The observer of traction electromagnetic torque at the shaft of a traction electric motor

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Всё шире в различных отраслях народного хозяйства эксплуатируются транспортные средства с тяговым электрическим приводом. Они также находят применение в сельском хозяйстве при выполнении основных, вспомогательных и транспортных работ. Особое место среди них занимают колёсные аккумуляторные транспортные средства. Для таких машин наиболее важной характеристикой является параметр запаса хода на одной подзарядке системы хранения электрической энергии, к которому всё более ужесточаются требования. Одна из основных задач для разработчиков состоит в поиске путей снижения потерь энергии и её более эффективном использовании. Значительные потери наблюдаются в тяговом электрическом приводе ведущих колёс. Повышение энергоэффективности возможно, как при применении агрегатов с более высоким КПД, так и при использовании оптимального управления ими, выбором наиболее энергоэффективных режимов функционирования. Первый метод не всегда можно реализовать, к тому же он является более ресурсозатратным и трудоёмким. Решение же задачи оптимального управления лишено таких недостатков и не увеличивает себестоимость конечного изделия. Для целей повышения энергоэффективности управления агрегатам необходимо с определенной точностью определять момент сил сопротивления при движении чтобы оперативно принимать мероприятия по оптимальному управлению крутящим моментом на валу электродвигателя. Также необходимо иметь достоверную оценку электромагнитного момента на валу тягового электродвигателя для определения рабочего режима и момент сопротивления на колесе, его эффективности и целей корректировки управляющих воздействий. Поэтому разработка метода оценки электромагнитного момента является весьма актуальной задачей при создании систем управления тяговым электроприводом в составе транспортного средства.

Теоретические основы построения системы управления с применением наблюдателей момента сопротивления на колесе и электромагнитного момента на двигателе

Для определения момента сопротивления вращению двигателя используем дифференциальное уравнение:

$J\dot{\omega }=M_t-M_r$,                                                                                                   (1)

где J ― приведенный к валу тягового электродвигателя момент инерции вращающихся частей привода; ω ― угловая скорость вращения вала электродвигателя; M_t и M_r  ― тяговый электромагнитный момент и момент сопротивления на валу электродвигателя, соответственно.

Требуется построить линейную динамическую систему, обеспечивающую получение оптимальной оценки момента сопротивления и электромагнитного момента за счёт минимизации величины $\mathrm{\Delta }\omega =\widehat{\omega }-\omega$, где угловая скорость ω определяется при решении уравнения (1), а $\widehat{\omega }$― измеренное значение угловой скорости ротора электродвигателя с помощью датчика на валу ротора.

Тогда для разности Δω имеем:

$\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{1}{J}{M}_r$.

Таким образом, задача оценки внешнего воздействия сводится к известной задаче определения оптимального управления , доставляющего нулевые значения фазовым координатам Δω и $\raisebox{1ex}{$\mathrm{\Delta }\omega $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{\Delta }t$}\right.$.

Пусть $x_1=\widehat{\phi }-\phi$, где φ ― угол поворота ротора электродвигателя, получаемый при интегрировании уравнения (1); $\widehat{\phi }$ ― измеренное значение угла поворота ротора электродвигателя с помощью датчика, установленного на валу ротора.

Пусть $x_2={\dot{x}}_1=\mathrm{\Delta }\omega =\widehat{\omega }-\omega$. Тогда уравнение запишем в виде:

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_1=x_2\\ {\dot{x}}_2=Bu\end{array}\right.$,          (2)

где B = $\frac{1}{J}$; u = M_r.

При синтезе оптимальных систем широко применяют квадратичные интегральные критерии качества, содержащие координаты объекта и управления [1, 2].

Исходная система уравнений состояния представляет собой линейную систему, описываемую следующим векторным линейным дифференциальным уравнением:

$\frac{dX\left(t\right)}{dt}$ = A(t)X(t) + B(t)u(t),                                                                                 (3)

где X(t) ― n-мерный вектор состояния; A(t), B(t) ― матричные функции времени соответственно порядков n×n; n×m; u(t) ― m - мерный вектор управления.

