Development of optimization mathematical models for making compromise decisions on the efficiency of the fleet of agricultural moving power units

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

При формировании оптимального по составу и по количеству парка МЭС очень сложно определить единую целевую функцию, т.е. математическую модель, характеризующую эффективность парка МЭС, которая учитывала бы все выбранные критерии оптимизации парка МЭС. Последнее обстоятельство связано с тем, что каждый критерий представляет собой отдельные функции, зачастую являющимися противоречивыми и зависящими от различных варьируемых параметров (факторов). В условиях эксплуатации МЭС могут возникать различные приоритеты для выбора критериев качества, затрудняющие разработку единой целевой функции для оптимизации. Поэтому, подобные задачи необходимо решать в многокритериальной постановке. В рамках указанных многокритериальных оптимизационных расчетов в качестве критериев, характеризующих эффективность парка МЭС, выбрались основные функциональные и эксплуатационные показатели парка.

Цель исследования — разработка наиболее значимых критериев для решения задачи многокритериальной оптимизации эффективности парка МЭС в условиях цифровизации сельского хозяйства.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Основание для постановки и решения задачи оптимизации составили научные публикации об экономических и функциональных показателях эксплуатации МЭС, а также информация о разработке НИОКР по созданию мобильных средств сельскохозяйственного назначения. В работе применялись методы теории оптимизации, теория принятия решений, математического моделирования, теория трактора, программирования. Кроме того, использовались методы научного обобщения и статистической обработки имеющихся информационных и аналитических материалов по отечественным и зарубежным источникам.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В настоящее время в условиях цифровизации сельского хозяйства была установлена основная задача выявить и подобрать такой общий критерий или систему критериев, объединяющую все наиболее важные функциональные, производственно-экономические и эксплуатационные показатели парка МЭС, отражающие полную его работу и позволяющие достоверно оценить эффективность всего парка МЭС [1–6].

Для полноценной корректной постановки задачи необходимо было включить все 25 критериев, но было принято решение ограничиться 67.

Основными аргументами при выборе данных критериев были следующие:

1. По мнению ЛПР 5 выбранных критериев наиболее значимы для оценки эффективности парка МЭС в целом.
2. Оставшиеся 17 критериев очень сильно коррелируются с выбранными нами 7 критериями, поэтому согласно алгоритму постановки решения задачи многокритериальной оптимизации (МКО) можно без ущерба и без серьезных потерь рассмотреть для решения оптимизационной задачи эти перечисленные критерии.
3. Выбранные нами 5 критериев доминируют над остальными. Их исследование достаточно для того, чтобы достоверно оценить эффективность парка МЭС.

Таким образом, исходя из значимости перечисленных 25 характеристик парка МЭС, нами выбраны следующие основные критерии для включения в многокритериальную постановку задачи оптимизации, универсальные математические модели которых представлены ниже [2, 4–11]:

• критерий минимизации потерь сельскохозяйственной продукции;
• критерий максимальной производительности;
• критерий максимального коэффициента надежности парка МЭС;
• критерий минимизация средней стоимости эксплуатации техники за единицу времени;
• критерий максимального КПД парка МЭС.

Согласно анализу решения подобных задач в других отраслях промыщленности, нами была установлена следующая постановка решения многокритериальной задачи для принятия компромиссных решений по эффективности парка сельскохозяйственных МЭС (рис. 1).

 

Рис. 1. Постановка задачи многокритериальной оптимизации эффективности парка МЭС.

Fig. 1. Formulation of the multi-criteria optimization problem of efficiency of the MPU fleet.

 

С учетом выбранных нами доминирующих критериев, общая постановка задачи многокритериального обоснования эффективности парка МЭС имеет следую- щий вид:

$\left[\begin{array}{l}{F}_1(x_1,x_2\mathrm{,...,}{x}_n)=W\\ F_2(x_1,x_2\mathrm{,...,}{x}_n)=k_{\text{над}}\\ F_3(x_1,x_2\mathrm{,...,}{x}_n)=C_{\text{ср}}\\ F_4(x_1,x_2\mathrm{,...,}{x}_n)=\text{П}\\ F_5(x_1,x_2\mathrm{,...,}{x}_n)={\text{З}}_{\text{сум}}\end{array}\right]\Rightarrow \text{opt}$

(Паретовское множество вариантов).

где — критерия качества, — варьируемые параметры.

В данной задаче главной целью является поиск Паретовского множества. Паретовское множество — это точки, где значения всех критериев качества нельзя улучшить одновременно по всем критериям, не ухудшив хотя бы одно из них [8, 9].

В дальнейшем были разработаны математические модели указанных 5 критериев, которые приведены в табл. 1 [2, 10–13]. Коэффициент весомости для всех критериев принят равным к 1.

