Motion simulation and calculation of the components of the lateral forces of the guiding wheels of a cotton-harvesting machine

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Одной из актуальных задач современной инженерной практики является моделирование движения ХУМ при поворотных полосах хлопкового поля по криволинейным траекториям. Такое движение обусловлено внешними воздействиями: управляющими и возмущающими. Управляющим воздействием для ХУМ является угол поворота направляющих колес, возмущающим – отклоняющая сила машины. При этом качение колес ХУМ происходит с боковым уводом шин, вследствие чего машина может иметь не допустимые, по условиям сбора хлопка-сырца, отклонения в боковом направлении траектории движения при повороте для входа на грядки хлопкового поля, а тяговые показатели управляемых колес ХУМ существенно снижаются.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Построение математических моделей и проведение кинематических расчетов для определения параметров движения и значений боковых сил, коэффициентов сопротивления боковому уводу шин направляющих колес ХУМ необходимых для достижения требуемых эксплуатационных качеств и сохранения заданной точности траекторного движения по поворотной полосе хлопкового поля при приемлемых тяговых показателях.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Динамические процессы очень сложны, и их трудно проанализировать в полном объеме. В основе разработанных моделей лежат уравнения баланса и не рассматривается движение колес по отдельности с учетом прогибов шин. Такие модели не отражают реальные показатели управляемости и устойчивости прямолинейных и криволинейных движений машинных агрегатов [1–7].

В данной работе рассмотрено движение каждого колеса, прогиб шин и распределение массы по опорам колес ХУМ с целью получения более точных значений параметров движения.

В соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 1, составим обобщенную математическую модель горизонтальных колебаний ХУМ МХ-1.8 в процессе передвижения по неровностям на поворотной полосе хлопкового поля в форме уравнений Лагранжа второго рода [1, 2, 8–11]:

$\left.\begin{array}{l}{m}_{\text{м}}{\ddot{х}}_{\text{м}}=F_{\text{м}}-b_{\text{пл}}({\dot{х}}_{\text{м}}-{\dot{х}}_{\text{кпл}})-c_{\text{пл}}({х}_{м}-{х}_{\text{кпл}})-b_{\text{пп}}({\dot{х}}_{м}-{\dot{х}}_{\text{кпп}})-c_{\text{пп}}({х}_{м}-{х}_{\text{кпп}})\\ m_{\text{кпл}}{\ddot{х}}_{\text{кпл}}=b_{\text{пл}}({\dot{х}}_{\text{м}}-{\dot{х}}_{\text{кпл}})+c_{\text{пл}}({х}_{\text{м}}-{х}_{\text{кпл}})-m_{\text{кпл}}\frac{2{\pi }^2{V}_{\text{кпл}}^2}{l_5^2}{h}_{\text{п}}sin\frac{2\pi V_{\text{кпл}}}{l_5}t\\ m_{\text{кпп}}{\ddot{х}}_{\text{кпп}}=b_{\text{пп}}({\dot{х}}_{\text{м}}-{\dot{х}}_{\text{кпп}})+c_{\text{пп}}({х}_{\text{м}}-{х}_{\text{кпп}})-m_{\text{кпп}}\frac{2{\pi }^2{V}_{\text{кпп}}^2}{l_5^2}{h}_{\text{п}}sin\frac{2\pi V_{\text{кпп}}}{l_5}t\\ (m_{\text{кзл}}-0.5\cdot m_{\text{д}}){\ddot{х}}_{\text{кзл}}=b_{\text{зл}}({\dot{х}}_{\text{м}}-{\dot{х}}_{\text{кзл}})+c_{\text{зл}}({х}_{\text{м}}-{х}_{\text{кзл}})-\\ -(m_{\text{кзл}}-0.5\cdot m_{\text{д}})\frac{2{\pi }^2{V}_{\text{кзл}}^2}{l_5^2}{h}_{\text{п}}sin\frac{2\pi V_{\text{кзл}}}{l_5}t\\ (m_{\text{кзп}}-0.5\cdot m_{\text{д}}){\ddot{х}}_{\text{кзп}}=b_{\text{зп}}({\dot{х}}_{\text{м}}-{\dot{х}}_{\text{кзп}})+c_{\text{зп}}({х}_{\text{м}}-{х}_{\text{кзп}})-\\ -(m_{\text{кзп}}-0.5\cdot m_{\text{д}})\frac{2{\pi }^2{V}_{\text{кзп}}^2}{l_5^2}{h}_{\text{п}}sin\frac{2\pi V_{\text{кзп}}}{l_5}t\end{array}\right\}$ (1)

 

Рис. 1. Расчетная схема ХУМ МХ-1.8: 1 – гидроцилиндр; 2 – рычаг для соединения гидроцилиндра; 3 – вал качалок; 4 – рычаги для навески уборочных аппаратов; 5 – уборочные аппараты.