Универсальным критерием качества является ― основанный на введении оптимизируемого функционала интегрального типа. Использование интегральных критериев, в частности, квадратичных функционалов, позволяет определить требования к переходным процессам системы управления заданием значений небольшого числа их весовых коэффициентов, практически произвольный выбор которых обеспечивает фундаментальное свойство синтезируемой системы ― ее асимптотическую устойчивость [2], что позволяет использовать для синтеза системы управления сложными объектами результаты теории оптимального управления и теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) [3]. Таким образом, для объектов управления (3) приходим к необходимости решения задачи АКОР по соответствующему интегральному критерию.

В настоящее время, в теории и практике оптимального управления широкое распространение получили интегральные квадратичные обобщенные функционалы качества систем автоматического управления вида [3]:

$I=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}$[U^T(t) · r(t) · u(t) + X^T(t) · q(t) · X(t)$]$·dt ,                                                              (4)

где r(t)>0, q(t)>0 ― весовые коэффициенты.

Значение функционала I зависит от начального состояния Х(t₀), момента времени t₀ и управления u(t) в течение интервала (t₀, t₁). Задача оптимального регулирования ― минимизировать функционал (4).

Определение крутящего электромагнитного момента тягового электродвигателя системой управления верхнего уровня

Как известно, главной координатой управления в тяговом электроприводе является крутящий момент M_t, т.к. прямой метод управления не применяется в связи с рядом технических сложностей [1]. Качество управления тяговым электроприводом напрямую связано с точностью оценки электромагнитного момента двигателя.

Применительно к электродвигателям одним из самых точных и быстродействующих методов оценки мгновенного электромагнитного момента является энергетический метод [2]. Достижение высокого уровня точности оценки возможно при выполнении ряда определенных условий [2–3]. Во-первых, прямое измерение мгновенной активной мощности и угловой скорости ротора должно быть обеспечено с точностью не хуже ±1%, что достигается на современном уровне техники. Во-вторых, номинальный КПД должен быть в пределах 90…95%, что соответствует не менее чем 90% рабочих режимов движения транспортного средства. В-третьих, достижимая точность оценки номинальных потерь электрической мощности находится в пределах 10…15%, что делает возможным получить точность оценки мгновенного электромагнитного момента на уровне +2,5…3,0%, что является приемлемым.

В основу этого метода положено уравнение мгновенного баланса активной мощности электрических машин. Это уравнение для любой электрической машины в общем случае имеет вид:

P(t) = M_t(t)ω(t) + P_сп(t),                                                                                  (4)

где P(t) ― потребляемая электрическая мощность; P_сп(t) ― суммарные потери мощности; M_t(t) ― механический крутящий момент на валу двигателя; ω(t) ― угловая скорость вала ротора электродвигателя.

M_t(t) = $\frac{P\left(t\right)-P{}_{\text{сп}}\left(t\right)}{\omega \left(t\right)}$.                                                                                      (5)

Для оценки мощности P(t) необходимо знание массива фазных токов i_A,i_B,i_C  и фазных напряжений U_AN, U_BN, U_CN . Значения фазных токов регистрируются в режиме реального времени датчиками тока автономного инвертора напряжения управляющего электродвигателем, применяемого для управления двигателем, а значения напряжений рассчитываются при управлении. В случае применения только 2 датчиков тока значение тока третьей фазы рассчитывает инвертор, так как из учёта симметрии трёхфазной системы электродвигателя с обмотками, соединенными по схеме «звезда»

 i_{A +} i_B + i_C = 0.

Учитывая взаимосвязь линейных и фазных величин значение линейных напряжений:

U_AB = U_AN - U_BN ; U_BC =U_BN −U_CN ; U_CA =  U_CN −U_AN.

Получим значение фазных напряжений

$U_{AN}=\frac{U_{BC}+2U_{AB}}{3}$; $U_{BN}=\frac{U_{CA}+2U_{BC}}{3}$; $U_{CN}=\frac{U_{AB}+2U_{CA}}{3}$.

Действующие значения напряжения и тока статора тягового электродвигателя определяются по формулам:

U(t) = $\sqrt{U_{AN}^2\left(t\right)+U_{BN}^2\left(t\right)+U_{CN}^2\left(t\right)}$,                                                                     (6)

I(t) = $\sqrt{i_A^2\left(t\right){+}_B^2\left(t\right)+i_C^2\left(t\right)}$.                                                                                   (7)

И мгновенные амплитудные значения первых гармоник напряжений и токов:

U_m(t) = $\sqrt{\frac{3}{2}}U$(t);   I_m(t)  =  $\sqrt{\frac{3}{2}}I$(t).

