Principles of adaptive control of roll stability of reconfigurable chassis with planetary-wheeled propulsion system

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Проблема управления поперечной устойчивостью движения актуальна для многих типов транспортных машин и мобильных платформ. Потеря поперечной устойчивости может выражаться в виде заноса и опрокидывания. В теории движения транспортных машин различают частичный и полный занос. В последнем случае шасси становится неконтролируемым, в процессе поперечного скольжения может встретиться с препятствием (например, в городских условиях, — поребрик) и опрокинуться.

Для борьбы с развитием заноса используется принцип создания стабилизирующего крутящего момента за счёт перераспределения сил тяги между ведущими колёсами бортов. Для легковых автомобилей это реализуется в серии за счет системы динамической стабилизации (см., например, работы [1, 2] и др.). Для платформы с индивидуальным электромеханическим приводом колёсных блоков аналогичный эффект возможен при перераспределении крутящих моментов между соответствующим тяговыми электродвигателями.

При математическом моделировании опрокидывания рассматривают два критических случая — начало опрокидывания (нормальная реакция под движителем одного борта становится равной нулю) и полное опрокидывание перенос центра — тяжести шасси через критическую линию, например, для колёсной монокорпусной машины — линию, проходящую через центры пятен контакта колёс борта, не потерявшего связь с грунтом. После начала опрокидывания машину трудно контролировать на траектории, хотя, например, при снижении скорости движения, развитие опрокидывания можно исключить.

Некоторые типы шасси обладают специфическим потенциалом конструкции. Например, реконфигурируемое шасси с планетарно-колёсным движителем (ПКД, см., например, описание в патенте [3]) может дополнительно увеличить устойчивость против поперечного опрокидывания за счёт разворота колёсных блоков одного борта (рис. 1).

 

Рис. 1. Схема к оценке запаса поперечной устойчивости по опрокидыванию для реконфигурируемого шасси.

Fig. 1. The diagram illustrating anti-roll capabilities of reconfigurable chassis.

 

Запас устойчивости позволит систематически двигаться по откосу с углом наклона

$\beta =\text{arctg}\left(\mathrm{\Delta }h/B*\right)$.

Значение Δh будет зависеть от расстояния между осями колёс, входящих в колёсный блок ПКД. Для конкретной конструкции несложно оценить значение этого угла, но обеспечение возможности применения этой конструктивной особенности шасси с ПКД потребует дополнительных прочностных расчётов, а диапазон изменения угла наклона при отсутствии подвески будет зависеть в основном от упругости шин. Кроме того, шасси должно быть реконфигурировано до начала движения по откосу, что не всегда возможно оперативно обеспечить.

Родственное техническое решение описано, например, работе [4]: шасси может ограниченно адаптироваться к геометрии опорной поверхности за счёт изменения конфигурации.

В общем случае к моделированию процесса потери поперечной устойчивости реконфигурируемого шасси с ПКД можно подойти в концепции рассмотрения влияния на поперечную устойчивость произвольно приложенной внешний силы [5]. Действие внешних сил будет определять значения критических скоростей движения и углов поперечного наклона опорной поверхности. В иллюстративном плане полезно рассмотреть традиционные для отрасли частные случаи движения мобильной платформы на «чистом косогоре» (т.е. в случае движения шасси поперёк склона) и на «вираже» (см. [6–8]).

Цель исследования

Целью данной работы является обоснование целесообразности применения уравновешивающих механизмов, увеличивающих устойчивость против поперечного опрокидывания малогабаритных необитаемых мобильных платформ.

Решаемые задачи:

• рассмотреть математическое описание характерных опасных ситуаций, приводящих к потере поперечной устойчивости по опрокидыванию и проиллюстрировать влияние уравновешивающего механизма на поперечную устойчивость шасси;
• предложить варианты построения уравновешивающих механизмов, позволяющих улучшить поперечную устойчивость малогабаритных необитаемых транспортных средств и проанализировать особенности таких механизмов на уровне схем.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В основе подходов лежат результаты анализа технических решений в области создания платформ с экстремальной проходимостью от фирм «Летурно» и «Локхид» (США) [3] и «Мэиле» (Швейцария), подходов к созданию планетоходов во ВНИИ Транспортного Машиностроения (РФ, Санкт-Петербург), методов теории движения транспортных машин.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Поперечная устойчивость при повороте на косогоре

При моделировании поперечной устойчивости на косогоре более сложной ситуацией оказывается случай поворота в сторону подъёма.

