Calculation of resistance force at firm clay digging with a cylindrical bucket

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Одноковшовые гидравлические экскаваторы являются одними из самых востребованных машин в сфере строительства, добычи полезных ископаемых, в коммунальном и сельском хозяйстве. Затраты на покупку данных машин очень высоки и во многом зависят от конструкции и перемещения требуемого полезного объёма грунта. Как правило, увеличение требуемого полезного объёма перемещаемого грунта ведёт к удорожанию конструкции путём установки на машину более мощного двигателя, который обеспечит работу более мощного гидропривода. Установка более мощного гидропривода и двигателя связана с тем, что с ростом рабочего объёма ковша увеличивается площадь контакта ковша с грунтом. Таким образом, возрастают силы сопротивления на ковше, которые требуется преодолеть гидроприводу. В работе будет рассмотрена конструкция цилиндрического ковша, которая позволяет за счёт изменённой формы и траектории движения снизить силы сопротивления копанию (рис. 1) [1–2].

Рис. 1. Ковш цилиндрический: 1 — цилиндрический каркас; 2 — боковые стенки; 3 — ось поворота ковша устанавливаемая на рукоять экскаватора; 4 — ось крепления штока гидроцилиндра поворота ковша; 5 и 6 — буртики для исключения продольных перемещений ковша; 7 — отверстия в боковых стенках для установки оси поворота ковша; 8 — отверстия в боковых стенках для установки оси крепления штока гидроцилиндра; 9 — зуб ковша.

Fig. 1. A cylindrical bucket: 1 — a cylindrical frame; 2 — sidewalls; 3 — a bucket rotation axle for assembly with a dipperstick; 4 — a mount axle of a hydraulic cylinder rod for bucket rotation; 5, 6 — fillets for limiting longitudinal displacement of the bucket; 7— holes in the sidewalls for the bucket rotation axle mounting; 8 — holes in the sidewalls for mounting of the hydraulic cylinder rod mount axle; 9 — a bucket’s tooth.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Полезный эффект достигается за счёт совпадения формы цилиндрического каркаса 1 и траектории его движения. Совпадение формы каркаса ковша и его траектории движения, позволяет снизить до минимума нормальные силы сопротивления грунта на ковше, которые и создают основное сопротивление. Данный процесс можно сравнить с вертикальным внедрением в грунт вертикальной пластины. Таким образом, при неизменных характеристиках гидропривода, появляется возможность устанавливать ковши большего объёма. Однако, рассматриваемая гипотеза требует подтверждений.

МЕТОДЫ

Дизайн исследования

В работе будет определена сила сопротивления при разработке самого тяжёлого немёрзлого грунта, так как мёрзлые грунты обычно предварительно подвергают разрыхлению. К такому грунту относится пласт сухой тяжёлой глины, сформировавшийся в среде естественного залегания. Для этого рассмотрим процесс внедрения ковша в виде математической модели.

Критерии соответствия

Данный грунт имеет высокую твёрдость и в нём отсутствует вязкость. Этот материал похож на камень и активно применяется как основа строительных материалов. Таким образом, характер разрушения данного материала ковшом может быть описан уравнениями не реологических моделей, а пространственных задач теории упругости. Соответственно такое явление как налипание грунта на стенки ковша будет отсутствовать. При внедрении ковша в грунт на него действует сила сопротивления копанию, состоящая из нормальной силы и касательной силы [3–10].

При определении нормальной и касательной сил сопротивления необходимо знать нормальное давление на поверхность грунта, которое необходимо для процесса разрушения грунта. Процесс разрушения грунта происходит при превышении предельных значений напряжений в грунте. Рассмотрим напряжения в грунте на кубе грунта (рис. 2).

Рис. 2. Тензор механических напряжений элементарного куба грунта.

Fig. 2. The stress tensor of an elementary cube of soil.

