Метод выявления потери устойчивости движения тракторов при реализации тягового усилия на прицеп или сцепной агрегат

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время комбайны и тракторы, являясь наиболее энергоемкими транспортно-технологическими комплексами сельскохозяйственного назначения (ТТКСН), во многом определяют возможность перехода к ведению эффективного и экологически чистого агрохозяйства, а также обеспечивают технический аспект преобразования агропромышленного комплекса (АПК) в передовой сектор промышленности страны [1–3].

На протяжении длительного времени, основным направлением совершенствования ТТКСН являлись повышение производительности, как основного функционального свойства изделий, а также сокращение их начальной стоимости и расходов на эксплуатацию, что привело к формированию подходов проектирования новых машин путем силомоментного и массогабаритного масштабирования апробированных модулей подсистем. На фоне возрастающей производительности труда в АПК такая экстенсивная форма развития конструкций привела к повышению массы создаваемых объектов до 35 т и более [4–6], что существенно ухудшило экологическую безопасность технологического процесса из-за переуплотнения почвы движителями и интенсификации генерируемых ими силовых возмущений, которые не позволяют создать нормальные условия труда оператора [7–9]. Проблема снижения массы конструкции, уровня нагруженности конструкции требует двуединого решения, заключающегося в снижении действующих кинематических возмущений от опорной поверхности и силовых возмущений от технологических источников. Однако выделенный класс наземных бесподвесочных машин имеет ряд конструктивных и функциональных особенностей, которые не позволяют реализовать в них технические решения, используемые в транспортном машиностроении, что обуславливает актуальность направления разработки снижения динамических нагрузок ТТКСН.

Одним из источников возникновения динамических нагрузок в узлах и агрегатах тракторной техники являются автоколебательные режимы.

Особый интерес представляет превентивное распознавание зарождения этого процесса, что позволяет системам активной безопасности (например, системам динамической стабилизации) среагировать на ранней стадии и не допустить развития процесса потери устойчивости или, по крайней мере, свести к минимуму его последствия [10–16].

В работе [17] описан эффект значительной и резкой потери средней силы тяги во время разгона тракторного тягача на колесном ходу при несимметричных или несинхронных колебаниях ведущих колёс. Указаны колебательные режимы, приводящие как к частичной, так и к почти полной потере средней силы тяги. Это может быть опасно при движении по дорогам общего пользования. Однако здесь не рассмотрены методы борьбы с возникновением автоколебательных режимов в конструкции транспортных средств.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение условий возникновения автоколебательных процессов в конструкции тракторных поездов на колесном ходу и разработка методов повышения устойчивости, управляемости и безопасности их движения за счет снижения галопирования и рыскания трактора-тягача при буксировке тяжелых грузов.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для выявления условий возникновения автоколебательного режима в некоторой области $U\in R^2$ , где поведение объекта описывается системой дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{y}}_1=f_1(y_1,y_2\mathrm{,...,}{y}_n);\\ {\dot{y}}_2=f_2(y_1,y_2\mathrm{,...,}{y}_n);\end{array}\right.$ (1)

воспользуемся критерием Бендиксона [18], согласно которому для наших условий, если выражение

$Q=\sum _{i=1}^2\frac{\partial f_i}{\partial y_i}$

не меняет знак и не обращается тождественно в ноль, то в этой области система (1) не может иметь предельных циклов и замкнутых фазовых траекторий (т.е. автоколебательные режимы возникнуть не могут). Будем различать случаи «жесткого» и «мягкого» возбуждения автоколебаний, как это представлено в работе [19].

Расчетная схема движения тракторного автопоезда на колесном ходу по твердому опорному основанию приведена на рис. 1, на котором показано: 1 – масса МТ подрессоренных частей трактора; 2 – масса m₁ колеса тягача; 3 – радиальная жесткость C_z шины трактора; 4 – тангенциальная жесткость C_х шины трактора; 5 – опорное основание; 6 – вращающееся колесо трактора; 7 – радиальное демпфирование k_д шины трактора; 8 – буксировочное устройство, обладающее жесткостью C_sc и демпфированием k_sc; 9 – масса М_pr подрессоренных частей прицепа; 10 – масса m₂ колеса прицепа; 11 – тангенциальная жесткость C_хpr шины прицепа; 12 – вращающееся колесо прицепа; 13 – неподвижная опора; x₁, x₂ – продольные перемещения масс 2; x_T, x_pr – продольные перемещения масс 1 и 9 соответственно; x₃ – продольные перемещения массы 10; F₁, F₂ – силы трения в зоне взаимодействия колес передней и задней оси трактора; F₃ – приведенная сила трения в зоне взаимодействия колес прицепа; ω_к1т, ω_к2т – угловые скорости вращения колес передней и задней осей трактора соответственно; ω_кpr – угловая скорость вращения колеса прицепа; r_kT, r_kpr – радиусы колес трактора и прицепа соответственно; Т₁, Т₂ – крутящие моменты, приложенный к колесам трактора; Т_с – приведенный момент сопротивления качения на колесах прицепа; Х_C, Y_C – связанные с центром масс корпуса трактора оси координат; φ – угол продольного наклона корпуса трактора; l₁, l₂ – расстояния от центра масс корпуса трактора до передней и задней осей трактора соответственно в связанной системе координат; z_sc – расстояния от центра масс корпуса трактора до точки крепления буксировочного устройства в связанной системе координат.