Вычисляем потребляемую активную электрическую мощность P(t) по следующей зависимости:

P(t) = U_AN (t)i_A(t) + U_BN(t)i_B(t)+ U_CN(t)i_C(t).                                                    (8)

Мгновенный коэффициент мощности принимает вид

cosφ(t) = $\frac{P\left(t\right)}{U\left(t\right)I\left(t\right)}$.

Далее вычисляем относительные величины фазных токов и напряжений:

δU_A(t) = $\frac{U_{AN}\left(t\right)}{U_m\left(t\right)}$; δU_B(t) =  $\frac{U_{BN}\left(t\right)}{U_m\left(t\right)}$; δi_A(t) = $\frac{i_A\left(t\right)}{I_m\left(t\right)}$.

Тогда несложно определить

sinφ(t) =  $\frac{\sqrt{3}\left[\delta U_A\left(t\right)\cos \left(\phi \right)-\delta i_A\left(t\right)\right]}{2\left[\delta U_B\left(t\right)+\mathrm{0,5}\delta U_A\left(t\right)\right]}$.

Мгновенные суммарные потери мощности P_сп(t) в виде реактивной мощности:

P_сп(t) = U(t)I(t)sin φ(t).                                                                                   (9)

Угловая скорость вала электродвигателя определяется либо с помощью датчика углового положения и скорости ротора, либо при отсутствии или выходе его из строя рассчитывается системой управления по данным линейной скорости v(t) транспортного средства

ω(t) = $\frac{v\left(t\right)U_{\text{тр}}}{\mathrm{0,377}\cdot 30\cdot r_{\text{к}}}$,

где U_тр ― передаточное число трансмиссии, r_к ― радиус качения колеса.

Определение крутящего момента тягового электродвигателя автономным инвертором напряжения

В современных тяговых электроприводах аккумуляторных колёсных транспортных средств широко используются синхронные электрические машины переменного тока различных конструкций с возбуждением от постоянных магнитов (СДПМ).

Для таких электродвигателей оценка мгновенного электромагнитного момента M_t(t) имеет вид [5–9]:

M_t(t) $=\frac{3}{2}p({\overrightarrow{I}}_s\times {\overrightarrow{\psi }}_s)$,                                                                                      (10)

где p ― число пар полюсов; ${\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{\Psi }}}_{\mathrm{s}}$ ― вектор тока статора; $\stackrel{\rightharpoonup }{I_s}$ ― вектор потокосцепления статора.

При управлении СДПМ используется метод векторного управления, заключающийся в формировании вращающегося вектора напряжения в трёхфазной системе координат при расчёте его с помощью 2 координатных преобразований во вращающуюся декартову систему координат с осями q (поперечная ось), d (продольная ось, совпадающая с направлением полюса ротора).

В проекции на оси d, q (рис. 1) формула (10) приобретает вид:

M_t(t) = $\frac{3}{2}p(I_{sq}{\psi }_d-I_{sd}{\psi }_q)$,                                                                            (11)

где I_sq, I_sd ― проекции вектора тока статора на оси d, q соответственно; Ψ_q, Ψ_d ― проекции вектора потокосцепления статора на оси d, q соответственно.

В свою очередь

Ψ_d = L_sdI_sd + Ψ_f    ,      Ψ_q = L_sdI_sd,                                                             (12)

где Ψ_f ― потокосцепление, создаваемое постоянным магнитом.

Тогда

 M_t(t) = $\frac{3}{2}$p[I_sqΨ_f - I_sdI_sq(L_sd - L_sq)].                                                            (13)

Рис. 1. Векторная диаграмма электродвигателя: α, β ― неподвижная декартова система координат; d, q ― вращающаяся система координат; $\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{{\mathit{I}}_{\mathit{s}}}$ ― вектор тока статора; R_s ― активное сопротивление статора; U_s ― вектор напряжения статора; ω ― угловая скорость вращения поля; Ψ_f ― потокосцепление, создаваемое постоянным магнитом; $\stackrel{\mathit{\rightharpoonup }}{\mathit{E}}$ ― вектор электромагнитной индукции; I_sq, I_sd ― проекции вектора тока статора на оси d, q соответственно; L_sq, L_sd ― проекции вектора индуктивности статора на оси d, q соответственно; φ ― угол между осью q и вектором $\stackrel{\mathit{\rightharpoonup }}{{\mathit{I}}_{\mathit{s}}}$; j ― мнимая единица. α β