Так как в грунте отсутствует пластичность, то для описания тензора напряжений следует рассмотреть пространственную контактную задачу теории упругости. Принимая допущение о том, что площадка, на которую действует давление квадратная, получаем x=y.

Условия проведения

Исследование проведено на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета».

Продолжительность исследования

Исследование проводилось на протяжении 6 месяцев.

Проведённые в рамках исследования процедуры

Исходя из выше сказанного, напряжения могут быть описаны системой уравнений (1)–(6) [11–14].

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1+\upsilon }{Е}\times {\sigma }_{х}=2\upsilon \times \frac{\partial \varphi }{\partial z}+\left(1-2\upsilon \right)\times \underset{z}{\overset{\infty }{\int }}\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y^2}\partial z-z\times \frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y^2}; \left(1\right)\\ \frac{1+\upsilon }{Е}\times {\tau }_{yz}=-z\times \frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y\partial z}; \left(2\right)\\ \frac{1+\upsilon }{Е}\times {\sigma }_y=2\upsilon \times \frac{\partial \varphi }{\partial z}+\left(1-2\upsilon \right)\times \underset{z}{\overset{\infty }{\int }}\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y^2}\partial z-z\times \frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y^2}; \left(3\right)\\ \frac{1+\upsilon }{Е}\times {\tau }_{zx}=-z\times \frac{{\partial }^2\varphi }{\partial z\partial y}; \left(4\right)\\ \frac{1+\upsilon }{Е}\times {\tau }_{хy}=\left(1-2\upsilon \right)\times \underset{z}{\overset{\infty }{\int }}\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y^2}\partial z-z\times \frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y^2}; \left(5\right)\\ \frac{1+\upsilon }{Е}\times {\sigma }_z=\frac{\partial \varphi }{\partial z}-z\times \frac{{\partial }^2\varphi }{\partial z^2}. \left(6\right)\end{array}\right.$ 

Рассмотрим обозначения в системе уравнений: σ_x, σ_y, σ_z — нормальные напряжения, Па; τ_xy, τ_yz, τ_zx — касательные напряжения, Па; υ — коэффициент Пуассона; x и y — координаты, описывающие площадь контакта, м; z — глубина, на которой присутствуют указанные напряжения, м; Е — модуль упругости грунта, Па; φ — гармоническая функция.

Гармоническая функция описывается следующим выражением (7)

$\mathrm{\varphi }=-\frac{2\left(1+\upsilon \right)}{4\pi E}\underset{S}{\iint }\frac{p\left(\xi ,\eta \right)d\xi d\eta }{\sqrt{{\left(x-\xi \right)}^2+{\left(y-\eta \right)}^2+z^2}}$ , (7)

где p — нормальное давление, приложенное в центре площадки контакта, Па; ξ и η координаты центра площадки (так как площадка квадратная примем ξ=η=0,5·y); S — площадь площадки, м².

Двойной интеграл в выражении (7) описывает форму площади контакта, так как в нашем случае она имеет форму квадрата со сторонами равными y, то выражение (7) можно преобразовать и записать в следующем виде

$\mathrm{\varphi }=-\frac{2\left(1+\upsilon \right)}{4\pi E}\times \underset{0}{\overset{y}{\int }}d\xi \underset{0}{\overset{y}{\int }}\frac{pd\eta }{\sqrt{\frac{y^2}{2}+z^2}}$, (8)

Проинтегрируем выражения под интегралами и получим

$\mathrm{\varphi }=-\frac{2\left(1+\upsilon \right)}{4\pi E}\times \frac{p\times y^2}{\sqrt{\frac{y^2}{2}+z^2}}$, (9)

Выразим y через z, введём коэффициент α=z/y и продифференцируем по y и по z выражение (9)

$\frac{\partial \mathrm{\varphi }}{\partial \mathrm{z}}=-\frac{2\left(1+\upsilon \right)}{4\pi E}\times \frac{p}{{\alpha }^2\times \sqrt{\frac{1}{2{\alpha }^2}+1}}$; (10)