 

Таблица 1. Математические модели критериев качества, характеризующих эффективность парка МЭС

Table 1. Mathematical models of quality criteria describing efficiency of the MPU fleet

Критерий качества	Математическая модель
F1 — Производительность	га/ч
F2 — Коэффициент надежности парка МЭС
F3 — Средняя стоимость эксплуатации техники за единицу времени	руб./ч
F4 — Потери сельскохозяйственной продукции	руб.
F5 — Суммарные затраты на проведение работы	руб.

 

Критерий максимальной производительности ориентирован на максимизацию производительности тракторов. В расчет включаются такие факторы, как скорость работы, тяговое усилие, мощность двигателя и другие технические характеристики. Для этого необходимо рассчитать производительность каждого трактора (например, площадь, которую он может обработать за единицу времени) и определить среднюю производительность для всего парка. Затем можно проанализировать, как изменение состава парка (добавление или удаление тракторов) влияет на эту производительность.

Формула расчета максимальной чистой производительности одного трактора (например, площадь, которую он может обработать за единицу времени) может быть представлена следующим образом:

 $W_{\max }=\frac{S}{t}$га/ч, (1)

где S — площадь (гектары), которую может обработать трактор за заданное время; t — время (часы), необходимое для выполнения заданной площади обработки.

Для оптимизации критерия максимальной производительности необходимо рассчитать производительность каждого трактора в парке и определить среднюю производительность для всего парка. Затем можно проанализировать, как изменение состава парка (добавление или удаление тракторов) влияет на эту производительность.

 $F_1=W=\mathrm{0,1}\cdot B_{\text{к}}\cdot V_{\text{p}}\cdot {\tau }_{\text{эксп}}$га/ч, (2)

здесь — конструктивная ширина захвата сельхозмашин, м; — скорость трактора в составе МТА при выполнении работы, км/ч; — коэффициент использования эксплуатационного времени .

Целью применения критерия максимизации коэффициента надежности парка МЭС является максимизация надежности и долговечности тракторов. В расчет включаются такие факторы, как степень износа, частота поломок и ремонтов, срок службы.

Формула расчета критерия максимальной надежности тракторов может быть представлена следующим образом через коэффициент надежности тракторов:

$F_2=k_{\text{над}}=\frac{N_{\text{нач}}-N{}_{\text{уб}}}{N_{\text{нач}}}\cdot 100\%$, (3)

где — количество МЭС в начале периода наблюдения, шт.; — количество тракторов, вышедших из строя в течение периода наблюдения, шт.

Формула (3) позволяет определить коэффициент надежности совокупности МЭС в парке.

Для того, чтобы рассчитать затраты на эксплуатацию каждого трактора (топливо, масла, ремонт, амортизация и т.д.) и определить среднюю стоимость эксплуатации на единицу времени для всего парка нами был выбран критерий минимизации средней стоимости эксплуатации тракторов за единицу времени.

Проанализируем теперь, как изменение состава парка МЭС влияет на стоимость.

 $F_3=C_{\text{ср}}={С}_{\text{Т}}+{С}_{\text{рем}}+{С}_{\text{аморт}}+{С}_{\text{доп}}+{С}_{\text{аренды}}$руб/ч, (4)

где — стоимость топлива за единицу времени, руб/ч; — стоимость ремонта и обслуживания за единицу времени, руб/ч; —– стоимость использования трактора (амортизация) за единицу времени, руб/ч; — стоимость дополнительных материалов и расходных материалов за единицу времени, руб/ч; — стоимость аренды, страховки, налогов и других затрат за единицу времени, руб/ч.

Без учета потерь сельскохозяйственной продукции в настоящее время в условиях цифровизации невозможно спрогнозировать эффективный парк МЭС, потому следующим критерием нами был выбран критерий минимизации потерь сельскохозяйственной продукции. Критерий ориентирован на максимальное сохранение качества и количества собранной продукции. Для этого необходимо рассчитать потери сельскохозяйственной продукции на каждом этапе ее обработки и сбора, такие как потери при транспортировке, уборке, сушке, хранении и т.д. Затем можно проанализировать, какие изменения в процессе сбора и обработки продукции могут помочь минимизировать потери.

Формула расчета потерь сельскохозяйственной продукции может выглядеть следующим образом:

 $F_4=\text{П}=\frac{U_{\text{нач}}-U_{\text{кон}}}{U_{\text{нач}}}$руб, (5)

где — объем продукции, полученной после сбора урожая; — объем продукции, который может быть реализован на рынке или использован на хозяйстве.

Для минимизации потерь сельскохозяйственной продукции также может быть полезным рассчет показателей эффективности на каждом этапе обработки продукции и определение наиболее уязвимых моментов в процессе, где потери могут быть сокращены.

