записываются следующим образом:

$$\begin{gathered} {\tau }_x={\rho }_a\times C_d\times {(U_2+V_2)}^{1/2}\times U \\ {\tau }_y={\rho }_a\times C_d\times {(U_2+V_2)}^{1/2}\times V, \end{gathered}$$ (1)

где U и V – зональная и меридиональная компоненты ветра на высоте 10 м соответственно; ρ_a – плотность воздуха при стандартных условиях (1.22 кг м ^–3); C_d – безразмерный эмпирический коэффициент, типичное значение которого равно 1.3×10⁻³ (Schwing et al., 1996).

Зональная (Q_x) и меридиональная (Q_y) компоненты дрейфового транспорта, определяемые по классическим экмановским соотношениям, рассчитываются по следующим формулам:

$Q_x={\tau }_y/({\rho }_w\times f) Q_y=-{\tau }_x/({\rho }_w\times f)$,

где ρ_w – плотность морской воды; f – параметр Кориолиса, равный 2 × Ω × sin(θ). Здесь Ω – угловая скорость вращения Земли, θ – географическая широта места.

Экмановский индекс апвеллинга EUI рассчитывается по формуле:

$EUI=-Q_x\times \sin \left(\phi \right)+Q_y\times \cos \left(\phi \right)$, (2)

где Q_x и Q_y – зональная и меридиональная компоненты экмановского транспорта; φ – угол наклона береговой линии к параллели.

Согласно вышеприведенным формулам, индекс экмановского апвеллинга для фиксированной географической широты, на которой угол наклона береговой линии к параллели фиксирован, и при постоянных ρ_a, ρ_w и C_d определяется произведением компонент вектора приповерхностного ветра U и V на его модуль W, зависящий от U и V (W = (U² + V²)^1/2). Таким образом изменчивость экмановского транспорта (переноса) зависит от изменчивости зональной (U) и меридиональной (V) компонент ПВ.

В полярной системе координат вектор приповерхностного ветра фактически характеризуется модулем (W) и направлением (A). Для анализа связи изменений экмановского индекса апвеллинга (EUI) с модулем вектора ПВ (W) и его направлением (A) за весь период с 1988 г. по 2022 г. использовалась стандартная методика вычисления центров масс (Center of mass, 2023). Применение методики расчета взаимных двумерных распределений различных параметров через центры масс позволяет наглядно продемонстрировать относительную роль изменения преобладающего направления вектора ветра и его модуля в вариациях экмановского индекса апвеллинга.

В настоящей работе центры масс рассчитывались для следующих пар взаимных распределений: W и EUI, A и EUI, A и W. В первой из этих пар по оси абсцисс откладывался модуль вектора ПВ, а по оси ординат – индекс экмановского апвеллинга; m_i – точка на плоскости с координатами (x_i, y_i). Соответственно, центр масс распределений расположен в точке m_i с координатами (x_c, y_c). Во второй паре по оси абсцисс откладывается направление вектора ветра и т.д. Распределения рассчитываются для всех точек области предполагаемого апвеллинга на основания анализа среднесуточных векторов ПВ за каждый год и в целом за весь период наблюдений. Для примера на рис. 2 приведено взаимное распределение направления и модуля вектора ПВ для всего ЧА с центром масс в точке (A = 94.6°, W = 5.5 м/с), полученное с использованием спутниковых данных за весь рассматриваемый период времени. Хорошо видно, что центр масс находится выше центра максимальной плотности распределения из-за наличия некоторого количества векторов, характеризующихся направлениями, сильно отличающимися от направления векторов, близких к центру масс. Это связано со значительной пространственно-временной изменчивостью поля ветра в области ЧА.

 

Рис. 2. Взаимное распределение направления (A) и модуля вектора ПВ (W) за 1988 – 2022 гг., рассчитанное по ежедневным значениям для всего ЧА. Шкала под рисунком показывает относительную плотность распределения. Символом “•” показан центр масс (A = 94.6°, W = 5.5 м/с).