$\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial z^2}=0$; (11)

$\frac{\partial \varphi }{\partial y}=0$; (12)

$\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y^2}=0$; (13)

$\frac{{\partial }^2\varphi }{\partial y\partial z}=0$. (14)

Подставим выражения (10)–(14) в систему уравнений (1)–(6), сложим левые и правые части уравнений системы и после преобразований получим

$\sum \sigma =-\frac{2+8\upsilon }{4\pi }\times \frac{p}{{\alpha }^2\times \sqrt{\frac{1}{2{\alpha }^2}+1}}$. (15)

Основной исход исследования

Таким образом, нормальное давление определим по формуле

$р={\alpha }^2\times \sqrt{\frac{1}{2{\alpha }^2}+1}\times \frac{2\pi }{1+4\pi }\times \sum \sigma .$ (16)

Дополнительные исходы исследования

Нормальную силу F₁ и силу трения F₂ определим по следующим формулам

$F_1={р}_1\times S_1$, (17)

$F_2={р}_2\times S_2\times \mathrm{\mu }$, (18)

где р₁ — нормальное давление на плоскость нормальных сил, Па; р₂ — нормальное давление на плоскость сил трения, Па; S₁ — площадь поверхности ковша, воспринимающей нормальные силы, м²; S₂ — площадь поверхности ковша, воспринимающей силы трения, м²; μ — коэффициент трения грунта по стали (для твёрдой сухой глины μ=0,7).

РЕЗУЛЬТАТЫ

Объекты (участники) исследования

Рассмотрим спроектированный ковш новой конструкции объёмом 0,25 м³ для установки на трактор ЮМЗ-6АКЛ (рис. 3).

Рис. 3. Эскиз цилиндрического ковша.

Fig. 3. The sketch of the cylindrical bucket.

Базовый трактор взят для примера, так как в расчёте не будут рассмотрены его характеристики, за исключением силы копания. Конструкцию ковша, представленную на рис. 3, не требуется дополнять рёбрами жёсткости, так как проведённый прочностной расчёт в программе Компас 3D, приложение APM FEM, показал достаточный коэффициент запаса прочности. Выступающие за пределы задней стенки, кромки боковых стенок не будут препятствовать процессу копания, а наоборот будут дополнительно разрушать грунт.

Основные результаты исследования

Площадь контакта рассмотрим в виде квадрата со сторонами x и y, таким образом, примем x=y. Для рассматриваемого ковша в самой нагруженной точке (когда ковш повёрнут на 90°) S₁=0,02 м²; S₂=3,95 м². При определении площадей S₁ и S₂ учитывался контакт внутренней и наружной частей стенок с грунтом. По зависимости (16) определим нормальные давления р₁=2·106 Па, р₂=0,0139·10⁶ Па.

Дополнительные результаты исследования

Исходя из зависимостей (17) и (18) полная сила сопротивления копанию составит приблизительно 66,5 кН. Несмотря на то, что вес экскаватора составляет около 60 кН, при любых работах выставляются гидравлические упоры, которые позволяют исключить опрокидывание экскаватора даже при работе трёх гидроцилиндров, одного для поворота ковша и двух для поворота рукояти.

ОБСУЖДЕНИЕ

Резюме основного результата исследования

Следует отметить, что при разработке рассматриваемого грунта стандартным оборудованием экскаватора, используется сила от трёх гидроцилиндров, которая в сумме составляет приблизительно 240 кН. Полученные результаты показали, что при разработке рассматриваемого грунта можно использовать только гидроцилиндр поворота ковша.

