Method for detecting the loss of stability of the movement of tractors when towing a trailer or a coupled unit

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время комбайны и тракторы, являясь наиболее энергоемкими транспортно-технологическими комплексами сельскохозяйственного назначения (ТТКСН), во многом определяют возможность перехода к ведению эффективного и экологически чистого агрохозяйства, а также обеспечивают технический аспект преобразования агропромышленного комплекса (АПК) в передовой сектор промышленности страны [1–3].

На протяжении длительного времени, основным направлением совершенствования ТТКСН являлись повышение производительности, как основного функционального свойства изделий, а также сокращение их начальной стоимости и расходов на эксплуатацию, что привело к формированию подходов проектирования новых машин путем силомоментного и массогабаритного масштабирования апробированных модулей подсистем. На фоне возрастающей производительности труда в АПК такая экстенсивная форма развития конструкций привела к повышению массы создаваемых объектов до 35 т и более [4–6], что существенно ухудшило экологическую безопасность технологического процесса из-за переуплотнения почвы движителями и интенсификации генерируемых ими силовых возмущений, которые не позволяют создать нормальные условия труда оператора [7–9]. Проблема снижения массы конструкции, уровня нагруженности конструкции требует двуединого решения, заключающегося в снижении действующих кинематических возмущений от опорной поверхности и силовых возмущений от технологических источников. Однако выделенный класс наземных бесподвесочных машин имеет ряд конструктивных и функциональных особенностей, которые не позволяют реализовать в них технические решения, используемые в транспортном машиностроении, что обуславливает актуальность направления разработки снижения динамических нагрузок ТТКСН.

Одним из источников возникновения динамических нагрузок в узлах и агрегатах тракторной техники являются автоколебательные режимы.

Особый интерес представляет превентивное распознавание зарождения этого процесса, что позволяет системам активной безопасности (например, системам динамической стабилизации) среагировать на ранней стадии и не допустить развития процесса потери устойчивости или, по крайней мере, свести к минимуму его последствия [10–16].

В работе [17] описан эффект значительной и резкой потери средней силы тяги во время разгона тракторного тягача на колесном ходу при несимметричных или несинхронных колебаниях ведущих колёс. Указаны колебательные режимы, приводящие как к частичной, так и к почти полной потере средней силы тяги. Это может быть опасно при движении по дорогам общего пользования. Однако здесь не рассмотрены методы борьбы с возникновением автоколебательных режимов в конструкции транспортных средств.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение условий возникновения автоколебательных процессов в конструкции тракторных поездов на колесном ходу и разработка методов повышения устойчивости, управляемости и безопасности их движения за счет снижения галопирования и рыскания трактора-тягача при буксировке тяжелых грузов.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для выявления условий возникновения автоколебательного режима в некоторой области $U\in R^2$ , где поведение объекта описывается системой дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{y}}_1=f_1(y_1,y_2\mathrm{,...,}{y}_n);\\ {\dot{y}}_2=f_2(y_1,y_2\mathrm{,...,}{y}_n);\end{array}\right.$ (1)

воспользуемся критерием Бендиксона [18], согласно которому для наших условий, если выражение

$Q=\sum _{i=1}^2\frac{\partial f_i}{\partial y_i}$

не меняет знак и не обращается тождественно в ноль, то в этой области система (1) не может иметь предельных циклов и замкнутых фазовых траекторий (т.е. автоколебательные режимы возникнуть не могут). Будем различать случаи «жесткого» и «мягкого» возбуждения автоколебаний, как это представлено в работе [19].