 

Сравнение временного хода полученных за каждый год характеристик позволяет в явном виде проиллюстрировать влияние изменений модуля и направления вектора ПВ на вариации интенсивности экмановского апвеллинга. Для более детального знакомства с методикой расчета центров масс для указанных пар переменных можно обратиться к работе (Polonsky, Serebrennikov, 2022).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Взаимные распределения экмановского индекса апвеллинга с модулем вектора приповерхностного ветра за весь период исследования, построенные по ежедневным векторам для обеих частей ЧА (рис. не приведен), показывает, что центр масс этого распределения для СЧА/ЮЧА характеризуется следующими величинами (EUI = 0.54 м²/с, W = 4.9 м/с) / (EUI = 0.59 м²/с, W = 6.0 м/с). Другими словами, среднесуточная скорость ветра в зоне СЧА, соответствующая центру масс, составляет 4.9 м/с, а средняя (в верхнем 10-метровом слое) скорость сгонного течения – 5.4 см/с. Для ЮЧА имеем качественно похожую картину, но при несколько больших величинах скорости ветра (6.0 м/с) и сгонного течения в верхнем 10-метровом слое (5.9 см/с), отвечающих центру масс.

Координаты центров масс распределений EUI и W, рассчитанные за каждый год, существенно изменяются во времени. Из рис. 3 следует, что интенсивность апвеллинга подвержена высокоамплитудной изменчивости межгодового-междекадного масштаба, а линейный тренд является плохой аппроксимацией ее долгопериодных тенденций. В целом интенсификация апвеллинга происходила с 1996 по 2002 гг. (в СЧА) и с 1997 по 2003 гг. (в ЮЧА). Начиная с 2003–2004 гг., индекс апвеллинга, как и модуль вектора ПВ для всего ЧА перестали быстро увеличиваться. Тенденция изменения индекса апвеллинга с 2003–2004 гг. близка к нулю, а модуля вектора ПВ при этом характеризуется отрицательной величиной тенденции в основном за счет последних трех лет. На рис. 3 (справа) видно, как резко упало значение EUI в ЮЧА в 1997 г., когда наблюдался один из самых интенсивных Эль-Ниньо за весь период инструментальных наблюдений. Причем, значение W адекватно не уменьшилось. Это значит, что в этот год резко изменилось направление ПВ в неблагоприятную для развития апвеллинга сторону.

 

Рис. 3. Межгодовые изменения координат центров масс взаимного распределения экмановского индекса апвеллинга (синяя кривая) и модуля вектора приповерхностного ветра за 1988–2022 гг., построенные по ежегодным данным для СЧА (слева) и ЮЧА (справа).

 

Коэффициент ранговой корреляции по Кендаллу между ежегодными величинами EUI и W для СЧА равен 0.46, а для ЮЧА – 0.66. Отметим, что непараметрический метод ранговой корреляции Кендалла применен здесь, т.к. EUI и W распределены не по нормальному закону согласно тесту Шапиро–Уилка (Shapiro and Wilk, 1965), а размер выборки небольшой (n = 35). Таким образом можно констатировать, что существует значимая корреляция между рассматриваемыми параметрами (EUI и W). Причем в южной части она выше, чем в северной.

Необходимо отметить следующую особенность долгопериодной изменчивости скорости ветра в области ЧА, хорошо видную на рис. 3 и 4. Она заключается в наличии явно выраженного параболического тренда в скорости ветра, которую можно интерпретировать как проявление квазипериодического сигнала с периодом около 65–70 лет при вдвое меньшей длине анализируемого ряда (Полонский, Воскресенская, 2004). Доказательством реалистичности такой интерпретации служат результаты работы (Аверьянова, Полонский, 2024), в которой показано, что Атлантическая мультидекадная осцилляция с типичным периодом около 65 лет наиболее явно проявляется в потоках тепла на нижней границе атмосферы в западной части Южной Америки, примыкающей к области ЧА. Аналогичная долгопериодная изменчивость выделяется во временном ходе экмановского индекса апвеллинга и скорости ветра как в СЧА, так и в ЮЧА (рис. 3, 4).