Принимаются следующие допущения:

• движение равномерное, радиус поворота постоянный;
• свойства опорной поверхности изотропны;
• центр тяжести платформы находится в ее геометрическом центре;
• буксование и юз колёс отсутствуют;
• упругость шин и влияние системы подрессоривания не рассматривается.

Отсутствие системы подрессоривания и гипотеза о симметрии конфигурации колёсных блоков бортов для шасси с ПКД упрощают расчётную схему, представленную на рис. 2.

 

Рис. 2. Расчётная схема для анализа устойчивости при повороте на косогоре в сторону спуска.

Fig. 2. The diagram for the analysis of roll stability in the case of turning on the inclination towards the bottom side.

 

Существенных отличий от случая, рассматриваемого для двухосного автомобиля (например, в публикации [6]) не наблюдается.

На рис. 2 использованы следующие обозначения: С — центр тяжести платформы; В — ширина колеи; h_c — высота центра тяжести; β — угол поперечного наклона опорной поверхности; G — вес платформы; Z_1,2 — нормальные реакции под колёсами внутреннего (отстающего) и внешнего (забегающего) бортов; Y — суммарная поперечная реакция, уравновешивающая поперечную силу, обусловленную действием инерции:

$P_{jy} = \raisebox{1ex}{$M{V}^2 $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$R$}\right.$.

В последнем выражении, в свою очередь, M — масса платформы, V — скорость центра масс, R — радиус поворота.

Соответственно, для оценки значений критических по началу опрокидывания скорости движения платформы и угла наклона опорной поверхности при принятых допущениях можно использовать уравнение:

$P_{jy}+G\left(\sin \beta -\frac{B}{2h_c}\cos \beta \right)=0$.

В частности, получим:

$V=\sqrt{gR\left(\frac{B}{2h_c}\cos \beta -\sin \beta \right)}$

и

$\text{tg}\beta =\frac{B}{\text{2}{h}_c}-\frac{{\text{V}}^{\text{2}}}{gR}\frac{1}{\text{cos}\beta }$.

Введение уравновешивающей массы m создаёт стабилизирующий момент, пропорциональный плечу ym ее выноса относительно точки С:

$T=mg{y}_m$

и

V = $\sqrt{gR\left(\frac{m}{M}\frac{y_m}{h_c}+\frac{B}{2h_c}\cos \beta -\sin \beta \right)}$.

Из последнего выражения следует, что критическая скорость по началу опрокидывания нелинейно увеличивается с ростом стабилизирующего момента (чему способствуют увеличение относительной массы груза m/M и соотношения y_m/h_c — чем больше масса груза и ниже расположение центра тяжести платформы, тем эффективнее влияние стабилизатора).

Аналогичное влияние стабилизирующий момент оказывает и на значения критического наклона дорожного полотна, однако, уравнение для оценки будет иметь более сложный вид:

$\text{tg}\beta =\frac{B}{\text{2}{h}_c}-\left(\frac{{\text{V}}^{\text{2}}}{gR}-\frac{m}{M}\frac{y_m}{h_c}\right)\frac{1}{\text{cos}\beta }$.

В практических задачах такое уравнение целесообразно решать итерационными методами.

Например, V=2 м/с; M=80 кг; m/M=0,2; B=0,4 м; ym=0,75B; hс=0,195 м и R=2B м, получим приращение значение критического угла по опрокидыванию (по сравнению со случаем отсутствия стабилизатора) Δβ=6,3° (приблизительно 25%).

Поперечная устойчивость при повороте на вираже

При моделировании потери устойчивости в случае поворота на вираже принимают те же допущения, что и при повороте на косогоре. Схема сил, действующих на платформу, показана на рис. 3. Центр поворота располагается в точке О, теоретический радиус поворота составляет R = |OC|.

 

Рис. 3. Расчётная схема для анализа устойчивости при повороте на вираже.

Fig. 3. The diagram for the analysis of roll stability in the case of cornering on inclined surface.

 

Для оценки значений, критических по началу опрокидывания, скорости движения платформы и угла наклона опорной поверхности при принятых допущениях можно составить уравнение:

$\left(P_{jy}\cos \beta -G\sin \beta \right)h_c-\left(P_{jy}\sin \beta +G\cos \beta \right)\frac{B}{2}=0$.