Расчетная схема движения тракторного автопоезда на колесном ходу по твердому опорному основанию приведена на рис. 1, на котором показано: 1 – масса МТ подрессоренных частей трактора; 2 – масса m₁ колеса тягача; 3 – радиальная жесткость C_z шины трактора; 4 – тангенциальная жесткость C_х шины трактора; 5 – опорное основание; 6 – вращающееся колесо трактора; 7 – радиальное демпфирование k_д шины трактора; 8 – буксировочное устройство, обладающее жесткостью C_sc и демпфированием k_sc; 9 – масса М_pr подрессоренных частей прицепа; 10 – масса m₂ колеса прицепа; 11 – тангенциальная жесткость C_хpr шины прицепа; 12 – вращающееся колесо прицепа; 13 – неподвижная опора; x₁, x₂ – продольные перемещения масс 2; x_T, x_pr – продольные перемещения масс 1 и 9 соответственно; x₃ – продольные перемещения массы 10; F₁, F₂ – силы трения в зоне взаимодействия колес передней и задней оси трактора; F₃ – приведенная сила трения в зоне взаимодействия колес прицепа; ω_к1т, ω_к2т – угловые скорости вращения колес передней и задней осей трактора соответственно; ω_кpr – угловая скорость вращения колеса прицепа; r_kT, r_kpr – радиусы колес трактора и прицепа соответственно; Т₁, Т₂ – крутящие моменты, приложенный к колесам трактора; Т_с – приведенный момент сопротивления качения на колесах прицепа; Х_C, Y_C – связанные с центром масс корпуса трактора оси координат; φ – угол продольного наклона корпуса трактора; l₁, l₂ – расстояния от центра масс корпуса трактора до передней и задней осей трактора соответственно в связанной системе координат; z_sc – расстояния от центра масс корпуса трактора до точки крепления буксировочного устройства в связанной системе координат.

 

Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием.

Fig. 1. Analytical model of interaction of an elastic wheel with a solid surface.

 

Тело 1 имеет массу М_Т и представляет собой массу подрессоренных частей трактора-тягача, а тело 9 – массу М_pr и представляет собой массу подрессоренных частей прицепа. Тела 2 массой m₁ играют роль скользящих колес трактора-тягача. Тела 1 и 2 связаны между собой пружиной 4, имеющей жесткость C_х. Для учета продольно-угловых колебаний тела 1 по углу φ будем учитывать радиальную жесткость шины трактора-тягача C_z (пружины 3) и радиальное демпфирование (7) k_д шины трактора.

Колеса 2 проскальзывают относительно опорного основания 5, при этом на них действуют силы трения F₁ и F₂, зависящие от скорости скольжения колес относительно опорного основания. Опорное основание 5 представим в виде нерастяжимой и невесомой ленты. Взаимодействие колес 6 и ленты опорного основания 5 происходит без относительного скольжения. Тогда скорость скольжения $V_{isk}=V_i-{\omega }_{kiT}{r}_{kT},i=\mathrm{1,}2$, где   – линейная скорость тела 2 в неподвижной системе координат.

Движение тел 2 имеет поступательный характер. Введем координаты для перемещений тел. Пусть x₁ – перемещение переднего колеса трактора-тягача в неподвижной системе координат, а x₂ – перемещение заднего колеса трактора-тягача в неподвижной системе координат. Будем полагать, что при x₁ = x₂ = 0 пружины 4 являются недеформированными и отсутствует проскальзывание массы 2 относительно опорного основания 5, при этом F(V_isk) = 0.

Расчетная схема для прицепа включает подрессоренную массу 9 и упрощенную модель приведенного колеса, состоящего из тела 10 и элемента вращения 13. Колесо прицепа движется в ведомом режиме, к нему приложен приведенный момент сопротивления качению Т_с. Скорость скольжения для колеса прицепа может быть определена по формуле

$V_{skpr}=V_{pr}-{\omega }_{kpr}{r}_{kpr}$,

где  $V_{pr}$ – линейная скорость тела 10 в неподвижной системе координат.

Разработанная расчетная схема взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием позволяет проводить исследование процессов, протекающих в зоне взаимодействия, в тяговом, ведомом и тормозном режимах.

