Seiches in Petrozavodsk bay of the lake Onego

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Сейши в ограниченных бассейнах – одно из наиболее часто наблюдаемых явлений. Они вносят значительный вклад в формирование их гидрологических режимов, так как охватывают весь объем жидкости в водоеме. Сейши в бухте могут быть причиной такого явления, как тягун [2]. При этом колебания уровня невелики, но могут иметь место значительные периодические возвратно-поступательные движения воды, приводящие к ударам судов о причалы или друг о друга, обрыву швартовых, затруднению или полному прекращению погрузо-разгрузочных операций. Также в проливах сейши вызывают сильные течения, затрудняющие судоходство [2].

Петрозаводская губа находится в западной части Онежского озера и вытянута на 14 км с северо-запада на юго-восток (рис. 1). Ширина губы составляет ~6 км, средняя глубина 15 м. Петрозаводская губа играет важную роль в жизни Республики Карелии. На ее берегу расположен г. Петрозаводск, в черте которого находятся пассажирский и торговый порты, экранопланостроительное объединение “Орион”, судостроительно-судоремонтный завод и другие хозяйственные предприятия. Она используется для рыбного промысла и любительского рыболовства, служит источником питьевого, коммунально-бытового и промышленного водоснабжения, а также приемником сточных вод города.

 

Рис. 1. Картосхема Петрозаводской губы и места измерений сейшевых колебаний: 1 – самописцами уровня “Валдай” в 1964–1968 гг., 2 – самописцем течений RCM в феврале 1987 г., 3 – комплексные исследования в марте 2016 и 2017 гг. I и II – границы губы и Петрозаводского Онего. Область, выделенная прямоугольником в правой части рисунка, соответствует левой части рисунка.

 

Гидрологический режим Петрозаводской губы изучен еще недостаточно. Историю данного вопроса можно найти в [3]. Современные исследования сейшевых колебаний в ней и в Онежском озере в целом были начаты в 1960- х гг. Петрозаводской обсерваторией СЗУГМС и Лабораторией озероведения в 1964–1968 гг. проведены длительные наблюдения за уровнем воды в периоды, когда озеро свободно ото льда. Измерения в Петрозаводской губе осуществлялись самописцами уровня “Валдай”, устанавливаемыми у пассажирской пристани и у о. Ивановский. Затем исследования возобновились в 1987 г. В Соломенском проливе между Петрозаводской губой и о. Логмозеро 9–16 февраля 1987 г. измерялись параметры течений с помощью размещенного подо льдом автономного самописца течений RCM норвежской фирмы Aanderaa Instruments. Достаточно широкомасштабные измерения колебаний уровня в Петрозаводской губе были выполнены в 2016 и 2017 гг.

Практический интерес представляет исследование сейшевых колебаний с использованием аналитических методов, позволяющих получить точные решения для бассейнов с простой геометрией. Аналитические решения могут быть использованы при планировании натурных наблюдений, для оценки значений скоростей сейшевых течений, а также для тестирования численных моделей.

Цель настоящей работы – получение оценок параметров сейшевых колебаний в Петрозаводской губе на основе данных натурных наблюдений и аналитических методов.

СЕЙШИ ПО ДАННЫМ НАБЛЮДЕНИЙ 1964–1968 И 1987 ГГ.