 

Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием.

Fig. 1. Analytical model of interaction of an elastic wheel with a solid surface.

 

Тело 1 имеет массу М_Т и представляет собой массу подрессоренных частей трактора-тягача, а тело 9 – массу М_pr и представляет собой массу подрессоренных частей прицепа. Тела 2 массой m₁ играют роль скользящих колес трактора-тягача. Тела 1 и 2 связаны между собой пружиной 4, имеющей жесткость C_х. Для учета продольно-угловых колебаний тела 1 по углу φ будем учитывать радиальную жесткость шины трактора-тягача C_z (пружины 3) и радиальное демпфирование (7) k_д шины трактора.

Колеса 2 проскальзывают относительно опорного основания 5, при этом на них действуют силы трения F₁ и F₂, зависящие от скорости скольжения колес относительно опорного основания. Опорное основание 5 представим в виде нерастяжимой и невесомой ленты. Взаимодействие колес 6 и ленты опорного основания 5 происходит без относительного скольжения. Тогда скорость скольжения $V_{isk}=V_i-{\omega }_{kiT}{r}_{kT},i=\mathrm{1,}2$, где   – линейная скорость тела 2 в неподвижной системе координат.

Движение тел 2 имеет поступательный характер. Введем координаты для перемещений тел. Пусть x₁ – перемещение переднего колеса трактора-тягача в неподвижной системе координат, а x₂ – перемещение заднего колеса трактора-тягача в неподвижной системе координат. Будем полагать, что при x₁ = x₂ = 0 пружины 4 являются недеформированными и отсутствует проскальзывание массы 2 относительно опорного основания 5, при этом F(V_isk) = 0.

Расчетная схема для прицепа включает подрессоренную массу 9 и упрощенную модель приведенного колеса, состоящего из тела 10 и элемента вращения 13. Колесо прицепа движется в ведомом режиме, к нему приложен приведенный момент сопротивления качению Т_с. Скорость скольжения для колеса прицепа может быть определена по формуле

$V_{skpr}=V_{pr}-{\omega }_{kpr}{r}_{kpr}$,

где  $V_{pr}$ – линейная скорость тела 10 в неподвижной системе координат.

Разработанная расчетная схема взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием позволяет проводить исследование процессов, протекающих в зоне взаимодействия, в тяговом, ведомом и тормозном режимах.

В качестве модели сухого трения Кулона, когда сила трения покоя превосходит силу трения скольжения, возьмем модель, предложенную в работе [19].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для исследования рассматриваемого процесса запишем дифференциальные уравнения движения тракторного поезда и его основных звеньев. На основании теорем о сохранении количества движения и момента количества движения запишем следующие дифференциальные уравнения для переднего колеса трактора-тягача:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_1=V_1;\\ {\dot{V}}_1=\frac{1}{m_1}(F_1-C_x{x}_1+C_x{x}_T);\\ {\dot{\alpha }}_{k1T}={\omega }_{k1T};\\ {\dot{\omega }}_{k1T}=\frac{1}{J_{kT}}(T_1-F_1{r}_{kT}),\end{array}\right.$

где J_kT – момент инерции колеса трактора-тягача относительно оси его вращения.

Аналогично для заднего колеса трактора-тягача получим:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_2=V_2;\\ {\dot{V}}_2=\frac{1}{m_1}(F_2-C_x{x}_2+C_x{x}_T);\\ {\dot{\alpha }}_{k2T}={\omega }_{k2T};\\ {\dot{\omega }}_{k2T}=\frac{1}{J_{kT}}(T_2-F_2{r}_{kT}).\end{array}\right.$

Для поступательного движения центра масс трактора-тягача имеем:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_T=V_T\\ {\dot{V}}_T=\frac{1}{M_T}\left[C_x\left(x_1-x_T\right)+C_x\left(x_2-x_T\right)\right]-\frac{1}{M_T}\left[C_{sc}\left(x_T-x_{pr}\right)+k_{sc}\left(V_T-V_{pr}\right)\right]\end{array}\right..$ (2)