Суммарные затраты на проведение работы в рублях на 1 га — можно вычислить по формуле:

 $F_5={\text{З}}_{\text{сум}}=\frac{{\displaystyle \sum i(E_{\text{н}}+ae)\cdot {\text{Б}}_{\text{e}}\cdot k_n}}{w_{ij}\cdot t_i\cdot k_{\text{см}}\cdot k_{\text{им}}\cdot {Т}_i}+{\text{П}}_{\text{у}}$руб, (6)

где — нормативный коэффициент эффективности капиталовложений; — количество тракторов в парке, шт.; — норматив годовых отчислений на реновацию e машины и трактора; — балансовая стоимость машины и трактора; — коэффициент использования машины и трактора на работе относительно ее годовой загрузки на всех работах, т.е. отношение времени использования трактора на -ой работе к суммарному времени; — производительность j-го агрегата за час эксплуатационного времени; — продолжительность смены; — смежность работы; — коэффициент использования календарного времени по метеоусловиям при выполнении -ой работы; — продолжительность выполнения -ой работы (количество календарных дней); — стоимость потерь (недобора урожая), соответствующая определённой продолжительности проведения полевых работ.

Для проведения дальнейших оптимизационных расчетов в исследуемом пространстве параметров сформирован перечень варьируемых параметров, который включает около 30 наименований: конструктивная ширина захвата агрегатируемой сельхозмашины, скорость трактора в составе МТА при выполнении работы, балансовая стоимость машины и трактора и другие параметры. Диапазоны изменения варьируемых эксплуатационных параметров МЭС выбирались с учетом реальных условий эксплуатации МЭС — существующих показателей сельскохозяйственных организаций Центральной Нечерноземной зоны России.

По результатам проведенных пробных оптимизационных расчетов получены допустимые и Паретовские модели, т.е. наиболее лучшие варианты значений критериев качества для обеспечения эффективности парка МЭС. Для выбранного нами модельного хозяйства среди 5 Паретовских моделей лицо принимающее решение (ЛПР) выбрал следующий предпочтительный вариант (точку) со значениями критериев: производительность 30 га/ч; потери сельскохозяйственной продукции 763 ц; суммарные затраты 1,135 тыс. рублей; коэффициент надежности парка МЭС 0,88; средняя стоимость эксплуатации техники. 674 тыс. руб.

Согласно многокритериальной постановке задачи и предпочтений ЛПР для принятия компромиссных решений по эффективности парка сельскохозяйственных МЭС выбранные и усовершенствованные математические модели, и диапазоны изменения варьируемых параметров играют ключевую роль.

ВЫВОДЫ

Исходя из значимости рассматриваемых всех 25 характеристик парка МЭС, были выбраны следующие наиболее значимые критерии для включения в многокритериальную постановку задачи оптимизации эффективности парка МЭС: минимизация потерь сельскохозяйственной продукции; максимальная производительность; максимальный коэффициент надежности парка МЭС; минимизация средней стоимости эксплуатации техники за единицу времени; минимальные суммарные затраты на проведение работы в рублях. Разработаны и усовершенствованы математические модели критериев качества, входящие в постановку задачи и зависящие от многих варьируемых параметров. Сформирован перечень варьируемых параметров, в количестве около 30 наименований, а также диапазон их варьирования для принятия компромиссных решений по эффективности парка МЭС на примере модельного хозяйства Центральной Нечерноземной зоны РФ. При формировании постановки и решения задачи многокритериальной оценки эффективности парка МЭС, разработанные математические и программные обеспечения позволяют ЛПР принимать компромиссное решение.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. В.А Зубина. — постановка задачи, разработка математических моделей функциональных характеристик МЭС, подготовка ввденеия и выводов; Т.З. Годжаев — разработка математических моделей экономиеских критериев качества МЭС, оптимизационных моделей, формирование перечня варьируемых параметров; И.С. Малахов — выполнение расчета компромиссных решений на примерах модельных хозяйств, оформление иллюстраций. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. V.A. Zubina — formulation of the problem, development of mathematical models of the functional characteristics of the MPU fleet, preparation of introductions and conclusions; T.Z. Godzhaev — development of mathematical models of economic criteria for the quality of the MPU, optimization models, formation of a list of variable parameters; I.S. Malakhov — calculation of compromise solutions using examples of model farms, design of illustrations. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing of interests. The authors declares the absence of obvious and potential conflicts of interest.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Valeria A. Zubina

Federal Scientific Agroengineering Center VIM

Author for correspondence.
Email: lera_zubina@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-6657-1899
SPIN-code: 3410-5062

Cand. Sci. (Engineering), Senior Researcher of the Laboratory of Moving Power Units

Russian Federation, Moscow

Teymur Z. Godzhaev

Federal Scientific Agroengineering Center VIM

Email: tgodzhaev95@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-4496-0711
SPIN-code: 1892-8405

Head of the Sector of Modeling and Optimization of Moving Power Units

Russian Federation, Moscow

Ivan S. Malakhov

Federal Scientific Agroengineering Center VIM

Email: malakhovivan2008@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8162-7718
SPIN-code: 7067-6972

Junior Researcher of the Sector Modeling and Optimization of Moving Power Units

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files