Fig. 1. Analytical scheme of the МKh-1.8 CHM: 1 – a hydraulic cylinder; 2 – a lever for connecting the hydraulic cylinder; 3 – a shaft of bellcranks; 4 – levers for hanging harvesters; 5 – harvesters.

 

где ${\dot{х}}_i\text{\hspace{0.17em}и\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{\ddot{х}}_i$ – линейные скорости и ускорения передних и задних колес машины; b_i , с_i – коэффициенты вязкого сопротивления и жесткости шины колеса машины; m_i – масса машины и распределенная масса по опорам машины; h_п – высота неровности дороги; V_i – скорости движения передних и задних колес машин.

Коэффициенты жесткости шин колеса ХУМ определены формулой Хайдекеля [4] и коэффициенты вязкого сопротивления по формуле [5]

${с}_i=\frac{G}{h_{ш}}=\frac{m_{i}g}{h_{ш}},$ $b_i=\frac{\mathrm{0,64}\cdot c_i}{2\pi v_i},$

где h_ш – прогиб шины; v_i – скорости движения колес ХУМ.

Система (1) решена c применением численных методов Рунге−Кутта с помощью программного комплекса [12] при начальных условиях $t=0$. Результаты работы приведены в табл. 1 и на рис. 2.

 

Таблица 1. Значения параметров функционирования ХУМ МХ-1.8 для горизонтальных колебаний при h=30 мм

Table 1. Values of operation parameters of the МKh-1.8 CHM for horizontal oscillations at h=30 mm

Т, с	, м/с	, м/с2	Fм, Н	, м/с	, м/с	Fкпл, Н	, м/с	, м/с2	Fкпп, Н	, м/с	, м/с	Fкзл, Н	, м/с	, м/с	Fкзп, Н
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	0	2.86	22060	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,1	0,17	1,42	10937,5	0,14	1,734	4435,89	0,14	1,734	4435,89	0,156	1,56	1042,63	0,156	1,56	1042,63
0,2	0,31	1,49	11471,2	0,3	1,58	4038,53	0,3	1,58	4038,53	0,3	1,5	1011,5	0,3	1,5	1011,5
0,3	0,46	1,52	11742,2	0,46	1,55	3960,85	0,46	1,55	3960,85	0,46	1,54	1029,6	0,46	1,54	1029,6
0,4	0,61	1,56	12018,5	0,6	1,55	3962,77	0,62	1,55	3962,77	0,6	1,55	1038,9	0,6	1,55	1038,9
0,5	0,76	1,4	10803,0	0,76	1,3	3332,24	0,76	1,3	3332,24	0,76	1,346	900,66	0,76	1,346	900,66
0,6	0,88	0,88	6816,1	0,87	0,8	2067,54	0,87	0,8	2067,54	0,87	0,85	570,03	0,87	0,85	570,03
0,7	0,95	0,44	3399,9	0,93	0,5	1296,54	0,93	0,5	1296,54	0,94	0,488	326,78	0,94	0,488	326,78
0,8	0,99	0,45	3482,96	0,98	0,61	1557,89	0,98	0,61	1557,89	0,986	0,53	355,382	0,986	0,53	355,382
0,9	1,06	1,06	8161,9	1,07	1,27	3266,65	1,07	1,27	3266,65	1,06	1,148	768,45	1,06	1,148	768,45
1	1,2	1,56	12040,7	1,2	1,142	2919,6	1,22	1,142	2919,6	1,2	1,32	884,787	1,2	1,32	884,787

 

Рис. 2. Характер изменения параметров движения ХУМ МХ-1.8 для горизонтальных колебаний при h_ш=30 мм.

Fig. 2. The behavior of the motion parameters of the МKh-1.8 CHM for horizontal oscillations at h_ш=30 mm.

 

Вычислительный эксперимент проведен при следующих значениях параметров при прогибе шины h_ш=30 мм=0,03 м: с_пл=836139 Н/м; b_пл=70973,68 Нс/м; с_пп=836139 Н/м; b_пп=70973,68 Нс/м; с_зл=425100 Н/м; b_зл=36083,61 Нс/м; с_зп=425100 Н/м; b_зп=36083,61 Нс/м; m_м=7714 кг; m_кпл=2557 кг; m_кпп=2557 кг; m_кзл=1300 кг; m_кзп= 1300 кг; m_д=1262 кг; r₁=0,785 м; r₂=0,43 м; h_п=0,07 м; h_ш=0.03 м; l₁=2.26 м; l₂=3,65 м; l₃=2,75 м; l₄=0,85 м; l₅=0,9 м; l₆=0,35 мм; V_м =1,2 м/c; F_м=2060 Н.