В результате наблюдений за уровнем Онежского озера в Петрозаводской губе с помощью самописцев “Валдай” у пассажирской пристани и о. Ивановский, выполненных в 1964–1968 гг., установлено следующее [3]. В районе Ивановских о-вов практически постоянно имели место колебания уровня со средними периодами 4 ч 18 мин (одноузловая продольная сейша Онежского озера) и 2 ч 15 мин (одноузловая поперечная или близкая к ней по периоду двухузловая продольная сейша Онежского озера), амплитуды которых редко превышали 7 см и составляли в среднем 2–3 см. На лимниграммах у пассажирской пристани наиболее энергонесущие периоды составляли 2 ч, 1 ч 50 мин, 1 ч 40 мин и 1 ч 30 мин, максимальные их амплитуды достигали 7–11 см. Реже наблюдались сейши с периодами 1 ч 18 мин – 1 ч 22 мин, а также более высокочастотные моды с периодами 5–7 мин. Обработка данных наблюдений за течениями, выполненных 9–16 февраля 1987 г. [3] в Соломенском проливе между Петрозаводской губой и о. Логмозеро, показала следующее. Отмечаются значительные флуктуации скорости течения от 0 до 37 см/с. За период наблюдений отмечено 18 случаев поворота направления стокового течения на противоположное, максимальные скорости которых достигали 4–8 см/с. Спектральный анализ данных позволил выявить следующие периоды колебаний: 12 ч 24 мин – полусуточный лунный прилив; 4 ч 22 мин – одноузловая продольная сейша Онежского озера; 2 ч 18 мин – двухузловая продольная и одноузловая поперечная сейша Онежского озера; 1 ч 52 мин, 1 ч 38 мин, 1 ч 20 мин – основные сейшевые колебания Петрозаводской губы; а также 60 мин и другие n-е моды высокочастотных сейш. Отметим, что колебания с периодом ~1 ч часто наблюдались в заливах и открытых частях Онежского озера [3].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Исследования в Петрозаводской губе 9–23 марта 2016 г. и 10–21 марта 2017 г. выполнялись в рамках международного междисциплинарного проекта “Ладожское озеро: жизнь подо льдом – взаимодействие процессов подо льдом в результате глобальных изменений”, поддержанного фондом ЭЛЕМО (Швейцария). Измерения колебаний уровня в районе ст. 3 (рис. 1) проводились при помощи двух приборов “TDR-2050” (“RBR Ltd.”, Канада) с диапазоном давления до 50 дБ, точностью ±0.05%, разрешением <0.001% (0.5 мм водного столба). Дискретность измерений 10 с. Один из приборов устанавливался на дно и регистрировал колебания атмосферного давления вместе с колебаниями столба воды над ним. Другой прибор был установлен на горизонте 1.5 м. Он не учитывал вертикальные колебания уровня воды, так как был зафиксирован относительно поверхности льда и колебался вместе с ним. Разница между показаниями приборов позволила рассчитать вертикальные колебания уровня поверхности губы в точке измерений. Скорости течений измерялись приборами “Aquadopp HR-Profiler” (“Nortek”, Норвегия), точность – 1% от измеряемой величины ±0.5 см/с. Спектральный анализ выполнялся методом простого преобразования Фурье после одноминутного усреднения данных с целью уменьшения приборных шумов. Спектральные оценки проводились при разных числах степеней свободы. Доверительные интервалы в низкочастотной области с вероятностью 0.95 и 0.05 составляли 0.73 и 1.28 от значений установленных пиков. В высокочастотной области колебаний (с периодами <32 мин) доверительные пределы были шире и составляли соответственно 0.43 и 1.75. При разделении колебаний на разные частоты применялись узкополосные цифровые фильтры и скользящие средние, в которых учитывались установленные в результате спектрального анализа периоды колебаний.

В статье [4] получено следующее решение задачи о сейшах в бухте с открытым входом, прямоугольной формы и постоянной глубины, позволяющее рассчитать периоды сейш, отклонения свободной поверхности и составляющие скорости сейшевых течений:

${\text{τ}}_{km}=\frac{4}{\sqrt{\text{g}h}}\frac{ab}{\sqrt{{(1+\text{2k})}^2{b}^2+4m^2{a}^2}}$, (1)

${\text{ζ}}_{km}\left(x,y,t\right)={\text{ζ}}_{0km}\cos \frac{\left(1+2k\right)\text{π}x}{2a}\cos \frac{m\text{π}y}{b}\cos {\text{σ}}_{km}t$, (2)

$u_{km}\left(x,y,t\right)={\text{ζ}}_{0km}\sqrt{\frac{\text{g}}{h}}\frac{\left(1+2k\right)b}{\sqrt{{(1+2k)}^2{b}^2+4m^2{a}^2}}\times \frac{\left(1+2k\right)\text{π}x}{2a}\cos \frac{m\text{π}y}{b}\sin {\text{σ}}_{km}t$ (3)

$v_{km}\left(x,y,t\right)={\text{ζ}}_{0km}\sqrt{\frac{\text{g}}{h}}\frac{2ma}{\sqrt{{(1+2k)}^2{b}^2+4m^2{a}^2}}\times \frac{\left(1+2k\right)\text{π}x}{2a}\sin \frac{m\text{π}y}{b}\sin {\text{σ}}_{km}t$ (4)

Здесь использованы следующие обозначения: x, y – декартовы координаты; τ, σ – периоды и частоты мод сейшевых колебаний; u, v – проекции вектора скорости движения жидкости на оси x, y соответственно; ζ – отклонение свободной поверхности; ζ₀ – задаваемое значение амплитуды начального отклонения свободной поверхности жидкости; h – средняя глубина залива; t – время; g – ускорение свободного падения; a – длина залива (0 ≤ x ≤ a); b – ширина залива (0 ≤ y ≤ b), входу в залив соответствует x = a, k = 0, 1, 2,…; m = 0, 1, 2,.. .