Откуда для рассматриваемых параметров можно получить следующие выражения:

$V=\sqrt{Rg\frac{\left(2h_c\text{tg}\beta +B\right)}{1-B\text{tg}\beta }}$,

$\beta =\text{arctg}\left(\frac{{\text{2V}}^{\text{2}}{h}_c-gRB}{2gR{h}_c+V^{2}B}\right)$.

При учёте стабилизатора уравнение для критической скорости принимает вид:

$V=\sqrt{gR\frac{\left(2h_c\text{tg}\beta +B\right)+2y_m\left(1+{\text{tg}}^{\text{2}}\beta \right)m/M}{1-B\text{tg}\beta }}$.

Данное выражение можно использовать при значениях β < 45°, при дальнейшем росте угла наклона опорной поверхности расчётная схема должна быть скорректирована.

Для оценки изменения значения критического угла может быть рассмотрено уравнение:

tgβ = $\frac{\text{2}gR\frac{m}{M}\frac{y_m}{\text{cos}\beta }\text{+}\left({\text{2V}}^{\text{2}}{h}_c-gRB\right)}{2gR{h}_c+V^{2}B}$.

В практических случаях такое уравнение также целесообразно решать итерационными методами, однако, из опыта известно, что шасси с низким расположением центра тяжести малочувствительны к потере поперечной устойчивости по опрокидыванию на вираже.

Принципы управления поперечной устойчивостью

Принцип активного управления поперечной устойчивостью можно реализовать путём создания стабилизирующего момента за счёт использования некоторого груза. Груз может быть «внешним», но для малогабаритных платформ на электрической тяге в качестве противовеса целесообразно использовать бортовой накопитель энергии, так как он обладает существенной массой. Можно предложить три основных варианта:

• маятниковый стабилизатор;
• вращающийся стабилизатор;
• поперечно-линейный стабилизатор.

Во всех случаях создание стабилизирующего момента достигается за счёт изменения положения бортового накопителя, что ведёт к менее эффективному использованию внутренних объёмов платформы и усложнению конструкции.

Маятниковый стабилизатор по принципу работы родственен маятниковому приводу, применяемому на сферических роботах (см. работу [9] и др.). Конструктивные ограничения затрудняют использовать этот принцип для шасси с ПКД. Практический интерес представляют оставшиеся варианты, но выбор схемного решения будет зависеть от особенностей конструкции мобильной платформы и спектра решаемых задач.

 

Рис. 4. Принцип управления устойчивостью вращением уравновешивающей массы.

Fig. 4. The principle of roll stability control with balancing mass rotation.

 

На рис. 4 приведены варианты схемы двухмассового (слева) и одномассового (справа) вращающегося стабилизатора. Цифрами обозначены: 1 — корпус машины, 2 — грузы, 3 — шариковый погон, 4 — вращающееся контактное устройство (ВКУ).

Конструкция шарикового погона аналогична решениям, используемым для поворота башни танка или командирской башенки военной гусеничной машины примеры конструкций и методы расчёта приведены, например, в книге [10]). Там же рассматриваются апробированные конструкции электромеханического привода вращения и стопорения погона. ВКУ обеспечивает поддержание электрического контакта вращающейся части, опирающейся на погон, и корпуса мобильной платформы.

Двухмассовая схема позволяет более плавно перераспределять нагрузку между бортами и между осями. Эта схема является и более сложной. Использовать данный тип стабилизатора целесообразно, если на необитаемой платформе установлен погон для размещения специального оборудования.

 

Рис. 5. Принцип управления устойчивостью поперечным перемещением уравновешивающей массы.

Fig. 5. The principle of roll stability control with lateral moving of balancing mass.

 

На рис. 5 показана упрощённая схема стабилизатора с поперечным перемещением груза: одномассовая (слева) и двухмассовая (справа). Цифрами обозначены: 1 — корпус машины, 2 — грузы, 3 — зубчатая рейка на направляющей раме, 4 — узел привода. В отличие от стабилизатора с вращающейся массой, нет необходимости в использовании ВКУ, что существенно упрощает узел и увеличивает надёжность. Такой стабилизатор не позволяет контролировать перераспределение масс по осям, однако проще по конструкции и (в одномассовом исполнении) компактнее.