Определим силы, действующие на колеса хлопкоуборочных машин. Кинематические параметры криволинейного движения: радиус поворота, смещение центра поворота, угловые и линейные скорости движения колес трактора, траектория его движения зависят от конструктивных и эксплуатационных факторов.

В реальных эксплуатационных условиях криволинейного движения ХУМ всегда присутствует боковой увод колес. Но рассмотрим сначала, в каких соотношениях должны быть углы поворота различных колес в предположении, что колеса – жесткие в боковом направлении, т.е. отсутствует их увод и колеса катятся в плоскости своего вращения [4, 14].

В нашем случае, когда у двухосной машины управляемое колесо только одной оси, то получим

$\begin{array}{c}\frac{CO}{BC}=\mathrm{ctg}{\alpha }_{\text{н}};\frac{\text{DO}}{\text{AD}}=\mathrm{ctg}{\alpha }_{\text{в}},\\ AD=a=c\cdot \sin {\alpha }_{\text{н}}=2236.725\cdot 0.85264=1907.12\text{ мм,}\\ DO=b=c\cdot \cos {\alpha }_{\text{н}}=2236.725\cdot 0.52250=1168.68\text{ мм,}\\ CO=b+l_0=1168.68+1730=2898.68\text{ мм.}\end{array}$

Вычитая из первого равенства второе, и имея в виду AD=BC, получим

$\mathrm{ctg}{\alpha }_{\text{н}}-\mathrm{ctg}{\alpha }_{\text{в}}=\frac{l_0}{L}=\frac{1730}{3630}=\mathrm{0.474,}$

где l₀ – расстояние между осями шкворней поворотных цапф.

При имеющихся реальных соотношениях l₀/L разность углов поворота внутренних и наружных управляемых колес в среднем составляет доли градуса (рис. 5). Поэтому в большинстве случаев с достаточной для практики точностью можно вести расчеты, принимая средний угол поворота колес , и рассматривать так называемую велосипедную схему поворота, в которой два колеса одной оси как бы объединяются в одно. Преимущество этой схемы – сокращение, приблизительно, в 2 раза количества уравнений, описывающих движение машины [4, 6–7, 14].

 

Рис. 3. Характер изменения движущих сил машины и колесах ХУМ МХ-1.8 для горизонтальных колебаний при h_ш=30 мм.

Fig. 3. The behavior of the change in the driving forces of the machine and the wheels of the МKh-1.8 CHM for horizontal oscillations at h_ш=30 mm.

 

Радиус поворота, называемый кинематическим радиусом, определяется как

$\begin{array}{c}R=\frac{L}{\mathrm{tg}\left(\frac{{\alpha }_{\text{н}}+{\alpha }_{\text{в}}}{2}\right)}=\frac{L}{\mathrm{tg}\alpha }=\frac{3650}{\mathrm{tg}{49}^0{15}^{\text{'}}}=\frac{3650}{1.16056}=3145.03\text{ мм }\\ {\text{R}}_{\text{н}}=\frac{L}{\mathrm{tg}{\alpha }_{\text{н}}}=\frac{3650}{\mathrm{tg}{58}^0{30}^{\text{'}}}=\frac{3650}{1.63185}=2236.725{\text{ мм, R}}_{\text{н}}=\frac{L}{\mathrm{tg}{\alpha }_{\text{в}}}=\frac{3650}{\mathrm{tg}{40}^0}=\frac{3650}{0.83910}=4349.9\text{ мм}\end{array}$

где L – база ХУМ; á – средний угол поворота управляемых колес; О – центр поворота трактора.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Рассмотрим кинематическую схему поворота ХУМ МХ-1.8 с передними ведущими и задними управляемыми колесами (рис. 4). Примем, что ХУМ МХ-1.8 движется с малой постоянной скоростью, когда центробежной силой можно пренебречь [4, 14].

 

Рис. 4. Кинематическая схема поворота хлопкоуборочной машины МХ-1.8 с задними управляемыми колесами.

Fig. 4. Kinematic scheme of turning of the MKh-1.8 cotton-harvesting machine with rear steered wheels.