Для вертикальных колебаний центра масс трактора-тягача:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{z}}_T=V_Z;\\ {\dot{V}}_Z=\frac{1}{M_T}\left[C_Z\left(z_T+l_1\phi \right)+C_Z\left(z_T-l_2\phi \right)\right]-\frac{1}{M_T}\left[k_{Д}\left(V_Z+l_1{\omega }_T\right)+k_{Д}\left(V_Z-l_2{\omega }_T\right)\right]-M_{T}g.\end{array}\right.$(3)

Для продольно-угловых колебаний трактора-тягача:

$\left\{\begin{array}{l}\dot{\phi }={\omega }_T;\\ {\dot{\omega }}_T=\frac{1}{J_T}\left[C_Z{l}_1\left(z_T+l_1\phi \right)-C_Z{l}_2\left(z_T-l_2\phi \right)\right]-\frac{1}{J_T}\left[k_{Д}{l}_1\left(V_Z+l_1{\omega }_T\right)+k_{Д}{l}_2\left(V_Z-l_2{\omega }_T\right)\right]-\\ -\frac{z_{sc}}{J_T}\left[C_{sc}\left(x_T-x_{pr}\right)-k_{sc}\left(V_T-V_{pr}\right)\right],\end{array}\right.$ (4)

где J_T – главный момент инерции трактора-тягача относительно поперечной оси, проходящей через его центр масс.

Дифференциальные уравнения для приведенного колеса прицепа имеют вид:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_3=V_3;\\ {\dot{V}}_3=\frac{1}{m_2}(F_3-C_{xpr}{x}_3+C_{xpr}{x}_{pr});\\ {\dot{\alpha }}_{kpr}={\omega }_{kpr};\\ {\dot{\omega }}_{kpr}=\frac{1}{J_{kpr}}(F_3{r}_{kpr}-M_c),\end{array}\right.$

где J_kpr – момент инерции колеса прицепа относительно оси его вращения.

Для поступательного движения центра масс прицепа:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_{pr}=V_{pr};\\ {\dot{V}}_{pr}=\frac{1}{M_{pr}}\left[C_{sc}\left(x_T-x_{pr}\right)-k_{sc}\left(V_T-V_{pr}\right)-C_{xpr}\left(x_{pr}-x_3\right)\right].\end{array}\right.$ (5)

Исследование условий возникновения автоколебательных процессов в зоне взаимодействия колеса с твердым опорным основанием подробно описано в работе [19].

Ввиду связанности колебаний по фазовым координатам x₁, x₂ с координатами: x_T – система уравнений (2), z_T – система уравнений (3) и φ – система уравнений (4) при возникновении автоколебательного режима в зоне взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием тот же режим автоколебаний возникнет и по указанным степеням свободы. Причем, можно указать последовательность возникновения автоколебательных режимов в различных зонах конструкции тракторного поезда. Сначала автоколебания возбуждаются в зоне контакта колеса с опорным основанием при возникновении полного скольжения, потом начинаются автоколебания по продольному углу φ наклона корпуса трактора-тягача и после этого начинаются автоколебания по вертикальным перемещениям z_T центра масс трактора-тягача.

Исследование условий возникновения автоколебательных процессов по углу складывания тракторного поезда проведем относительно точки сцепки S для «велосипедной» схемы, представленной на рис. 2, на котором показано: 1 – трактор-тягач; 2 – прицеп; 3 – переднее колесо; 4 – заднее колесо; γ – угол поворота продольной оси трактора тягача относительно продольной оси прицепа; ω_тs – угловая скорость поворота трактора-тягача относительно вертикальной оси, проходящей через точку сцепки S; L₁, L₂ – расстояния от точки S до передней и задней осей трактора-тягача соответственно; F_y1, F_y2 – силы трения при полном скольжении колес в зоне взаимодействия переднего и заднего колес соответственно.

 

Рис. 2. Расчетная схема поворота трактора-тягача относительно вертикальной оси, проходящей через точку сцепки S.

Fig. 2. Analytical model of a truck tractor in turn relatively to the vertical axis through the S coupling point.

 

Дифференциальные уравнения вращательного движения трактора-тягача относительно вертикальной оси, проходящей через точку сцепки S для расчетной схемы, изображенной на рис. 2, будут иметь вид:

$\left\{\begin{array}{l}\dot{\gamma }={\omega }_{TS};\\ {\dot{\omega }}_{TS}=-\frac{1}{J_z}\left[F_{y1}{L}_1+F_{y2}{L}_2\right],\end{array}\right.$ (6)

где J_s – момент инерции трактора-тягача относительно вертикальной оси, проходящей через точку сцепки S.

Будем использовать модель трения (4) и (7), поскольку наиболее интересным является исследование возникновения автоколебательного процесса по углу складывания γ до начала полного скольжения в зоне взаимодействия колес с опорным основанием.