Движение жидкости описывалось линейной системой уравнений длинных волн. На твердых боковых границах бассейна ставились условия непротекания, а на жидкой границе – условие равенства нулю отклонения свободной поверхности, означающее, что у входа в бухту расположены узловые линии для всех собственных мод колебаний жидкости в бухте. Предполагалось, что жидкость однородная и несжимаемая, вращение Земли не учитывалось.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Наблюдения за уровнем в 2016 и 2017 гг. проводились в марте месяце, когда поверхность озера была покрыта льдом. В работе [7] установлено, что ледяной покров практически не влияет на собственные частоты сейшевых колебаний низших мод. Также несущественно влияние силы Кориолиса. Собственные функции при наличии ледяного покрова также очень близки к собственным функциям задачи со свободной поверхностью. Значительное отличие имеет место только при условии жесткого сцепления в окрестности ~100 м вблизи берега. Теоретические оценки, полученные в [1], показывают, что влияние льда на периоды сейш неоднозначное: в случае неприкрепленного к берегам ледового покрова он увеличивает период колебаний по сравнению с открытой водой, а в случае припайного льда период уменьшается. По инструментальным измерениям в разные сезоны года в Петрозаводской губе Онежского озера, эти отличия небольшие и находятся в пределах точности спектральных оценок.

Спектральный анализ данных наблюдений за колебаниями ледового покрова в марте 2016 и 2017 гг. позволил установить (рис. 2), что в Петрозаводской губе наблюдаются низкочастотные колебания с периодами 12 ч 25 мин, 4 ч 24 мин, 2 ч 19 мин, 1 ч 50 мин, 1 ч 38 мин, 1 ч 20 мин, ~ 60 мин. Также выделяются более высокочастотные колебания в интервалах 31–36 мин; 15–17 мин ; 8–12 мин и 4–6 мин.

 

Рис. 2. Колебания уровня на станции измерений в Петрозаводской губе (а): 1 – март 2016 г., 2 – март 2017 г.; спектральная плотность мощности колебаний уровня (б).

 

На северо-востоке к Петрозаводской губе примыкают Ивановские о-ва (рис. 1), расстояние между которыми незначительное, и при малых глубинах между ними острова могут аппроксимироваться твердой боковой непроницаемой стенкой, удлиняющей бассейн Петрозаводской губы на ~5 км. Эта акватория имеет официальное название – Петрозаводское Онего. Для прямоугольного модельного бассейна с открытым входом и постоянной глубиной, аппроксимирующего Петрозаводскую губу, в котором ось x направлена вдоль губы, а ось у – перпендикулярно ей, рассчитаны периоды мод сейш по формуле (1). Расчет выполнен в двух вариантах (таблица): для Петрозаводской губы без учета Ивановских о-вов (a = 13 км, b = 5 км, h = 15 м) и с учетом Ивановских о-вов (a = 18 км, b = 6 км, h = 16 м; острова аппроксимируются твердой непроницаемой стенкой, вплотную примыкающей к побережью губы).

 

Таблица. Периоды сейш, рассчитанные для модельных бассейнов, аппроксимирующих Петрозаводскую губу

Мода		Периоды τkm, мин (без учета Ивановских о-вов)	Периоды τkm, мин (с учетом Ивановских о-вов)
k	m
0	0	72	96
1	0	24	32
2	0	14	19
3	0	10	13
0	1	13	16
0	2	7	8
1	1	12	14
2	1	10	12
2	2	6	7

 