 

Касательная сила тяги переднего моста $F_{кп}$ приложена в точке А₁ и направлена вдоль продольной оси трактора. При этом точка А₁ перемещается со скоростью $V_1$ в направлении действия силы тяги переднего моста, так как при отсутствии боковых сил нет никаких причин ее изменения. Управляемые колеса заднего моста, повернутые на средний угол ${\alpha }_{\text{ср}}={49.15}^{о}$, перемещаются под действием протягивающей силы

$F_{кзл}=(m_{кзл}-m_{д}){\ddot{х}}_{кзл}$, $F_{кзп}=(m_{кзп}-m_{д}){\ddot{х}}_{кзп}$,

передаваемой мосту от продольной рамы ХУМ. Протягивающая сила приложена в точке В₁ и действует вдоль продольной рамы ХУМ МХ-1.8. Разложим эту силу на две составляющие:

$F_{л}=F_{кзл}\cos {\alpha }_{\text{ср}}$, $F_{л}=F_{кзп}\cos {\alpha }_{\text{ср}}$,

направленную под углом  к продольной оси машины и силу

$F_{л}=F_{кзл}\sin {\alpha }_{\text{ср}}$, $F_{п}=F_{кзп}\sin {\alpha }_{\text{ср}}$,

перпендикулярную силе $F_{л}$.

Кроме того, боковой увод и есть тот самый параметр, который отражает воздействие на машину внешних силовых факторов, сопровождающих криволинейное движение.

В реальных эксплуатационных условиях углы ${\delta }_i$ бокового увода могут достигать от 7° до 12° [4]. Для нашего случая принимаем $\delta =7^0=0.122\text{\hspace{0.17em}рад}$.

В общем случае с учетом угла бокового увода можно определить коэффициент сопротивления боковому уводу управляемых колес по формуле [4, 14]

${К}_{л}=\frac{F_{л}}{\delta }.$

Как известно, на величину бокового увода при повороте ХУМ будет оказывать влияние боковое скольжение и боковая деформация элементов движения.

Результаты работы приведены в табл. 2 и на рис. 5

 

Таблица 2. Значения составляющих продольных сил и коэффициента сцепления колеса

Table 2. The values of the components of longitudinal forces and the wheel grip coefficient

Т, с	Fл , Н	Кл , Н/рад	Fn , Н
0	0	0	0
0,1	681,88	5589,2	788,646
0,2	661,52	5422,3	765,1
0,3	673,36	5519,34	778,79
0,4	679,44	5569,18	785,82
0,5	589,03	4828,1	681,26
0,6	372,8	3049,2	431,17
0,7	213,7	1751,64	247,176
0,8	232,42	1905,08	268,81
0,9	502,56	4119,34	581,25
1	578,65	4743,03	669,25

 

Рис. 5. Характер изменения составляющих продольных сил, коэффициента сопротивления боковому уводу колеса.

Fig. 5. The behavior of the components of the longitudinal forces and the wheel lateral slip resistance coefficient.

 

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Анализируя полученные результаты, можно отметить следующее: при криволинейном движении ХУМ основными параметрами, определяющими поворот машины, являются база ХУМ, средний угол поворота управляемых колёс и углы бокового увода задней оси. Причём необходимо отметить, что углы бокового увода передней и задней оси ХУМ, их значение и изменение будут оказывать существенное влияние на кинематику поворота машины. Именно наличие бокового увода есть основная первопричина значительных отклонений от заданной траектории движения ХУМ на поворотной полосе хлопкового поля. Поэтому толкающие силы должны быть больше или равной силе сопротивления качению, т.е. $F_{п}\ge F_{л}$. Причём, их влияние будет оказано в большей степени в условиях движения ХУМ по неровностям.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. Б.М. Азимов ― поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи, утверждение финальной версии; Ш.З. Ихсанова ― поиск публикаций по теме статьи, редактирование текста рукописи, создание изображений. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. B.M. Azimov ― search for publications, writing the text of the manuscript, approval of the final version; Sh.Z. Ihsanova ― search for publications, editing the text of the manuscript, creating images. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Bakhtiyor M. Azimov

Digital technologies and artificial intelligence development research institute

Email: mahmudazim9426@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5352-3513

Dr. Sci. (Tech.), Head of the Virtual and Augmented Reality Lab

Uzbekistan, Tashkent

Shahodat Z. Ikhsanova

Digital technologies and artificial intelligence development research institute

Author for correspondence.
Email: smoll_princess@inbox.ru
ORCID iD: 0009-0003-9528-0374

Basic Doctoral Student, Junior Researcher Associate

Uzbekistan, Tashkent

References

Supplementary files