В качестве модели сухого трения Кулона, когда сила трения покоя превосходит силу трения скольжения, возьмем модель, предложенную в работе [19].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для исследования рассматриваемого процесса запишем дифференциальные уравнения движения тракторного поезда и его основных звеньев. На основании теорем о сохранении количества движения и момента количества движения запишем следующие дифференциальные уравнения для переднего колеса трактора-тягача:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_1=V_1;\\ {\dot{V}}_1=\frac{1}{m_1}(F_1-C_x{x}_1+C_x{x}_T);\\ {\dot{\alpha }}_{k1T}={\omega }_{k1T};\\ {\dot{\omega }}_{k1T}=\frac{1}{J_{kT}}(T_1-F_1{r}_{kT}),\end{array}\right.$

где J_kT – момент инерции колеса трактора-тягача относительно оси его вращения.

Аналогично для заднего колеса трактора-тягача получим:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_2=V_2;\\ {\dot{V}}_2=\frac{1}{m_1}(F_2-C_x{x}_2+C_x{x}_T);\\ {\dot{\alpha }}_{k2T}={\omega }_{k2T};\\ {\dot{\omega }}_{k2T}=\frac{1}{J_{kT}}(T_2-F_2{r}_{kT}).\end{array}\right.$

Для поступательного движения центра масс трактора-тягача имеем:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_T=V_T\\ {\dot{V}}_T=\frac{1}{M_T}\left[C_x\left(x_1-x_T\right)+C_x\left(x_2-x_T\right)\right]-\frac{1}{M_T}\left[C_{sc}\left(x_T-x_{pr}\right)+k_{sc}\left(V_T-V_{pr}\right)\right]\end{array}\right..$ (2)

Для вертикальных колебаний центра масс трактора-тягача:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{z}}_T=V_Z;\\ {\dot{V}}_Z=\frac{1}{M_T}\left[C_Z\left(z_T+l_1\phi \right)+C_Z\left(z_T-l_2\phi \right)\right]-\frac{1}{M_T}\left[k_{Д}\left(V_Z+l_1{\omega }_T\right)+k_{Д}\left(V_Z-l_2{\omega }_T\right)\right]-M_{T}g.\end{array}\right.$(3)

Для продольно-угловых колебаний трактора-тягача:

$\left\{\begin{array}{l}\dot{\phi }={\omega }_T;\\ {\dot{\omega }}_T=\frac{1}{J_T}\left[C_Z{l}_1\left(z_T+l_1\phi \right)-C_Z{l}_2\left(z_T-l_2\phi \right)\right]-\frac{1}{J_T}\left[k_{Д}{l}_1\left(V_Z+l_1{\omega }_T\right)+k_{Д}{l}_2\left(V_Z-l_2{\omega }_T\right)\right]-\\ -\frac{z_{sc}}{J_T}\left[C_{sc}\left(x_T-x_{pr}\right)-k_{sc}\left(V_T-V_{pr}\right)\right],\end{array}\right.$ (4)

где J_T – главный момент инерции трактора-тягача относительно поперечной оси, проходящей через его центр масс.

Дифференциальные уравнения для приведенного колеса прицепа имеют вид:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_3=V_3;\\ {\dot{V}}_3=\frac{1}{m_2}(F_3-C_{xpr}{x}_3+C_{xpr}{x}_{pr});\\ {\dot{\alpha }}_{kpr}={\omega }_{kpr};\\ {\dot{\omega }}_{kpr}=\frac{1}{J_{kpr}}(F_3{r}_{kpr}-M_c),\end{array}\right.$

где J_kpr – момент инерции колеса прицепа относительно оси его вращения.

Для поступательного движения центра масс прицепа:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_{pr}=V_{pr};\\ {\dot{V}}_{pr}=\frac{1}{M_{pr}}\left[C_{sc}\left(x_T-x_{pr}\right)-k_{sc}\left(V_T-V_{pr}\right)-C_{xpr}\left(x_{pr}-x_3\right)\right].\end{array}\right.$ (5)

Исследование условий возникновения автоколебательных процессов в зоне взаимодействия колеса с твердым опорным основанием подробно описано в работе [19].