 

Рис. 4. Межгодовые изменения координат центров масс скорости ветра и параболические аппроксимирующие полиномы (показаны красным цветом) для СЧА (слева) и ЮЧА (справа). CD – коэффициент детерминации полиномиальной регрессии.

 

Зависимость EUI от направления приповерхностного ветра (A) можно проследить на взаимном распределении последних для обеих частей ЧА апвеллинга (рис. 5). Средние за весь период координаты центра масс для СЧА (EUI = 0.54 м²/с, A = 69.0°) указывают на близкую к благоприятному для развития апвеллинга величину направления сгонного ПВ (около 78°), который вызывает экмановское течение со средней скоростью (в верхнем 10-метровом слое) около 5.4 см/с. Изменения во времени (с точностью до года) центров масс этих распределений (рис. 5, слева), указывает на тот факт, что интенсификация апвеллинга, которая особенно быстро начала развиваться с 1996 г., происходила при более или менее устойчивом росте угла наклона вектора ПВ к береговой черте и приближении его к наиболее благоприятному для развития апвеллинга среднему углу. Таким образом, EUI вырос к 2002 г. как за счет увеличения W, так и за счет изменения направления ветра. Между временной изменчивостью EUI и A в зоне СЧА наблюдается корреляция по Кендаллу, равная 0.39. Примерно такая же корреляция была между вариациями EUI и W (0.46). Однако с 2005 и до 2015 гг. на изменения величины EUI в большей степени повлияла скорость (W), чем направление ПВ (сравните левые рис. 3 и 5).

 

Рис. 5. Межгодовые изменения координат центров масс взаимного распределения EUI (синяя кривая) и направления ПВ (красная) за 1988–2022 гг., построенные по ежегодным данным для СЧА (слева) и ЮЧА (справа). Коэффициент корреляции между приведенными временными рядами для СЧА составляют 0.39, а для ЮЧА он незначим.

 

Временной ход величины EUI и направления ПВ для ЮЧА указывает на тот факт, что он сильно отличается от соответствующего временного хода для СЧА. Средние за весь период координаты центра масс для ЮЧА (EUI = 0.60 м²/с, A = 113.6°) свидетельствуют о том, что типичное направление ПВ в области ЮЧА существенно отличается от наиболее благоприятного для развития апвеллинга направления сгонного ПВ (около 81°). Естественно, что изменения во времени ежегодных центров масс этих распределений (рис. 5, справа) не коррелированы между собой– соответствующий коэффициент корреляции по Кендаллу незначим (составляет всего –0.08).

Таким образом, вариации направления вектора ветра в южной части апвеллинга практически не влияет на изменения экмановского индекса в отличие от скорости ветра (напомним, что коэффициент корреляции между EUI и W равен 0.66).

Центры масс распределений угла направления и модуля вектора ПВ для СЧА и ЮЧА в среднем для всего исследуемого периода характеризуются соответственно следующими величинами: (A = 69.0°, W = 4.9 м/с) и (A = 113.6°, W = 6.0 м/с). Межгодовые изменения координат центров масс взаимного распределения этих величин, построенные по ежегодным данным для СЧА и ЮЧА, показаны на рис. 6. Вариации этих параметров не коррелированы. Вместе с тем, хорошо видно существенное различие между относительно низкочастотными вариациями этих параметров для разных частей Чилийского апвеллинга. В СЧА с 1996 г. по 2002 г. скорость ветра (W) в целом росла, а в направлении ветра (А) преобладала межгодовая изменчивость. С 2007 г. величина A быстро росла, а W – в целом уменьшалась. В ЮЧА с 1992 г. по 2003 г. модуль скорости ветра быстро рос при не самых благоприятных для развития апвеллинга межгодовых колебаниях направления ветра в диапазон 102–123°.

