Multi-objective optimization calculations to improve the efficiency of the fleet of agricultural moving power units

全文:

ВВЕДЕНИЕ

При формировании оптимального по составу и по количеству парка МЭС очень сложно определить единую целевую функцию, т.е. математическую модель, характеризующую эффективность парка МЭС, которая учитывала бы все выбранные критерии оптимизации парка МЭС. Последнее обстоятельство связано с тем, что каждый критерий представляет собой отдельные функции, зачастую являющиеся противоречивыми и зависящими от различных варьируемых параметров (факторов). В условиях эксплуатации МЭС могут возникать различные приоритеты для выбора критериев качества, затрудняющие разработку единой целевой функции для оптимизации. Поэтому, подобные задачи необходимо решать в многокритериальной постановке. В рамках указанных многокритериальных оптимизационных расчетов в качестве критериев, характеризующих эффективность парка МЭС, выбрались основные функциональные и эксплуатационные показатели парка.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В основе настоящего исследования лежит сбор и анализ научных публикаций, научных статей и других источников информации по разработке НИОКР по созданию интеллектуальных транспортно-технических средств и совершенствованию методического и программного обеспечения многокритериальных оптимизационных расчётов эффективности парка МЭС. При решении поставленной задачи использованы методы научного обобщения и статистической обработки имеющихся информационных и аналитических материалов по отечественным и зарубежным источникам.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В настоящее время при оптимизации парка МЭС, традиционно, применяются методы однокритериальной оптимизации, когда ведется поиск экстремума выбранной целевой функции, таких как, например, минимизация эксплуатационных затрат при высоком техническом уровне машин или минимальная себестоимость продукции при высоком коэффициенте готовности или экологической безопасности техники. Несмотря на огромное многообразие возможных выбранных показателей минимизации или максимизации критериев парка МЭС, в условиях цифровизации сельского хозяйства в настоящее время необходимо найти и подобрать такой общий критерий или систему критериев, объединяющих все наиболее важные функционально-технические, производственно-экономические, кадровые и эксплуатационные показатели машинно-тракторного парка, обеспечивающие его полную работу с наилучшей эффективностью.

Таким образом, невозможно эффективно сформировать парк МЭС по одному из выбранных критериев, не учитывая другие критерии, связанные с эксплуатационными, экономическими, функционально-техническими и другими характеристиками парка.

В силу вышесказанного, многокритериальная постановка задач при принятии решений по оптимальному парку имеет большие преимущества по достоверности полученных решений, в сравнении с однокритериальной оптимизацией.

Проведенный нами анализ математических моделей, характеризующих эффективность парка МЭС, позволил выделить более 20 основных критериев оптимальности, на основании которых в настоящее время производится сравнительная оценка возможных решений и выбор наилучшего. Принцип оптимальности заимствован из математического программирования и теории управления, где содержание данных критериев объективно обусловлено факторами: масштабов решений (регион, отрасль производства, отдельное сельскохозяйственное предприятие) и содержанием целей, на достижение которых направлена оптимизация [1–16].

Для проведения оптимизационных расчетов в исследуемом пространстве параметров (ИПП) были выбраны и уточнены основные доминирующие критерии: суммарная производительность МЭС в составе агрегата за 1 час эксплуатационного времени — $F_1$, потери сельскохозяйственной продукции от нарушения агротехнических сроков — $F_2$, удельные капиталовложения на 1 га площади обработанной рабочей машины — $F_3$, КПД парка МЭС — $F_4$, суммарные затраты на проведение работы в рублях на 1 га — $F_5$, средняя стоимость эксплуатации трактора за единицу времени — $F_6$.

$\left[\begin{array}{c}{F}_1\left(x_1,x_2\dots \dots x_n\right)= W\\ F_2\left(x_1,x_2\dots \dots x_n\right)= {\text{У}}_{\text{п}}\\ F_3\left(x_1,x_2\dots \dots x_n\right)= {\text{К}}_{{\text{ц}}_{ij}}\\ F_4\left(x_1,x_2\dots \dots x_n\right)= \sigma \\ F_5\left(x_1,x_2\dots \dots x_n\right)= З\\ F_6\left(x_1,x_2\dots \dots x_n\right)=C_{\text{ср}}\end{array}\right]$ => opt. (Паретовское множество вариантов)

где $F$ — критерия качества, $x_1, x_2,\dots ,x_n$ — варьируемые параметры.