Fig. 1. Vector diagram of an electric motor: α, β  ― fixed Cartesian reference frame; d, q ― rotating reference frame; I_s ― vector of stator’s current; R_s ― stator’s active resistance; ⃗U_s ― vector of stator’s voltage; ω ― rotation velocity of field; Ψf  ― flux linkage generated by a permanent magnet; $\stackrel{\mathit{\rightharpoonup }}{\mathit{E}}$ ― vector of electromagnetic induction; I_sq, I_sd ― components of vector of stator’s current at axes d, q respectively; L_sq, L_sd ― components of vector of stator’s inductance at axes d, q respectively; φ ― angle between the axis q and the vector $\stackrel{\mathit{\rightharpoonup }}{{\mathit{I}}_{\mathit{s}}}$; j ― an imaginary unit. 

Таким образом, для оценки мгновенного электрического момента M_t(t) для СДПМ необходимо проводить измерение силы тока в любых двух фазах из трех, например, измерять i_A(t) и i_B(t). Тогда, используя обратное преобразование Парка [4], преобразуем измеренные токи сначала в неподвижную декартовую систему α, β (рис. 1).

i_α = i_A ,  $i_{\beta }=\frac{1}{\sqrt{3}}{i}_A+\frac{2}{\sqrt{3}}{i}_B$                                                                            (13)

Далее с помощью прямого преобразования Парка получим искомые значения I_sq, I_sd

$I_{sd}=i_{\beta }\sin \phi +i_{\alpha }\cos \phi$, $I_{sq}=i_{\beta }\cos \phi +i_{\alpha }\sin \phi$.

Имитационное моделирование наблюдателя крутящего момента тягового электродвигателя

Для проверки работоспособности приведенного алгоритма оценки мгновенного электрического момента M_t(t) для СДПМ было проведено моделирование движения аккумуляторного колёсного транспортного средства рис. 2, характеристики которого приведены в табл. 1. В качестве тягового был использован СДПМ, характеристики электродвигателя приведены в табл. 2.

Рис. 2. Общий вид транспортного средства (а) и схема привода (б).

Fig. 2. Main view of the vehicle (a) and drive train layout (b).

Таблица 1. Технические характеристики транспортного средства

Table 1. Main properties of the vehicle

Таблица 2. Технические характеристики тягового синхронного электродвигателя

Table 2. Technical properties of a traction synchronous electric motor

Имитационное моделирование наблюдателя электромагнитного момента выполнено с применением программного продукта Matlab Simulink с использованием математической модели движения транспортного средства (рис. 3). В этом случае необходимо решить дифференциальное уравнение движения [10-11]. Блок тяговые «Тяговые электродвигатели» оснащен функцией оценки электромагнитного момента (рис. 4), заключающейся в решении дифференциального уравнения (1), (5) и (13).

Рис. 3. Имитационная модель движения транспортного средства в Matlab Simulink.

1 — опорное основание; 2 — блок динамики движения; 3 — тяговые электродвигатели; 4 — цикл движения; 5 — тяговые инверторы; 6 — трансмиссия; 7 — климатические условия; 8 — система хранения электрической энергии; 9 — колесо; 10 — передняя подвеска; 11 — задняя подвеска; 12 — система управления; 13 — балка заднего моста.

Fig. 3. A simulation model of the vehicle motion in the MATLAB/Simulink.

1 — support base; 2 — motion dynamics unit; 3 — traction motors; 4 — driving cycle; 5 — traction inverters; 6 — transmission; 7 — climatic conditions; 8 — electric energy storage system; 9 — wheel; 10 — front suspension; 11 — rear suspension; 12 — control system; 13 — beam rear axle.

Рис. 4. Реализация наблюдателя электромагнитного момента в Matlab Simulink.

Fig. 4. Implementation of the observer of electromagnetic torque in MATLAB/Simulink.

На рис. 5 представлены реализация мгновенного электрического момента M_t(t) для СДПМ и оценка этого момента по представленной методике. Мгновенный модельный момент рассчитан по формуле (5), оценка момента ― по формуле (13).