Анализ табл. 1 показывает, что собственные периоды бассейна, аппроксимирующего Петрозаводскую губу, не превышают 2 ч. На основании этого выделим из результатов обработки данных натурных наблюдений глобальные моды бассейна Онежского озера: 12 ч 25 мин, 4 ч 24 мин, 2 ч 19 мин. Колебания с периодом 12 ч 25 мин обусловлены полусуточным лунным приливом. Они наблюдаются и в других крупных озерах [7, 8]. Моды с периодами 4 ч 24 мин и 2 ч 19 мин являются одноузловыми продольной и поперечной сейшами Онежского озера [3]. Колебания с периодами 1 ч 20 мин и 1 ч 38 мин являются модами Гельмгольца Петрозаводской губы и также акватории, прилегающей к ней с учетом Ивановских о-вов (таблица). В наблюдениях присутствует еще один период колебаний – 1 ч 50 мин (рис. 2б), который также был отмечен ранее [3, 5]. Его можно объяснить модой Гельмгольца, если длину акватории Петрозаводское Онего увеличить на ~2 км до банки на границе с Онежским озером. Периоды и амплитуды остальных мод сейш, связанных с геометрией Петрозаводской губы, значительно меньше. При этом теоретический расчет дает хорошее соответствие с выделенными в результате обработки данных наблюдений интервалов периодов сейш в интервалах 31–36 мин; 15–17 мин; 8–12 мин и 4–6 мин. Исключение составляет период 60 мин, который не получается в результате расчета для бассейна с постоянной глубиной. Данная мода, видимо, связана с неоднородностями батиметрии Петрозаводской губы. В основном все выделенные моды имеют продольную структуру, за исключением мод с периодами 16 и 8 мин, являющимися соответственно одноузловой и двухузловой поперечными сейшами. Таким образом, при моделировании сейш в Петрозаводской губе необходимо учитывать Ивановские о-ва, так как они оказывают существенное влияние на параметры сейшевых колебаний в губе.

Амплитуды вертикальных колебаний уровня воды в марте 2016 и 2017 гг. были небольшими и изменялись от нескольких мм до нескольких см (рис. 2а). Ледовый покров оказывает влияние на максимальные амплитуды колебаний. Зимой они меньше, чем в период открытой водной поверхности [3]. В марте 2017 г. амплитуды колебаний уровня были больше, чем в марте 2016 г., что можно объяснить большим количеством “живых” трещин в ледовом покрове в этот год. Увеличение амплитуд колебаний после 18 марта 2016 г. также можно объяснить образованием трещин в результате усиления скорости ветра до 8–10 м/с в предшествующий период. Сравнение амплитуд колебаний уровня с разными сейшевыми частотами показано на рис. 3. Анализ данного рисунка позволяет сделать вывод, что наибольшие амплитуды (от 5 до 15 мм) имеют низкочастотные колебания. Так, амплитуды одноузловой сейши Онежского озера (4 ч 24 мин) не превышают 5 мм, мод Гельмгольца (1 ч 20 мин, 1ч 50 мин) – 15 мм, одноузловой продольной сейши Петрозаводской губы (~30 мин) – 5 мм.

Из-за того, что наблюдения в 2016, 2017 гг. проводились в основном в одной точке акватории губы (рис. 1), то с их помощью не представляется возможным определить пространственные структуры колебаний уровня и сейшевых течений. Аналитические формулы (2)–(4) позволяют построить картины изолиний уровня и векторные поля скоростей течений. Для примера на рис. 4, 5 приведены изолинии уровня, нормированные на ζ_max, и соответствующие им векторные поля скоростей течений для одноузловых продольной и поперечной сейш в модельном бассейне, аппроксимирующем Петрозаводскую губу. Анализ рисунков 4 и 5 показывает, что продольные сейши одномерные, а поперечные сейши – двумерные. Узловая линия одноузловой продольной сейши τ₁₀ = 32 мин (рис. 4а) расположена в окрестности прямой x = a/3. Наибольшие отклонения уровня воды от уровня при невозмущенном состоянии происходят в окрестности прямых x = 0, x = 2a/3. Сейшевые течения наиболее интенсивны вблизи узловых линий (рис. 4б), их направление сохраняется постоянным на протяжении полупериода волны, затем изменяется на противоположное. Узловая линия одноузловой поперечной сейши τ₀₁ = 16 мин (рис. 5а) находится на прямой y = b/2, наибольшие отклонения уровня имеют место на боковых стенках: y = 0; y = b. При этом с приближением ко входу в губу интенсивность колебаний уровня заметно уменьшается. Наибольшие скорости течений имеют место в кутовой половине губы.