Ввиду связанности колебаний по фазовым координатам x₁, x₂ с координатами: x_T – система уравнений (2), z_T – система уравнений (3) и φ – система уравнений (4) при возникновении автоколебательного режима в зоне взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием тот же режим автоколебаний возникнет и по указанным степеням свободы. Причем, можно указать последовательность возникновения автоколебательных режимов в различных зонах конструкции тракторного поезда. Сначала автоколебания возбуждаются в зоне контакта колеса с опорным основанием при возникновении полного скольжения, потом начинаются автоколебания по продольному углу φ наклона корпуса трактора-тягача и после этого начинаются автоколебания по вертикальным перемещениям z_T центра масс трактора-тягача.

Исследование условий возникновения автоколебательных процессов по углу складывания тракторного поезда проведем относительно точки сцепки S для «велосипедной» схемы, представленной на рис. 2, на котором показано: 1 – трактор-тягач; 2 – прицеп; 3 – переднее колесо; 4 – заднее колесо; γ – угол поворота продольной оси трактора тягача относительно продольной оси прицепа; ω_тs – угловая скорость поворота трактора-тягача относительно вертикальной оси, проходящей через точку сцепки S; L₁, L₂ – расстояния от точки S до передней и задней осей трактора-тягача соответственно; F_y1, F_y2 – силы трения при полном скольжении колес в зоне взаимодействия переднего и заднего колес соответственно.

 

Рис. 2. Расчетная схема поворота трактора-тягача относительно вертикальной оси, проходящей через точку сцепки S.

Fig. 2. Analytical model of a truck tractor in turn relatively to the vertical axis through the S coupling point.

 

Дифференциальные уравнения вращательного движения трактора-тягача относительно вертикальной оси, проходящей через точку сцепки S для расчетной схемы, изображенной на рис. 2, будут иметь вид:

$\left\{\begin{array}{l}\dot{\gamma }={\omega }_{TS};\\ {\dot{\omega }}_{TS}=-\frac{1}{J_z}\left[F_{y1}{L}_1+F_{y2}{L}_2\right],\end{array}\right.$ (6)

где J_s – момент инерции трактора-тягача относительно вертикальной оси, проходящей через точку сцепки S.

Будем использовать модель трения (4) и (7), поскольку наиболее интересным является исследование возникновения автоколебательного процесса по углу складывания γ до начала полного скольжения в зоне взаимодействия колес с опорным основанием.

Скольжение s в данном случае вычисляется так:

$s=\frac{{\omega }_{TS}{L}_i}{\sqrt{V_i^2+{\omega }_{TS}^2{L}_i^2}},i=\mathrm{1,}2.$ (7)

Подставив (2), (5) и (7) в систему (6), окончательно получим:

$\left\{\begin{array}{l}\dot{\gamma }={\omega }_{TS};\\ {\dot{\omega }}_{TS}=-\frac{2}{J_z}{\mu }_p{s}_p\left\{\begin{array}{l}{R}_{z1}{L}_1\left[\frac{1}{s_p^2}\frac{{\omega }_{TS}{L}_1}{\sqrt{V_1^2+{\omega }_{TS}^2{L}_1^2}}+\frac{{\omega }_{TS}^2{L}_1^2}{V_1^2+{\omega }_{TS}^2{L}_1^2}\right]+\\ +R_{z2}{L}_2\left[\frac{1}{s_p^2}\frac{{\omega }_{TS}{L}_2}{\sqrt{V_2^2+{\omega }_{TS}^2{L}_2^2}}+\frac{{\omega }_{TS}^2{L}_2^2}{V_1^2+{\omega }_{TS}^2{L}_2^2}\right]\end{array}\right\}.\end{array}\right.$ (8)

Как можно видеть из системы уравнений (8), колебания по углу γ связаны с колебаниями по фазовым координатам x₁, x₂. Как было показано выше, при поступательном движении колес автопоезда по фазовым координатам x₁, x₂ возможно возникновение автоколебательного режима, как при частичном, так и при полном скольжении в зоне взаимодействия эластичной шины с твердым опорным основанием. Поскольку автоколебания на каждом из колес возникают в случайные моменты времени, то автоколебания трактора-тягача по углу складывания γ будут носить хаотичный характер.