Рис. 5. Реализация мгновенного электрического момента M_t(t) для СДПМ: 1 ― модельное значение электрического момента; 2 ― оценка электрического момента.

Fig. 5. Time-domain change of instant electromagnetic torque M_t(t) for a permanent magnet synchronous motor: 1 ― the simulated value of electric torque; 2 ― estimation of electric torque.

ВЫВОДЫ

1. Предложен новый алгоритм наблюдателя момента сопротивления на валу тягового электродвигателя, отличающийся тем, что задача оценки внешнего воздействия сводится к задаче определения оптимального управления в терминах возмущенного движения, доставляющего нулевые значения фазовым координатам, и позволяющий использовать количественную оценку внешних сопротивлений для алгоритмов адаптации систем управления тяговым электроприводом.
2. Анализ графиков, представленных на рис. 5, показал, что достигается высокая точность оценки электрического момента на валу тягового электродвигателя, что позволяет использовать разработанный метод оценки в системах управления тяговым электроприводом.
3. Разработанные модели наблюдателей силовых и кинематических параметров движения транспортных средств с тяговым электроприводом позволяют перейти к разработке комплексных алгоритмов управления тяговым электроприводом, обеспечивающих выполнение требований по тяговой динамике, энергоэффективности и безопасности движения транспортных средств.
4. Практическая ценность исследования заключается в возможности использования предложенных законов управления для разработки системы управления тягового привода транспортных машин, а также для их диагностики.

Дополнительно

Вклад автора. А.В. Климов ― разработка теоретических основ для наблюдателя момента сопротивления, разработка закона оптимальной оценки момента сопротивления, имитационное математическое моделирования функционирования закона оптимальной оценки момента сопротивления, поиск публикаций по теме статьи, написание текста рукописи, редактирование текста рукописи, создание изображений. Автор подтверждает соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (автор внес существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочел и одобрил финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФв рамках проекта «Разработка математической модели эксплуатации шасси (трансмиссии, ходовой части и механизмов управления) в статическом и динамическом состоянии и создание на ее основе цифрового двойника платформы легкового автомобиля» (шифр: FZRR-2023-0007)

Additional information

Author’s contribution. A.V. Klimov ― development of theoretical foundations for the observer of the moment of resistance, development of the law of optimal estimation of the moment of resistance, simulation mathematical modeling of the functioning of the law of optimal estimation of the moment of resistance, search for publications on the topic of the article, writing the text of the manuscript, editing the text of the manuscript, creating images. The author made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agrees to be accountable for all aspects of the work.

Competing interests. The author declares that they have no competing interests.

Funding source. The research was carried out with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation within the framework of the project “Development of a mathematical model of chassis operation (transmission, chassis and control mechanisms) in static and dynamic states and creation of a digital twin of a passenger car platform on its basis” (code: FZRR-2023-0007).

About the authors

Alexander V. Klimov

Author for correspondence.
Email: klimmanen@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5351-3622
SPIN-code: 7637-3104
Scopus Author ID: 57218166154

Cand. Sci. (Tech.), Head of the Electric Vehicles Service, Associate Professor at the Prospective Engineering School of Electric Transport

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Vector diagram of an electric motor: α, β ― fixed Cartesian reference frame; d, q ― rotating reference frame; Is ― vector of stator’s current; Rs ― stator’s active resistance; Us ― vector of stator’s voltage; ω ― rotation velocity of field; Ψf ― flux linkage generated by a permanent magnet; E ― vector of electromagnetic induction; Isq, Isd ― components of vector of stator’s current at axes d, q respectively; Lsq, Lsd ― components of vector of stator’s inductance at axes d, q respectively; φ ― angle between the axis q and the vector Is; j ― an imaginary unit.

Download (61KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Main view of the vehicle (a) and drive train layout (b).

Download (115KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. A simulation model of the vehicle motion in the MATLAB/Simulink.

Download (184KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Implementation of the observer of electromagnetic torque in MATLAB/Simulink.

Download (66KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Time-domain change of instant electromagnetic torque Mt(t) for a permanent magnet synchronous motor: 1 ― the simulated value of electric torque; 2 ― estimation of electric torque.

Download (107KB)

Indexing metadata