Аналитическое решение (1)–(4) также позволяет получить оценки максимальных амплитуд колебаний уровня в бассейне и скоростей сейшевых течений по результатам наблюдений за уровнем озера в одной точке для мод сейшевых колебаний, однозначно идентифицируемых по их периоду. Для Петрозаводской губы это относится к моде Гельмгольца (k = 0, m = 0), а также к одноузловой продольной (k = 1, m = 0) и одноузловой поперечной (k = 0, m = 1) сейшам, периоды которых значительно отличаются от периодов других мод (таблица).

 

Рис. 3. Отфильтрованные колебания уровня в марте 2017 г. с периодами 4 ч 24 мин (а), 1 ч 20 мин – 1 ч 50 мин (б), 31–36 мин (в), 15–17 мин (г), 8–12 мин (д) и 4–6 мин (е).

 

Рис. 4. Изолинии уровня (а), векторное поле скорости течения (б) одноузловой продольной сейши (k = 1, m = 0), τ10 = 32 мин.

 

Рис. 5. Изолинии уровня (а), векторное поле скорости течения (б) одноузловой поперечной сейши (k = 0, m = 1), τ01 = 16 мин.

 

Оценим значения параметров сейш для моды Гельмгольца (k = 0, m = 0). Из таблицы 1 и рис. 2 находим, что к наблюдаемому периоду длительностью 1 ч 38 мин наиболее близок рассчитанный период 1 ч 36 мин, соответствующий моде Гельмгольца. Из (2) получим формулу для вычисления амплитуды сейши данной моды:

$Z_{00}=A_{00}{\cos }^{-1}(\text{π}{x}_{ob}/\left(2a\right))$, (5)

где A₀₀ – амплитуда колебаний уровня в точке с абсциссой x_ob, установленная в результате наблюдений. Из рис. 3 имеем A₀₀ ~ 15 мм. Так как для станции, на которой измеряется уровень, x_ob ~ a/4, то по формуле (5) получим Z₀₀ ~ 16.2 мм. В силу этого и с учетом того, что, по данным наблюдений (рис. 3), A₀₀  [5; 15] мм, имеем оценку максимальных амплитуд колебаний уровня для сейши с периодом 1 ч 36 мин в Петрозаводской губе: Z₀₀  [5.4; 16.2] мм.

Оценим амплитуды скоростей сейшевых течений для моды Гельмгольца. Из формулы (4) получаем, что для данной моды v₀₀ = 0. Для вычисления амплитуды составляющей скорости u₀₀ имеем из (3) с учетом h = 16 м следующее выражение:

$U_{00}=Z_{00}\sqrt{\frac{\text{g}}{h}}=0.783 Z_{00}$. (6)

Используя выражение (6), находим, что максимальные скорости течения для колебаний уровня с амплитудами 5.4–16.2 мм составит 4.2–12.7 мм/с.

Анализ соотношения (3) показывает, что амплитуды проекций на ось x составляющих скорости для всех мод продольных сейш (k ≠ 0, m = 0) в прямоугольном бассейне постоянной глубины с открытым входом не зависят от номера моды, ширины и длины бассейна. Они прямо пропорциональны начальному отклонению уровня, обратно пропорциональны корню квадратному от глубины и вычисляются по формулам, аналогичным (6). При этом составляющая скорости v_k0 всегда равна нулю, это следует из (4). Получим оценки максимальных отклонений уровня и скоростей течений для одноузловой поперечной сейши. Используя выражение (2), находим:

$Z_{10}=A_{10}{\cos }^{-1}(3\text{π }{x}_{ob}/\left(2a\right))$, (7)

где A₁₀ – амплитуда колебаний уровня в точке с абсциссой x_ob, установленная в результате наблюдений.

Из рис. 3 имеем A₁₀ ~ 5 мм. Учитывая, что x_ob ~ a/4, по формуле (7) получим максимальное отклонение уровня Z₁₀ ~ 13.1 мм. Используя формулу (6), находим максимальную скорость течения U₁₀ ~ 10.3 мм/с.