 

Рис. 6. Межгодовые изменения координат центров масс взаимного распределения направления (красная кривая) и модуля вектора приповерхностного ветра (синяя) за 1988–2022 гг., построенные по ежегодным данным для СЧА (слева) и ЮЧА (справа).

 

Изменения ориентации вектора приводного ветра в области ЧА зависят от смещения субтропического максимума давления. Межгодовые вариации координат этого центра действия в большей мере определялись его смещениями по долготе (вдоль круга широты), а междесятилетние, напротив, по широте (рис. 7). Снова обращает на себя внимание год наиболее интенсивного Эль-Ниньо (1997 г.), когда отмечалось максимальное смещение центра действия атмосферы, особенно в зональном направлении. Что касается глубины субтропического максимума давления, то она подвержена высокоамплитудным межгодовым колебаниям с абсолютным минимумом приводного давления в 1997 г., на фоне которых выделяется параболический тренд, отвечающий за 28% общей величины дисперсии приводного давления (рис. 8). Именно эти тенденции в значительной степени определили характер временных изменений экмановского сгона в области ЧА.

 

Рис. 7. Межгодовые изменения долготы (слева) и широты (справа) субтропического максимума давления в юго-восточной части Тихого океана.

 

Рис. 8. Межгодовые изменения среднегодового приземного давления в субтропическом максимуме юго-восточной части Тихого океана. Координаты исследуемого района: –120° … –70° з.д. и –52° … –18° ю.ш. Период: 1988–2022 гг. Красным цветом показан параболический аппроксимирующий полином. CD – коэффициент детерминации этого полинома.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные оценки показывают, что в северной части ЧА изменения модуля вектора ветра в несколько большей степени влияют на изменения величины экмановского индекса апвеллинга, чем изменения направления ПВ и немного лучше коррелированы с ними. Соответствующие коэффициенты корреляции равны 0.46 и 0.39. В южной части ЧА изменения индекса апвеллинга и направления ПВ не коррелированы между собой, а типичный интервал изменения величины А достаточно сильно отличается от наиболее благоприятного для развития апвеллинга значения. Скорость же ветра в ЮЧА коррелирует с индексом апвеллинга на уровне 0.66. Модуль вектора ветра в области ЧА подвержен низкочастотным (мультидекадным) вариациям с типичным периодом около 65–70 лет, совпадающим с типичным периодом Атлантической мультидекадной осцилляции.

Междекадная изменчивость интенсивности ЧА в значительной степени определяется смещениями в широтном направлении субтропического максимума давления в юго-восточной части Тихого океана и вариациями его глубины. На межгодовом масштабе важную роль играют смещения этого центра действия и по широте, и по долготе. Так, например, событие Эль-Ниньо 1997 г. резко ослабило ЮЧА не за счет уменьшения скорости, а за счет изменения направления приповерхностного ветра, вызванное смещением субтропического максимума давления как в широтном, так и в долготном направлениях. Причем смещение в зональном направлении было особенно выражено.

В заключение выражаем благодарность анонимному рецензенту за полезные замечания и предложения по доработке первого варианта статьи.

ИСТОЧНИК ФИНАНСИРОВАНИЯ

Работа выполнена в рамках темы госзадания Института природно-технических систем “Фундаментальные исследования процессов в климатической системе, определяющих пространственно-временную изменчивость морской среды и прилегающих территорий в широком диапазоне масштабов”, госрегистрация № 124020100120-9.

About the authors

A. B. Polonsky

Institute of Natural and Technical Systems

Author for correspondence.
Email: apolonsky5@mail.ru
Russian Federation, Sevastopol

A. N. Serebrennikov

Institute of Natural and Technical Systems

Email: apolonsky5@mail.ru
Russian Federation, Sevastopol

References

Supplementary files