ВЫВОДЫ

1. Появление автоколебательного режима в зоне взаимодействия эластичной шины с твердым опорным основанием является полезным диагностическим признаком, обеспечивающим распознавание развития процесса потери сцепления колеса с опорным основанием.
2. Методами аналитических исследований установлено, что ввиду связанности колебаний по продольным перемещениям трактора-тягача и тележки-прицепа с колебаниями по вертикальным перемещениям центра масс и по углу продольно-угловых колебаний трактора-тягача при возникновении автоколебательного режима в зоне взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием тот же режим автоколебаний возникнет и по указанным степеням свободы. Причем, можно указать последовательность возникновения автоколебательных режимов в различных зонах конструкции тракторного поезда. Сначала, автоколебания возбуждаются в зоне контакта колеса с опорным основанием при возникновении полного скольжения, потом, начинаются автоколебания по продольному углу наклона корпуса трактора-тягача и после этого начинаются автоколебания по вертикальным перемещениям центра масс трактора-тягача.
3. Методами аналитических исследований установлено, что колебания по углу складывания связаны с колебаниями по поступательному движению центров колес, что приводит к возникновению автоколебательного режима, как при частичном, так и при полном скольжении в зоне взаимодействия эластичной шины с твердым опорным основанием. Поскольку автоколебания на каждом из колес возникают в случайные моменты времени, то автоколебания трактора-тягача по углу складывания будут носить хаотичный характер.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. М.М. Жилейкин ― разработка метода анализа причин возникновения автоколебательных процессов в конструкции тракторного поезда; П.В. Сиротин ― разработка расчетных схем и математического описания колебательных процессов; С.С. Носиков ― анализ последовательности возникновения автоколебательных режимов в различных зонах конструкции тракторного поезда; Н.Н. Пуляев ― анализ колебаний по углу складывания тракторного поезда. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors contribution. M.M. Zhileykin ― development of a method for analyzing the causes of self–oscillatory processes in the design of a tractor train; P.V. Sirotin ― development of analytical models and mathematical description of oscillatory processes; S.S. Nosikov ― analysis of the sequence of occurrence of self-oscillatory modes in various zones of the tractor train design; N.N. Pulyaev ― analysis of folding angle oscillations by the folding angle of a tractor train. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The authors declare no any transparent and potential conflict of interests in relation to this article publication.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Mikhail M. Zhileykin

KAMAZ Innovation Center, Skolkovo Innovation Center

Author for correspondence.
Email: jileykin_m@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8851-959X
SPIN-code: 6561-3300

Head of the Engineering Calculations Group

Russian Federation, Moscow

Pavel V. Sirotin

South-Russian State Polytechnic University named after M.I. Platov

Email: spv_61@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7066-5062
SPIN-code: 2801-3166

Associate Professor, Cand. Sci. (Tech.), Head of the Automobiles and Transport and Technological Facilities Department

Russian Federation, Novocherkassk

Sergey S. Nosikov

South-Russian State Polytechnic University named after M.I. Platov

Email: nosikov1997@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9011-5017
SPIN-code: 5155-8609

Assistant of the Automobiles and Transport and Technological Facilities Department

Russian Federation, Novocherkassk

Nikolay N. Pulyaev

Russian State Agrarian University - Moscow Timiryazev Agricultural Academy

Email: pullman-mpt@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8984-4426
SPIN-code: 1436-9093

Associate Professor, Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor at the Tractors and Automobiles Department

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files