Получим оценки скоростей волновых течений для поперечных сейш (m ≠ 0). Особенность поперечных сейш в бассейне с открытым входом – то, что они, в отличие от продольных сейш, двумерны. При этом амплитуды скоростей волновых течений поперечных сейш зависят от длины и ширины бассейна, номера моды. Можно показать, что для данного вида сейш величина модуля скорости волновых течений не превосходит величины max{U_km, V_km}. Получим оценку максимума амплитуды скорости волнового течения для первой моды поперечных сейш (k = 0; m = 1). Из формул (3), (4) имеем выражения для расчета амплитуд составляющих волновых скоростей:

$U_{01}={\text{ζ}}_{001}\sqrt{\frac{\text{g}}{h}}\frac{b}{\sqrt{b^2+4a^2}};V_{01}={\text{ζ}}_{001}\sqrt{\frac{\text{g}}{h}}\frac{2a}{\sqrt{b^2+4a^2}}$. (8)

Для Петрозаводской губы a > b. Поэтому и с учетом (8) приходим к выводу, что максимум амплитуды скорости не превосходит V₀₁. Подставляя во вторую формулу (8) значения геометрических параметров Петрозаводской губы, имеем:

$V_{01}=0.986{\text{ζ}}_{001}\sqrt{\frac{\text{g}}{h}}=0.77 {\text{ζ}}_{001}$. (9).

Пункт наблюдения находился вблизи узловой линии одноузловой поперечной сейши (рис. 1, 5а). Поэтому в данном случае выполнять оценочные расчеты для этой моды по данным о колебаниях уровня нецелесообразно. Такие оценки можно будет провести, когда будут получены данные наблюдений на станции, расположенной ближе к берегу губы. Если предположить, что амплитуда колебаний уровня для одноузловой поперечной сейши сопоставима с амплитудой одноузловой продольной сейши, и предположить, что ζ₀₀₁ = 10 мм, имеем V₀₁ = 8 мм/с.

Таким образом, оценочные максимальные скорости течений для моды Гельмгольца составили 1.3 см/с, а для одноузловой продольной сейши – 1 см/с.

Наблюдения за течениями в марте 2016 и 2017 гг. проводились в периоды развития свободной конвекции. Помимо длинных баротропных волн, на поле скоростей течений в губе в это время оказывали влияние транзитное течение р. Шуи, крупномасштабная геострофическая циркуляция из-за неоднородного распределения плотности воды, а также мезо- и мелкомасштабные формы движения воды, индуцируемые как неравномерным проникновением солнечной радиации сквозь неоднородный снежно-ледовый покров, так и формированием конвективных ячеек при дневном прогреве. В дневные часы амплитуды колебаний скоростей течений возрастали до 1–2, а ночью снижались до 0.5–1 см/с. Из-за уменьшения доли высокочастотных флуктуаций в ночные часы движения воды имели более правильную периодичность с частотами, близкими к низшим модам сейш (Гельмгольца и первая мода). Амплитуды колебаний высших мод сейш были меньше и составляли 0.1–0.5 см/с. Полученные результаты хорошо согласуются с теоретическими расчетами.

ВЫВОДЫ

На основе обработки данных наблюдений за уровнем Онежского озера и теоретических расчетов в Петрозаводской губе выделены следующие моды сейшевых колебаний:

моды сейш Онежского озера: 12 ч 25 мин (вызывается полусуточным лунным приливом), 4 ч 24 мин, 2 ч 19 мин (вызываются метеопричинами);

моды, определяемые геометрией берегов и глубиной Петрозаводской губы: 1ч 50 мин, 1 ч 38 мин, 1 ч 20 мин, ~ 60 мин; а также более высокочастотные колебания в интервалах 31–36 мин, 15–17 мин, 8–12 мин и 4–6 мин.

Оценочные максимальные отклонения уровня для моды Гельмгольца составляют 16.2 мм, для одноузловой продольной сейши – 13.1 мм. При этом амплитуды соответствующих сейшевых течений равны 12.7 мм/с, 10.3 мм/с.

Примечание:

1 Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте РАН в рамках государственного задания (тема 0827-2018-0004 “Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем прибрежных зон Черного и Азовского морей”, шифр “Прибрежные исследования”); в ФИЦ КарНЦ РАН, Институте водных проблем Севера в рамках государственного задания (тема 0223-2015-0005 “Роль гидрофизических процессов в экосистемах мелководных озер. Процессы переноса и перемешивания в годовом цикле”).

About the authors

V. A. Ivanov

Marine Hydrophysical Institute RAS

Author for correspondence.
Email: uvmsev@yandex.ru
Russian Federation, 299009, Sevastopol

N. I. Pal’shin

Northern Water Problems Institute Karelian Research Center RAS

Email: uvmsev@yandex.ru
Russian Federation, 185030, Petrozavodsk

Yu. V. Manilyuk

Marine Hydrophysical Institute RAS

Email: uvmsev@yandex.ru
Russian Federation, 299009, Sevastopol

References

Supplementary files