Постановка задачи многокритериальной оптимизации эффективности парка МЭС по выбранным математическим моделям представлена на рис. 1. При этом, критериями качества являются:

1. производительность всех используемых МЭС в составе агрегата за 1 час эксплуатационного времени;
2. потери сельскохозяйственной продукции по причине нарушения агротехнических сроков;
3. удельные капиталовложения на 1 га площади обработанной рабочей машины;
4. КПД парка МЭС;
5. суммарные затраты на проведение работы в рублях на 1 га;
6. средняя стоимость эксплуатации трактора за единицу времени.

 

Рис. 1. Постановка задачи многокритериальной оптимизации эффективности парка МЭС по выбранным математическим моделям.

Fig. 1. Formulation of the multi-objective optimization problem of the efficiency of the MPU fleet according to the chosen mathematical models.

 

Варьируемыми параметрами являются:

• рабочая ширина захвата агрегата;
• скорость трактора в составе МТА;
• продолжительность смены;
• коэффициент использования эксплуатационного времени;
• количество тракторов в начале периода;
• количество тракторов вышедших из сторя в течение периода;
• стоимость топлива за единицу времени;
• стоимость ремонта и обслуживания;
• стоимость дополнительных и расходных материалов за единицу времени;
• объем продукции, полученной после сбора урожая;
• объем продукции, реализованный на рынке;
• мощность всех используемых тракторов в парке;
• мощность всех существующих тракторов в парке;
• балансовая стоимость трактора;
• балансовая стоимость сельхозмашины;
• нормативные годовые загрузки трактора;
• нормативные годовые загрузки сельхозмашины.

Для разработки математического и программного комплекса по реализации вышеназванного алгоритма многокритериальной задачи в качестве программного обеспечения исследования (зондирования) пространства параметров был адаптирован и усовершенствован программный комплекс MOVI 1.4. Для расчета значений критериев качества парка МЭС, на языке программирования Паскаль была разработана подпрограмма-интерфейс, адекватная реализующим вычислениям по математическим моделям критериев в пробных точках.

На рис. 2 приведена блок-схема алгоритма по многокритериальному обоснованию эффективности парка МЭС методом исследования пространства параметров. В данной программе также реализованы известные программные средства диалога лица принимающего решения («ЛПР-ЭВМ»), работающего по итерационному принципу. Комплекс составлен по модульному принципу и позволяет в зависимости от условий решаемой задачи и требований пользователя использовать различные модули или применять дополнительное программное обеспечение.

 

Рис. 2. Блок-схема алгоритма многокритериального обоснования эффективности парка МЭС.

Fig. 2. The block diagram of the algorithm of multi-objective justification of the MPU fleet efficiency.

 

С целью проведения многокритериальных оптимизационных расчетов эффективности работы парка МЭС в исследуемом пространстве параметров, на основе разработанных математических моделей — критериев качества, разработаны компьютерные программы на языке программирования Паскаль для вычисления значений критериев качества при изменениях варьируемых параметров в заданных диапазонах. Выбор и значения переменных, входящих в математические модели критериев эффективности парка МЭС представлены в табл. 1.

 

Таблица 1. Значения параметров, входящих в математические модели критериев эффективности парка МЭС

Table 1. Values of the parameters included in the mathematical models of objectives of the MPU fleet efficiency

Наименование параметров для расчета эффективность парка МЭС	Типы параметров: var — варьируемые, const — постоянные	Значения
1. Производительность за 1 час эксплуатационного времени, га/ч
$B_K-$конструктивная ширина захвата сельхозмашин, м;	var	1,5–3
$V_p—$скорость трактора в составе МТА при выполнении работы, км/ч	var	5–10
${\tau }_{эксп}—$коэффициент использования эксплуатационного времени (${\tau }_{см}=1)$	const	0,9
2. Потери сельскохозяйственной продукции от нарушения агросрока, ц
${У}_{д}—$действительная урожайность каждой i-ой культуры (всего 5), ц	var	25000
$K—$коэффициент потерь продукции от нарушения агросрока дней n = 1…10	var	1,8–10,1
3. Удельные капиталовложения на 1 га площади обработанной рабочей машины в год, руб.
${\text{Б}}_{\text{тр}}-$Балансовая стоимость трактора	const	1 000 000–5 000 000
${\text{Б}}_{\text{м}}-$Балансовая стоимость сельхозмашины	const	300 000–800 000
${\text{Т}}_{\text{тр}}-$нормативные годовые загрузки трактора, ч. - экспл.времени	var	710–1035
${\text{Т}}_{\text{м}}-$нормативные годовые загрузки сельскохозяйственной машины (плуга), ч. — экспл.времени	var	200–250
${\text{w}}_{\text{ij}}-$производительность j-ого агрегата за 1 час эксплуатационного времени, га/ч	var	0,4–1,3
4. КПД парка МЭС
$\text{k}-$средняя мощность используемых тракторов в парке, л.с.	var	2256–3666
$\text{n}-$количество используемых тракторов в данном периоде, шт.	var	14–24
$P_{пар{к}_i}-$мощность всех существующих тракторов, находящихся в парке	const	3800
5. Суммарные затраты на проведение работы в рублях на 1 га, руб.
${Е}_{н}-$нормативный коэффициент эффективности капиталовложений	const	0,15
$i-$общее количество тракторов в парке	const	25
$al-$норматив годовых отчислений на реновацию машины и трактора, %	var	9.1–12.5
${Б}_{е}-$балансовая стоимость машины и трактора, руб.	var	3500-5500
$k_n-$коэффициент использования машины и трактора на работе ­относительно ее годовой загрузки на всех работах, т.е. отношение времени использования ­трактора на i-ой работе к суммарному времени	const	0,9
$w_{ij}-$производительность j агрегата за час эксплуатационного времени	var	0,4–1,3
$t_i-$продолжительность смены, ч	const	8
$k_{см}-$смежность работы	const	1
$k_{им}-$коэффициент использования календарного времени по метеоусловиям при выполнении i работы	var	0,75–0,91
$T_i-$продолжительность выполнения i-ой работы (количество календарных дней)	var	3–8
${П}_{у}-$стоимость потерь (недобора урожая), соответствующая определённой ­продолжительности проведения полевых работ, руб.	var	800 000–190 000
6. Средняя стоимость эксплуатации трактора за единицу времени, руб.
${С}_{т}-$стоимость топлива за единицу времени; руб/год	var	30 000–250 000
${С}_{рем}-$стоимость ремонта и обслуживания за единицу времени; руб./год	var	30 000– 85 000
${С}_{аморт}-$стоимость использования трактора (амортизация) за единицу времени, руб/год;	var	30 000–90 000
${С}_{доп}-$стоимость дополнительных материалов и расходных материалов за единицу времени, руб./год;	var	50 000–150 000
${С}_{аренды}-$стоимость аренды, страховки, налогов и других затрат за единицу времени; руб./год;	var	20 000–60 000
$t-$единица времени, год	var	0,05–0,15

 

Проведенные на основе исходных данных по парку МЭС оптимизационные расчеты позволили вычислить и составить таблицы значений критериев качества в исследуемом пространстве параметров, определить корреляционные поля между критериями качества, получение множества допустимых и Паретовских точек. Согласно данным расчетам, построена таблица испытаний — матрицы значений критериев качества каждой пробной точки зондированного пространства параметров. Фрагмент таблицы представлен на рис. 3.

 

Рис. 3. Фрагмент исходной таблицы испытаний.

Fig. 3. The part of initial table of tests.

 

После ввода функциональных и критериальных ограничений, построены допустимое множество (рис. 4) и множество Парето-оптимальных решений (см. рис. 5) при общем числе пробных точек (испытаний) 150. Количество допустимого множества решений состоит из 10 точек (векторов), а Паретовского множества из 6. В качестве функциональных ограничений выбраны условия устойчивости парка МЭС — 0,6–0,9 и предел варьирования величин недобора урожая — 1,8–10,1. В процессе диалоговой итерации ЛПР — программа МКО функциональные ограничения не менялись.

 

Рис. 4. Таблица значений критериев в допустимых точках (векторах).

Fig. 4. The table of objectives’ values in the admissible points (vectors).

 

Рис. 5. Таблица значений Парето-оптимальных точек (векторов).

Fig. 5. The table of values of the Pareto-optimal points (vectors).

 

Построены графики корреляции между критериями качества (рис. 6 и 7). Графики показывают проекции многомерных точек на следующих плоскостях критериев: производительность, потери сельскохозяйственной продукции, удельные капиталовложения на 1 га площади обработанной рабочей машины, КПД парка МЭС, суммарные затраты эксплуатации трактора в год и средняя стоимость эксплуатации трактора в год. На графиках область допустимых решений отмечены синими точками (10 точек), а Парето-оптимальные решения зелеными точками (9 точек).

 

Рис. 6. Корреляция между удельными капиталовложениями и суммарной производительностью всех тракторов в парке.

Fig. 6. Correlation between specific investments and overall performance of all tractors in the fleet.

 

Рис. 7. Корреляция между потерями сельскохозяйственной продукции и суммарными затратами эксплуатации трактора за единицу времени в год.

Fig. 7. Correlation between losses of agricultural products and overall service costs for a tractor per year.

 

Таким образом, наиболее предпочтительным среди полученных Паретовских точек при работе парка МЭС на пахоте, по мнению ЛПР, является точка (вектор) № 11 со следующими значениями критериев: F₁ = 30 га/ч; F₂ = 763 ц; F₃ = 1,135 тыс. руб.; F₄ = 0,88; F₅ = 674 тыс. руб., F₆ = 2,4 млн руб.

Данные значения критериев могут применяться на сельскохозяйственных предприятиях различных почвенно-климатических зонах РФ, имеющие примерные обрабатываемые площади — около 5000 га и состава парка МЭС — 20–30 единиц, при формировании парка МЭС с оптимальными функциональными и эксплуатационными характеристиками.

ВЫВОДЫ

Разработанное программное средство на языке программирования «Паскаль» для многокритериальной оптимизации эффективности парка МЭС позволяет при наличии многих критериев качества, вычислять их значение в пространстве варьируемых параметров в заданных диапазонах. Согласно многокритериальной постановке задачи и предпочтений ЛПР для принятия компромиссных решений по эффективности парка сельскохозяйственных МЭС выбранные и усовершенствованные математические модели, и диапазоны изменения варьируемых параметров играют ключевую роль.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. В.А Зубина — постановка задачи, разработка математических моделей функциональных характеристик МЭС, формирование перечня варьируемых параметров, подготовка введения и выводов; Т.З. Годжаев — разработка математических моделей экономических критериев качества МЭС, оптимизационных моделей и построение блок-схемы алгоритма; И.С. Малахов — выполнение расчета компромиссных решений на примерах модельных хозяйств, оформление иллюстраций. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Authors’ contribution. V.A. Zubina — formulation of the problem, development of mathematical models of the functional characteristics of the MPU fleet, preparation of the introduction and the conclusions; T.Z. Godzhaev — development of mathematical models of economic quality criteria of MPUs, optimization models, building the block diagram of the algorithm; I.S. Malakhov — calculation of compromise solutions using examples of model farms, creating figures. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work.

Competing of interests. The authors declares the absence of obvious and potential conflicts of interest.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

作者简介

Valeria Zubina

Federal Scientific Agroengineering Center VIM

Email: lera_zubina@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-6657-1899
SPIN 代码: 3410-5062

Cand. Sci. (Engineering), Senior Researcher of the Laboratory of Moving Power Units

俄罗斯联邦, Moscow

Teymur Godzhaev

Federal Scientific Agroengineering Center VIM

编辑信件的主要联系方式.
Email: tgodzhaev95@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-4496-0711
SPIN 代码: 1892-8405

Head of the Modelling and Optimization of MPUs Sector

俄罗斯联邦, Moscow

Ivan Malakhov

Federal Scientific Agroengineering Center VIM

Email: malakhovivan2008@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8162-7718
SPIN 代码: 7067-6972

Junior Researcher of the Modelling and Optimization of MPUs Sector

俄罗斯联邦, Moscow

参考

补充文件