Обсуждение основного результата исследования

В настоящее время известные теории копания грунтов ограничиваются определёнными допущениями, не все из них позволяют учесть динамику процесса копания грунтов. Данные теории дают адекватные результаты при определённых факторах, не учитывая изменения некоторых из них в реальных условиях. Существующие теории копания грунтов можно условно разделить на две основные группы: 1) теории, основанные на эмпирических данных, полученных в результате многофакторных экспериментов, на основе которых разработаны приближенные математические модели процессов копания; 2) теории, которые основаны на положениях статики сыпучих сред и условий предельного равновесия.

Ограничения исследования

Определим исходные данные для определения сопротивления копанию рассматриваемым ковшом. Коэффициент Пуассона, для твёрдой глины, изменяется в диапазоне 0,27-0,41, где нижние значения соответствуют сухому грунту. Таким образом, принимаем коэффициент Пуассона для сухой твёрдой глины υ=0,27.

Рассмотрим самое нагруженное положение ковша, когда он углубился на 90°. Разрушение происходит при возникновении напряжений в нем равных пределу прочности σ_пр. Необходимо принять значение предела прочности для тяжёлой, частично разработанной, сухой монтмориллонитовой глины. Глина принимается в частично разработанном виде, т.к. по мере заглубления ковш разрушает её. По анализу зависимости прочности на одноосное сжатие от коэффициента пористости установлено, что предел прочности немёрзлого грунта приблизительно составит σ_пр=5 МПа. Так как сила Р направлена по оси z, напряжение σ_z=σ_пр=5 МПа. Напряжения σ_x=σ_y связано с напряжением σ_z зависимостью σ_x=σ_y=υ·σ_z=1,35 МПа. Касательные напряжения τ связаны с нормальными σ следующей зависимостью τ=σ·tgφ+С, где φ — угол внутреннего трения грунта (по исследованиям Маслова Н.Н. для отрицательного показателя консистенции -0,45 для твёрдой глины φ=22°); С — сцепление грунта (по исследованиям А.Н. Зеленина и В.Б. Горовица, для твёрдой глины с показателем консистенции -0,45 сцепление составит С=0,23 МПа). Именно при показателе консистенции глины -0,45 наблюдается наибольшее число 34 удара плотномера ДорНИИ, что говорит о верхней границе IV категории грунта. Исходя из расположения напряжений, представленных на рис. 2, определим касательные напряжения τ_xy=σ_y·0,4+0,23=1,35·0,4+0,23=0,77 МПа, τ_yz=τ_zx=σ_z·0,4+0,23=2,23 МПа. Таким образом, сумма напряжений для твёрдой сухой частично разработанной глины составит Σσ≈13 МПа. Максимальный модуль упругости Е для твёрдой глины составляет 7600 МПа [15–19].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог можно отметить, что полученная сила составляет меньшее значение, чем толкающая сила гидроцилиндра поворота ковша экскаватора на базе трактора ЮМЗ-6АКЛ. Однако при копании серийным экскаватором очень часто работы проводятся не только гидроцилиндром поворота ковша, а также гидроцилиндрами поворота рукояти.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с проведенным исследованием и публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования и подготовке публикации.

ADDITIONAL INFORMATION

Competing interests. The author declares that he has no competing interests.

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Grigory G. Buryi

Author for correspondence.
Email: buryy1989@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-5008-9176
SPIN-code: 4216-0384

Associate Professor, Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor of the Automotive Transportation Department

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. A cylindrical bucket: 1 — a cylindrical frame; 2 — sidewalls; 3 — a bucket rotation axle for assembly with a dipperstick; 4 — a mount axle of a hydraulic cylinder rod for bucket rotation; 5, 6 — fillets for limiting longitudinal displacement of the bucket; 7— holes in the sidewalls for the bucket rotation axle mounting; 8 — holes in the sidewalls for mounting of the hydraulic cylinder rod mount axle; 9 — a bucket’s tooth.

Download (120KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. The stress tensor of an elementary cube of soil.

Download (48KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. The sketch of the cylindrical bucket.

Download (239KB)

Indexing metadata