Для любой из рассмотренных конструкций необходимо будет создать замкнутую (следящую) систему управления с обратной связью по углу крена корпуса мобильной платформы и положению груза (грузов).

Оценка быстродействия и выбор параметров привода перемещения уравновешивающей массы представляет отдельную задачу и здесь не рассматривается.

Однако, следует указать, что точность позиционирования для обоих вариантов будет определяться боковым зазором в шестерённом зацеплении привода (то есть, в первую очередь, точностью изготовления зубчатых колёс), а при оценке быстродействия необходимо будет учесть мёртвый ход в зубчатом зацеплении (см., например, работы [11, 12]).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для лёгкой необитаемой мобильной платформы с целью обеспечения адаптивного управления поперечной устойчивостью можно рекомендовать механизм поперечного перемещения уравновешивающей массы.
2. Система адаптивного управления устойчивостью с вращательным движением двух уравновешивающих масс позволит дополнительно контролировать продольное распределение нормальных нагрузок и может быть востребована при наличии у платформы погона для специального оборудования.
3. Рассмотренные принципы стабилизации поперечной устойчивости могут применяться на специальных малогабаритных мобильных необитаемых машинах практически вне зависимости от типа движителя.

Дальнейшие исследования в этом направлении предполагают построение математических моделей, позволяющих оценить необходимые кинематические, энергетические и мощностные параметры системы адаптивной стабилизации поперечной устойчивости, а также испытания на макете мобильной платформы.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. Все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи. Р.Ю. Добрецов ― составление плана статьи, распределение ролей в авторском коллективе, формулировка идеи построения вариантов схем уравновешивания и принципов управлению системой, работа над текстом (сведение частей рукописи), общее руководство, а также решение методологических и практических вопросов; А.О. Канинский ― проработка вариантов схем, работа над иллюстрациями, описанием схем, проведение расчётов, работа над текстом совместно с соавторами; Д.С. Попов и И.Б. Прямицын ― проработка вопросов, связанных с кинематикой и принципами построения, конструкции реконфигурируемого шасси, построение соответствующей части рукописи. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Результаты получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России 2023 года FNRG-2022-0026 1022031700007-3-2.2.2 «Исследование путей реализации адаптивной устойчивости наземного модульного реконфигурируемого робототехнического шасси лёгкого класса при движении в недетерминированной среде с различными полезными нагрузками».

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work. R.Yu. Dobretsov ― preparation of the article plan, distribution of roles in the authors’ team, formulation of the idea for variants of balancing systems and principles of system management, text editing (consolidation of parts of the manuscript), general guidance, solving methodological and practical issues; A.O. Kaninsky ― elaboration of the variants of systems, creating images, description of systems, making calculations, working on the text together with co-authors; D.S. Popov and I.B. Pryamitsyn ― study of issues related to kinematics and principles of development and design of the reconfigurable chassis, writing the corresponding part of the manuscript.

Competing interests. The authors declare no any transparent and potential conflict of interests in relation to this article publication.

Funding source. The results were obtained as part of the state task FNRG-2022-0026 1022031700007-3-2.2.2 “Research on ways to implement the adaptive stability of a ground-based modular reconfigurable robotic chassis of a light class when moving in a non-deterministic environment with various payloads” of Russian Ministry of Education and Science in 2023.

About the authors

Roman Yu. Dobretsov

Russian State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics (RTC); Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Email: dr-idpo@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3827-0220
SPIN-code: 6168-3091

Dr. Sci. (Engineering), Professor of the Higher School of Transport

Russian Federation, Saint Petersburg; 29 Polytechnicheskaya street, 195251 Saint Petersburg

Andrey O. Kaninsky

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: kaninsky@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3057-1504
SPIN-code: 6057-7632

Postgraduate of the Higher School of Transport

Russian Federation, 29 Polytechnicheskaya street, 195251 Saint Petersburg

Dmitrii S. Popov

Russian State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics (RTC)

Email: d.popov@rtc.ru
ORCID iD: 0000-0003-4575-9195
SPIN-code: 2474-9479

Head of the Design Bureau

Russian Federation, Saint Petersburg

Igor B. Pryamitsyn

Russian State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics (RTC)

Email: pib@rtc.ru
ORCID iD: 0009-0007-1085-3233
SPIN-code: 5769-7603

Head of Department

Russian Federation, Saint Petersburg

References

Supplementary files