Скольжение s в данном случае вычисляется так:

$s=\frac{{\omega }_{TS}{L}_i}{\sqrt{V_i^2+{\omega }_{TS}^2{L}_i^2}},i=\mathrm{1,}2.$ (7)

Подставив (2), (5) и (7) в систему (6), окончательно получим:

$\left\{\begin{array}{l}\dot{\gamma }={\omega }_{TS};\\ {\dot{\omega }}_{TS}=-\frac{2}{J_z}{\mu }_p{s}_p\left\{\begin{array}{l}{R}_{z1}{L}_1\left[\frac{1}{s_p^2}\frac{{\omega }_{TS}{L}_1}{\sqrt{V_1^2+{\omega }_{TS}^2{L}_1^2}}+\frac{{\omega }_{TS}^2{L}_1^2}{V_1^2+{\omega }_{TS}^2{L}_1^2}\right]+\\ +R_{z2}{L}_2\left[\frac{1}{s_p^2}\frac{{\omega }_{TS}{L}_2}{\sqrt{V_2^2+{\omega }_{TS}^2{L}_2^2}}+\frac{{\omega }_{TS}^2{L}_2^2}{V_1^2+{\omega }_{TS}^2{L}_2^2}\right]\end{array}\right\}.\end{array}\right.$ (8)

Как можно видеть из системы уравнений (8), колебания по углу γ связаны с колебаниями по фазовым координатам x₁, x₂. Как было показано выше, при поступательном движении колес автопоезда по фазовым координатам x₁, x₂ возможно возникновение автоколебательного режима, как при частичном, так и при полном скольжении в зоне взаимодействия эластичной шины с твердым опорным основанием. Поскольку автоколебания на каждом из колес возникают в случайные моменты времени, то автоколебания трактора-тягача по углу складывания γ будут носить хаотичный характер.

ВЫВОДЫ

1. Появление автоколебательного режима в зоне взаимодействия эластичной шины с твердым опорным основанием является полезным диагностическим признаком, обеспечивающим распознавание развития процесса потери сцепления колеса с опорным основанием.
2. Методами аналитических исследований установлено, что ввиду связанности колебаний по продольным перемещениям трактора-тягача и тележки-прицепа с колебаниями по вертикальным перемещениям центра масс и по углу продольно-угловых колебаний трактора-тягача при возникновении автоколебательного режима в зоне взаимодействия эластичного колеса с твердым опорным основанием тот же режим автоколебаний возникнет и по указанным степеням свободы. Причем, можно указать последовательность возникновения автоколебательных режимов в различных зонах конструкции тракторного поезда. Сначала, автоколебания возбуждаются в зоне контакта колеса с опорным основанием при возникновении полного скольжения, потом, начинаются автоколебания по продольному углу наклона корпуса трактора-тягача и после этого начинаются автоколебания по вертикальным перемещениям центра масс трактора-тягача.
3. Методами аналитических исследований установлено, что колебания по углу складывания связаны с колебаниями по поступательному движению центров колес, что приводит к возникновению автоколебательного режима, как при частичном, так и при полном скольжении в зоне взаимодействия эластичной шины с твердым опорным основанием. Поскольку автоколебания на каждом из колес возникают в случайные моменты времени, то автоколебания трактора-тягача по углу складывания будут носить хаотичный характер.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. М.М. Жилейкин ― разработка метода анализа причин возникновения автоколебательных процессов в конструкции тракторного поезда; П.В. Сиротин ― разработка расчетных схем и математического описания колебательных процессов; С.С. Носиков ― анализ последовательности возникновения автоколебательных режимов в различных зонах конструкции тракторного поезда; Н.Н. Пуляев ― анализ колебаний по углу складывания тракторного поезда. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Об авторах

Михаил Михайлович Жилейкин

Инновационный центр «КАМАЗ», Инновационный центр Сколково

Автор, ответственный за переписку.
Email: jileykin_m@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8851-959X
SPIN-код: 6561-3300

д-р техн. наук, руководитель группы инженерных расчетов

Россия, Москва

Павел Владимирович Сиротин

Южно-Российский государственный политехнический университет имени М.И. Платова

Email: spv_61@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7066-5062
SPIN-код: 2801-3166

доцент, канд. техн. наук, заведующий кафедрой «Автомобили и транспортно-технологические комплексы»

Россия, Новочеркасск

Сергей Сергеевич Носиков

Южно-Российский государственный политехнический университет имени М.И. Платова

Email: nosikov1997@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9011-5017
SPIN-код: 5155-8609

ассистент кафедры «Автомобили и транспортно-технологические комплексы»

Россия, Новочеркасск

Николай Николаевич Пуляев

Российский государственный аграрный университет – МСХА им. К.А. Тимирязева

Email: pullman-mpt@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8984-4426
SPIN-код: 1436-9093

доцент, канд. техн. наук, доцент кафедры «Тракторы и автомобили»

Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы