Theoretical justification of the design parameters of a screw-type feeding device in the facility for the preparation of liquid feed mixtures

全文:

ВВЕДЕНИЕ (АКТУАЛЬНОСТЬ)

Разработка установок для приготовления жидких кормовых смесей, является важным фактором, облегчающим трудовые затраты на фермах и комплексах. Существующие установки имеют много недостатков, так как помимо основного блока для смешивания кормов, необходима дозированная подача сухого компонента (корма). Патентная литература предлагает множество решений проблемы подачи компонента в узел смешивания, но наиболее простым является подача с помощью питающего устройства шнекового типа, так как он наиболее часто встречается для дозировки сухого компонента. Вместе с тем, задача совместного привода рабочего органа смешивания и питающего устройства не решается и во всех конструкциях они имеют раздельный привод, что ведет к неоправданным затратам энергии [1–4].

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью работы является обоснование параметров питающего устройства шнекового типа, обеспечивающего перемещение материала в рабочее колесо установки для приготовления жидких кормовых смесей.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Установка для приготовления смесей, содержит загрузочный бункер, корпус с рабочим колесом, полый шнек со спиральной навивкой, всасывающий и нагнетательный патрубки, полый шнек со спиральной навивкой, одним концом закреплен в рабочем колесе, а его противоположный конец закреплен в подшипнике. Соответственно питающее устройство перемещает материал из загрузочного бункера, при этом питающее устройство вращается вместе с рабочим колесом установки [5–13].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Анализ рабочих органов машин и средств механизации по транспортированию сухих компонентов показал, что шнековый орган, изготовленный по научно обоснованным рекомендациям, может удовлетворять требованиям и особенностям выполняемой им подачи компонента на смешивание.

Процесс отделения сухого компонента и его перемещение к рабочему колесу заключается в следующем. Сухой компонент находится в загрузочной камере 1 (рис. 1) и далее под силой тяжести попадет на питающее устройство 2, которое перемещает корм к рабочему колесу. При наличии поступательного движения машины нижняя кромка кожуха шнека, имеющая форму клина, внедряется в компонент валок и отделяет его от поверхности, который затем поступает в рабочую зону шнека. Шнек витками подстругивает часть сухого корма и перемещает её к рабочему колесу установки (рис. 1).

 

Рис. 1. Схема установки для приготовления смесей: 1 — загрузочная камера; 2 — питающее устройство шнекового типа; 3 — рабочее колесо.

Fig. 1. Scheme of the facility for mixtures preparation: 1 — a loading chamber; 2 — a screw-type feeding device; 3 — an impeller.

 

Рассмотрим поведение частицы сухого компонента в рабочей зоне шнека и определим его конструктивные параметры. Условно допустим, что масса компонента, которая вновь поступает в рабочую зону шнека, выполняет функции крышки кожуха шнека и проследим поведение частицы массой m. Будем полагать, что частица массой m в данный момент времени занимает положение под углом ε по отношению к вертикальной плоскости CА (рис. 2). Разложим силу тяжести G частицы на две составляющие [1]: по радиусу шнека и касательной к нему.

При этом получим:

ac = Gsin ε, ac = Gcos ε.

Развернув на плоскости винтовую линию и поверхность кожуха (рис. 3), рассмотрим схему сил, действующих на винтовую линию шнека и поверхность кожуха, и векторов скоростей.

Реакция поверхности R будет направлена под углом , где  а  — коэффициент трения сухого компонента о винтовую поверхность.

Направление силы трения F проходит по линии, вдоль которой располагается вектор абсолютной скорости V, наклоненный в данном положении к AC под углом β, и является искомой величиной, причем сила трения направленна обратно к V.

 

Рис. 2. Схема сил, действующих на частицу в зоне шнека.

Fig. 2. Diagram of forces acting at a particle in the screw area.

 

На рис. 2 составляющая сила, направленная по радиусу и равная , проектируется в точку. Отсюда очевидно, что

$F=N_k{f}_2$,                                                                                              (1)

где f₂ — коэффициент трения корма о кожух; N_k ― нормальная составляющая реакции.

$N_k=G\cos \epsilon +\frac{V^2{\cos }^2\beta }{r}\frac{G}{g},$                                                                  (2)

 

Рис. 3. Схема разложения сил и скоростей.

Fig. 3. Diagram of forces and velocities decomposition.

 

причём из рис. 3 видно

$V\sin \beta =V_r\sin \alpha ;$ $V_r=\frac{V\sin \beta }{\sin \alpha };$ $V_r\cos \alpha +V\cos \beta =\omega r;$

$V\left(\cos \beta +\frac{\sin \beta }{\sin \alpha }\cos \alpha \right)=\omega r;$ $V=\frac{\omega r\sin \alpha }{\sin (\alpha +\beta )}.$                                                   (3)

Из условия равновесия сил имеем:

$\sum x=0:G\sin \epsilon +F\cos \beta -R\sin (\alpha +{\phi }_1)=\mathrm{0,}$                                                     (4)

На основании формул (1)–(4):

$\frac{f_2\left[{\omega }^2{r}^2\cdot {\sin }^2\alpha \cdot {\cos }^2\beta +rg\cdot \cos \epsilon \cdot {\sin }^2(\alpha +\beta )\right]\cdot \left[\cos \beta -\sin \beta \cdot \mathrm{tg}\left(\alpha +{\phi }_1\right)\right]}{rg{\sin }^2(\alpha +\beta )\left(-\sin \epsilon \right)}$= 1.           (5)

Определим положение частицы, имеющую осевую скорость при $\beta =0^{\circ }$, $V_0=V\cdot \sin \beta =0$.

Из уравнения (5) следует

$f_2\left(\frac{{\omega }^{2}r}{g\sin \epsilon }+\mathrm{ctg}\epsilon \right)+1=0.$                                                                      (6)

Из формулы (6) может быть определено положение частицы сухого компонента и угол , в котором ее осевая скорость равна нулю, и согласно (3) V = ωr .

На основании (6) имеем:

${\omega }^2=-\frac{g}{r\cdot f_2}\cdot \left(f_2\cos \epsilon +\sin \epsilon \right).$                                                                           (7)

Чтобы правая часть была положительной, необходимо:

$\left(f_2\cos \epsilon +\sin \epsilon \right)<\mathrm{0,}$  $\mathrm{tg}(-\epsilon )>f_2.$

При ε =180° f₂ cosε ⋅sin ε = − f₂.

Это соответствует условию, при котором нормальное давление 0
N_k = 0, так как при ε =180° и β = 0°  

$N_k=G+{\omega }^{2}r\frac{G}{g}=0.$ Тогда $\omega =\sqrt{\frac{g}{r}}$.

Большую практическую ценность представляет вопрос о выявлении режима, при котором β = 90°, и частица сухого компонента будет иметь вектор скорости V, параллельный оси шнека.

При этих условиях из (5) получаем

$\frac{f_2(rg\cos \epsilon \cdot {\cos }^2\alpha )\cdot \left[-\mathrm{tg}\left(\alpha +{\phi }_1\right)\right]}{rg{\cos }^2\alpha \cdot (-\sin \epsilon )}$= 1; $tg\epsilon =\frac{\mathrm{ctg}(\alpha +{\phi }_1)}{f_2}.$                          (8)

Следовательно, частица сухого компонента, оказавшаяся на образующей под углом ε и определяемая из уравнения (8), будет перемещаться вдоль образующей шнека с поступательной скоростью V₀. При β = 90° из уравнения (3) получаем

$V_0=\omega r\cdot \mathrm{tg}\alpha .$                                                                                                     (9)

При ε = 0° на основании (5) имеем:

$f_2\left[{\omega }^2{r}^2{\sin }^2\alpha \cdot {\cos }^2\beta +rg{\sin }^2(\alpha +\beta )\right]\cdot \left[\cos \beta -\sin \beta \cdot \mathrm{tg}(\alpha +{\phi }_1)\right]=0.$

Сомножитель $f_2\ne 0$ второй сомножитель тоже не может быть равен нулю.

Следовательно, остается положить, что

$\cos \beta =\sin \beta \cdot \mathrm{tg}\left(\alpha +{\phi }_1\right)$, $\mathrm{tg}\beta =\mathrm{ctg}\left(\alpha +{\phi }_1\right)=\mathrm{tg}\left[{90}^o–\left(\alpha +{\phi }_1\right)\right]$,

тогда:

$\beta ={90}^{\circ }-(\alpha +{\phi }_1).$                                                                                                (10)

Отсюда видно, что из начального положения ( ) частица корма всегда движется так, что вектор абсолютной скорости V составляет с осью шнека угол $(\alpha +{\phi }_1)$ и при $\beta ={90}^{\circ }-(\alpha +{\phi }_1)$ находим

$V_0=V\sin \beta =\frac{\omega r\sin \alpha \sin \beta }{\sin (\alpha +\beta )}=\frac{\omega r\sin \alpha \cos (\alpha +{\phi }_1)}{\cos {\phi }_1}.$                                                 (11)

Практически интерес представляет также задача об определении угла наклона периферийной винтовой линии шнека, при котором обеспечивается максимальная осевая скорость и производительность шнека.

Дифференцируя (11), находим:

$\frac{d{V}_0}{d\alpha }\cdot \frac{\omega r}{\cos {\phi }_1}\left[\cos \alpha \cdot \cos (\alpha +{\phi }_1)-\sin \alpha \cdot \sin (\alpha +{\phi }_1)\right]$

и из условия $\frac{d{V}_0}{d\alpha }=0$ получим $\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{ctg}(\alpha +{\phi }_1)$ и $\alpha ={45}^{\circ }-\frac{{\phi }_1}{2}.$

Получили результат, сходный с тем, который касается винтовой пары в отношении максимального КПД [2, 7].

Осевая скорость при $\alpha ={45}^{\circ }-\frac{{\phi }_1}{2}.$ составит

$V_0=$$\frac{\omega r{\sin }^2\left({45}^{\circ }-\frac{{\phi }_1}{2}\right)}{\cos {\phi }_1}.$                                                                                 (12)

Определим конструктивные параметры шнеков, предназначенных для транспортирования сухого компонента $\mathrm{tg}{\phi }_1=\mathrm{0,5...1,0.}$

При этом пределы ${\phi }_1={26}^{\circ }{34}^{\text{'}}$ и ${\phi }_2={45}^{\circ }$, тогда ${\alpha }_1={45}^{\circ }-\frac{{\phi }_1}{2}={31}^{\circ }{43}^{\text{'}}$ и ${\alpha }_2={22}^{\circ }{30}^{\text{'}}$, $\mathrm{tg}{\alpha }_1=\mathrm{0,618}$ и $\mathrm{tg}{\alpha }_2=\mathrm{0,414}$.

Это определяет отношение шага шнека к диаметру в виде

$\frac{S}{D}=\pi \cdot \mathrm{tg}\alpha =\mathrm{1,3...1,9.}$

ВЫВОДЫ (ЗАКЛЮЧЕНИЕ)

Полученные теоретическо-аналитические зависимости позволяют определить конструктивные параметры шнека, в том числе, отношение шага шнека к его диаметру, что необходимо учитывать при проектировании установок для приготовления смесей с подачей сухого компонента к рабочему колесу. Кроме того, данную методику можно использовать для написания программ для ЭВМ.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад авторов. П.Н. Солонщиков — общее руководство рукописью, разработка математических моделей для определения параметров питающего устройства, А.В Шевченко — разработка задач, написание основного текста, разработка математических моделей, подготовка введения и выводов, а также проведение оптимизационных расчётов. Авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией).

Раскрытие интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источники финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Author contributions. P.N. Solonshchikov — general management of the manuscript, development of the mathematical models for determining the parameters of the supply device; A.V. Shevchenko — task setting, writing the main text, development of the mathematical models, preparing the introduction and conclusions; performing optimization analyses. The authors confirm that their authorship meets the international criteria of the ICMJE (all authors made a significant contribution to the development of the concept, research and preparation of the article, read and approved the final version before publication).

Disclosure of interests. The authors declare the absence of obvious and potential conflicts of interest.

Funding sources. This study was not supported by any external sources of funding

作者简介

Pavel Solonshchikov

Vyatka State Agrotechnological University

编辑信件的主要联系方式.
Email: solon-pavel@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-4695-7126
SPIN 代码: 2559-6921
Scopus 作者 ID: 57228252900

Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor of the Department of Process and Power Equipment

俄罗斯联邦, 133 Oktyabrsky ave, Kirov, 610017

Artem Shevchenko

Vyatka State Agrotechnological University

Email: artiom.shievchienko.2014@mail.ru
ORCID iD: 0009-0002-5119-3327
SPIN 代码: 8795-3826

Assistant of the Machinery and Technological Equipment Operation Department

俄罗斯联邦, 133 Oktyabrsky ave, Kirov, 610017

参考

补充文件